2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测4

训练目标(1)逻辑联结词的含义及应用；(2)量词及全称命题、存在性命题的概念.训练题型(1)含逻辑联结词的命题的真假判断；(2)全称命题、存在性命题的真假判断与否定；(3)和命题有关的求参数范围问题.解题策略(1)判断含逻辑联结词命题的真假，要先判断每个简单命题的真假；(2)含一个量词的命题的否定规律是：改量词，否判断词；(3)和命题有关的参数范围问题，应先求出每个简单命题为真时参数的范围，再根据每个命题的真假情况求解.1．“p∨q为真”是“綈p为假”的________条件．2．(2015·慈溪市、余姚市高三期中联考)在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p是“甲射中目标”，q是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为________．3．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x>0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数．其中存在性命题为________(填序号)．4．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是________．①a<0；②a>0；③a<－1；④a>1.5．(2015·安徽合肥八中段考)四个命题：①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；②若p∨q为真命题，则p，q均为真命题；③若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则綈p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＝0；④“x>2”是“x2－3x＋2>0成立”的充分不必要条件．其中真命题是________．6．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x；p2：∃x∈(0,1)，logeq\f(1,2)x>logeq\f(1,3)x；p3：∀x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>logeq\f(1,2)x；p4：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<logeq\f(1,3)x.其中的真命题是________．7．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是__________．8．(2015·湖北改编)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是________________________．9．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是________．10．给出以下命题：①∀x∈R，|x|>x；②∃α∈R，sin3α＝3sinα；③∀x∈R，x>sinx；④∃x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))x<(eq\f(1,3))x，其中正确命题的序号有________．11．(2015·河北石家庄市二模)已知条件p：x2－3x－4≤0，条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若綈q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________________．12．在下列四个命题中，真命题的个数是________．①∀x∈R，x2＋x＋3>0；②∀x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.13．(2015·广东湛江第一中学月考)已知命题p：m∈R，且m＋1≤0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则m的取值范围是．14．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|＋2x(x∈R)，命题p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意的x∈R恒成立；命题q：指数函数y＝(m2－1)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数m的取值范围是____________________________．答案解析1．必要不充分解析若p∨q为真命题，则p，q中只要有一个命题为真命题即可，∴綈p不一定为假，∴“p∨q为真”不能推出“綈p为假”；若綈p为假命题，则p为真命题，能推出p∨q为真命题．∴“p∨q为真”是“綈p为假”的必要不充分条件．2．(綈p)∨(綈q)解析命题綈p：甲没射中目标，綈q：乙没射中目标，∴“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”．所以可表示为(綈p)∨(綈q)．3．②③4．③解析一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝16－4·a·3>0，,\f(3,a)<0，))解得a<0，故a<－1是它的一个充分不必要条件．5．①③④解析对于①，显然是正确的；对于②，根据复合命题的真值表，可能有p真q假、p假q真、p真q真三种情况，故②是错误的；对于③，由全称命题的否定形式知③是正确的；对于④，x2－3x＋2>0的解集是{x|x>2或x<1}，故④是正确的．6．p2，p47．3≤m<8解析因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8，故实数m的取值范围是3≤m<8.8．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1解析存在性命题的否定是全称命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”．9．a≤－2或a＝1解析∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2对任意x∈[1,2]恒成立，等价于a≤x2(其中x∈[1,2])的最小值，当1≤x≤2时，1≤x2≤4，所以a≤1.∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0，解得a≤－2或a≥1.若命题p且q是真命题，则实数a满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,a≤－2或a≥1，))解得a≤－2或a＝1.10．②解析x≥0时，|x|＝x，①错；当α＝0时，sin3α＝3sinα，②正确；当x＝－eq\f(π,2)时，x<sinx，③错；根据指数函数的图象可以判断，当x∈(0，＋∞)时，(eq\f(1,2))x>(eq\f(1,3))x，④错．故正确命题的序号只有②.11．{m|m≤－4或m≥4}解析∵綈q是綈p的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，∴{x|x2－3x－4≤0}{x|x2－6x＋9－m2≤0}，∴{x|－1≤x≤4}{x|(x＋m－3)(x－m－3)≤0}．当－m＋3＝m＋3，即m＝0时，不合题意．当－m＋3>m＋3，即m<0时，有{x|－1≤x≤4}{x|m＋3≤x≤－m＋3}，此时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3≤－1，,－m＋3≥4，))解得m≤－4.当－m＋3<m＋3，即m>0时，有{x|－1≤x≤4}{x|－m＋3≤x≤m＋3}，此时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m＋3≤－1，,m＋3≥4，))解得m≥4.综上，实数m的取值范围是{m|m≤－4或m≥4}．12．4解析①中x2＋x＋3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(11,4)≥eq\f(11,4)>0，故①是真命题．②中x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1一定是有理数，故②是真命题．③中α＝eq\f(π,4)，β＝－eq\f(π,4)时，sin(α＋β)＝0，sinα＋sinβ＝0，故③是真命题．④中x0＝4，y0＝1时，3x0－2y0＝10成立，故④是真命题．13．(－∞，－2]∪(－1，＋∞)解析由题意可知命题p：m≤－1，命题q：－2<m<2.若p∧q为假则有三种情况：(1)当p假q真时，－1<m<2；(2)当p真q假时，m≤－2；(3)当p假q也为假时，m≥2.综上所述，m的取值范围是m≤－2或m>－1.14．(－∞，－3)∪[－eq\r(2)，1]∪(eq\r(2)，＋∞)解析由f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|＋2x得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－1，x<－2，,x＋3，－2≤x≤\f(1,2)，,5x＋1，x>\f(1,2).))作出函数的图象如图所示，可知f(x)min＝f(－2)＝1，命题p中，关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意的x∈R恒成立⇔f(x)min≥m2＋2m－2⇔1≥m2＋2m－2⇔－3≤m≤1.命题q中，函数y＝(m2－1)x是增函数⇔m2－1>1⇔m<－eq\r(2)或m>eq\r(2).若“p或q”为真，“p且q”为假，则有以下两种情形：(1)p真q假，则等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≤m≤1，,－\r(2)≤m≤\r(2)，))解得－eq\r(2)≤m≤1；(2)p假q真，则等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<－3或m>1，,m<－\r(2)或m>\r(2)，))解得m<－3或m>eq\r(2).所以m的取值范围是(－∞，－3)∪[－eq\r(2)，1]∪(eq\r(2)，＋∞)．沁园春·雪