青岛版六年级上册数学全册教案3

第一单元小手艺展示

——分数乘法

第一课时分数乘整数

【教学内容】《义务教育教科书•数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗1

【教学目标】

1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用

乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。

2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思

考，并进行分析和归纳。

3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。

【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行

计算。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，自主探索

谈话：同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，

他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的

时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗？（课件出示信息）

谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？

谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？全班交流，板书学生所提有价值问题:

（1）做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）

（2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）

【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契

机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠

定基础。

二、算法交流，分析比较

（-）探索分数乘整数的意义。

1.独立思考，自主探索

谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗？

学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示）

①_L+_L+J.+l+j.

22222

②1x5

2

③5x1

2

追问：你为什么这样列式？

谈话：为什么求5个」相加的和，也可以用乘法计算？

2

明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法

算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，

都是求几个相同加数的和的简便运算。

谈话：比较，x5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？

2

导出课题：分数乘整数（板书）

【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从

做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。把原来的乘法

概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分

数乘整数的意义。

（二）探索分数乘整数的计算方法。

1.独立计算，感知算法。

谈话：你能尝试计算工'5吗？请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自

2

己的想法。

2.算法交流，分析比较

谈话：你能交流一下你的算法吗？

学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示）

方法一:；X5=0.5X5=2.5（米）

方法二：，x5=，+!+，+」+，=1+1+1+1+1=2=2.5（米）

22222222

方法三：L++L1+1+1+1+1=火=*=2.5（米）

222222222

请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重

点问题进行提问：

谈话：1X5=0.5X5=2.5（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化

的数学思想与方法。）

11111

谈

话++++L这两个算式相等吗？为什么？9是怎样得来的？

2-2-2-2-2-

22

追问：在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和5相乘呢？

【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自

主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题

策略多样化”的理念。

三、沟通优化，促进发展。

1.（1）算法的初步优化

谈话：你会计算工x9吗？请用自己喜欢的方法计算。

18

学生尝试独立计算后全班汇报交流。（根据学生回答课件随机出示）

方法一：—x9=—+工+工+工+工+工+工+工+工=袋=工（米）

18181818181818181818182

士士一7c7x9637,也、

方法一：一x9=---=—=一（木）

1818182

谈话：比较一下这两种方法，你有什么感受？

小结：用相加和转化成小数的方法在计算中都存在很大的局限性，看来直接相乘的方法

简便，易于计算。

学生小结分数乘整数的计算方法。

【设计意图】放手让学生自主选择解决问题的方法，把学生推向主体地位，通过亲身体

验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。

（2）探索计算中的简便方法

谈话：你能独立解决做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条这个问题吗？

独立计算工x6,之后请一位同学说计算过程。（根据学生回答课件随机出示）

2

方法—：:*6=F3.3（米）

L2X

1

方法二：6XF=6X1=W=3（米）

22X

1

师小结：品通常先约分再计算，这样比较简单：

3

IX6=1；6=3（米）

1

3

2*6=ax6=3（米）

（3）自主解决问题，巩固算法。

谈话：你会计算下面各题吗？（课件出示题目）

集体订正

2.总结计算方法

谈话：结合刚才的计算过程，根据讨论，你认为分数与整数相乘，可以怎样计算？在小

组里交流。

小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变，计算时，能约分的要

先约分再计算。

【设计意图】学生通过动独立思考算法及同桌之间、小组之间的讨论，在解决问题的过

程中，领悟思路，理解算法，掌握分数乘整数的计算方法，提高分析问题和解决问题的能力，

培养合作交流意识。

四、联系实际、灵活运用

1.看图列式（自主练习第1题）（课件出示）

（自主练习第2题）（课件出示）

学生独立观察，交流图意。

2.解决问题（自主练习第4题）（课件出示）

（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；

此题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。

（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？（课件随机出示答案）

3.提问题，并解决问题（根据自主练习第8题创编）（课件出示）

用这种涂料粉刷教室，粉刷天花板用了？桶，粉刷墙壁用了上桶。

410

学生观察，找出数学信息。（课件出示：根据信息你能提出哪些数学问题？）

【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的

能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过

程体现了学生的自主性和教师的民主性。

五、回顾整理、总结提升

谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？。

第二课时分数乘整数的练习课

教学目标

1、进一步理解分数乘整数的意义，进一步掌握分数乘整数的计算方法。

2、运用已有知识和经验熟练地解决问题。

教学过程

一、通过回忆，梳理知识

1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆

“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝

尾巴一共需要多少米布？你都学会了哪些知识？”

