2023秋新人教版六年级上数学第四单元《比》导学案

2023-2024学年度第一学期六年级数学导学案

第四单元比

教学内容：

比的意义，比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本

性质，求比值，化简比，按比安排

教材分析：这部分教学内容主要有：比的意义，比的读、写方法,

比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比安排。

学生在学习这些内容之前已经驾驭了除数的意义与商不变的性质、分

数的意义与基本性质、分数与除法的关系等学问，会进行分数乘、除

法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。比与除法、分数的关

系有着亲密的联系，求比值、化简比和按比例安排等学问的学习与分

数乘、除法的计算密不行分，因此将比的相识支配在分数乘法和除法

之后进行教学，既加强了学问间的内在联系，又可以为后面学习比例

的相关学问打下良好的基础。

单元教学目标：

1.使学生理解比的意义，知道比和分数、除法的关系。

2.使学生理解并驾驭比的基本性质，会求比值、化简比，能解答

按比安排的实际问题。

3.使学生在理解比的意义、探究比与分数和除法之间的关系以及

比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动阅历，

体会数学学问之间的内在联系，把握数学学问的本质。

4.使学生经验用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数

学学问在日常生活中的应用价值。

教学重点、难点：比与分数、除法的关系，比的基本性质，化简比，

按比安排

授课时数：3课时

第一课时比的意义

备课人：易松审核人:

