2017届高考数学第一轮考点复习题组训练14

高考考点函数的概念一、选择题1.(2015·重庆)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3，1]B．(－3，1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2015·湖北)函数f(x)＝eq\r(4－|x|)＋lgeq\f(x2－5x＋6,x－3)的定义域为()A．(2，3)B．(2，4]C．(2，3)∪(3，4]D．(－1，3)∪(3，6]3．(2015·陕西)设f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x＜0，))则f(f(－2))＝()A．－1B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)4．(2015·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2（x＋1），x>1，))且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－eq\f(7,4)B．－eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(1,4)5．(2015·山东)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－b，x＜1，,2x，x≥1.))若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝4，则b＝()A．1B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)6．(2015·湖北)设x∈R，定义符号函数sgnx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))则()A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx7．(2015·浙江)设实数a，b，t满足|a＋1|＝|sinb|＝t()A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2＋2aC．若t确定，则sineq\f(b,2)唯一确定D．若t确定，则a2＋a唯一确定8．(2014·山东)函数f(x)＝eq\f(1,\r(log2x－1))的定义域为()A．(0，2)B．(0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)9．(2014·江西)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝()A．1B．2C．3D．－110．(2014·浙江)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞911．(2014·江西)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0，,2－x，x＜0))(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．212．(2014·福建)在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L­距离”定义为||P1P2||＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L­距离”之和等于定值(大于||F1F2||二、填空题1．(2015·安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a2．(2014·湖北)如图所示，函数y＝f(x)的图象由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．3．(2014·浙江)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋2，x≤0，,－x2，x＞0，))若f(f(a))＝2，则a＝________．4.已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2（x≤2），,log2（x－1）（x＞2），))则f(f(5))＝________．5.若函数f(x)的定义域是[2，＋∞)，则函数y＝eq\f(f（2x）,x－2)的定义域是________．6．定义：如果函数y＝f(x)的定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝eq\f(f（b）－f（a）,b－a)，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y＝|x|是[－2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f(x)＝x2－mx－1是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是________.三、解答题一、选择题1．D[需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．]2．C[依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；且eq\f(x2－5x＋6,x－3)>0，解得x>2且x≠3②；由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C.]3．C[∵f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4)＞0，则f(f(－2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1－eq\r(\f(1,4))＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，故选C.]4．A[若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，2a若a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝eq\f(1,4)－2＝－eq\f(7,4).]5．D[由题意，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))＝3×eq\f(5,6)－b＝eq\f(5,2)－b.若eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)时，2eq\f(5,2)－b＝4，解得b＝eq\f(1,2).若eq\f(5,2)－b＜1，即b＞eq\f(3,2)时，3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b))－b＝4，解得b＝eq\f(7,8)(舍去)．所以b＝eq\f(1,2).]6．D[对于选项A，右边＝x|sgnx|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≠0，,0，x＝0，))而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然不正确；对于选项B，右边＝xsgn|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≠0，,0，x＝0，))而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然不正确；对于选项C，右边＝|x|sgnx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x>0,0，x＝0,x，x<0))，而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然不正确；对于选项D，右边＝xsgnx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x>0，,0，x＝0，,－x，x<0，))而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然正确；故应选D.]7．B[当t确定时，∵|a＋1|＝t，∴|a＋1|2＝t2，a2＋2a＋1＝t2，∴a2＋2a＝t2－1(定值)．而对于|sinb|＝t，b的值不唯一确定．故选8．C[由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞)．]9．A[因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.]10．C[由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c,－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝11，))又0＜f(－1)＝c－6≤3，所以6＜c≤9.]11．A[因为－1＜0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝eq\f(1,4).]12．A[设P(x，y)，F1(－c，0)，F2(c，0)，c＞0，则||F1F2||＝2c，依题意，得||PF1||＋||PF2||＝2d(d为常数且d＞c)，所以|x＋c|＋|y－0|＋|x－c|＋|y－0|＝2d，即|x＋c|＋|x－c|＋2|y|＝2①当－c≤x≤c时，(x＋c)＋c－x＋2|y|＝2d，即y＝±(d－c)；②当x＜－c时，－(x＋c)＋c－x＋2|y|＝2d，即x±y＋d＝0；③当x＞c时，(x＋c)＋x－c＋2|y|＝2d，即x±y－d＝0.画出以上三种情形的图象，即可知选项A正确，故选A.]二、填空题1．－eq\f(1,2)解：∵|x－a|≥0恒成立，∴要使y＝2a与y＝|x－a|－1只有一个交点，必有2a＝－1，解得a＝－eq\f(1,2).]2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,6)))[由题中图象知f(x)为奇函数，当x≤－2a或x≥2a时，f(x)为增函数，f(x)＞f(x－1)恒成立；又∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，且f(4a)＝f(－2a)＝a，故只需4a－(－2a)＜1，即a＜eq\f(1,6)，又a为正实数，故a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,6))).]3.eq\r(2)[当a≤0时，f(a)＝a2＋2a＋2＞0，f(f(a))＜0，显然不成立；当a＞0时，f(a)＝－a2，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，则a＝±eq\r(2)或a＝0，故a＝eq\r(2).]4.1[∵5＞2，∴f(5)＝log2(5－1)＝2，∴f(f(5))＝f(2)＝22－2＝20＝1.]5．{x|x≥1，且x≠2}[依题意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x≥2，,x－2≠0，))解得x≥1且x≠2，故所求函数的定义域是{x|x≥1，且x≠2}．]6．(0，2)[因为函数f(x)＝x2－mx－1是[－1，1]上的“平均值函数”，所以存在x0∈(－1，1)使xeq\o\al(2,0)－mx0－1＝eq\f(－m－m,2)得，xeq\o\al(2,0)－1＝(x0－1)m⇒m＝x0＋1，又x0∈(－1，