第三章　第6课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系-2025物理大一轮复习讲义人教版

第6课时实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系目标要求1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3.能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。考点一实验技能储备1．实验目的(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。(2)探究加速度与力、质量的关系。(3)掌握利用图像处理数据的方法。2．实验原理(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。(3)作出a－F图像和a－eq\f(1,m)图像，确定a与F、m的关系。3．实验器材小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。4．实验过程(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。④描点作图，作a－F图像。⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq\f(1,m)图像。5．数据处理(1)利用逐差法或v－t图像法求a。(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。(3)以a为纵坐标，eq\f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。6．注意事项(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。(2)实验过程中不用重复补偿阻力。(3)实验必须保证的条件：m≫m′。(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。7．误差分析(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。例1用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。(1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。A．秒表 B．天平(含砝码)C．弹簧测力计 D．刻度尺(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量________小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝____m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。(5)为探究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________。A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确补偿阻力，由实验数据作出a－eq\f(1,M＋m)图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。答案(1)BD(2)匀速直线(3)远小于(4)0.44(5)小车(6)AC(7)C解析(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。(2)补偿阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。(3)为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。(4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(13.30－4.50×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s。(5)探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。(6)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补偿阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。(7)在探究加速度与质量的关系时，由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和沙桶及沙受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，联立解得mg＝(M＋m)a，整理得a＝eq\f(mg,M＋m)，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a－eq\f(1,M＋m)图线，不会发生弯曲，故选C。考点二探索创新实验创新角度实验举例实验器材创新位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门实验原理创新挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系。实验目的创新(1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出物块的加速度(2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数例2(2023·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置正确安装后，调节木板及物块右侧两段细绳水平。实验开始时在沙桶中放入适量的细沙，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交变电源的频率为50Hz，重力加速度大小为g。(1)除图中所给的实验器材外，以下器材中还需选用的有________；A．天平 B．刻度尺C．秒表 D．干电池(2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有________；A．木板的长度L B．物块的质量mC．沙和沙桶的质量M D．物块的运动时间t(3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。则打下计数点2时物块对应的速度大小v＝____m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝______m/s2；(结果均保留两位有效数字)(4)改变沙桶内细沙的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F。若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k。则动摩擦因数μ＝____________(用题目中给的b、k、g表示)。答案(1)AB(2)B(3)0.260.50(4)eq\f(kb,g)解析(1)除题图中所给的实验器材外，还需选用的有刻度尺，用来测量纸带长度；打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，也不需要干电池；根据2F－μmg＝ma，可知要测量动摩擦因数，需要天平测量物块质量，故选A、B。(2)设物块的加速度为a，对物块有2F－μmg＝ma，解得μ＝eq\f(2F－ma,mg)，加速度可以由打点纸带求出，为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B。(3)由题可知，T＝5×eq\f(1,50)s＝0.1s，打下计数点2时物块对应的速度大小v＝eq\f(2.40＋2.88×10－2,0.2)m/s≈0.26m/s，本次实验物块对应的加速度大小a＝eq\f(x35－x02,6T2)＝eq\f(3.88＋3.39－2.40－1.89×10－2,6×0.12)m/s2≈0.50m/s2。(4)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma，即a＝eq\f(2,m)F－μg，由题意可知eq\f(2,m)b－μg＝0，eq\f(2,m)＝k，解得μ＝eq\f(kb,g)。例3(2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。(1)实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留两位有效数字)；(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。