生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。”

2.“你能举出几个分数乘整数的算式吗？”

7Q7

生举例：*'-x5、8x2、—X15……

3412

3.师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？”

生:'-x5表示求5个2是多少？

33

aa

8x±表示求8个2是多少？”

44

4.“在练习本上进行计算，指名学生板演。

集体订正，指名学生说说计算方法

生1:“4x5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。”

3

生2:“8x3可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。”

4

同时教师适时强调计算的书写格式要规范。

二、基本练习，适时拓展

1.学生独立完成自主练习1

(1)学生审题，并按要求填空；

(2)集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。

2.学生完成自主练习2

订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。

3.独立完成自主练习4、5、6题

(1)学生独立审题，分析题意并解决实际问题；

注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。

(2)集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？

如：第5题运用了速度x时间=路程这一数量关系解决实际问题；

第6题运用的是工作效率x工作时间=工作总量

4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。

三、综合练习，张扬个性

1.自主练习3

主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如13/49x

21、3/14x35,分数的分母和整数的公因数都是7;26x2/13这道题，整数和分数的分母的公

因数是13,也可以再给学生补充几道类似的题目，如：5/11x33、2/17x51、5/19x38等。

2.自主练习7

(1)学生独立审题并直接写出计算结果；

(2)仔细观察，你发现了什么？

渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。

3.自主练习11

(1)学生审题，独立列式；

(2)集体订正，引导学生说出解题思路。

4.自主练习12

(1)在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数

(2)学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联

系，培养学生学习数学的兴趣。

5.自主练习13

第13题是一道综合性比较强的题目。第(1)小题要注意一周按七天计算。第(2)小

题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第(3)小题引导学生理解，

3

要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个鼻是多少。

第三课时一个数乘分数

【教学内容】《义务教育教科书•数学》(青岛版)六年制六年级上册第一单元信息窗2。

【教学目标】

1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算

方法，理解算理。

2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，

发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。

3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问

题的数学活动经验，获得成功的学习体验。

【教学重难点】理解分数与分数相乘的意义和算理。

【教学准备】多媒体课件、纸条。

教学过程：

一、创设情境，自主探索

1.谈话：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号，她每

小时能织，米长的围巾。(课件出示情境图)

5

2.谈话:你发现了哪些数学信息？根据这组信息，你能提出什么数学问题？

学生可能提出的问题有……

(1)王芳2小时能织围巾多少米？

(2)王芳工小时能织围巾多少米？

2

(3)王芳2小时能织围巾多少米？

3

3.谈话：怎样列式？你是怎么想的？

学生口头列式并说想法，教师板书算式。

引导学生说出数量关系：每小时织的米数X时间=织的总米数。

谈话：2上节课已经学过，表示什么意义？

小结：-X2求的是2个工是多少或［的2倍是多少，结果得2。

5555

提问：观察下面两个算式跟上面的有什么不同？

谈话：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。(板书课题)

【设计意图】结合生活中的实际情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的认

知起点，沟通新旧知识的关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。

二、理解意义，体会算法

1.用画图的方法研究lx1

52

(1)规划研究方法。

谈话：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？

小结：我们就从画图开始今天的研究。如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表

示工小时织的部分，应该先画什么？再画什么？想好之后同桌两人合作在图中画出来。

2

(2)同位合作画图。

(3)展示交流。

引导学生体会先竖着分再横着分的方法好，因为很容易看出分了2次，体现出先分后取、

再分再取的过程。

(5)演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。

11111

引导学生结合图形理解LxL表示求的二是多少，通过看图知道结果得-1。

525210

2.自主用画图的方法研究Lx±

53

提问：你能画图表示L1x49这个算式吗？

53

学生画图，展示交流，教师课件演示：

小结：工x2表示求工的2是多少，通过看图知道结果得2。

535315

3.拓展延伸

谈话：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织3米，3小时织多少米？

44

学生列式并画图理解意义和结果，教师课件演示：

小结：3x3表示求3的3是多少，通过看图知道结果得2。

444416

4.总结分数乘分数的意义。

观察_Lx11x23x3这几个算式的探究过程，你发现了什么？

525344

引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

【设计意图】理解分数与分数相乘的意义，是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过

两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解'一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多

