高三数学基础知识复习检测5

班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1、化简复数.2、集合，则.3、等差数列中，，则该数列的前5项的和为.4、已知正方形的边长为，，则.5、已知满足约束条件，则的最小值是.6、要得到函数图像，只需将函数的图像向平移个单位.7、命题“若，则”的否命题是.8、如果实数,且，那么由大到小的顺序是.9、函数的最小正周期为_.10、等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则的公比为_.11、过曲线上一点的切线方程为.12、在中，的面积为，则.13、中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是14、关于函数，有下列命题：=1\*GB3①其图像关于y轴对称；=2\*GB3②当时，是增函数；当时，是减函数；=3\*GB3③的最小值是；=4\*GB3④当时，是增函数；=5\*GB3⑤无最大值，也无最小值；其中所有正确结论的序号是_.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本小题满分14分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）求证：.16、（本小题满分14分）已知向量满足,且,令，（1）求（用表示）；（2）当时，对任意的恒成立，求实数取值范围.17、（本小题满分14分）已知=2，求；（1）的值；（2）的值；（3）的值.18、（本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)；当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19、（本小题满分16分）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间和极值；(2)若在上是单调函数，求实数a的取值范围.20、（本小题满分16分）设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为

试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.参考答案：1、2、；3、10；4、5、9；6、向左平移个单位7、若，则；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、15、解：（1）等差数列中，公差…………4分（2）…………6分……8分…11分．………………14分16、解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得………………2分展开整理易得…………4分（Ⅱ），当且仅当＝1时取得等号.………………6分欲使对任意的恒成立，等价于…7分即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以……………………11分解得………………13分故实数的取值范围为……………14分17、解：（1）∵tan=2,∴…（4分）所以=…（7分）（2）由(1)知,tanα=－,所以==……………（10分）(3)=……(14分)18、解：⑴当时，…………（2分）当时，……（4分）………（7分）⑵当时，，EMBEDEquation.DSMT4 当时，取得最大值（万元）………………（10分）当时，………（14分）时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大……………（16分）19、解：(1)易知，函数的定义域为.……………1分当时，.……………2分当x变化时，和的值的变化情况如下表：……4分x（0,1）1（1，+∞）-0+递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.……………………8分(2)由，得.………………9分又函数为上单调函数，①若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.………12分又在上为减函数，.……13分所以.②若函数为上的单调减函数，则在上恒成立，这是不可能的.……………………15分综上，的取值范围为.………………………16分20、解：（1）由于点在椭圆上，------1分2=4,------2分椭圆C的方程为--------3分焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）-----------4分（2）设的中点为B（x,y）则点--------6分把K的坐标代入椭圆中得-----8分线段的中点B的轨迹方程为----------10分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设----11分，得------12分---