答案(1)0.19(0.18也可)(2)甲甲和乙解析(1)由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝eq\f(xce,2T)，将xce＝(36.10－32.40)cm＝3.70cm，T＝0.1s，代入得vd≈0.19m/s；(2)甲实验方案中，绳的拉力F满足：F＝Ma，且mg－F＝ma，则F＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，只有M≫m时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足M≫m。乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足M≫m。两个实验方案都可把mg作为F值。例4如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度g取9.80m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。答案(1)eq\f(gsinθ－a,gcosθ)(2)0.35解析(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)。(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq\f(1,50)s＝0.10s，由逐差法和Δx＝aT2可得a＝eq\f(x5＋x6＋x7－x1＋x2＋x3,12T2)≈1.97m/s2，代入到μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)，解得μ≈0.35。课时精练1．如图甲装置为探究加速度与力、质量的关系的装置。(1)实验中，需要补偿阻力，下列相关操作正确的是________。A．补偿阻力时，应先将空沙桶用细绳绕过定滑轮系在小车上B．补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动C．器材调整完毕后，每一次都要保证小车从同一位置由静止释放D．补偿阻力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度不需要再调整(2)操作正确的情况下得到一条纸带如图乙所示，已知打点计时器电源的频率为50Hz，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。则小车的加速度a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)答案(1)BD(2)0.40解析(1)补偿阻力时，细绳不用牵引小车，故A错误；补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动，故B正确；器材调整完毕后，尽量让小车靠近打点计时器，不一定每一次都要从同一位置由静止释放，故C错误；补偿阻力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度不需要调整，故D正确。(2)由Δx＝aT2可得小车的加速度大小为a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(120.00－52.00－52.00,4×0.12)×10－3m/s2＝0.40m/s2。2．(2024·江西吉安市第一中学月考)如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力的关系”，小车的质量(包含滑轮)为M。不计绳与滑轮间的摩擦。(1)利用该装置实验时，下列说法正确的是______。A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以补偿阻力B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新补偿阻力C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离，已知所用电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小a＝______m/s2(保留两位有效数字)。(3)改变沙桶内沙子的质量，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a为纵轴，作出的a－F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝__________kg(保留两位有效数字)。答案(1)A(2)0.93(3)1.0解析(1)小车在水平轨道上所受合外力为绳上拉力和摩擦力的合力，应通过垫高靠近打点计时器一侧的木板让重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等，此时小车所受合外力为绳上拉力，故A正确；当重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等时有mgsinθ＝μmgcosθ，由此可知，当增加沙和沙桶的质量后，重力沿斜面方向的分力与摩擦力依然相等，故B错误；为保证打在纸带上的点足够多，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误；此实验中，小车所受的合外力等于力传感器示数的两倍，因此不需要满足沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M，故D错误。(2)相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×eq\f(1,f)＝5×eq\f(1,50)s＝0.1s，由逐差法可知小车的加速度为a＝eq\f(sCE－sAC,2T2)＝eq\f(0.1636－0.0632－0.0632,2×0.12)m/s2＝0.93m/s2。(3)由牛顿第二定律可知2F＝Ma，则a＝eq\f(2,M)F，斜率k＝eq\f(2,M)＝eq\f(0.60,0.30)kg－1＝2kg－1，解得M＝1.0kg。3．(2023·贵州贵阳市联考)某同学用如图甲所示的实验装置测量物块B的质量，物块A为质量已知的砝码，A、B用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，B下端拖着穿过固定的打点计时器的纸带。回答下列问题：(1)本实验中，物块A、B的质量应满足的关系为mA________mB(填“>”“<”或“＝”)。(2)实验时，打出了如图乙所示的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出，测得点A、C之间的距离xAC＝8.96cm，C、E之间的距离xCE＝18.76cm，则可得物块A、B运动的加速度大小为________m/s2。若mA＝200g，取重力加速度为g＝9.80m/s2，可得物块B的质量为________g(忽略一切阻力，打点计时器所接电源频率为50Hz)。答案(1)>(2)2.45120解析(1)根据打点计时器的位置可判断出，释放后，A应向下运动，B向上运动，故mA>mB；(2)A、C之间的时间间隔及C、E之间的时间间隔均为T＝eq\f(5,50)×2s＝0.2s，由xCE－xAC＝aT2，解得a＝2.45m/s2，据牛顿第二定律可得mAg－FT＝mAa，FT－mBg＝mBa，解得mB＝eq\f(3,5)mA＝120g。4．(2024·广东茂名市六校联考)某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光条)的质量M。以下是该实验的主要步骤：①用刻度尺测量出遮光条的宽度d；②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑；③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录了挡光时间Δt；④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。根据实验步骤回答以下问题：(结果均用m、k、g、d、L表示)(1)根据步骤③可知，小车受到的合外力为______。(2)某小组成员通过实验记录的数据作出m－eq\f(1,Δt2)图像，如图所示，若已知该图像斜率为k，则小车的质量M＝__________。答案(1)mg(2)eq\f(2gkL,d2)解析(1)由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在斜面上做匀加速直线运动，小车受到的合外力为F＝mg(2)由牛顿第二定律和速度位移公式可得(eq\f(d,Δt))2＝2eq\f(mg,M)L，可得m＝eq\f(Md2,2gL)·eq\f(1,Δt2)可知k＝eq\f(Md2,2gL)，则M＝eq\f(2gkL,d2)。5．(2