专题16几何图形（3个知识点5种题型1个易错点）七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题16几何图形（3个知识点5种题型1个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.点、线、面、体（重点）知识点2.平面图形与立体图形（重点）知识点3.正多面体（重点）【方法二】实例探索法题型1.点、线、面、体之间的关系题型2.几何体中的点、线、面题型3.识别立体图形题型4.平面图形的构成题型5.探索几何体的点数、棱数、面数之间的数量关系【方法三】差异对比法易错点：分不清正方体与正四面体【方法四】成果评定法【学习目标】认识常见的几何体，了解体、面、线、点以及平面图形、立体图形等概念。经历将实物图形抽象成几何图形的过程，发展空间观念，感受几何图形在现实生活中的广泛应用。【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.点、线、面、体（重点）1.体:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体,2.面:包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种。3.线:面和面相交的地方形成线.线有直的和曲的.4.点:线和线相交的地方是点.【例1】如图，观察图形，填空：包围着体的是；面与面相交的地方形成；线与线相交的地方是．【答案】面；线；点【详解】解：根据图形可得：包围着体的是面；面与面相交的地方形成线；线与线相交的地方是点．故答案为：面、线、点．【变式】（2023上·广东佛山·七年级校考期中）点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线”的是()A．流星划过夜空 B．打开折扇C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转【答案】A【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．知识点2.平面图形与立体图形（重点）

平面图形指的是图形上的所有部分都在一个平面上，比如直线、线段、三角形、四边形、圆等等,它们的所有组成部分都在一个平面上。而立体图形指的是由一个或者多个面围成的图形，比如四四方方的盒子，厚厚的字典等。【例2】（2023上·七年级课时练习）如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有（

）A．圆、长方形 B．圆、直线 C．球、长方形 D．球、线段【答案】A【分析】根据圆的定义及长方形的定义即可求解．【详解】解：由图可得：组成这个标识的平面图形有：圆、长方形，故选A．【点睛】本题考查了平面图形的认识，熟练掌握其基础知识是解题的关键．【变式】（2023上·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）下面的几何体中，属于棱柱的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据棱柱的定义逐一判断即可求出最终结果．【详解】解：图中第一个几何体是长方体，属棱柱；第二个几何体是圆柱，不属于棱柱；第三个几何体是四棱柱，属于棱柱；第四个几何体为三棱锥，不属于棱柱；第五个几何体的圆锥，不属于棱柱；所以属于棱柱的有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，解题的关键是掌握棱柱的定义．知识点3.正多面体（重点）多面体中，面数F、顶点V和棱数E之间存在着一个重要关系式，人们把这个著名关系式称为欧拉公式。欧拉公式：点＋面－线=2【例3】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式：，被称为欧拉公式．若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值为（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x＋y的值．【详解】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24＋F−36＝2，解得F＝14，∴x＋y＝14．故选B．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．【方法二】实例探索法题型1.点、线、面、体之间的关系1.（2023上·广东深圳·七年级统考期中）今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明．【答案】点动成线【分析】根据点，线，面，体的关系得出答案．【详解】绚烂的烟花可以看成由点运动形成的，这个现象说明了点动成线．故答案为：点动成线．题型2.几何体中的点、线、面2.（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）人在雪地上行走，他的脚印形成一条线，这就的原理．【答案】点动成线【分析】根据点、线、面、体的定义，从运动的观点来看可知：点动成线，线动成面，面动成体；据此解答即可得出正确的答案．【详解】解：人在雪地上走，他的脚印形成一条直线，这说明了点动成线的数学原理，故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查了点的运动，掌握点、线、面、体的关系是解题的关键．3.（2023上·辽宁本溪·七年级统考期中）若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为56cm，则每条侧棱长为cm．【答案】14【分析】此题主要考查了四棱柱的性质，根据直棱柱有8个顶点，得这个直棱柱是四棱柱，再根据四棱柱的性质得四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，然后再根据所有侧棱长的和为56cm，即可求出每条侧棱长．四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等.【详解】解：∵直棱柱有8个顶点，∴这个直棱柱是四棱柱，∵四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，又∵这个四棱柱所有侧棱长的和为56cm，∴每条侧棱长为：．故答案为：14．题型3.识别立体图形4.（2023上·山东烟台·六年级统考期中）将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可）

