2020届阜阳市高三（上）期末数学试卷（文科）

2019-2020学年安徽省阜阳市高三（上）期末

数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合A={尤/B={x|x2-4x-12<0},则"18=()

A.[-2,-1)B.(-2,-1)C.(-1,6]D.(-3,-1)

2,已知复数z=2-i,目为z的共辄复数，则(1+z)-1=(

)

A.5+zB.5-zC.1-iD.7+/

3.已知平面向量口=（2,1）,口=（2,4）,则向量口，］夹角的余弦值为（）

A.|B-|c-0D,3

4.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2

所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（）

阴I

A.6.25%B.7.5%C.10.25%D.31.25%

5.已知tana472|,@

A.SD

/x-y<0

6.若x,y满足约束条件上"梵，则z=4x+y的最大值为（）

A.-5B.-lC.5D.6

±_»=1（a>0,Z,>0）的焦点到它的渐近线的距离为2,点P（-3国，-2）是双曲线

7.已知双曲线C：

a2b2

C上的一点，则双曲线C的离心率为（）

A.国B.国c.gD.g

8,将函数/（x）=sin（3x用）的图象向右平移机（机>0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（龙）

为奇函数，则机的最小值为（）

9.已知pIn2・ln9>l胭,lna,q,函数/（x）=|1型因在（0,e，］上有2个零点，则p是"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.一个由两个圆柱组合而成的的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为ri,大圆柱底面半径为厂2,

如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为历.如图2放置容器，液面以上空余部分的高为比.则

11.己知定义在R上的函数/(x)满足/(x)=于(-x),且在[0,+oo)上是增函数，不等式/(ox+2)<f(-1)

对于xe[l,2｝恒成立，则。的取值范围是()

A.[-1.5,-1]B.[-1,-0.5]C.[-0.5,0]D.[0,1]

12.己知函数无)=；­(松+》+今恰有一个极值点为1，则实数，的取值范围是()

A.(-8,-11琮B.(—8,1C.(-8,1D.(-8,-11琦

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.己知等差数列｛为｝的前w项和是S”公差d=3,且。1、。3、。8成等比数列，则Sio=.

14.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边

为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从1〜5这5个数中随机选取3个不同的数，这三个数

为勾股数的概率为.

15.如图，圆锥V。的母线长为/,轴截面的顶角zAVB=150。，则过此圆1

锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD贝必VC。面积的最大值是______,此

时NVC£>=./的沃、

16.过抛物线CN=4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA、PB,切点分

别为A、B.则A点到准线的距离与8点到准线的距离之和的最小值是

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.反钻。的内角A,B,。的对边分别为〃，b,c,已知(sinA+sinB)(a-/?)+/?sinC=csinC.点。为边

8C的中点，且小》=血.

(1)求A；

(2)若b=2c,求AABC的面积.

18.已知数列｛斯｝满足41=1,且斯+1

（1）证明数列｛1｝是等差数列，并求数列｛斯｝的通项公式.

（2）若瓦=岛|,

求数列2”｝的前〃项和S.

19.《中央广播电视总台2019主持人大赛》是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒

贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李宏岩等17位担任专业评

审.从2019年10月26日起，每周六20：00在中央电视台综合频道播出，某传媒大学为了解大学生

对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了100名大学生进行调查.如图是

根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时

间不低于80分钟的学生称为“赛迷”.

大二学生场均关注比赛时间的频数分布表

时间分组频数

[0,20)12

[20,40)20

[40,60)24

[60,80)22

[80,100)16

[100,120]6

（1）将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；

（2）已知抽到的10。名大一学生中有男生50名，其中10名为“赛迷”.试完成下面的2x2列联表,

并据此判断是否有90%的把握认为“塞迷”与性别有关.

非“塞迷”“塞迷”合计

男

女

合计

2n(ad—bc')2

附：K-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.

P(K2到to)0.150.100.050.025

ko2.0722.7063.8415.024

大一学生场均关注比褰时间的频率分布直方图

fw率./组即

0.0125-

0.01101.

0.0KK)

00090

0.(M)50-

0.0025

0204060so100120H.JM/i/W

20.如图1,在等腰梯形中，两腰AB=BB=2,底边48=6,FIF2=4,。、C是A8的三等分点，E

是QB的中点.分别沿CE,OE将四边形8CEB和AQEB折起，使西、3重合于点F,得到如图2

所示的几何体.在图2中，M、N分别为C。、E尸的中点.

(1)证明：MN_L平面ABCD

(2)求几何体ABF-DCE的体积.

21.已知椭圆C：t+/=l(a>l)的左顶点为A,右焦点为尸,斜率为1的直线与椭圆C交于A、8两点,

且O81AS其中O为坐标原点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设过点尸且与直线平行的直线与椭圆C交于/、N两点，若点尸满足加=3而，且NP与

椭圆C的另一个交点为。求黑的值.

22.设函数/(x)=%-口-小1¥,其中左(0,1)为正实数.

