高三数学章节知识点调研复习题9

第11章第1节一、选择题1．(1)某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样方法；Ⅱ.分层抽样方法．问题和方法配对正确的是()A．(1)Ⅰ(2)Ⅱ B．(1)Ⅱ(2)ⅠC．(1)Ⅰ(2)Ⅰ D．(1)Ⅱ(2)Ⅱ[答案]B[解析](1)中各类家庭差异明显，故应用分层抽样．(2)中总体容量较小，可采用抽签法，故应用简单随机抽样．2．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为()A.eq\f(1,50) B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)[答案]C[解析]在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率P＝eq\f(10,50)＝eq\f(1,5).3．(文)为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2 B．3C．4 D．5[答案]A[解析]因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.(理)某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有()A．C6020种 B．A248C36C．C2410C3610种 D．C248[答案]D[解析]由分层抽样的定义可知，要在男生中选出的人数为20×eq\f(36,24＋36)＝12(人)．女生选出的人数为20×eq\f(24,24＋36)＝8(人)．所以组成方法有C248C3612种．4．(2010·湖北理)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9[答案]B[解析]根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为eq\f(600,50)＝12，在第Ⅰ营区恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区共有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．5．某班有50人，其中男生30名，女生20名，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为()A．5 B．4C．3 D．2[答案]D[解析]分层抽样，按3020＝32分层抽样，男人抽6人，女人抽4人．6．某地区A、B、C三家养鸡场，鸡的数量分别为12000只、8000只、4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A家养鸡场抽取的个体数是()A．120 B．100C．80 D．60[答案]D[解析]eq\f(120×12000,12000＋8000＋4000)＝60(只)，故选D.7．某单位共有老、中、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18C．7 D．36[答案]B[解析]本小题主要考查分层抽样等基础知识．由题意知青、中、老年职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为16189，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选B.8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是()A．300件 B．800件C．500件 D．1000件[答案]B[解析]设样品的容量为x，则eq\f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300，所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋(y＋10)＝170，所以y＝80，所以C产品的数量为eq\f(3000,300)×80＝800(件)．二、填空题9．一个总体A、B有两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为eq\f(1,28)，则总体中的个体数为________．[答案]40[解析]由A、B两层个体数之比为41及样本容量为10知，B层抽取2个个体，设B层有m个个体，则甲、乙都被抽到的概率为eq\f(1,m－1m－2＋…＋2＋1)＝eq\f(2,mm－1)＝eq\f(1,28)∴m＝8，故总体容量为8×(4＋1)＝40.10．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列．则乙生产线生产了________件产品．[答案]5600[解析]设甲、乙、丙分别生产了a－d、a、a＋d件，则a－d＋a＋a＋d＝3a＝16800，∴a11．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品共有________．[答案]200[解析]设抽取的150件中甲有a件，则有a＋aq＋aq2＋aq3＝150，aq＋aq·q2＝100，①，∴a(1＋q2)＝50②，eq\f(①,②)，得q＝2，∴a＝10，∴甲类产品共有3000×eq\f(10,150)＝200(件)．三、解答题12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.[解析]总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取工程师人数为eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)人，技术员人数为eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)人，技工人数为eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)人，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为eq\f(35,n＋1)，因为eq\f(35,n＋1)必须是整数，所以n只能取6.即样本容量为n＝6.13．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．[分析](1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样．[解析]用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1)∵20100＝15，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号，1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本．14．某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2011年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．[解析](1)将18名志愿者编号，编号为1,2,3，…，18.(2)将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．(3)将18个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀．(4)从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．(5)所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法(1)将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18.(2)在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第8行第1列的数7.(3)从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得18,06,15,03,09,01.(4)找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．15．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．[分析]本题考查概率统计及简单随机抽样的基本知识．[解析](1)∵eq\f(x,2000)＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：eq\f(48,2000)×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)由(2)知y＋z