2022-2023学年福建省泉州市德化县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年福建省泉州市德化县七年级（下）期末数学试卷

一'选序期（本大理共io小sa.共知.。分.在曲小超列出的选咬中.选出符合触目的一项）

I.方程2x=6的帧足（）

A.x--3B.x«C.x=3D.x=4

2.下列三条我出能组成三角形的是（>

A.2cm,3cm.4cmB.1cm.2cm.3M

C.1cm.2cm.4ED.1cm.1cm.3cm

3.如图在致轴I出示的是下列怖个不等式（>

A.r>-2B.x<-2C.x2-2D.r5

-2

C.3

D.5

6.只用卜列科稗现格相同的止多边的中的-稗不能喃活地前的山।

A.正六边形B正五边形C.正方影D王涌舫

7.我国古代数学名若〃!_堂的术》中记如”今行共买物，入出A.腑三：Adl-t.不足

四，间人数,物价各几何？-其大金是,几个人一起去购买某物品•若上人出8钱,则多了3钱।

匕每人出7栈,则少了4钱.问有名少人.物从的价格是多少我？设共有工人,物品价格为y钺.

则根据咫J6可列方程如为（）

8.将•个正八边半。个正六边形如图放咒，J如55,B，C.D四点在同条H煤上，EK

公供顶点,则48EC等干（）

B

A.80°B.7S°C.65・D.SS»

9.如图.AAE0足由AABC点A联时针旋特得到的.苻点C恰AB

好在OE的延长伐匕it^BCD=50*.则/E48等于（）

DE

A.12CTB125°C.130*D.135°

10.已加a.6为任电日理ft

①关于x的方出ax=心的解为x=b：

②关fx的方程ax+b=0可能是•元-•次方程t

③"iax。时.关于x的方F£ax+b=。的解是x=

④-ib=0时，关于x的方程ax+b=。的虢是x=0：

以上说法止碎的是（）

A.（£XDBdXDC.D

二,填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.在y=x+6中，当y=。时，x的值是_____.

12.若｛；：；是方程3%+》-1=。的一个筑.蝴3a+b=.

13.代数式x+4与学的和大于9.则x的取值蒐附是______.

15.在AH8C中.“为镣角.8。为△A8C的岗，UzSAC=zDBC,则乙48c的大小为

161AABC'l'.AC=3.BC=2.椒;点按逆时忖ftH.初他的为cr（O。5a5360。）

ALa对成.则线段AE长汽的取值热用.

三、解答即（本大题共9小题，共86.0分.解答应写出文字说明,证明过程或清算步演〉

17.（本小地8。分）

解方飒pxn=z®.

（4x+3y=24<?）

18.（本小ISR0分）

（

解不等即a：巨x>一3言-2<X<]D②,

19.（本小题HQ分）

加图,在A4BC中.点。在8C边上.点£在东:边上，连接AD.DE，己如U-60%4C-40*.

41=50。llz-3=Z4.求m2的发教.

对F上述何腔,在以下解答过程中的空FI处填上适当的内容（理由点数学式）一

前：在AABC中.ZLB4C+ZJ?+ZC=18O°（）.

48=60。.ZC®40*（tiill）.

:，^8AC=180。-（Z«+Z.C）=180*-（600+40°）=（等/代倏），

•••41=50%己切）.

•••W=U4C-£.1=80«-50。=30，（等就代换卜

在A4DE中.4D4E+A+«4=1803=角形内角知等于1800）.

XvZ3a/4（）.

Z4=（180°-ZDAE）+2=75。（等式的性费），

'■,”="+42（）.

.-.z2=z.4-ZC=75。-40'=35。（等fit代换）.

20.（本小黑80分）

如图.A.8.Cd均在10X10的正方形明格格由上（图中网格线的女，，就是格卢

⑴画出将AABC,在+林4ft.再向卜冲移4格代的A&兄。:

(2)画出他A46C•烧点Cm时计旋转180•后的△A7B2CI

(3)在(1)和(2)的条件卜，四地鹿人瓦心电是否为中心对称图形？若及.情在图中标出它的对

稼中心巴片不是,请用所学知识简要说明理由-

21.(本小跑8.0分)

WW：“今天花期市购物共花了几I块仪,H刚好址蒂也但在使用保悟之网时，不小心在个

位敷与卜位数之间多按/一个小数点.培果行计支付I-45.64,."

女儿：“娉妈.你是在再找吗？，卜支付的钱钦定不是45.6斤

mt”朴支付的找故只有一位小破位,我只说劭了|•分位上的数字,且|•分位上的效字由

定不型0.”