教学内容：教材第48、49页。

教学目标：1、理解比的意义，驾驭比的读写法，相识比的各部分名称。

2、理解并驾驭比与分数、除法的关系。

3、通过自主学习，合作沟通，使学生驾驭肯定的学习方法。

教学重点：比与除法、分数的关系。

教学难点：理解比的意义。

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

师谈话引入新课，出示课题

二、探究新知，驾驭学问。

（一）教学比的意义。

1、教学同类量的比。

A、请同学们看大屏幕，（出示图片），这是谁？

关于杨利伟，你们都知道些什么？

师：你们知道的真多！2023年10月15日，我国胜利放射了第一艘载人飞

船--“神州”五号，（出示），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太

空的，实现了我们中华民族几千年的飞天幻想。

（出示图片）这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共

和国国旗时的情景。杨叔叔能干吗？

（出示图片）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,长是宽的几

倍？宽是长的几分之几？怎样用算式表示？

（引导学生说出，老师板书：154-10104-15）

B、师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

C、师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。

可以说成是：长和宽的比是15比10（师板书：15比10）,宽和长的比是10

比15o（师板书：10比15）

我们来看一看，长与宽的比，宽与长的比一样吗？为什么？说明什么？

师：两个数量进行比较肯定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位

置，否则比表示的详细意义就变了。比是有依次的。

D、师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两

个量是同类的量。

例如：我们班有男生22人，女生24人，男生和女生人数的比是几比几；女

生和男生人数的比呢？

2、教学不同类量的比。

A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高

空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。飞船进入轨道后

平均每分钟飞行多少千米？怎样用算式表示？（生说师板书：422524-90）

B、师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252

比90。（师板书：42252比90）这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。

不同类的两个量相比可以得到一个新的量，如：路程：时间=速度总价：

数量=单价

3、归纳比的意义。

A、师：刚才的两个例子，都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，

它们都可以用比来表示，所以什么是比？聪慧的你能说说吗？（学生试说，老师

总结板书：两个数相除又叫做两个数的比。（揭示课题）这就是我们今日学习的

比的意义（师板书课题）

B、学生读比的意义。

（二）教学比的读写法和比的各部分名称。

1、师：关于比，我们课本第44页还有许多学问，下面请同学们带着这些问

题（出示图片）自学，并概括相关学问点，看看谁最能干。

（1、几比几怎样写、怎样读？2、比的各部分名称是什么？3、

怎样求比值？4、比值可以怎样表示？）

2、学生代表汇报，师补充板书。（15：1010：1542252：90）

师质疑：比号和冒号有区分吗？书写时应留意什么？

3、学生代表汇报，老师用（图片）逐一出示：

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数

叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

15：10=154-10=

比值=比的前项4-比的后项

即时练习：3：2=3+2=或15

8：1=8+1=8

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

大家想一想：比与比值有什么区分吗？

（三）教学比与除法、分数的关系。

1、小组探讨：

比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？

联系（相当于）区分

比比的前项:（比号）比的后项比值一种关系

除法被除数小（除号）除数商一种运算

分数分子-（分数线）分母分数值一种数

A、小组代表汇报，完成上表。

B、师：假如用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系，应当怎样表示？

引导板书：

a:b=a4-b=

C、依据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。

例如：15:10,可写成（师板书），仍读作“15比10”。

2、bWO想一想：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能是0。因

为在除法算式中，除数不能为0,比的后项相当于除数，所以比的后项也不能为

Oo因为在分数中，分母不能为0,比的后项相当于分母，所以比的后项也不能

为0。）师补充板书

3、师质疑：可是，在竞赛场上，我们经常用比分的形式来表示两个队的竞

赛结果，这里的比和我们这节课学习的比一样吗？这里的12：0是什么意思？

谁能说说看。

学生探讨回答后，老师订正时指出（课件出示）：各类竞赛中记录的比分，

只表示某一队与另一队竞赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关

系，这与我们今日学习的比的意义不同，它只是借用了我们这节课学习的比的写

法。

三、巩固新知，深化提高

1、推断对错我能行。

（1）小明身高1米，爸爸身高1.7米，小明与爸爸身高的比是1：1.7（）

（2）既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。（）

（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1：20。（）

（4）比的前项和后项都可以为0。（）

2、完成课本“做一做”的第1、2题。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？能和大家共享一下吗？

板书设计：

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

154-1015比1015:10

104-1510比1510：15

22524-9042252比9042252：90

a・b=a-V-b=(bWO)

教学反思:

其次课时比的基本性质

备课人：审核人：

教学内容：教材第50、51页及相关教学内容

教学目标：1.理解并驾驭比的基本性质，驾驭化简比的方法，能正确地把一个

比化成最简整数比。

2.通过迁移类推，培育学生的概括归纳实力，渗透转化的数学思想,

并使学生相识事物之间都是存在内在联系的。

3.通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人相互沟通思

维的过程和结果。

教学重点：驾驭化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

教学难点：理解并驾驭比的基本性质。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？

2、比与除法和分数有什么关系？

比前项：(比号)后项比值

除法被除数土(除号)除数商

分数分子一(分数线)分母分数值

3、除法中的商不变规律是什么？举例：

12+4=3(124-2)+(4+2)=3

124-4=3(12X2)4-(4X2)=3

4、什么是分数的基本性质？举例

E=I?一=3

1616+00

3=

3x2二。6

4

4x()8

二、探究新知

1、谈话导入，大胆猜想。

比的基本性质

1、类比揣测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，依

据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？假如有,

这条性质的内容是什么？

学生揣测比的性质是什么？

2、验证揣测的性质能否成立：学生和老师一起探讨探讨。

64-8=(6X2)4-(8X2)=124-16

6：8=(6X2):(8X2)=12：16

6：8=(64-2):(84-2)=3：4

64-8=(6+2)-r(8+2)=3+4

3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除

外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(板书)

4、板书课题：比的基本性质

师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？”

视察探讨：你们是怎样理解“最简洁的整数比”这个概念的？

(最简洁的整数比必需是一个比，它的前项和后项必需是整数，而且前后项

的公因数只有lo)

明确：我们可以运用比的基本性质把比化成最简洁的整数比。

(意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化简比作铺垫)