少”的分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理

解算理做好准备。

三、猜想算法，理解算理。

1.猜想算法。

谈话：你能画图研究工x3的结果应该是多少？

1258

谈话：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的

方法。有什么更好的方法吗？

学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。

提问：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。

2.初步理解算理。

出示题目£x3,2x3,让学生猜想结果。

7587

教师结合课件演示画图过程，验证结果。

3.明晰算理。

提问：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的

什么呢？

教师课件演示，理解算理。

小结：分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相

乘的积做积的分母。

4.巩固练习：解决教材中绿点的问题：王芳龙■小时能织多少米？（课件出示问题）

15

学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。

【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计

算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，体现了分数乘分

数的算理和计算方法，这个过程加深了学生对算理的理解。

四、巩固练习，运用新知

1.画一画、填一填（自主练习第1题）

学生独立观察，重点交流画图方法。

2.自主练习第2题（课件出示）

学生独立完成，集体订正。

3.解决问题（自主练习第5题）（课件出示）

学生独立列式计算，集体订正。

【设计意图】练习内容由易到难，层层深入，由“扶”到“放”，满足不同学生发展的需求。

在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决问题的能力得以提

高，体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。

五、课堂回顾，总结提升

谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？

第四课时一个数乘分数的练习

教学目标：

1、进一步理解分数乘法的意义

2、继续探索分数乘分数的计算方法。

3、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。

教学重点、难点：

巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。

教学过程：

1、图示下列算式的意义：

4/5x1/2=1/3x2/5=

学生板式，汇报交流。

2、计算:

2/7x68/13x5/1626x5/133/10x2/7

3、列式计算：

1)60的2/5是多少？2)7个2/13是多少？

3)4吨的1/5是多少？4)60千克的4倍是多少？

5)15米的1/3是多少？6)7/8的1/2是多少？

4、自主练习第4题

分析数量关系，正确列出算式。

5、自主练习第5题

理解题意，分析数量关系并列出算式解答

指名回答，共同订正。

6、自主练习第7题

这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。

可以比较1/4与3/8的大小，比较哪个月吃的多；

也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。

7、自主练习第8题

8、小游戏

教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道

理。

第五课时求一个数的几分之几是多少”的实际问题

【教学目标】

1.能借助线段图分析数量之间的关系，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法

计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。

2.经历运用数学知识分析问题、解决问题的过程，体会数形结合思想在解决数学问题中

的作用，培养初步的分析、比较和推理能力。

3.在解决实际问题的过程中，感受所学知识在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴

趣。

【教学重难点】理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

谈话：在学校举行的彩绘泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。

谈话：仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？

谈话：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？

预设：

(1)一班男生做了多少件？

(2)二班女生做了多少件？

【设计意图】从学生熟悉的现实情境入手，引导学生发现信息提出问题，培养学生的问

题意识。同时让学生感受到数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。

二、探究方法，建立模型

(-)解决红点问题1,研究部分数量与整体数量间的关系。

1.画线段图分析数量关系

谈话：一班男生做了多少件？请同学们先自己画图分析数量关系，再把画法和小组的同

学交流一下。

学生画线段图，教师巡视指导。

2.汇报交流，展示画法

学生可能会画这样的线段图分析数量关系。

15件

,____________________/X.---------------------------------s

I__________________I________________I________________I________________I________________I

男生？件

提问：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？

学生展示自己想法，其他学生质疑解答。

教师重点引导学生理解“男生做了总数的3这句话的意思：就是把总数看作单位“1”，平

均分成5份，男生占了其中的3份。关键是找准单位“1”。

提问：求男生做了多少件也就是求什么？

生：求男生做了多少件也就是求15的3是多少。

5

小结：画线段图是个很好的方法，它可以清楚地表示出题中数量间的关系，对于以后解

决一些复杂的问题也很有帮助。

2.列式解答。

提问：怎样列式？为什么？

引导学生理解一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。所以，求15

的|是多少，用乘法计算。

学生独立列式解答，集体订正答案。

（二）解决红点问题2,研究两种不同数量间的关系。

1.画线段图数量关系

谈话：二班女生做了多少件？请同学们先画线段图分析数量关系，再在小组内交流。

学生画线段图，教师巡视搜集不同的画法。

学生可能会用一条线段表示两种数量的关系，教师结合学生展示的线段图于重点处提问。

质疑：男生作品中有3是女生的作品，是这么回事吗？男生作品中包含女生作品吗？

6

学生思考后得出结论：这是两种数量，应该用两条线段来表示。教师课件演示画线段图

的过程。

男生

女生

5.

