2016届高三文科数学专题复习测试10VIP

客观题限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，在复平面内，向量eq\o(OA,\s\up6(→))对应的复数为z，则复数z2·i＝()A．－3－4i B．5＋4iC．4＋3i D．3－4i2．设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}3．(2015·莱芜调研)在数列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2且n∈N*)，则此数列为()A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列4．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函数是()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝sinxcosxC．f(x)＝cosx D．f(x)＝cos2x－sin2x5．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝3，∠ABC＝60°，AD是边BC上的高，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值等于()A．－eq\f(9,4) B.eq\f(9,4)C.eq\f(27,4) D．96．(2015·日照质检)执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A．7 B．9 C．11 D．137．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋eq\f(a,2)与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是()8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2π B．8－πC．8－eq\f(π,2) D．8－eq\f(π,4)9．已知F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C．2 D．510．已知实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2eq\r(5)时，a2＋b2的最小值为()A．5 B．4C.eq\r(5) D．211．(2015·福建高考)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x＜0))的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4) C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)12．设函数f(x)的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D满足eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)＝M，则称M为函数y＝f(x)在D上的均值，给出下列五个函数：①y＝x；②y＝x2；③y＝4sinx；④y＝lnx；⑤y＝ex，则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为()A．①③ B．①④C．①④⑤ D．②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13.(2015·南京调研)如图是某电视台青年歌手大奖赛上七位评委给某选手打出的分数茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，若这组数据的中位数与平均数相等，则m＝________．14．(2015·济南质检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝eq\f(1,4)a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．15．已知偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x2，若关于x的方程f(x)＝|loga|x||(a＞0，a≠1)在[－2，3]上有5个根，则a的取值范围是________．16．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．客观题限时练(三)1．C[由复数的几何意义，eq\o(OA,\s\up6(→))对应复数z＝－2＋i，∴z2·i＝(－2＋i)2·i＝(3－4i)·i＝4＋3i.]2．B[A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，∴∁UB＝{x|x≥1}，则A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}．]3．D[∵Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2)，∴Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1),即an＋1＝2an(n≥2)．又a2＝S2－S1＝1≠0，∴当n≥2时，{an}为等比数列，且公比为2，又a1＝1，a2＝1，则eq\f(a2,a1)≠2，因此D正确．]4．D[由f(x)＝f(－x)知f(x)为偶函数，又f(x－π)＝f(x)，∴f(－x－π)＝f(－x)，则f(x＋π)＝f(x)，∴y＝f(x)的最小正周期为π.在选项D中，f(x)＝cos2x－sin2x＝cos2x为偶函数，且最小正周期为π.]5．C[由于|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|sin60°＝eq\f(3\r(3),2)，且〈eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))〉＝30°，因此eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AD,\s\up6(→))||eq\o(AC,\s\up6(→))|cos30°＝eq\f(3\r(3),2)×3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(27,4).]6．C[由程序框图知，S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＋lgeq\f(5,7)＋…＋lgeq\f(k,k＋2)＝lgeq\f(1,k＋2)，令S＝lgeq\f(1,k＋2)＜－1，解得k＞8(k∈N*)，此时k＋2＞10，即k＝11(k∈N*)．]7．B[当a＝0时，函数为y＝－x与y＝x，图象为D，故D有可能．当a≠0时，函数y＝ax2－x＋eq\f(a,2)的对称轴为x＝eq\f(1,2a)，对函数y＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y′＝3a2x2－4ax＋1＝(3ax－1)(ax－1)，令y′＝0，则x1＝eq\f(1,3a)，x2＝eq\f(1,a).所以对称轴x＝eq\f(1,2a)介于两个极值点x1＝eq\f(1,3a)，x2＝eq\f(1,a)之间，A，C满足，B不满足，所以B是不可能的．故选B.]8．B[根据俯视图可得这是一个切割后的几何体，再结合另外两个视图，得到几何体．这是一个正方体切掉两个eq\f(1,4)圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V＝23－eq\f(1,4)×π×12×2×2＝8－π.]9．D[不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a，又2|PF1|＝|PF2|＋2c，联立①，②得|PF1|＝2c－2则|PF2|＝2c－4a，依题意∠F1PF2＝90∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2即4(c－a)2＋4(c－2a)2＝4c2.则(c－a)(c－5∴c＝5a，故离心率e＝eq\f(c,a)＝5.]10．B[法一线性约束条件所表示的可行域如图所示．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0，,2x－y－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))所以z＝ax＋by在A(2，1)处取得最小值，故2a＋b＝2eq\r(5)，a2＋b2＝a2＋(2eq\r(5)－2a)2＝(eq\r(5)a－4)2＋4≥4.法二画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x－y－1＝0与2x－y－3＝0的交点(2，1)时取得最小值，所以有2a＋b＝2eq\r(5).又因为a2＋b2是原点(0，0)到点(a，b)的距离的平方，故当eq\r(a2＋b2)为原点到直线2a＋b－2eq\r(5)＝0的距离时最小，所以eq\r(a2＋b2)的最小值是eq\f(|－2\r(5)|,\r(22＋12))＝2，所以a2＋b2的最小值是4.]11．B[由图形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四边形ABCD＝6，S阴＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2).∴P＝eq\f(\f(3,2),6)＝eq\f(1,4).]12．B[由于y＝x2，y＝ex的值域分别为[0，＋∞)和(0，＋∞)，当f(x1)＞4时，则f(x2)＝4－f(x1)＜0，x2不存在．因此②y＝x2，⑤y＝ex不满足均值为2.又③y＝4sinx为周期函数，则x2不唯一，③不满足．由于①y＝x与④y＝lnx的值域为R，且在(－∞，＋∞)上单调，因此①④满足．]13．0[由茎叶图知，中位数为86.根据题意，有eq\f(78＋84＋85＋86＋87＋92＋90＋m,7)＝86，解得m＝0.]14．－eq\f(1,4)[因为2sinB＝3sinC，所以2b＝3c，联立b－c＝eq\f(1,4)a，解得b＝eq\f(3c,2)，a＝2c，所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq\f(1,4).]15.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))∪[3，＋∞)[由f(x－1)＝f(x＋1)知y＝f(x)的最小正周期T＝2，在同一坐标系中作y＝f(x)，x∈[－2，3]与y＝|loga|x||的图象，由于方程f(x)＝|loga|x||在x∈[－2