河南省平顶山市2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）

I

D.-

2

2.下列式子成立的有（）个

①--的倒数是-2

2

②（-2a2户=-8as

@V2（73-72）=75-2

④方程x2-3x+l=0有两个不等的实数根

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在△ABC中，ZACB=9O°,CD，AB于点D,则图中相似三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

4.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC处的4处，折痕为如果NA=a，/CEA'=0,

NBDA'=y，那么下列式子中正确的是（）

A

3C

A.y=la+（3B.y=a+24C.y=a+j3D./=18O0-a-y0

5.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店（）

A.赚了10元B.赔了10元C.赚了50元D.不赔不赚

6.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b±,若2〃1）,Nl=30。，则N2的度数为（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

7.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）.下列结论：①abVO,

@b2>4a,③0Va+b+cV2,@0<b<L⑤当x>-1时，y>0,其中正确结论的个数是

zyv

A.5个B.4个C.3个D.2个

8.已知关于x的二次函数7=始-2x•■2,当时，函数有最大值1,则a的值为（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

9.如图，在等腰直角三角形ABC中,ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕,

则sinZBED的值是（）

ARB

3325

A.-B.-C.-D.一

5437

10.如图所示，直线a〃b,Zl=35°,N2=90。，则N3的度数为（）

A.125°B.135°C.145°D.155°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）.

12.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F,若CE=2EB,SAAFD=9,则SAEFC等

13.分解因式x?——z--2yz=

14.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的

鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼____条.

15.设演、彳2是一元二次方程V-5x—1=0的两实数根，则的值为

计算（_3司（；孙2）=

16.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC

DEF.连接AD、CF,则这两条线段

18.（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数

字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？

试说明理由.

19.（8分）某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶，A,B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天

生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元.

（1）请求出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

Y

（3）该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低而元，厂家如

何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

AB

成本（元/瓶）5035

利润（元/瓶・）2015

20.（8分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：

①教师讲，学生听

②教师让学生自己做

③教师引导学生画图发现规律

④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图

为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自

己最喜欢的一种.他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；

（3）八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？

21.(8分)如图，为了测量建筑物AB的高度，，在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,

从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58。、45。.从F测得C、A的仰角分别为22。、70。.求建筑物AB

的高度(精确到0.1m).(参考数据：tan22°M.4O,tan58°ul.6O,tan70°»2.1.)

22.(10分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC

于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.

(D判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若NA=30。，求证：DG=，DA；

2

(3)若NA=30。，且图中阴影部分的面积等于，求。。的半径的长.

23.(12分)已知AB是。O的直径，PB是。O的切线，C是。O上的点，AC/7OP,M是直径AB上的动点，A与

直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.

(1)求证：PC是。。的切线；

3

(2)设OP=-AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.

24.某商场计划购进A、8两种新型节能台灯共1()()盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:

价格

进价(元盏)售价(元盏)

类型

A3045

B5070

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)若商场规定8型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计

算方法解答即可.

【详解】

因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，

41

所以P(飞镖落在黑色区域)=?=7.

82

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.

2、B

【解析】

根据倒数的定义，幕的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断.

【详解】

解：①--的倒数是-2,故正确；

2

②（-2a2）3=-8a6,故错误；

③丘（下>-叵）=瓜-2,故错误；

④因为A=（-3）2-4xlxl=5>0,所以方程X2-3X+1=0有两个不等的实数根，故正确.

故选B.

【点睛】

考查了倒数的定义，幕的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可

解答.

3、C

【解析】

VZACB=90°,CD±AB,

.•.△ABCs/kACD,

AACDsCBD,

AABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

4、A

【解析】

分析:根据三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

A

叙

:\E

由折叠得：ZA=ZA',

VZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=7,

:.Z.BDA,=Y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

5、A

【解析】

试题分析：第一个的进价为：80+(1+60%)=50元，第二个的进价为：80+(1-20%)=100元，贝IJ80x2-(50+100)=10元,

即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

6、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出N2的度数.