7

提问：求女生做了多少件，就是求什么？

生：求女生做了多少件就是求12的°是多少。

6

2.列式计算

提问：怎样列式？为什么用乘法计算？

因为一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。所以求12的3是多

6

少用乘法计算。

学生独立列出算式并计算出结果。

【设计意图】此环节让学生借助线段图来分析数量关系，更直观，便于学生理解数量关

系解决问题，为后面解决分数除法和稍复杂的问题做好方法上的指导。

3.归纳总结

提问：比较刚才解决的两个问题，有哪些相同点？哪些不同点？

学生讨论交流。

教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算；不同点是第一组

是部分与整体的关系，通常画一条线段来表示它们之间的关系，第二组是两种数量之间的关

系，通常画两条线段来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。

小结：回顾这两个问题的解决过程，我们知道解决'求一个数的几分之几是多少”的实际

问题，用乘法计算。

【设计意图】通过对比观察两个问题的线段图，引导学生理解在什么情况下画一条线段

图，什么情况下画两条线段图。学会利用线段图分析数量之间的关系，最终使学生理解‘求一

个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，为后面解决分数除法问题和稍复杂的问题做好方法

上的指导和铺垫。

三、应用模型，解决问题

1.看图列式计算（自主练习1）

学生独立观察，列式计算，全班交流。

（1）10*.

「A

IIIII

■V_-/

?来？吨

提问：第一道题求什么？第二道题求什么？

2.解决问题（自主练习2）

2.一只短吻鳄身长4米，尾巴的长度是身

长的这只短吻鳄的尾巴长多少米?

（先画图分析，再解答）

引导学生先画线段图的办法分析数量关系，然后列式解决问题。重点交流要求短吻鳄的

尾巴长多少就是求什么？

3.解决问题（自主练习5）

5.一只陆龟每分钟爬行5米，蜗牛爬行的速度是陆龟的/°蜗

牛每分钟爬行多少米？（先画图分析，再解答）

引导学生先画线段图的办法分析数量关系，然后列式解决问题。重点交流要求要求蜗牛

每分钟爬行多少米就是求什么？

提问：这一题与前一题有什么不同之处？

引领学生理解一个是部分与整体的关系，画一条线段；一个是两种数量之间的关系，画

两条线段。

4.提高练习（课件出示练习）

学生提出问题并独立列式计算，集体交流思路。

【设计意图】学生对动物都非常感兴趣，练习的设计都是有关动物的，这样的练习有助

于激发学生学习兴趣，便于学生理解题意。此处通过具有针对性和科学性的归类练习，既巩

固了所学知识，又能让学生通过多样的练习，熟练掌握用画线段图解决问题的方法，进一步

理解了分数乘法的意义，形成清晰的思路，培养学生的思维能力。

四、引导总结，构建网络

谈话：同学们，这节课马上就要结束了，你能说一说这节课你有什么收获吗？

第六课时求一个数的几分之几是多少”的实际问题的练习课

教学目标

1.进一步理解'求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算，熟练解决“求一个数的几

分之几是多少”的实际问题。

2.进一步体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养的分析、比较和推理能力。

教学过程

一、回顾旧知，梳理方法

谈话：上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是

按怎样的步骤解决的？

(1)分析数量关系，确定单位“1”

(2)分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析

(3)列式解答，检验是否正确。

二、基本练习，形成技能

1、自主练习6

(1)课件出示题目、图片

(2)小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”?应着重理解哪个分数

的意义？如何画线段图？

(3)交流分析思路。

(4)自主完成。

2、自己完成自主练习8、9

全班交流分析思路和解决过程

3、自主练习7

(1)出示题目

(2)独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪个分数的意义？谁是单位

“1”?你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？

(3)交流分析思路

(4)自主完成。

三、联系生活，拓展应用

1、自主练习10

(1)出示题目

(2)独立画图分析解答。

(3)交流分析思路，解答过程。

2、拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？

其他同学解答。

鼓励学生加强体育锻炼。

第七课时连续求一个数的几分之几是多少的实际问题

【教学目标】

1.使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少问题的数量关系，掌握分数连乘法

的计算方法并能正确计算。

2.让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题

的能力。

3.让学生进一步体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。

【教学重难点】理解“连续求一个数的几分之几是多少”用连乘法计算的道理。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来

