高中数学-归纳推理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

归纳推理

主讲人：济南一中王飞

一、教学目标

1.知识与技能

(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义.

(2)能利用归纳推理进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学

发现中的作用

2.过程与方法

(1)通过探索、研究、归纳、总结形成本节的知识结构

(2)让学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科学，，数学结

论和数学证明的发现主要是靠合情推理.

3.情感、态度与价值观

(1)结合本节内容，强调推理与其他学科以及实际生活的联系，体

会推理的意义及重要性

(2)体会数学的思想与魅力.

二、教学重点和难点

重点：归纳推理的定义

难点：归纳推理的方法

三、教学方法

以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的

认识规律出发进行启发，运用讨论法、讲授法调动学生积极性.引导

学生在学习过程中体会知识的价值，感受知识的魅力

教教学内容师生互动设计意图

学

环

新（-）创设情境，导入新课教师提出问题，通过思考问题，可

课观看《侦探柯南》视频学生积极思考以使学生初步感

引问题：这段视频最吸引大家的是什么？并积极回答受到推理的意义

导生活中还有那些推理的例子？和价值

（二）初步探究，走进推理教师给出前提使学生感受推理

条件引导学生的思维方式以及

推理：根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断，这种思维

说出结论在不同领域的应

方式就是推理.

教师通过上面用

探究：的例子讲解基

1、铁、铜、铝等金属能导电，本概念，帮助学

生建立知识体

猜想：金属能导电系，学生通过例

2、喜鹊会飞，老鹰会飞，大雁会飞子理解概念

猜想：鸟都会飞

3、三角形的内角和是180°；

凸四边形的内角和是2'180°；

凸五边形的内角和是3x180°；

三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形。

猜想：凸n边形的内角和是（n-2）*180°

讨论：1、以上推理的共同特点是什么？

合情推理：前提为真结论未必为真的推理

归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全

部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推

理,称为归纳推理（简称归纳）。

特点：部分到整体，个别到一般

三）聚焦问题，建构引申教师展示大屏通过学习历史上

幕，学生思考并著名的猜想，提高

感受推理魅力

回答学生学习的兴趣，

1、哥德巴赫猜想：

体会成功的喜悦

观察：3+7=10,3+17=20,13+17=30

培养善于观察勇

改写：10=3+7,20=3+17,30=13+17

于探索的精神，总

猜想：任何一个偶数都等于两个奇质数之和

结并巩固归纳推

验证：2=1+1,4=1+3=24-2?如何改进？

理的一般步骤.

再猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和二

总结：归纳推理的一般步骤：观察、分析一提出猜想——检验猜想

归纳推理的作用：归纳推理可以发现新事实、获得新结论

2、费马猜想

22'+1=5

221+1=17

2"+1=257

“2”+1=65537

猜想：形如2~+1的都是质数

反例：2"+1=4294967297=641x6700417

总结：归纳推理获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠

归纳推理的作用：发现新知识提供新方向

四)、实践应用，训练升华教师展示大屏通过例题巩固归

幕，先让学生讨纳推理的过程，培

例1.用推理的形式表示等差数列：1，3,5,…，(2n-l),…的前n项和S”的

论并作答，教师养学生分析问题

归纳过程完善解决问题的能力

例2设f(n)=M+〃+41,"eN',计算/'(1),/(2),/(3),/(4),…,/(10)的值

同时做出归纳推理，并用〃=40验证猜想是否正确

例3观察圆周上n个点之间所连的弦，发现

两个点可以连一条弦，3个点可以连几条弦呢？

4个点呢？5个点呢？...

由此可以归纳出什么规律？

思考1(2015高考陕西卷)

观察下列等式：

1-1.1

22

11111

1—+----=—卜—

23434

.11111111

1----1------1------——1—H—

23456456

据此规律，第〃个等式可为_______

练习：观察圆周上n个点之间所连的弦，发现

两个点可以连一条弦，3个点可以连几条弦呢？

4个点呢？5个点呢？…

由此可以归纳出什么规律？

思考2(2015高考陕西卷)

观察下列等式：

1-1.1

22

11111

1-----1-------二—1—

23434

11111111

1一一+----+-----=—+—+—

23456456

据此规律，第〃个等式可为_______

思考3(20考高考山东卷)

(x2)1=2x,(x4)1=4X3,(COSX)'=-sinx,由归纳推理可得，若定

义在R上的函数/(x)满足/(-x)=/(x),

记g(x)为/(X)的导函数，则g(-x)=

(A)/(X)(B)-/(x)(C)g(x)(£))-g(x)

说明：1归纳推理所得的结论虽然未必可靠，但它由特殊到一般，由

具体到抽象的认识性能，提供科学的发现方法

2一般的如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般

性的命题就越可靠

(五)小结先请一位学生巩固本节课所学

知识技能总结，其他学生的知识，培养学生

1.推理、合情推理、归纳推理的定义补充，教师完善运用所学知识解

2归.纳推理的作用决问题的能力.

3归.纳推理的一般步骤

4归纳推理的应用

情感方法

1.特殊到一般的思想方法

2.体会数学的思想和魅力

（六）作业第一部分作业巩固所学知识

课本第29页练习B1.2全部完成,第二

导学案14部分作业学有

余力的学生完

成

评测题

A组

1.在等比数列1―…中归纳出它的通项公式凡=；

248

2应用归纳推理猜测111…1-222…2的值（neN+）.