(1)你认为女儿的先斯正确吗？想娼这次明物是否拉过50元？诂口接写出你的判断站果；

(2)设屿屿囿物花Jr元.补支付的钱数的I分位上的数字为a根据以上信总.求x府值.

22.(本小IS10Q分)

己为关干x—的方程吒；二二;11.其中a为什意年数.

(1)试说明，代数式2x+y的值不食的Ra的的的变化而变化，

(2)若345x+y£6,求a的取值饱%.

23.(本小遨10。分)

见图，在内功开以8C0中，BD,CA分别平分48C和4DC8.B0OCM交于点0,ifl<BA,CD

交f点P.

(1)已如zZMD+40ZM=6(T.求2P的度数：

(2)4zB4C=a.cCDB=p.LBOC-y.试燎究a・p.y:在之间的等*关系.

D

24(本小电13。分)

在中国进出口商品交身会上.要陶优企业出惇了4.B.C肿产丛.已切山售1竹4产品和2件8

产储共收入900兀，/华2杵A产M和3仲8产品共收入1600兀.

⑴求A产品和8产品的第Vti

(2)若出笆A,8两料产丛(均有梢牝)共收入2400元，聘出馆4,8两科产1a各几件？

(3)为把广产M.3企业开展促精活动r等出褥-朴/产品.M送2件C产品.某客户欲购买人

B,C刑产品共50n,并要求B产从的件数是A产M的1.5倍.A产&孕.少10件-企业篇送的C产

&不能湎足X户的需求，客户迁滞要加h明买都分。产』・石。产品电价为100/L,求％户充

付的总台额.

25.(本小1813.0分)

3图，将戌BU8F•悸得光CD,使4、。可应.85C时应，连？?UD，BC.

(1)求证！4B=£ADC：

(2)点。ABC的延K线I：,点C0C'关「自废。G对狗.自找JDU交8c的延长找丁点E/F在我忖

CE上，rtzDFE=£EDF.

①设£8=a,求dQG的度皎(用含a的代数式表,")：

②证呱票嘿•

BE

答案和解析

I.1答案1C

【烟析】W：制力程2»=6的两边同时除以2百：X=3.

二方程2*=6的科母=3.

故选IC.

将力程2x=6的向边同时除以2即可知囹方春的依，进而可遍岂答宴.

此IS主要考育了依•元•次方程,筑符此题的关键足拉块掌握和元次方理的方法与步殿.

2.【咎窠】A

【端机】解：A.2+3>4.能/成三角形,故本选项符合题意：

B.1+2=3,不能很成角形,故木11项不符合翘窗，

C.1+2<4,不能极成三角形,故本通弟不符合出。：

/A1+1<3,不能组成的形.故本选项不符合题通:电.

故选；A.

三m形的仃息两边的和犬丁第二地，根据二角形的三边关东就可以求解.

本里考铉了三角形的地关系，在运用二角形「•边关系判定.条找双能古构成三角形时.只要两

条较切的税段K度之和大「第三条我段的长度即可判定这三条域双能同成个三角形.

3.【卷窠】C

【话析】新；山图示可看出，从-2出发向右向出的线,且一2处是实心阳，表示“2-2.

所以这个不等式的收集为x2-2.

故造，C.

该不等式的斛尔是指一2及其灯边的故,即大于等于一2的数.

本避考杳r不等式的解集在数轴匕的表示方法：F更愉头的方向：:注理是空心点逐是空心道.

4.【咎案】D

【解析】解：4.由x+3=5,Wx=5-3.故人不符合题生：

B.由2x=1祝r=：.故B不符合"意,

C.lll-2x>6.郴£<-3・ittc军椅令副。:

/AItl2+X<4,用XV2.故〃枸介题比：

UiD.

根到不巧式的整本性政和等式的4率性所进行计打.连♦刑断即可解答.

本典考出r不等式的广，，.式的性质，疡班学颠小等式的飞东住皿久发等人的祭友性旗是解总

的关恒.

5.【答窠】C

【联机】解，•••«£=7.CE=2.

ABC=BE-CE=5>

7AABC&hDEF.

.*.RC=EF=5.

vCF+CE=EF,

:・CF=3,

故造，C.

根据全等三角形的性质及找戌的和行求解即M.

此逋考皆了全等三角形的件版.勉记■•全等三角形的对，W边相等一昆W聘的关忸.