(1)有顶点的几何体有；(2)截面可能为四边形的有；(3)能由平面旋转形成的有；(4)截面不可能是圆形的有

．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）根据所给的图形的特点即可得出答案；（）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案；（）根据平面旋转形特点，即可得出答案；（）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案；此题考查了平面图形和立体图形，解题的关键是正确理解它们之间的联系和区别．【详解】（1）有顶点的几何体有（1）（2）（5）（6）（7）；（2）截面可能为四边形的有（1）（2）（4）（6）（7）；（3）能由平面旋转形成的有（3）（4）（5）；（4）截面不可能是圆形的有

（1）（2）（6）（7）．题型4.平面图形的构成5.（2023上·七年级课时练习）如图所示是一座房子的图片，其中的图形有．

【答案】三角形、四边形、长方形、正方形、梯形、圆【分析】根据平面图形的概念求解即可．【详解】根据题意可得，其中的图形有三角形、四边形、长方形、正方形、梯形、圆．故答案为：三角形、四边形、长方形、正方形、梯形、圆．【点睛】此题考查了简单的平面图形，解题的关键是正确认识常见的平面图形．题型5.探索几何体的点数、棱数、面数之间的数量关系6.观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数6棱数9面数5（1）根据表中的规律判断，十二棱柱有___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱；（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为___________棱柱；（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有___________个侧面，共___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱；（4）观察上表中的结果，请写出，，之间关系式___________．【答案】填表见解析；（1）；（2）；（3）；（4）【分析】由三棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：；四棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：；五棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：；六棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：，即可填表．根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知棱柱一定有个面，个顶点和条棱，进而得出（1）（2）和（3）的答案；（4）根据表格可总结出规律得出之间的关系．【详解】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形

顶点数

棱数面数（1）十二棱柱有个面，共有个顶点，共有条棱．故答案为：14，24，36；（2）某个棱柱由个面构成，则这个棱柱为棱柱．故答案为：28；（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱．故答案为：，，，；（4）之间的关系：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了几何规律型问题，熟记常见棱柱的特征，进而可以总结一般规律：棱柱有个面，个顶点和条棱是解题关键．【方法三】差异对比法易错点：分不清正方体与正四面体例：正方体有几个面？正四面体有几个面？解：正方体有6个面，正四面体有4个面。【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）把一个棱长为米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米【答案】C【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，将一个棱长为米的正方体任意截成两个长方体后表面积增加2个正方形．【详解】解：把一个棱长为米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为：（平方米），故选：C．2．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）一个棱柱体有18条棱，这是一个（

）A．六棱柱 B．五棱柱 C．四棱柱 D．三棱柱【答案】A【分析】本题考查了简单立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握棱柱的形体特征，从而完成求解．【详解】解：∵n棱柱有条棱又∵一个棱柱体有18条棱，且，∴这个棱柱是六棱柱，故选：A．3．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（

）的数学事实．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对【答案】B【分析】本题考查的是线动成面的原理，关键在于找出压路机在行驶过程中，压路机与地面的接触形式是线接触，线动成面．根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平．【详解】根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平，这一现象符合线动成面的原理．故选：B．4．（2023上·广东深圳·七年级统考期中）如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（

）字A．数 B．学 C．着 D．迷【答案】D【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，牢记“相间‘’端是对面”是解题的关键．【详解】解：这个正方体“让”字所在面的对面是“迷”，故选：D．5．（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）下列图形属于棱柱的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断．【详解】根据题意，得有3个棱柱，故选B．【点睛】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．6．（2023上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的图形是（

）A．②④ B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】根据立体图形与平面图形的特点即可求解．【详解】解：能得到截面是长方形的图形是：②圆柱，③正方体，④五棱柱，故选：．【点睛】本题主要考查立体图形的认识，掌握立体图形，平面图形的特点是解题的关键．7．（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）下列现象，能说明“线动成面”的是（