W2n不］''~n^2'

3在MBC中，不等式工+1+，*2成立，在四边形中，不等式尤

ABC兀ABCD2兀

成立，在五边形中，工+工+二+工+^2生成立，猜想在〃边形44…4,中，可

ABCDE3TT

成立的不等式.

4+尚=4

4、已知2+:=2.6+—=6

(a,b均为实数)，请推测a,b的值.

5.计算1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,,,,,试归纳出求1+2+3+…+〃的

和的一般公式.

B组

6计算1+2+1,1+2+3+2+L1+2+3+4+3+2+1,则猜想：

1+2+3+...+(〃-1)+〃+(〃+1)+...+3+2+1——

A.(〃一2尸B.(〃-1尸C.n2D.(〃+1产

课标分析:

结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义.

能利用归纳推理进行简单的推理。

本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）

中第二章《推理与证明》第一节的第一课时。《推理与证明》是新课

标教材的亮点之一，本章内容将推理与证明的一般方法进行了必要的

总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。本章的内容

属于数学思维方法的范畴，把过去渗透在具体数学内容中的思维方法,

以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在

今后的学习中有意识地使用它们，培养成言之有理，论证有据的好习

惯；学习这一章，要突出体现数学的人文价值和实际应用价值。本节

课所要学习的归纳推理是合情推理的一种。归纳推理是由部分到整体、

个别到一般的推理，其得出的结论不一定可靠，但它是人们发现新事

实、获得新结论，做出科学发现的重要手段。事实上，研究归纳推理

的真实目的，就是把几个事实中蕴含的共性，通过变形、语言转换、

多角度观察等手段，观察归纳出“共性”，进而提出猜想，并达到利

用归纳推理发现新事实，获得新结论的目的。因此，学习这一部分内

容可以加深学生对数学发现的过程的认识，也能够让学生更好地体会

数学的本质，在教学过程中教师的立意是把归纳推理作为一个重要的

数学思维的过程，让学生了解归纳推理的含义，着重学会用归纳的方

法进行数学推理和猜想。

教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、

抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过得的

数学知识和思想方法系统化，紧密地结合了已学过的数学实例和生活

实例，避免空泛地讲数学思想方法，是知识、方法、思维和情感的融

合与促进.

学情分析

(1)知识储备：学生在学习了必修1—必修5的基本知识后，在知

识上具备了一些基础和方法。进入高中，学生的思维比较活跃，有很

强烈的求知欲望。

(2)探究能力：在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均

衡，必须在教师的指导下才能进行，还有学生之间的抽象思维能力存

在差异，需要教师的及时点拨才能突破。

从学生学习的角度看，知识量的不全面和不熟练，因此，教师要

切合教学实际的.多引用生活中的事例，逐步理解所学知识。教师不

可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中逐步深化，与学生的

知识结构同步发展完善。

本节课教学目标符合课程标准切合学生实际，教学目标准确清晰、

具体可行，教学思路清晰，过度自然，符合学生的认知规律，重点突

出.教学中引入大量生活学习中的生动实例，激发学生的学习兴趣，

数学史中的经典猜想使学生体会到了数学的魅力.

学生积极主动参与到课堂中来，思维活跃，善于思考，勇于进行

探索实践，学生主体地位得到充分体现.

本节课教师在授课过程中语言生动简练，普通话标准，善于启发

鼓励学生，课堂气氛融洽，学生参与度高.

教材分析

一、教材分析

本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）

中第二章《推理与证明》第一节的第一课时。《推理与证明》是

新课标教材的亮点之一，本章内容将推理与证明的一般方法进行

了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。

本章的内容属于数学思维方法的范畴，把过去渗透在具体数学内

容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加

明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，培养成

言之有理，论证有据的好习惯；学习这一章，要突出体现数学的

人文价值和实际应用价值。本节课所要学习的归纳推理是合情推

理的一种。归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，其得

出的结论不一定可靠，但它是人们发现新事实、获得新结论，做

出科学发现的重要手段。事实上，研究归纳推理的真实目的，就

是把几个事实中蕴含的共性，通过变形、语言转换、多角度观察

等手段，观察归纳出“共性”，进而提出猜想，并达到利用归纳

推理发现新事实，获得新结论的目的。因此，学习这一部分内容

可以加深学生对数学发现的过程的认识，也能够让学生更好地体

会数学的本质，在教学过程中教师的立意是把归纳推理作为一个

重要的数学思维的过程，让学生了解归纳推理的含义，着重学会

用归纳的方法进行数学推理和猜想。

二、教学目标

1.知识与技能

(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义.

(2)能利用归纳推理进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学

发现中的作用

2.过程与方法

(1)通过探索、研究、归纳、总结形成本节的知识结构

(2)让学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科学，，数学结

论和数学证明的发现主要是靠合情推理.

3.情感、态度与价值观

(1)结合本节内容，强调推理与其他学科以及实际生活的联系，体

会推理的意义及重要性

(2)体会数学的思想与魅力.

三、教学重点和难点

重点：归纳推理的定义

难点：归纳推理的方法

四、教学方法

以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的

认识规律出发进行启