高考物理一轮复习第十章第2节带电粒子在磁场中的运动课件

第2节带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力及其特点qvB1.定义：运动电荷在磁场中受到的力，叫做洛伦兹力.2.洛伦兹力的大小.(1)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向垂直时，电荷所受洛伦兹力F洛＝____________.00

(2)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行时，电荷所受洛伦兹力F洛＝________. (3)v＝0时，洛伦兹力F＝________.3.洛伦兹力的方向.反方向B和v

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向，即正电荷运动的方向同向或负电荷运动的________. (2)方向特点：F洛⊥B，F洛⊥v，即F洛垂直于________决定的平面.如图10-2-1所示：v与B垂直 甲v与B不垂直 乙图10-2-1二、带电粒子在匀强磁场中的运动匀速直线1.速度与磁场平行时：带电粒子不受洛伦兹力作用，在匀强磁场中做__________运动.匀速圆周

2.速度与磁场垂直时：带电粒子受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做__________运动.3.半径和周期公式：(v⊥B).F＝qvB(1)基本公式：________.mv

qB2πm qB(2)导出公式：半径R＝________；周期T＝________.，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用.()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直.()(3)根据公式T＝2πr

vT与v成反比.()(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关.()(5)荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点.()答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

2.初速度为v0

的电子，沿平行于通电长直导线的方向开始运动，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图10-2-2所示，则(

)A.电子将向右偏转，速率不变B.电子将向左偏转，速率改变C.电子将向左偏转，速率不变图10-2-2D.电子将向右偏转，速率改变答案：A

3.(2022年广东肇庆二模)等边三角形的三个顶点上垂直纸面放置3根长直导线，导线中通以大小相同的电流，电流方向如示意图所示，一束带正电的粒子垂直纸面向里射入三角形中心，关于粒子束所受洛伦兹力方向，下列示意图正确的是()ABCD

解析：带正电的粒子束可以等效为垂直纸面向内的电流，根据同向电流相吸，异向电流相斥，可以判断粒子受力方向向下，A正确.答案：A磁场中做匀速圆周运动，则()

A.氕核和氘核做圆周运动的周期之比为2∶1 B.若入射速率相等，氕核和氘核做圆周运动的角速度相同

C.若质量和速率的乘积相等，氕核和氘核的圆周图10-2-3半径相等

D.增大入射速率，它们的周期也会增大，ω＝＝速度大小之比为2∶1，与入射速率无关，B错误.由r＝粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝mv

qBvqB rm，氕核和氘核的角mvqB可知，若质量和速率的乘积相等，氕核和氘核的圆周半径相等，C正确.入射速率与周期无关，所以增大入射速率，它们的周期也不变，D错误.

答案：C热点1洛伦兹力的特点[热点归纳]1.洛伦兹力的特点：(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.(4)根据左手定则判断洛伦兹力方向，但一定先区分正、负电荷.(5)洛伦兹力一定不做功.类型洛伦兹力电场力产生条件v≠0且

v不与

B平行电荷处在电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力的方向与场的方向的关系一定是

F⊥B，F⊥v正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反2.洛伦兹力与电场力的比较：类型洛伦兹力电场力做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用效果只改变电荷的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向(续表)3.洛伦兹力与安培力的联系及区别.(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力.(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.

考向1洛伦兹力的方向

【典题1】(2023年山西卷)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图10-2-4强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为()图10-2-4A.电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里B.电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外C.电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里D.电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外答案：C解析：假设电子打在a点，则有eE＝evB，由于α粒子的速度小于电子的速度，所以2eE＞2ev′B，α粒子经过电磁叠加场向右偏转，即其所受合力方向水平向右，即所受电场力方向水平向右，由于α粒子带正电，所以电场方向水平向右，电子所受电场力方向水平向左，由于电子所受洛伦兹力和电场力等大反向，故磁场方向垂直纸面向里；假设电子打在b点，同理可得，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，C正确.