详解：如图所示：

,.△ABC是等腰直角三角形，

/.ZBAC=90°,ZACB=45°,

:.Z1+ZBAC=30°+90°=l20°,

:.ZACD=180o-120°=60°,

,Z2=ZACD-ZACB=60o-45°=15°；

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出

ZACD的度数是解决问题的关键.

7、B

【解析】

解：二,二次函数y=ax?+bx+c(aR3)过点(3,3)和(-3,3),

c=3,a-b+c=3.

①•・•抛物线的对称轴在y轴右侧，

.b

••x=------,x>3・

2a

/•a与b异号.

.\abV3,正确.

②•••抛物线与x轴有两个不同的交点，

/.b3-4ac>3.

Vc=3,

•*.b3-4a>3>BPb3>4a.正确.

④•••抛物线开口向下，，aV3.

Vab<3,，b>3.

Va-b+c=3,c=3,/.a=b-3./.b-3<3,即bV3..*.3<b<3,正确.

@Va-b+c=3,/.a+c=b.

.".a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

/.3<a+b+c<3,正确.

⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（-3,3）,设另一个交点为（X3,3）,则X3>3,

由图可知，当-3VxVx3时，y>3；当x>X3时，y<3.

.•.当x>-3时，y>3的结论错误.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选B.

8、A

【解析】

分析：

详解：•••当aWxSa+2时，函数有最大值1,...1=*2—2*—2,解得：玉=3,々=-1,

即-1金、3,...a=-l或a+2=-l,.*.a=-l或1,故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

9、A

【解析】

VADEF是AAEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,ZA=ZEDF,

•.,△ABC是等腰直角三角形，

:.ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，

，ZBED=ZCDF,

设CD=LCF=x,贝IJCA=CB=2,

/.DF=FA=2-x,

.•.在RtACDF中,由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,BPx2+l=（2-x）2,

3

解得x=—,

4

/.sinZBED=sinZCDF=.

DF5

故选：A.

10、A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

详解：

,.•a〃b,

.*.Z1=Z4=35°,

VZ2=90°,

二N4+N5=90。，

二Z5=55°,

.*.Z3=180o-Z5=125°,

故选：A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可

判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACJ_BD,本题答案不唯一，符合条件即可.

12、1

【解析】

由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC〃AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFDs^CFE,它们

的相似比为3：2,最后利用相似三角形的性质即可求解.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，BC〃AD、BC=AD,

而CE=2EB,

/.△AFD^ACFE,且它们的相似比为3：2,

.3

SAAFI)：SAEFC=(.-)2f

2

而SAAFD=9,

••SAEFC=1•

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质

即可求解.

13>(x+y+z)(x-y-z).

【解析】

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公

式即可.

【详解】

x2-y2-z2-2yz,

=x2-(y2+z2+2yz),

=x2-(y+z)2,

=(x+y+z)(x-y-z).

故答案为(x+y+z)(x-y-z).

【点睛】

本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式，可把

后三项分为一组.

14、20000

【解析】

试题分析：1000+也=20000(条).

200

考点：用样本估计总体.

15、27

【解析】

试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知用+々=5,xt-x2=.l,因此可知

X；+X；=%2）2

（西+-2Xtx2=25+2=27.

故答案为27.

bc

点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：无「巧=—

aa

确定系数a,b,c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.

16、—

【解析】

根据同底数幕的乘法法则计算即可.

【详解】

（-3—力］孙2）

=_3x；*2y.孙2

=-x3y3

故答案是：-%为3

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法，熟练掌握同底数塞的乘法运算法则是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析

【解析】

⑴如图：

(2)连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是AD=CF,且AD〃CF.

18、(1)见解析(2)不公平。理由见解析

【解析】

解：(1)画树状图得：

开始

--------------------------------------------------------------------

1234

Zl\Zl\Zl\Zl\

>23\/I34、>124X/I23、

/4C4、/」1Z4(\/1/4(、/W

所有得到的三位数有24个，分别为：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,

321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432.