制作沙包？看，老师给大家带来了一组关于沙包的信息。仔细观察，你在图上找到哪些数学

信息？

谈话：根据这些数学信息，你能提出数学问题吗？

预设：（1）做一个绿沙包需要多少克玉米？

（2）做一个黄沙包需要多少克玉米？

【设计意图】通过创设贴近学生生活的情境，把学生带入学习中，找出数学信息，提出

数学问题，很好的调动学生的积极性，激发探究的欲望。

二、探究方法，建立模型

（一）画线段图分析数量关系

1.谈话：要解决“做一个黄沙包需要多少克玉米？”这个问题，需要知道哪些数学信息？

谈话：你能画线段图分析这个题的数量关系吗？动手试一试吧。听好老师的要求，先自

己画，画完后再在小组内讨论交流。

学生画线段图，老师巡视搜集不同的画法。

2.学生汇报交流，展示画法。

______________60X______________

红沙包：I---------1---------1---------1---------1

..I

绿沙包：Q«111111i

?克

黄沙包：;A;

提问：你是怎样想的？为什么这样画？

谈话：要求‘做一个黄沙包需要多少克玉米”必须要知道什么？

生：做一个绿沙包需要多少克玉米。

谈话：做一个绿沙包需要的玉米克数知道了吗？怎样求？

生：不知道。要求做一个绿沙包需要多少克玉米就是求红沙包玉米克数的』是多少。

4

谈话：要求‘做一个黄沙包需要多少克玉米’就是求什么？

生：要求“做一个黄沙包需要多少克玉米'就是求绿沙包玉米克数的工是多少。

9

【设计意图】此环节目的是让学生通过动手画一画、通过数形结合的方法来理解题目，

从而更好的解决问题。通过师生间的一问一答，将整个题的数量关系理清。

（二）根据线段图写出等量关系式。

谈话：你能写出这道题的等量关系式吗？请你在练习本上独立完成，写完之后和同位交

流一下自己的想法。

学生写等量关系式，老师巡视收集不同答案。

谈话：谁想把自己的想法展示出来？

预设：

生1：红沙包的玉米克数x3=绿沙包的玉米克数

4

绿沙包的玉米克数xN=黄沙包的玉米克数

9

生2：红沙包的玉米克数x3xN=黄沙包的玉米克数

49

学生展示，教师随机板书。

谈话：为什么用乘法？

生1:要求绿沙包的玉米克数就是求红沙包玉米克数的3是多少，而求一个数的几分之

4

几是多少用乘法计算。

生2:要求黄沙包的玉米克数就是求绿沙包玉米克数的工是多少，而求一个数的几分之

9

几是多少用乘法计算。

【设计意图】本环节，教师要求学生写等量关系式，不仅能为学生正确列出算式做了铺

垫，同时也为后面要学习的用方程来解决实际问题做好了铺垫。

（三）根据等量关系式列出算式。

谈话：同学们，你能根据刚才我们所写的等量关系式列出算式吗？

学生板演，老师巡视搜集不同答案。

提问：你能讲讲每一步算的是什么？

谈话：比较一下这两种方法，都是先求什么？

小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式

计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的连续求一个数的几分之几是多少

的实际问题。

追问：对于综合算式，你有什么好的计算方法吗？

37

生1:我可以先算60x1=45,再算45x6=35。

生2:我可以进行综合计算。

师小结：我们在计算这种算式时，进行一次约分，即所有因数一次约分后再将分子、分

母分别连乘，求出积的分子分母，这样比较简便。

三、应用模型，解决问题。

下面，我们就运用我们所学的知识来解决几个问题好吗？

1.基础性练习——计算。

指生板演。

2、拓展性练习。

学生交流做法并板演。

3、综合性练习。

谈话：你是怎样想的？为什么这样列式？

【设计意图】整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重让学生在

练习中有新的思考，新的感悟，从而产生新的问题，为后续的深入学习做好孕伏。

四、引导总结，构建网络。

谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

第八课时连续求一个数的几分之几是多少的实际问题

【教学目标】

1.进一步掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题，熟练进行分数连乘法的计算。

2.让学生进一步体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。

【教学重难点】熟练进行分数连乘法的计算。

【教学过程】

一、基础练习

1.这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。

板书课题：分数连乘练习。

2.自主练习第11题。

学生独立完成，集体订正。

说说分数乘法时，有整数怎么办？

二、综合练习

1.完成自主练习第7题。

让学生说出4/5是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。

独立完成，集体核对。

2.完成自主练习第8题。

让学生说说要求‘西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？

独立完成计算。

3.完成自主练习第9题。

学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？

4.完成自主练习第10题。

学生独立完成。

交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的?所求的问题分别和哪个条件有关？

三、综合练习，拓展延伸

1.出示自主练习第12题。

先让学生独立完成，再集体订正。

2.出示自主练习第15题。

四、课堂小结

通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？

第九课时倒数

【教学目标】

1.在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。

2.在合作探究的过程中，体会并掌握求一个数的倒数的方法。

3.培养学生的语言表达能力，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心，感受

数学学习的快乐。

【教学重难点】理解倒数的意义及互为倒数的两个数的关系。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，提供素材