）A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹【答案】A【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项的实际意义逐项分析判断即可．【详解】解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹是“线动成面”，故此选项符合题意；B．流星划过夜空留下的痕迹是“点动成线”，故此选项不符合题意；C．酒店旋转门运动的痕迹“面动成体”，故此选项不符合题意；D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹“面动成体”，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查点、线、面、体的关系，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键．8．（2023上·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期中）2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】此题主要考查了简单几何体的认识，平面图形的旋转，根据选项中的平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体的形状进行判断即可得出答案．【详解】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意；选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意；选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意；选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意．故选：D．9．（2023上·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查正方体展开图，根据相邻三面的图形逐个判断即可得到答案；【详解】解：由图形可得，隐形图形：圆与正方形、三角形相邻，且三角形左边是阴影，三个图形组合有一个公共点，故A、B、D不正确，C正确，故选：C．10．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形【答案】D【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】截：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形．故选D．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，熟练的掌握截一个几何体以及分类讨论思想成为解答本题的关键．二、填空题11．（2023上·江苏南京·七年级南京市人民中学校考期中）如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则点在正面．

【答案】2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在正面．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，2点在正面，可知5点在后面．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．（2023上·四川成都·七年级校考期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方厘米．【答案】【分析】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状：大圆柱内有一个圆柱形坑．进而这个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，再根据圆柱体表面积计算公式进行计算是解决问题的关键．【详解】解：大圆柱的表面积（平方厘米）．小圆柱的侧面积（平方厘米）．待求几何体的表面积（平方厘米）．故答案为：．13．（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要个小立方块，最多要个小立方块，则的值为．【答案】22【分析】由从正面看和从上面看得到的形状可知这个几何体共有层，由从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从正面看，从上面看可知：至少需要：个小立方块．最多需要：个小立方块，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，注意从正面看主要告知组成的几何体的层数和列数．14．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）一个圆柱体,它的底面半径为，高为．用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值为．【答案】【分析】过上下底面圆的直径得到的截面图形为面积最大的长方形，此时长方形的长为底面直径，宽为，进而可得面积最大值．【详解】解：过上下底面圆的直径得到的截面图形为面积最大的长方形，该长方形面积的最大值为：，故答案为：．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．三、解答题15．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）如图（1）、（2）、（3）都是正方体的平面展开图吗？请把，，，，，这六个数字分别填入正方体的平面展开图的小正方形格内，使它围成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2．【答案】（1）、（3）是正方体的平面展开图，（2）不是正方体的平面展开图；填图见解析【分析】本题主要考查了正方体的展开图，相对面的数字，有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图特点．【详解】解：图（1）、（2）、（3）中，（1）、（3）是正方体的平面展开图，（2）不是正方体的平面展开图，∵，，，∴与，与，与是相对面的数，这六个数字分别填入正方体的平面展开图的小正方形格内，如图所示：（答案不唯一）16．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）将一个长为，宽为的长方形绕任意一边旋转一周得到一个几何体，用含，的代数式表示这个几何体的体积．【答案】这个几何体的体积为：或【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类讨论．【详解】解：绕长为a的一边旋转时，这个几何体的体积为：；绕长为b的一边旋转时，这个几何体的体积为：；综上分析可知，这个几何体的体积为：或．17．（2023上·陕西渭南·七年级统考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．

【答案】详见解析【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形，即可．【详解】解：根据题意得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．画图如下：18．（2023上·陕西渭南·七年级统考期中）一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，求的值．【答案】【分析】本题主要考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有条棱，个面，个顶点．【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱，∴，又∵直5棱柱有7个面，有10个顶点，∴，，∴的值为：．19．（2023上·广东深圳·七年级统考期中）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

【答案】见解析【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可．【详解】解：如图，即为所求；【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状．20．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

【答案】图见解析【分析】本题考查从不同的方向看几何体．从正面看，有3列，每一列的个数分别为3，2，2，从左面看，有3列，每一列的个数分别为2，3，2，画出形状图即可．【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图，如图所示：

21．（2023上·河北保定·七年级统考期中）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形．

(1)这个三棱柱有________个面，有________条棱．(2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整．(3)这个三棱柱的侧面积是________，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的