6.【容案】8

【福桥】悌：A,正六边股的每个内角的度数为四等殳=120,口360。+12。.=3,则能询满

◎

地面,此选项不符题盒I

8、正五边形的斑个内用的度数为电管出=108，，108•不能被360。.则不能训满地面，此选项

符合题£5;

C.正叫边形的舟个内角的度数为竺学名=90。,11360。+9/=4.则能械满地制,此选项不

mas：

c.止三角彬的侍个内用的度数为四竽殳=61r.且360。・6(r=6.则龌铺海地面.此土顽不

符建秋

故造tD.

先求出力个止Z边形的加个内角的度数.再找出不徒被360。整除的即可用.

本1g卜《号白平血法限问SS，为培是掌握正专边形的错做成符合一个内向由敢住整除363.

7.【二窠】D

【阴析】解，由电总”俯.黑:：：.

故选rO.

根携aS!可以找出SflH中的等M箕泵.列出相应的方。机.从向可以解答本之.

本题考自由实际同题抽象由二元•次方积蛆,斛谷本鹿的关说是明询题意,找到等量关系,列出

相应的方赛税.

8.【百幻R

【航9】解t由IM：可解〃BE=(R-2)X180**8=135°.ZDCE=(6-Z)X180。+6=120°.

ALCBE=180°-135°=45*.ZBCE=180O-120"=60°.

.1ZB£C=180。-£CBE-血H»180*-45，-60,»75".

故选；B*

根据U边杉内角和公式及正彩边影性版米的UBE.WCE的欧数.从而求利aCB£“。£的度数.

然屈根找三角形内角和为180•计。即可求得答案.

本8主签号自名边彬的内角和及正左边形的性胆.结介已知条件求得上48£，/DCE的度故是就固

的关脏.

9.【笄案】C

【防机】解是由AABC点4陶1夕已艇转用刹的.

•,.zBCX=&ADE./.DAE=ZBAC.AD=AC,

AZD=ZACD.

vZBCP=/.RCA¥£.ACD=50".

.*.4。+/AC。=50°,

-••WA£+4cA£=4。AC=180'-SO*=130*.

••■i-BAC+eCAE=130e.

--.cEAB=130°，

故选Ic.

根岷族城的件顽阳出48〃=4A0E.=Af>=AC,再根据一角形内角、戊收行也

4MC的度故即可报出M果，

本理学食♦旋转的性域•明硼淀物前屈对应边.可位角州等足解叫的共世-

16【若£】B

【明析】就；①节a=。时，ax=a6的解为x=b,

>。=0时,*在无数解：

故①不符合愿意，

②"la=0时.方程ax+b=0不是•应一次方■程.

当a40时.方再ax+b=U&•兀一次方程.

故②符合港危：

③当0f0时.方和ar+b=0的稣是x--g；

故③符合;8患：

④与。=。时，JjPiax+h=0可化为ax=0.

>。=0时，方科cu=0有无故个川.

与QWO时.方程ax♦b=0的解为x=0，

故④不符令盟怠；

故选：B.

对a分两种情况讨论，与a=0和a#0时.分别进行讨论即可求解.

本胸考杳一元一次方程的解，熟俄拿岷一元•次方程的定义，一元一次方程的W法,根据鹿总对。

迸行讨论是斛名的关键.

II〔E系】-6

【悌加】幅嵌施知:"6=0.

解用x=-6.

故管案为，-6.

因y=0时.x>6=0.通过解读方程求海x的值即可.

4•匿K嘤号化了一次启数图出I.点的坐标特价.解岂时.利用了代入法求fth的的,W+UrtM.

12.mai

【•》析】新：将｛；：；代入军方程得：3a46-l.

・•・3。♦b=1.

故卷案为r1.

将｛；：；代入螟方程•可得出3a+b=l,四将具代入3a+63以可求1H结波•

木港考查「二元一次方程的解，掌舞把方科的新代人收方程.等大左方网边相等是斜段的关键.

13.【答案】JT>2

【幡析】W:根!《膻意札X+4+y>9.

去分母用：2X+8+3X>18,

痔里同2x+3x>18-8.

合并同类项得：5x>10.

解得：x>2.

故答案为：x>2.

根岖腿意列出不等式•求出不等大的解例即可褥轲*的值咽.

此题名费/解一兀一次不等式.以及整#的加减.答陈拿根不等大的解法是的木苞的关度.

14.【专案】56

【航出】VhVzCF£=140u.

...ZFE=180"-HE-IHO°-140°=40°.

