2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题52

本册综合测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列描述不是解决问题的算法的是()导学号67640916A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C．方程x2－4x＋3＝0有两个不等的实根D．解不等式ax＋3>0时，第一步移项，第二步讨论[答案]C[解析]因为算法是用来解决某一问题的程序或步骤，显然C不是，故选C.2．(2015·河南柘城四高高一月考)下列赋值语句正确的是()导学号67640917A．S＝a＋1 B．a＋1＝SC．S－1＝a D．S－a＝1[答案]A[解析]赋值语句只能给某个变量赋值，不能给一个表达式赋值，故选A.3．(2015·湖北理，2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()导学号67640918A．134石 B．169石C．338石 D．1365石[答案]B[解析]设这批米内夹谷约为x石，则依题意有eq\f(x,1534)＝eq\f(28,254)，解得x≈169.故本题正确答案为B.4．(2015·湖南津市一中高一月考)200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有()导学号67640919A．60辆 B．80辆C．70辆 D．140辆[答案]D[解析]时速在[50,70)的汽车大约有200×10×(0.03＋0.04)＝140辆．5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：导学号67640920[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()A.eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)[答案]B[解析]由条件可知，落在[31.5,43.5)内的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求的概率为eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).6．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表：导学号67640921组号12345678频数101314141513129则第三组的频率为()A．0.14 B．eq\f(1,14)C.0.03 D．eq\f(3,14)[答案]A[解析]第三组的频数为14，∴频率为eq\f(14,100)＝0.14.7.(2015·山东威海一中高一期末测试)如图程序框图输出的结果为()导学号67640922A.eq\f(5,11) B．eq\f(5,13)C.eq\f(4,9) D．eq\f(6,13)[答案]A[解析]循环一次，S＝0＋eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,3)，k＝3；循环二次，S＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3×5)＝eq\f(2,5)，k＝5；循环三次，S＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,5×7)＝eq\f(3,7)，k＝7；循环四次，S＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,7×9)＝eq\f(4,9)，k＝9；循环五次，S＝eq\f(4,9)＋eq\f(1,9×11)＝eq\f(5,11)，k＝11，循环结束，输出S的值是eq\f(5,11).8．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)()导学号67640923A．18篇 B．24篇C.25篇 D．27篇[答案]D[解析]由频率分布条形图知从左往右第5个小组的频率为0.15故优秀数为60×(0.3＋0.15)＝27.9.如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝eq\f(π,3)，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为()导学号67640924A.eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)[答案]C[解析]设圆O的半径为1，圆C的半径为r，如图所示，∵∠COB＝eq\f(π,6)，∴OC＝2r，所以2r＋r＝1，所以r＝eq\f(1,3)，∴S圆C＝eq\f(π,9)，又S扇形OAB＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×1＝eq\f(π,6)，所以所求概率P＝eq\f(\f(π,9),\f(π,6))＝eq\f(2,3)，故选C.10．如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是()导学号67640925甲乙07954551844647m93A.a1>a2 B．a2>a1C．a1＝a2 D．无法确定[答案]B[解析]去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙都有5组数据，此时甲、乙得分的平均数分别为a1＝eq\f(1＋4＋5×3,5)＋80＝84，a2＝eq\f(6＋7＋4×3,5)＋80＝85，所以a2>a1.11．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知该物品能被找到的概率为eq\f(24,25)，则河宽为()导学号67640926A．80m B．20mC．40m D．50m[答案]B[解析]这是一个与长度有关的几何概型，根据题意物品能找到的概率为eq\f(500－x,500)＝eq\f(24,25)，解得x＝20，故选B.12．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为()导学号67640927A.eq\f(6,11) B．eq\f(1,5)C.eq\f(2,11) D．eq\f(1,10)[答案]A[解析]将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种，都是黑球有基本事件10种，一白一黑有基本事件30种，故基本事件共有15＋10＋30＝55种，设事件A＝{抽到白球、黑球各一个}，则P(A)＝eq\f(30,55)＝eq\f(6,11)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．)13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________．导学号67640928[答案]eq\f(1,20)[解析]简单随机抽样是等概率抽样，即每个个体在某次被抽到的概率为eq\f(1,N)(N指总体容量)，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为eq\f(n,N)(n指样本容量)．14．下列程序运行的结果是________．导学号67640929eq\x(\a\al(S＝1；,i＝1；,whilei<10,S＝S*i；,i＝i＋2；,end,print%io2，2*s；))[答案]1890[解析]程序是计算2S的值，而S＝1×3×5×7×9＝945，∴2S＝1890.15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：导学号67640930队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)[答案]i≤6，a1＋a2＋…＋a6[解析]考查读表识图能力和程序框图．