考向2洛伦兹力与电场力的比较

【典题2】(多选)如图10-2-5所示，带电小球a以一定的初速度v0

竖直向上抛出，能够达到的最大高度为ha；带电小球b在水平方向的匀强磁场以相同的初速度v0

竖直向上抛出，上升的最大高度为hb；带电小球c在水平方向的匀强电场以相同的初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为hc，不计空气阻力，三个小球的质量相等，则()图10-2-5A.他们上升的最大高度关系为ha＝hb＝hcB.他们上升的最大高度关系为hb<ha＝hcC.到达最大高度时，b小球动能最小D.到达最大高度时，c小球机械能最大

解析：带电小球a以一定的初速度v0

竖直向上抛出，带电小球c在水平方向的匀强电场中以相同的初速度v0

竖直向上抛出，在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，它们上升的最大高度关系为ha＝hc，带电小球b在水平方向的匀强磁场中以相同的初速度v0竖直向上抛出，受到与速度垂直的洛伦兹力作用，上升的最大高度为hb一定减小，即它们上升的最大高度关系为hb<ha＝hc，故B正确，A错误.到达最大高度时，b、c两小球还有速度，而a球在最大高度时速度为零，可知a动能最小，由于洛伦兹力不做功，重力做负功，电场力做正功，所以到达最大高度时，a与b小球动能相同，故C错误.由于洛伦兹力不做功，电场力做正功，根据功能关系，带电a、b小球机械能守恒，c小球机械能增加，到达最大高度时，c小球机械能最大，故D正确.答案：BD

考向3洛伦兹力作用下的动态分析问题

【典题3】如图10-2-6所示，一质量为m、带电量为＋q的小物块静止放在绝缘水平地面上，地面上方存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，某时刻物块获得一初速度v0开始向右运动，运动距离x后停止.已知物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，此过程中物块与地面之间由于摩擦产生的热量为()图10-2-6

解析：物块受到竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力、支持力，还受到水平向左的摩擦力，物体运动过程中只有摩擦力做

正确.

答案：B思路导引由于带电体运动速度的变化直接引起洛伦兹力变化，间接引起物体与水平面间弹力、摩擦力的变化，不能根据摩擦力和位移求摩擦产生的热量，需要从能量角度考虑.物体的动能转化为摩擦产生的内能.热点2带电粒子在磁场中的运动[热点归纳]1.匀速圆周运动的规律.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.基本思路图例说明圆心的确定①速度垂线过圆心②弦的垂直平分线过圆心P、M点速度垂线的交点P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点2.粒子在磁场中做圆周运动的规律.(续表)(续表)

考向1直线边界磁场

带电粒子在直线边界磁场中的运动(进、出磁场具有对称性，如图10-2-7所示).甲丙

乙图10-2-7

【典题4】(多选，2021年广东潮州模拟)如图10-2-8所示，A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d、方向垂直纸面向外有界匀强磁场的边界上的O点分别以与边界成37°和53°方向射入磁场，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，又都恰好垂直另一边界飞)出，若粒子重力不计，则下列说法中正确的是(

图10-2-8A.A、B两粒子均带正电B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是4∶3C.A、B两粒子比荷之比是4∶3D.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的时间之比是53∶37解析：作出粒子运动轨迹如图D47所示，根据左手定则可判图D47答案：AC

思路导引由运动轨迹结合左手定则可判断粒子的电性.过O点做两粒子速度的垂线，与有边界的交点即为圆心，由几何关系得到两粒子运动的半径.结合半径、圆心角、周期分析C、D选项.25mv

【迁移拓展1】(2022年广东联考)如图10-2-9所示，在直角坐标系xOy中有方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计粒子受到的重力)从原点O以大小为v的初速度沿x轴正方向射入磁场，粒子恰好能通过坐标为(3L，4L)的P点.磁场的磁感应强度大小为()图10-2-9A.3mv

4qLB.4mv

3qLC.

8mv25qLD.8qL

解析：粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图D48所示.答案：C图D48

考向2三角形磁场

【典题5】(多选，2022年广东模拟)如图10-2-10所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3

射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是()图10-2-10解析：粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，如图D49所示.图D49可知三个粒子的周期相等，由几何关系可知，若粒运动的半径R＝由T＝2πm qB子半径R≤L，则粒子从ab边离开磁场，粒子偏转90°角，若粒子半径R＞L，则粒子从ac边离开磁场，粒子偏转小于90°角，由运动时间t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，可知t3

对应的粒子偏转角为30°.则有速度v1、v2

的粒子从ab

边穿出，则偏转角为90°，可两者的速度大小不确定，其半径一定比速度为v3

的粒子小，由粒子在磁场中mv

qB，可知v3一定大于v1和v2.对v1

和v2，有可能v1＞v2，也有可能v1＜v2，A错误，B正确.由于速度为v1

的粒子转30°，其运动轨迹如解析图所示，由几何关系可知L＝R3sin30°，D正确.

