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文档简介

§2导数的概念及其几何意义新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

固定的值

斜率点A点A切线的斜率[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．(

)(2)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．(

)(3)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．(

)(4)函数f(x)＝0没有导函数．(

)××××2．函数在某一点的导数是(

)A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案：C解析：由导数的定义可知，函数在某点的导数是平均变化率的极限值，是个常数．故选C.

答案：A解析：由f(x)在x＝1处的导数的定义知，应选A.故选A.4．抛物线y＝x2＋4在点(－2，8)处的切线方程为________．

y＝－4x

题型探究·课堂解透题型一在某一点处导数的实际意义例1

建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y万元．假设函数y＝f(x)在x＝100处的导数为f′(100)＝0.1，请解释它们的实际意义．解析：f′(100)＝0.1表示建筑面积为100m2时，成本增加的速度为1000元/m2，也就是说当建筑面积为100m2时，每增加1m2的建筑面积，成本就要增加1000元．方法归纳结合实例，明确在实际问题中导数的含义以及需要用导数概念来理解的量．

跟踪训练2

求函数f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．

方法归纳求曲线在某点处的切线方程的步骤(1)求斜率：求出曲线在点(x0，f(x0))处切线的斜率f′(x0)；(2)写方程：用点斜式y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)写出切线方程；(3)变形式：将点斜式变为一般式．

【易错警示】出错原因纠错心得误认为函数在点P处的导数不存在，则曲线在该点处的切线就不存在．函数在某点处可导是曲线在该点处存在切线的充分不必要条件．因此，在求曲线上某点处的切线方程时，如果导数不存在，可由切线的定义来求切线方程．[课堂十分钟]1．函数y＝x2在x＝1处的导数为(

)A．2x

B．2＋ΔxC．2

D．1答案：C

2．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(

)A．不存在

B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直

D．与x轴斜交答案：B解析：∵f′(x0)＝0，∴点(x0，f(x0))处切线的斜率为0.故选B.3．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(

)A．0>f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)<f′(xB)<0C．f′(xA)＝f′(xB)D．f′(xA)>f′(xB)>0答案：B解析：f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(xA)<f′(xB)<0.故选B.4．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝x3＋ax＋3相切于点(1，4)，则a＝________．0解析：∵切点(1，4)在曲线

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