第十六章　第2课时　波粒二象性　物质波　原子结构与玻尔理论-2025物理大一轮复习讲义人教版

第2课时波粒二象性物质波原子结构与玻尔理论目标要求1.理解波粒二象性的特征。2.了解实物粒子的波动性，知道物质波的概念。3.掌握原子的核式结构及玻尔的原子理论，理解氢原子能级图及原子受激跃迁条件。考点一光的波粒二象性与物质波1.光的波粒二象性(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。(2)光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性。(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。思考用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。试从光的本性解释光的干涉现象产生的原因。答案大量光子的行为表现为波动性，少数光子的行为表现为粒子性；光在传播过程中表现为波动性，光在与物质作用时表现为粒子性。光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现。如果用比较弱的光曝光时间比较短，少量光子通过狭缝在屏的感光底片上显示出一个个光点，显示出粒子性；如果曝光时间比较长，很多光子的行为就显示出波动性，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方。人们把这种波称为德布罗意波，也叫物质波。思考一名运动员正以10m/s的速度奔跑，已知他的质量为60kg，普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，试估算他的德布罗意波长。为什么我们观察不到运动员的波动性？答案λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(6.6×10－34,60×10)m＝1.1×10－36m，因为实际的障碍物(或小孔)的尺寸远大于运动员的德布罗意波长，所以观察不到干涉和衍射等波动特性。例1(2024·山东青岛市开学考)透射电子显微镜(TEM)使用高能电子作为光源，简称透射电镜。透射电镜工作时电子经过高压加速和强磁场聚焦后得到观察样品的像。已知显微镜的分辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比，普通光学显微镜分辨率为0.2μm，透射电镜能清晰地观察到直径2nm的金原子。若光学显微镜使用的可见光平均波长为600nm，动量大小为1.1×10－27N·s。关于高能电子，下列说法正确的是()A．波长约为2nmB．波长约为6×10－6nmC．动量大小约为1.1×10－29N·sD．动量大小约为1.1×10－25N·s答案D解析显微镜的分辨率与使用光源(光子或电子)的波长成正比，则0.2μm＝k600nm,2nm＝kλ，解得λ＝6nm，故A、B错误；由题意可知p′＝1.1×10－27N·s，λ′＝600nm，则p＝eq\f(h,λ)＝eq\f(p′λ′,λ)＝1.1×10－25N·s，故C错误，D正确。例2(多选)(2022·浙江1月选考·16)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10－31kg，普朗克常量取6.6×10－34J·s，下列说法正确的是()A．发射电子的动能约为8.0×10－15JB．发射电子的物质波波长约为5.5×10－11mC．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样答案BD解析根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek＝eq\f(p2,2m)＝eq\f(1.2×10－232,2×9.1×10－31)J≈8.0×10－17J，故A错误；发射电子的物质波波长约为λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(6.6×10－34,1.2×10－23)m＝5.5×10－11m，故B正确；物质波也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。例3(2024·上海市师大附中月考)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像，则()A．图像(a)表明光具有波动性B．图像(c)表明光具有粒子性C．用紫外线观察不到类似的图像D．实验表明光既有波动性又有粒子性答案D解析题图(a)只有分散的亮点，表明光具有粒子性；题图(c)呈现干涉条纹，表明光具有波动性，A、B错误，D正确；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误。考点二原子结构和氢原子光谱1．原子结构(1)电子的发现：物理学家J.J.汤姆孙发现了电子。(2)α粒子散射实验：1909年，物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。2．氢原子光谱(1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。(2)光谱分类(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。(4)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，R∞＝1.10×107m－1。例4(多选)(2024·天津市模拟)如图甲所示是汤姆孙的原子模型，他认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地分布在整个球体内，电子镶嵌在其中。甲图中的小圆点代表正电荷，大圆点代表电子。汤姆孙的原子模型无法解释α粒子散射实验。如图乙所示是卢瑟福为解释α粒子散射实验假设的情景：占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质应集中在很小的空间范围。下列说法中正确的是()A．α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略B．入射方向的延长线越接近原子核的α粒子发生散射时的偏转角越大C．由不同元素原子核对α粒子散射的实验数据可以确定各种元素原子核的质量D．由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10－15m答案ABD解析α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略，故A正确；入射方向的延长线越接近原子核的α粒子，所受库仑力就越大，发生散射时的偏转角越大，故B正确；α粒子散射类似于碰撞，根据实验数据无法确定各种元素原子核的质量，故C错误；由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10－15m，故D正确。例5(多选)(2024·重庆市模拟)根据巴耳末公式eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)可以求出氢原子在可见光区的四条光谱线的波长λ。后来的科学家把巴耳末公式中的2换成了1和3计算出了紫外区和红外区的其他谱线的波长。