(1)若不等式/(x)V0恒成立，求实数/的取值范围;

(2)当正(0,1)时，证明N+xg/<e%inx.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】175

14.【答案】0

15.【答案】145°

16.【答案】4

17.【答案】解：(1)△ABC中，*.*(sinA+sinB)Qa-b)+/?sinC=csinC；

(sinA+sinB)(a-b)=(sinC-sinB)c,

由正弦定理可得，(Q+Z?)(Q-Z?)=(c-Z?)c,

化简可得，Z?2+c2-tz2=Z?c,

b2+c2_g2_m

由余弦定理可得，cosA=

2bc-|2|

V0<A<K,

••.A第,

(2)*.*炉+。2_〃2二历，b=2c,

.\d2=3c2=b2-c2,

在直角ABAD中，A£)2=c2+田卜7=c2+||c20c=2,a=2回

SaABC=g“c=2蔚.

【解析】(1)由己知结合正弦定理可得，b2+M=bc,然后结合余弦定理可求cosA,进而可求A；

(2)先结合第一问的结论求出.十二月，C=|；再在直角△BAD中求出边长即可求出结论.

本题综合考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式等知识的综合应用，属于中档试题.

18.【答案】解：(1)证明：数列｛斯｝满足ai=l,且。“+1黑!|.

巴十中

-111

则:亘77一不=5(常数)，

4+3+1_____________

故数列数歹！J｛围｝是以U3为首项，I为公差的等差数列.

所以£?=1+如一1)=14整理得(首项符合通项).

a八十1_乙乙、,乙nn

故%=”.

(2)由于4=丁1,所以%+1=晶-

设c几=n-2n,

则:=1•21+2•22+…+①,

23n+

2Tn=1-2+2-2+...+n-21②，

①-②得:=*—.2工,

所以匕=(n-l).2n+i+2.

所以数列｛勿｝的前“项和S尸惇(n-1)-2"+l.

【解析】(1)直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式.

(2)利用(1)的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和.

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查

学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.

19.【答案】解：(1)由频率分布直方图知，大一学生是“赛迷”的概率为

Pi=(0.0100+0.0025)x20=0.25；

由频数分布表知，大二学生是“赛迷”的概率为

因为Pl>P2,所以大一年级的学生是“赛迷”的概率大;

(2)由题意填写2义2列联表如下：

非“赛迷”“赛迷”合计

男401050

女351550

合计

将2x2列联表中的数据代入公式计算，得

所以没有90%的把握认为“塞迷”与性别有关.

【解析】（1）由频率分布直方图和频数分布表，分别求出大一、大二学生是“赛迷”的频率值，再比较即

可；

（2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.

本题考查了列联表与独立性检验的问题，是基础题.

20.【答案】解：（1）证明：连结。N,由题意得CN=DN,CE=CF=2,

.-.MN1CD,DN1EF,CN1EF,

•；DNCCN=N,；.EF_L平面CDN,

•••MNu平面CDN,.-.EF1MN,

■.■EF\\BC,-.MNLBC,//\/

：CD^BC=C,平面ABCD.V

（2）解：设几何体ABF-DCE高为〃=EF=2,4B

.•・几何体ABF-DCE的体积：

V=S^cDN'h=^xCDxMNxh=|x2x<3-1x2=2翦.

【解析】（1）连结。N,由题意得CN=Z）MCE=CF=2,仄而MNLCD,DN1EF,CN1EF,进而所1平面

CDN,EF1MN,由EfllBC,得MN1BC,由此能证明MN1平面A3CZX

（2）设几何体A8ROCE高为/z=EF=2,几何体ABF-OCE的体积V=SAC»N・〃，由此能求出结果.

本题考查线面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础

知识，考查运算求解能力，是中档题.

21.【答案】解：（1）由题意得，设直线A3的方程：x=y-a,与椭圆联立整理得：（1+,）y2-2ay=0,

因为OBLAB,

|=g=-l,a>\,解得：〃2二3,

所以椭圆。的标准方程:」+小;

（2）由（1）得，尸（的，0）所以由题意得直线的方程为:

设M（xi,州），N（X2,>2）,Q（X3,>3）,

将y=代入g+y2=l,得4%2-6但％+3=0

y02=（%i-但）（0一电）

加=3帚,

333

OP=I两,则P(/1，m)，

\NP\I|日口3333

叫两=叫则回三卫如I，即|(/1一%2，翌1一%)=口(巧一/1，、3一翅1)|，

3(m+l)1

'%3=FT-%1F%2

3(m+l)1

,3=^T^]R2

•・,点。(X3,券)在椭圆。上,

l3(m+l)1i23(m+l)1

r+r[^T^l一版2q】2=1，

整理得匕妥薪+4)+*捉+玲-弋飞X/2+丫而=1

Ix2X2

由上知，由/2+yi0=。卜且?+y1=i,?+旷2=1'

忤¥+5=1，即7评-18g25=0,解得卜=1或—1(舍)，

【解析】(1)设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，求出点8的坐标，再根据08148,建立关于。的

方程，解出即可；

(2)设M(xi,yi),N(X2,>2),Q(%3,”)，需=机，由已知，将点。的坐标用点”，N表示，再

由点。在椭圆上，得到关于根的方程，解出即可.

本题考查直线与椭圆的综合运用，考查逻辑推理能力，特别是考查了化简运算求解能力，属于中档题.

22.【答案】解：(1)不等式/(x)<0即七m%—%+(〉0,记产(%)=乜九%—%+：,xG(0,1),

依题意，函数/(x)>0在(0,1)上恒成立，「(乃二一==«宁,由xe(0,1)可知，百〉2,

①当日2时，F'(x)<0,此时函数F(%)在(0,1)上单调递减，故/(x)>F(1)=