由折部的性质得乙4F。=LEFD.

••.NF。=&EFD=|CAFE=1x40°=20°.

Y48DF是△ADF的一个外ffl，

-­•&BDF=44♦LAFD.

-〃=36，

.-.i.BDF=360+20°=56".

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A

.•.当在4C上时,AE依fit.iWAE=AC-Ci-=11

当点Ed/CiiK技上时.AEGK.此时4£=AC+CE=S.

AAE的取值他闱为I4•55.

故谷N为；1W人£$5.

根据食行的性随可切，点。在以点C为'1'校,4c长为¥陵的圆上，点E花以点。为干径，6C上为1*

荏的网上,目出图形可知，当点E在直伐AC上时，4E氏可里衿鼓鱼.

东港主长号台旋转的性旗.根据IS点作出点48的达动轨进是萧IS黄镶，

17.[^Ws①X3+②和：HU=30,

解得।x=3.

把x=3代人①和：6-y=2.

嶙%y=4.

所以原方H电的耨为

【W"】方程组利用加送济元法求fIIWHO可.

本鹿考古「解.兀一次方程拊,掌握代入酒兀法与加M消兀迂解.元一次方程推是关键.

is（rr]w：解不妗大①.祖：xi1.

蟀不党式②，X<3.

附小若式纸的M集为1£xv3.

CWf'J分别求出行一个不等式的W集，根据n谀，网大取大、FJ小取小、大小小人中同战、人

大小小找不,治坛不等式神的解案.

本城考杳的是解x•次不等小组.止确求出旬个不等式帆纸是珞W,熟知“同大以大：口小

取小；大小小大中间找；火大小小找不到”的原IM足帆答此S3的大恺.

19.【夺第】•角形三个内角的和足180°80。已知•角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

用的和

【肝机】解：&A4BC中.484C+£8+/C=18IF（三角形三个内仰的和是180°）.

ZB=60°.ZC=40•（已知卜

.-.Z.84C=180°-（Z«+4C）=18。°-（600+40,）=80.（等*代按），

•-•41=50。（已知）.

.-.i.DAC=Z.RAC-zl=JW-5O°=30•（等SI代怏）.

在A4D£中.eDAE+Z3+44=180。（三角账内角和等于180。・

乂•••/3=44（巴知卜

A4=（18。。-ZD4E）+2=75。（%式的性质）.

44=4C+42（三角杉的一个外地等于与它不相翎的两个内角的K）.

.-.z2=z4-zC=75s-40。-35。《零41代班）.

故答案为，用形个内向的和是180。：80。fifth用形的个外向等于与它不相邻的西个内

用的和.

flAABC中根IV俗脑内角和定理求出/H/C的度®£.中而求出"MCfH度数.（fAAPElQ砧

用形内角和定理求出”的厦救・G*根据；角,杉外角的性度求出£2的度数.

本也与玄广三角形内角和定理和三角版外用的性质.熟领三角影三个内用的和是180。：V角影的

个外角等于、它不相邻的两个内向的利.

2U.「专用】解：（1）如图所示.AdiBiQ即为所求：

（2）如图所小.Ad262c因为所求；

(3)四通形A,2H2是中心对称图帕，对称中心户却图所小.

［赭M1(1)»KT移变换的性质找出对内小即可求解：

(2)根据板杆变换的性质找出对应点即可求解；

(3)连接M4、。汨2郴交手点，则点P即为对称中心.

本建考宣了行图-f移变换,作图一旋转变冷.X热竽扰斗'格变狼。旋转攵柒的性演是峭超的关也

21.n：案】解：⑴女儿的判防正确.蚂妈这次灼物超过so兀.理由:

设妈妈应付钱的十位上的数字为m,个位上的效字为n,则框付钱(10m+n)元,

实际何钱(m+0.In)/［，应朴女的我故为：(10m+n)-(m十O.ln)=(9m+0.9n)%.

•.补支付的钱数只力一位小数位•我只说记了十分位上的数字-J1十分位上的敷字行定不足a

-%9rn=45.

-%m=S.

・・・妈妈这次购物会超过SO元.

限设林交的钱数正输,则仆交的我教的1分位为6.

--•45正确.在超巾明榭共花/几十块钱,11例好是整数.

/.9m=45・0.9n=0.6.

Am=5.n=|.

・・n为整数.

r.n不却段为全

•“卜支付的低数•定不是4S.6元，

八女儿的判断正确；

(2)设如蚂前物花了x元•补支忖的钱数的十分位上的数字为。例题意都,

A9x-450+a.

x=50+^.