这些公式与玻尔理论的跃迁公式hν＝－E1(eq\f(1,m2)－eq\f(1,n2))，m<n，E1是基态能量，对氢原子光谱的解释完全相符。已知波长从长到短的顺序是：红外线、红橙黄绿青蓝紫可见光、紫外线，光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是()A．巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长B．巴耳末公式表示的是电子从量子数为2的低能级向高能级跃迁时发出的光谱线波长C．若把巴耳末公式中的2换成1则能够计算出紫外光区的谱线波长D．可以通过玻尔理论推导出巴耳末公式，计算得出里德伯常量R∞＝－eq\f(E1,hc)答案ACD解析因在玻尔理论的跃迁公式hν＝eq\f(hc,λ)＝－E1(eq\f(1,m2)－eq\f(1,n2))中，若m＝2即可变形为巴耳末公式eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)的形式，则巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长，选项A正确，B错误；若把巴耳末公式中的2换成1则计算所得的λ的值减小，即得到的是波长小于可见光的紫外光区的谱线波长，选项C正确；对比两式hν＝eq\f(hc,λ)＝－E1(eq\f(1,m2)－eq\f(1,n2))eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)可得R∞＝－eq\f(E1,hc)，选项D正确。考点三玻尔原子理论能级跃迁1．玻尔原子理论的基本假设(1)轨道量子化与定态①轨道量子化：电子运行轨道半径不是任意的，而是量子化的，电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，r1＝0.53×10－10m。②定态：电子在不同轨道上运动时，具有不同的能量，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫能级，具有确定能量的稳定状态，称为定态。能级公式：En＝eq\f(E1,n2)(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，对于氢原子来说，E1＝－13.6_eV。(2)跃迁——频率条件①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。②频率条件自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν＝ΔE＝E高－E低。受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE＝E高－E低。注意：若实物粒子与原子碰撞，使原子受激跃迁，实物粒子能量大于能级的能量差。2．电离(1)电离态：n＝∞，E＝0。(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。思考一群氢原子处于n＝5的激发态，试在能级图上画出它们从n＝5激发态向基态跃迁时的可能辐射情况示意图，最多能辐射出________种不同频率的光子，公式为______________。答案10Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)1．处于基态的氢原子可以吸收能量为11eV的光子而跃迁到高能级。(×)2．一个氢原子处于n＝5激发态，向基态跃迁时，可能辐射出10种不同频率的光子。(×)3．氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em(m<n)。(√)4．氢原子各能级的能量指电子绕核运动的动能。(×)5．玻尔理论能解释所有元素的原子光谱。(×)例6(2022·重庆卷·6)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53～2.76eV，紫光光子的能量范围为2.76～3.10eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为()A．10.20eV B．12.09eVC．12.75eV D．13.06eV答案C解析从n＝4跃迁到n＝2能级时，辐射光子能量ΔE1＝－0.85eV－(－3.40eV)＝2.55eV，处于蓝光的能量范围，若使处于基态的氢原子被激发后只辐射蓝光，不辐射紫光，则需激发氢原子到n＝4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE2＝E4－E1＝12.75eV，故选C。例7(2023·辽宁卷·6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则()A．①和③的能量相等B．②的频率大于④的频率C．用②照射该金属一定能发生光电效应D．用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek答案A解析由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν可知②的频率小于④的频率，选项B错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ek＝hν－W逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能大于Ek，选项D错误。课时精练1．(2022·湖南卷·1)关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是()A．卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征B．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律C．光电效应揭示了光的粒子性D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性答案C解析玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，但不足之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，还不能完全揭示微观粒子的运动规律，A、B错误；光电效应揭示了光的粒子性，C正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样，证实了电子的波动性，D错误。2.(2023·湖北卷·1)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2eV)。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子()A．n＝2和n＝1能级之间的跃迁B．n＝3和n＝1能级之间的跃迁C．n＝3和n＝2能级之间的跃迁D．n＝4和n＝2能级之间的跃迁答案A解析由题图可知n＝2和n＝1能级之间的能量差值为ΔE＝E2－E1＝－3.4eV－(－13.6eV)＝10.2eV，与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2和n＝1能级之间的跃迁，故选A。3．