因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.16．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：导学号67640931月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(a,\s\up6(^))＝______.[答案]5.25[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(4.5＋4＋3＋2.5,4)＝eq\f(7,2).由线性回归方程知eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－(－0.7)·eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(7,2)＋eq\f(7,10)·eq\f(5,2)＝5.25.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2011年5月测试的50m跑的成绩(单位：s)如下：6.4、6.5、7.0、6.8、7.1、7.3、6.9、7.4、7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图．[解析]算法步骤如下：S1i＝1；S2输入一个数据a；S3如果a<6.8，则输出a，否则，执行S4；S4i＝i＋1；S5如果i>9，则结束算法，否则执行S2.程序框图如图：18．(本题满分12分)(2015·河北邯郸市高一期末测试)甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：导学号67640933甲998997859599乙899390899290(1)画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；(2)计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价．[解析](1)甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图如图所示.甲乙59899957993020(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(99＋89＋97＋85＋95＋99,6)＝94，eq\x\to(x)乙＝eq\f(89＋93＋90＋89＋92＋90,6)＝90.5，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(99－94)2＋(89－94)2＋(97－94)2＋(85－94)2＋(95－94)2＋(99－94)2]＝27eq\f(2,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(89－90.5)2＋(93－90.5)2＋(90－90.5)2＋(89－90.5)2＋(92－90.5)2＋(90－90.5)2]＝13eq\f(1,2).故甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差比乙同学的方差大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定．19．(本题满分12分)(2015·河南南阳市第一期末测试)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，现随机抽出2件产品，求：导学号67640934(1)恰好有一件次品的概率；(2)都是正品的概率；(3)抽到次品的概率．[解析]记4件正品分别为A、B、C、D,2件次品分别为e、f，从6件产品中抽取2件，其包含的基本事件有(A，B)、(A，C)、(A，D)、(A，e)、(A，f)、(B，C)、(B，D)、(B，e)、(B，f)、(C，D)、(C，e)、(C，f)、(D，e)、(D，f)、(e，f)，共有15种．(1)记“恰有1件次品”为事件M，事件M包含的基本事件有(A，e)、(A，f)、(B，e)、(B，f)、(C，e)、(C，f)、(D，e)、(D，f)，共有8个，∴P(M)＝eq\f(8,15).(2)记“都是正品”为事件N，事件N包含的基本事件有(A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，C)、(B，D)、(C，D)，共有6个，∴P(N)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(3)记“抽到次品”为事件R，事件R的对立事件是事件N，∴P(R)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).20．(本题满分12分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：导学号67640935分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合计100(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？[解析](1)分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合计1001.00(2)纤度落在[1.38,1.50)中的概率均为0.30＋0.29＋0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04＋0.25＋eq\f(1,2)×0.30＝0.44.21.(本题满分12分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：导学号67640936转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)画出散点图；(2)如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？[解析](1)画出散点图，如图所示：(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝12.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝8.25，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝438，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝660，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(438－4×12.5×8.25,660－4×12.52)≈0.7286，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈8.25－0.7286×12.5＝－0.8575.故回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，则0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．22.(本题满分14分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.导学号67640937一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(min/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2min的概率．(注：将频率视为概率)[解析](1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30