答案：BD

考向3多边形磁场

【典题6】(2022年广东广州二模)阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器，其关键的永磁体系统是由中国研制的.如图10-2-11，探测器内边长为L的正方形abcd区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，当宇宙中带电量为＋q的粒子从ab中点O沿纸面垂直ab边射入磁场区域时，磁谱仪记录到粒子从ad边射出，则这些粒子进入磁场时的动量p满足()图10-2-11解析：带电量为＋q的粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力答案：A思路导引确定半径的范围即可确定速度的范围，从a点射出，对应最小的半径，从d点射出，对应最大的半径，求最大半径时，需要构建三角形应用勾股定理求解.

【迁移拓展2】(多选，2023年辽宁沈阳一模)如图10-2-12所示，在一个边长为a的正六边形区域内，存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同的带正电粒子，比荷已知粒子只受磁场的作用力，则()图10-2-12

解析：如图D50所示，从F点飞出的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，洛伦兹力提供向心力，

磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝2πm qB，所有从AF边上飞出磁场的粒子，在磁场中转过的圆心角均图D50B正确.由几何关系可得，从E点飞出的粒子在磁场中转过的圆心正确.由几何关系可得，从ED边上的某一点垂直ED飞出磁场的答案：BCD考向4圆形边界磁场

1.圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，若入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心，如图10-2-13甲所示. 2.若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ，如图乙所示.甲乙丙丁图10-2-133.若粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径，则有如下两个结论：

a.当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行，(磁发散)如图丙所示. b.当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子会从同一点离开磁场区域，(磁聚焦)如图丁所示.

【典题7】(多选，2022年广东六校联考)如图10-2-14所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径.一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度v0(v0大小未知)沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力.下列判断正确的是()图10-2-14A.该粒子的初速度为v0＝qBR

2m

B.该粒子从bc弧中点d以相同的速度进入磁场后在磁场中运动的时间是第一次运动时间的1.5倍解析：该粒子从b点射入磁场，从a点垂直x轴离开磁场，错误.该粒子第一次在磁场中运动，其周期T＝粒子第二次以相同的初速度从圆弧bc的中点d沿平行于x轴正方向进入磁场，其轨迹半径不变也为R，如图D51所示.图D51由几何关系可知，该粒子第二次仍然从a点离开磁场，粒子

R，则该点不是a点，C错误.以2v0

从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子在磁场中运动的半径为2R，则运动时间最长时，对应的弦最长，最长弦长为2R，轨迹如图D52所示，则由几何关系可知

图D52答案：BD

思路导引本题的难点是B、D选项，B选项考查的是对一个结论的逆向应用：在圆形磁场中，粒子的运动半径若等于磁场圆的半径，则从某一点向不同方向射入的速率相等的粒子离开磁场时，速度方向均相同，由此逆向判断B选项的粒子轨迹.

【迁移拓展3】(2023年广东江门一模)一种粒子探测器的简化模型如图10-2-15所示.圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，PQ过圆心，平板MQN为探测器，整个装置放在真空环境中.所有带电离子从P点沿PQ方向射入磁场，忽略离子重力及离子间相)互作用力.对能够打到探测器上的离子，下列分析正确的是(

图10-2-15

A.打在Q点的左侧的离子带正电

B.打在MQN上离Q点越远的离子，入射速度一定越大

C.打在MQN上离Q点越远的离子，比荷一定越大

D.入射速度相同的氢离子和氘离子，打在MQN上的位置更靠近Q点的是氘离子

解析：由左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力向右，则打在Q点的右侧的离子带正电，A错误.作出离子的运动轨迹如图D53所示.图D53

由上图可看出，只有在圆形磁场区域的下半圆射出的离子才可能打到MQN上，且轨迹半径越小的离子离Q点越远，且qvB＝子的轨迹半径越小，离子离Q点越远，B、C错误.入射速度相同的氢离子和氘离子，由于氘离子的比荷较小，则氘离子运动轨迹的半径越大，故打在MQN上的位置更靠近Q点的是氘离子，D正确.

答案：D

“数学圆”模型在电磁学中的应用 模型一“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化适用条件轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法(续表)

【典题8】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸

面向外，其边界如图10-2-16中虚线所示，ab为半圆，ac、bd

与直径ab

共线，ac间的距离等于半圆的半径.一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()︵图10-2-16A.7πm

6qBB.5πm4qBC.4πm

3qBD.3πm2qBT＝θmqB，则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长.如图D54所示，采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大.当半径r≤0.5R和

r≥1.5R时，粒子分别从ac、bd

区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期.当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半