5、运用新知，解决问题。。

⑴课件出示例1(1)：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,

宽10cm,另一面长180cm,宽120cm(见右图)。这两面联合国旗长和宽的最简

洁的整数比分别是多少？

⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比：

15：10180：120

师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。

问：这两个比，是不是最简洁的整数比呢？如何才能把它们化成最简整数比

呢？生自己尝试化简。

⑶视察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明白什么？

生：沟通，体会两面旗的大小不同，形态相同。从中进一步了解化简比的必

要性。

⑷课件出示例1(2)：

把下面各比化成最简洁的整数比。

12

62--

75:69

师：如何把它们化成最简洁的整数比呢？

生：探讨沟通，先化成整数比，再化成最简洁的整数比。

尝试独立完成，指名板演。

6、小结：化简比的方法。

三、反馈练习，巩固提升。

1、看谁的眼睛看得准？(依据比的基本性质推断下面各题)

(1)4：15=(4X3)：(154-3)=12：5……(X)

(2)-：-=(-X6)：(1X6)=2：3....(V)

(3)10：15=(104-5)：(154-3).........(X)

2、把下面各比化成最简洁的整数比。

26

(1)14：21(2)-：-(3)1.25:2

OI

四、课堂小结。

师：通过今日的学习，你又学习了哪些学问？什么是比的基本性质？应用比

的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简洁的整数比？

板书设计：比的基本性质

。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

0

化简比

15：10180：120

=(154-5)：(104-5)=3：2

教学反思：

第三课时比的应用

备课人：审核人：

教学内容：教材第54页例2

教学目标：1.理解按比例安排的意义，驾驭按比例安排应用题的结构特征以及

解题方法，能正确解答按比例安排应用题。培育学生应用学问解

决实际问题的实力。

2.经验应用学问的过程，体验数学学问的应用价值。

3.让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的爱好，

体验数学学问的应用价值。

教学重点：理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比安排的问题。

教学难点：正确分析数量关系，敏捷解决按比安排的实际问题。

教学过程：

一、复习引入：

（一）抢答：

1.将10克糖放入90克水中，糖和水的比是多少？糖占水的几分之几？水

是糖的几倍？糖是糖水的几分之几？水是糖水的几分之几？

2.小刚家养的鸡、鸭、鹅的只数比是7：2：1,那么鸡的只数占三种家禽

（）（）

总数的（），鸭的只数占三种家禽总数的<）,鹅的只数占三种家禽

（）

总数的（）。

3.果园有100棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的1，梨

树有多少棵？

4.依据“糖和水的比是1：9”这个信息，你能想到什么？

5.揭示课题：比的应用

二、探究新知

1、创设情景，引出问题：

小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶（课件）出示教

材例2图及相关文字。师：谁知道什么是稀释液？什么是浓缩液？师：1:1

的稀释液是怎么配出的?请看大屏。（课件）演示稀释液的配制过程：

师：在1：1的稀释液中，浓缩液和水各占多少？（各占稀释液总体积的一

半或二分之一）

引导学生理解浓缩液、稀释液，目的是通过课件演示让学生正确理解题意，

驾驭按比安排的问题的结构特点，以便分散难点，同时让学生理解原来学习的平

均分其实就是按比安排的一种特例。

师：那么，阿姨要按1:4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水

的体积分别是多少呢？

2、引导学生弄清题意后，问：题目中要安排什么？是按什么进行安排的？

(安排500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行安排。)

3、问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？(就是说在500ml的稀

释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的工，水

的体积占稀释液的9)

5

4、你能求出两种各多少ml吗？怎样求？(引导学生进行解题)

①稀释液平均分成的份数：1+4=5

②学生自主学习、小组内互助，接着解答。

5、展示学生做题方法：

方法一：①总份数：4+1=5

②每份是：5004-5=100(ml)

③浓缩液有:100X1=100(ml)

④水有：100X4=400(ml)

答：浓缩液有100ml,水有400ml。

方法二：①总份数：4+1=5

②浓缩液有：500X-L=100(ml)

5

4

③水有：500X-=400(ml)

5

6、如何检验解答是否正确呢？