(2)这个游戏不公平。理由如下：

二•组成的三位数中是“伞数”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个，

.•.甲胜的概率为方=g乙胜的概率为最=短

•.•甲胜的概率=乙胜的概率，.•.这个游戏不公平。

(1)首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

(2)由(1),可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

19、(1)j=5x+9000；(2)每天至少获利10800元；(3)每天生产4产品250件，8产品350件获利最大，最大利润

为9625元.

【解析】

试题分析：(1)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；利润=4种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的利润

+B种品牌白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；

(2)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；成本=人种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌

白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利润.

(3)列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.

试题解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

'•y关于x的函数关系式为j=5x+9000；

(2)根据题意，得50x+35(600-xa26400,

解得迂360,

Vj=5x+9000,5>0,

••.y随x的增大而增大，

/.当x=360时，j有最小值为10800,

二每天至少获利10800元;

（3）y=I20——x+15（600一x）=一看（X—250）2+9625,

•（100

V<0,...当x=250时，y有最大值9625,

...每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元.

20、解：（1）见解析；（2）108。；（3）最喜欢方法④，约有189人.

【解析】

（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9（人）；

（2）求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360。；

（3）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例;

【详解】

⑴方法②人数为60-6-18-27=9（人）;

方

方

方

方

法

法

法

法

①②③④

1Q

⑵方法③的圆心角为360X—=108。；

60

故答案为108°

27

⑶由图可以看出喜欢方法④的学生最多，人数为420x—=189（人）；

6（）

【点睛】

考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体，比较基础，难度不大，是中考常考题型.

21、建筑物AB的高度约为5.9米

【解析】

在ACED中，得出DE,在ACFD中，得出DF,进而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度;

【详解】

在RtACED中，NCED=58。,

CD

Vtan580=-----，

DE

.CD2

..DE=----------=-----------，

tan58"tan580

在RtACFD中，ZCFD=22°,

CD

tan22°=-----，

DF

.CD2

..DF=----------=-----------，

tan22°tan22"

.ABAB=2__2_

•"tan450-te/M700—tan22°-tan580'

解得：AB=5.9(米)，

答:建筑物AB的高度约为5.9米.

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

22、(1)EF是。。的切线，理由详见解析；(1)详见解析；(3)。。的半径的长为1.

【解析】

(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到结论；

(1)根据含30。的直角三角形的性质证明即可；

(3)由AD是。O的直径，得到NAED=90。，根据三角形的内角和得到NEOD=60。，求得

ZEGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：⑴连接OE,

VOA=OE,

:.NA=NAEO,

VBF=EF,

，ZB=ZBEF,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

AZAEO+ZBEF=90°,

/.ZOEG=90°,

JEF是。。的切线；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

AED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

/.ZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

/.ZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

:.ZADE=60°,

VZADE=ZEGD+ZDEG,

AZDGE=30°,

AZDEG=ZDGE,

.\DG=DE,

1

ADG=-DA;

2

(3)TAD是。O的直径，

AZAED=90°,

VZA=30°,

:.ZEOD=60°,

:.ZEGO=30°,

••・阴影部分的面积=,xrx6r—"酌二=26一工兀

23603

解得：r'=4,即r=l,

即。O的半径的长为1.

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)sinZOPC=—;(3)9</n<15

3

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NA=NOCA,由平行线的性质得到NA=NBOP,ZACO=ZCOP,等量

代换得到NCOP=NBOP,由切线的性质得到NOBP=90。，根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)过O作OD_LAC于D,根据相似三角形的性质得到CD・OP=OC2,根据已知条件得到些=立，由三角函数

0P3

的定义即可得到结论；

(3)连接BC,根据勾股定理得到BC=JAB?_,0?=12,当M与A重合时，得到d+f=12,当M与B重合时，得

到d+f=9,于是得到结论.

【详解】