FixWO,

•••a为9的倍StFla*0.

•••a=9.

.".x=50+1=51.

*的的为51.

【务世】(1)设叫妈应付钱的十位上的数字为m,个位上的数字为n,则应付钝(10m+w)兀,求得

其，卜交的钱8［为।(10m+n)-(m+O.ln)=(9m+0.9it〕元.依题J#列出Xfm的方程即可求信m

情.再利用反证法即可说明女儿的说法正确：

(2)由题惑/到x-余=45+卷化同汨如=50+2,利用己划条仃和数位上数字的特征回叫求

得由则结论可用.

本避主要考百了列代数式，矍式的加减反证法，实际何麹的解魂,鸵除的住班和数位上致手的特

征，反证法.依据数量关系正确列出代故式是解题的关键.

22.【谷案】解：⑴群工二:

解物l；：-L2-5-

2x+y=2((1-2)+(-2a-5)=2a-4-2a-5=-9・

，代故式2*+y的他不公的苻〃的值的变化而变化；

(2)由⑴机O

A5x+y=5(a-2)+(-2a-S)=S«-1U-2a-5=3a-IS.

--13<Sx-fy<6.

■,•343a-15s6,

解得：6Sai7.

・•,a的取值范用为：6gaM7.

【附所】(1)九蟀方程组可得S'然后心.y的伯代人式l'2x+y中.进行ill/IU可舞

格

(2)把x,y的他代入式于5x+y中送h话弹,可四5x+y=3a-15,然后也挑己机可祚3S3a-

15<6.最后进行计算即可解答.

本地写直了解一儿一次不等大川•第二元一次力牝饥.玳确熟然培建行什。比价题的关慑.

23.HK】解：(1)-.i.OAD+CODA=60°.

A^BOC=zAOD=180*-UOAD+£.ODA)-180°-60°=120°.

■•■"EC+40cB=l«09-40OC=180*-120-=60°,

,」8D平分U8C，C4平分DC8,

AZABC=2/.OBC.LDCB=2Z.OCB.

.-.Z/1RC+ZDCB=2(ZOBC4ZOCfl)=120°.

AZP=180°-+zDCff)=180°-120°=60°：

(2)VZfiUCa£HAC+4ABDwZ.COH+H.ACD.dBAC■a.LCDR■fi.LBOC■y.

Aer+"8。=y,$+Z4CP=y,

•/8。平分118。，。4平分SC8.

ASRC="RD./LOCB=UCD.

Aa+rOBC=y(7).。+Z.OCA=y®.

①+②用：a+A+<LOBC+4OCB=2f.

--•Z.OBC+40(78=180°-4B0C=180'-y,

“a+6+180*-Y-2八

:.a+R+180°=3f.

【折析】(1)结合已知条件，根器二画形内用和可求符/0HC+/0C8的度数.然后根械用平分浅

的定义即求物乙IBC+DCB的出H.最后利用有形内仙和即可求出答案：

(2)结合已知条件.利用曲肥的外向竹或分别利用含"a.月的式子在水出£80*然兀指的A式于

相加后再利用三角形的内前和进行更形即可求褥答案.

本也号直三角形的内角和及外角忤质.向T分找的忤质.(2)中利用三角形外用性砥并结合已知条

件求得a*408C=y,/?+zOCB=y足解网的美博.

24.(•.】裤：(1)QA产丛的用价x兀.H产从的航价了兀.

由明意福,色篝「黑00.

A^aif*■500

蹴，%=2o(r

n；A产品的菜价500元，8产品的羊价200元；

(2)设出％4产品all.则出国8产品b件.

曲图就用500a+200b-2400.

化局得Sa+2b=24.

va.b的正整数.

心粼著

耕：出依4产出2件，。产丛7件或出卷4产品4件，8产品2件：

(3)设读存户支忖的总金额为w元.Jft买4产iWicft,《8产MlSc件,C产M(50-c-LSc)件.

由胭息fibw=500c+ZOOxl,Sc+100x(50-c-1,"-2c)

=SOOO+3SOC.

---c>10.50-c-1.5c-2c>0.

•；c为正整数.

•,■c=10i£l1.

■'k=WUl.wO5000+350X10=8500(元)：

lk=】1时，w=5000+350X11=88501元卜

?f：客户支忖的总金能为8500元或88so兀.

【席机】(1)设4产品的单价X”.B产品的单价y