谈话：在语文中有许多字可以倒着写，如：吴——吞杏——呆……

在数学中，有些分数也可以倒过来写：

117

数学倒过来是学数，在六年的学习过程中，我们天天与数打交道，并且我们也发现关于

数的运算的一些重要的规律。今天这节课我们就来研究数学中有关数的倒置现象。下面我们

先来看这样一组算式，你能快速口算出结果吗？

课件出示*x£=—X11=1x5=—x19=

65117519

学生口答：结果都为1。

追问:观察这几组算式，你有什么发现？

【设计意图】通过创设学生喜闻乐见的“有趣的倒置现象”，把学生带入学习中，调动了学

生的积极性，激发探究的欲望，而且引领学生初步感知“倒”的意义，为接下来的学习打下基

础。

二、分析素材，理解概念

解决第一个红点问题

1.观察

谈话：观察这几个算式你发现了什么？请同学们先独立思考，再在小组里交流一下！

2.发现

学生汇报交流。

预设：

生1:它们都是乘法，而且乘积都为1O

生2:两个因数的分子和分母交换了位置。

追问：你能结合着这几道题具体来讲一讲两个因数的分子和分母是怎样交换了位置的？

学生结合着以上四道题具体来讲。

追问:前两个算式都好理解，你能说说：'5=这个算式中两个因数是怎样分子分母交换位

置吗？

引导学生发现:5也就是:，从而理解与1的互为倒数关系.

3.举例

追问：你也发现这个特点了吗？谁能依照它们再举这样的几个例子呢？

学生试着独立写几个这样的例子，写完后同位间交换过来，互相说说所写算式的特点。

预设：

生…1:一7x-9=14

97

生2:

1113

生3:6x1=1

6

【设计意图】从一组有趣的乘法算式入手，留给学生充分的时间，让学生通过观察或者

实际计算更直观地感受这组算式中两个因数和积的特点，进一步发现这组算式的共同特征，

并通过观察比较，为总结倒数的概念做好了充分的准备。

三、借助素材，总结概念

1、总结概念

师:像这样,乘积为1的两个数互为倒数.今天我们就来学牙'倒数板书课题。

师：谁能像老师这样再来说说什么叫两个数互为倒数？

学生试说。

追问：你是怎样理解互为倒数中的“互为”两个字？

预设：

生1:就是互相的意思。

生2:互相就不能是一个数，而是两个数之间的关系。

生3:……

小结：互为倒数关系的应是两个数，不能孤立的说一个数是倒数，互为倒数的两个数是

互相依存的，比如3x9=1中，我们不能孤立的说？是倒数，而应说成。的倒数是g，或？是

656656

g的倒数，或』和g互为倒数。

565

提问：你能像老师这样说说其它三个算式中两个因数的倒数关系吗？

学生试说，师生倾听，集体订正。

2、解决第二个红点问题。

提问：怎样求一个数的倒数呢？

(1)求分数、整数的倒数

课件出示第二个红点的四个数，学生试求它们的倒数。

集体订正。

小结：求一个数的倒数的方法，就是把它的分子和分母交换位置即可。

(2)关于1,0的倒数

提问：1有倒数吗？。有倒数吗？为什么？

预设：

生1：1是！，它的倒数还是1,也就是1。

11

生2:0和任何数相乘都等于0,都不等于1,所以，0没有倒数。

生3:0可以看作9,-的倒数是■,0不能作分母，所以，0没有倒数。

110

小结:1的倒数是1,0没有倒数。

（3）求小数的倒数

提问：怎样求0.2的倒数？

学生先独立解决，再在小组内交流。

预设：先将0.2化成,，再把!变倒数是2,也就是5。

551

小结：求一个小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再把分数的分子和分母交换位置。

【设计意图】在有了大量例子的感知后，深入理解互为倒数的两个数的依存关系。并通

过引导学生对比两个