(2022·北京卷·1)氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子()A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少答案B解析氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子放出光子，且放出光子的能量等于两能级之差，能量减少，故选B。4．(2023·江苏扬州市三模)如图所示为电子在场中运动的初速度v的四种情况，其中电子的德布罗意波长变长的是()答案B解析德布罗意波长公式为λ＝eq\f(h,p)，因此当电子速度减小时，动量减小，德布罗意波长变长。电子沿着与电场相反的方向做加速运动，动量增大，德布罗意波长变短，故A错误；电子沿着电场方向做减速运动，动量减小，德布罗意波长变长，故B正确；磁场对电子不做功，不改变电子速度大小，故德布罗意波长不变，故C、D错误。5．(2023·山东卷·1)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为()A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν3答案D解析原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态能级Ⅰ的过程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。6．(多选)(2022·海南卷·11)一群处于n＝4激发态的氢原子跃迁向外辐射出不同频率的光子，则()A．需要向外吸收能量B．共能放出6种不同频率的光子C．n＝4向n＝3跃迁发出的光子频率最大D．n＝4向n＝1跃迁发出的光子频率最大答案BD解析高能级向低能级跃迁向外放出能量，以光子形式释放出去，故A错误；最多能放不同频率光子的种数为Ceq\o\al(2,4)＝6，故B正确；从最高能级向最低能级跃迁释放的光子能量最大，对应的频率最大，波长最小，则n＝4向n＝1跃迁发出的光子频率最大，故D正确，C错误。7．(2022·广东卷·5)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝eq\f(E1,n2)，其中E1＝－13.6eV。图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是()A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子答案A解析要使处于n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为E＝0－(eq\f(－13.6,202))eV＝0.034eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故选A。8．(多选)(2023·浙江省联考)甲图所示是研究光电效应的实验装置图，乙图是玻尔氢原子模型中的能级图，已知乙图巴耳末系中波长最长的四种光为可见光，用其中频率最高的可见光照射甲图中的光电管能发生光电效应。下列说法正确的是()A．帕邢系中有可能存在紫外线B．用赖曼系中的任意光照射甲图光电管都能发生光电效应C．利用甲图装置研究光电管遏止电压应变换电源的正负极D．甲图中向右移动滑动变阻器滑片时微安表中的电流一定会增大答案BC解析巴耳末系中波长最长的四种光为可见光，其中能量差最小的对应能级间的跃迁为3→2，帕邢系中所有跃迁对应的能量均小于3→2的能量差，频率低于可见光的频率，不可能存在紫外线，故A错误；赖曼系中频率最低(最低能量)的光对应的跃迁是2→1，该频率大于巴耳末系中的任意光，用来照射光电管一定能发生光电效应，故B正确；研究光电管的遏止电压时，需让电子做减速运动，应变换电源的正负极，故C正确；向右移动滑动变阻器滑片，光电管两端加速电压增大，在达到饱和电流前，电流随电压增大而增大，达到饱和电流后，电流保持不变，故D错误。9．(2023·陕西省师大附中检测)有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014Hz的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为()A．红色B．橙色C．绿色D．青色答案A解析由ΔE＝hν，根据题图甲可得ΔENa＝hνNa，ΔELi＝hνLi，代入数据可得νLi≈4.48×1014Hz对照题图乙可知，锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红色，故选A。10.(2023·河北省模拟)为了解释氢原子的发光现象，玻尔于1913年提出了原子假说。如图所示，一电子绕氢原子核做匀速圆周运动，基态的轨道半径为r1，电子在该轨道上运动的动能为Ek1，基态原子的能量为E1，某激发态的轨道半径为r2，电子在该轨道上运动的动能为Ek2，该激发态原子的能量为E2。普朗克常量为h，下列说法中正确的是()A．Ek2>Ek1B．电子可以在r1和r2之间的任意轨道上稳定运动C．处于该激发态的原子向基态跃迁时释放的光子频率为eq\f(E2－E1,h)D．氢原子的上述能级跃迁释放能量的方式和氢弹释放能量的方式相同答案C解析电子绕原子核做圆周运动，由库仑力提供向心力得keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)可得电子的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(ke2,2r)∝eq\f(1,r)由于r1<r2，则有Ek1>Ek2，故A错误；根据玻尔的电子轨道量子化假设，可知电子不可以在r1和r2之间的任意轨道上稳定运动，故B错误；处于该激发态的原子向基态跃迁时释放的光子能量为hν＝E2－E1可得释放的光子频率为ν＝eq\f(E2－E1,h)，故C正确；氢原子的上述能级跃迁释放能量的方式和氢弹释放能量的方式不相同，氢弹是通过轻核聚变释放能量，故D错误。11．(2024·山东省模拟)为了研究大量处于n＝3能级的氢原子跃迁时的发光特点，现利用氢原子跃迁时产生的三种单色光照射同一个光电管，如图甲所示，移动滑动变阻器的滑片调节光电管两端电压，分别得到三种光照射时光电流与光电管两端电压的关系，如图乙所示，则对于a、b、c三种光，下列说法正确的是()A．a、b、c光子的动量大小关系为pa<pc<pbB．a、b、c三种光从真空中进入同一介质后，在介质中的波长满足以下关系eq\f(1,λc)＝eq\f(1,λa)＋eq\f(1,λb)C．用a光照射时逸出的光电子最大初动能最小D．通过同一个单缝装置进行单缝衍射实验，中央亮条纹宽度c光最宽答案C解析根据题图乙可知，a、b、c三种光的遏止电压关系为Uc>Ub>Ua，根据eUc＝hν－W0，可知νc>νb>νa，由ν＝eq\f(c,λ)知λa>λb>λc，单缝衍射时，a光中央亮条纹最宽，D错误；由p＝eq\f(h,λ)知pa<pb<pc，A错误；若这三种光是原子从能级n＝3跃迁到较低能级时发出的光，根据跃迁原理可得heq\f(c,λc)＝heq\f(c,λb)＋heq\f(c,λa)，整理得eq\f(1,λc)＝eq\f(1,λa)＋eq\f(1,λb)，进入同一种介质后，由于介质对三种光的折射率不一样，造成波长发生变化，所以不再满足上述关系，故B错误；a光的遏止电压最小，根据eUc＝Ek可知，a光照射时逸出的光电子最大初动能最小，故C正确。12．(2024·江苏南通市海安中学开学考)光电效应中，原子的内、外层电子都可能被激发而发生光电效应。多电