专题09一元一次方程及其解法（6个知识点8种题型）（解析版）

专题09一元一次方程及其解法（6个知识点8种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.一元一次方程（重点）知识点2.方程的解（重点）知识点3.等式的基本性质（重点）知识点4.利用等式的性质解简单的一元一次方程（难点）知识点5.移项（重点）知识点6.解一元一次方程的一般步骤（重点）（难点）【方法二】实例探索法题型1.根据一元一次方程的概念求字母的值题型2.应用方程解的定义解题题型3.等式的基本性质的应用题型4.解带有括号的一元一次方程的技巧题型5.解带有分母的一元一次方程的技巧题型6.方程的解的综合运用题型7.解含有绝对值符号的一元一次方程题型8.与方程的解有关的情境题【方法三】成果评定法【学习目标】了解一元一次方程、方程的解的概念。理解等式的基本性质，并会运用等式的基本性质进行等式变形。掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练地解一元一次方程。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.一元一次方程（重点）【例1】（2022秋•凤台县期末）已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1 B． C． D．±1【分析】根据一元一次方程的定义，得到|k|＝1和k﹣1≠0，解之，代入原方程，解之即可得到答案．【解答】解：根据题意得：|k|＝1，即k＝1或k＝﹣1，k﹣1≠0，k≠1，综上可知：k＝﹣1，把k＝﹣1代入原方程得：﹣2x+3＝0，解得：x＝，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．【变式】（2022秋•颍州区校级期中）下列方程中：①x2﹣1＝x+3；②x﹣1＝2；③22+32＝13；④x﹣3；⑤x+y＝6．其中一元一次方程是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，进行判断即可．【解答】解：①是一元二次方程，②是一元一次方程，③是等式，④是多项式，⑤是二元一次方程；故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是熟记相关的定义．知识点2.方程的解（重点）【例2】（2022秋•庐江县月考）已知关于x的方程ax﹣4＝14x+a的解是x＝2，则a的值是（）A．24 B．﹣24 C．32 D．﹣32【分析】知道x＝2是方程的解，把x＝2代入方程，得关于a的一元一次方程，解之求出a．【解答】解：根据已知，把x＝2代入方程ax﹣4＝14x+a得：2a﹣4＝14×2+a，解得：a＝32．故选：C．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的解．关键是由已知代入解得关于a的一元一次方程．【变式】（2022秋•蚌山区月考）已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于a字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．知识点3.等式的基本性质（重点）1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即：（注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。即：（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x3x+7+2x=2-2x+2x3x+7+2x-7=2-2x+2x-75x=-55x5=-55x=-13）其他性质：=1\*GB3①对称性：若a=b，则b=a；=2\*GB3②传递性：若a=b，b=c，则a=c。【例3】（2022秋•萧县校级月考）下列变形中不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y C．若x＝y，则 D．若，则x＝y【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A、若x＝y，则x+3＝y+3，正确，不符合题意；B、若﹣2x＝﹣2y，则x＝y，正确，不符合题意；C、当c＝0时，与无意义．错误，符合题意；D、若，则x＝y，正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．【变式】（2022秋•金安区校级期中）下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣ D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1【分析】根据等式的性质逐一判断即可得．【解答】解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．知识点4.利用等式的性质解简单的一元一次方程（难点）例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质）（左边的﹣3变到右边变成了+3）2x=4x-42x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质）（右边的4x变到左边变成了－4x）-2x=-4x=x=2【例4】下列方程的变形过程中，正确的是（）A．由x＋2＝7，得x＝7＋2 B．由5x＝7，得C．由x＝7－2x，得x＋2x＝7 D．由x＝1，得x＝【答案】C【分析】根据等式的性质，逐项分析即可．【详解】A.由x＋2＝7，得x＝7-2，故该选项不正确，不符合题意；B.由5x＝7，得，故该选项不正确，不符合题意；C.由x＝7－2x，得x＋2x＝7，故该选项正确，符合题意；D.由x＝1，得x＝，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等式的性质，解一元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．知识点5.移项（重点）易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆【例5】通过移项将下列方程变形，正确的是()A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项．【例6】解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4;(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．【例7】把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．解：设这个班有x个学生，根据题意得3x＋20＝4x－25，移项得3x－4x＝－25－20合并得－x＝－45解得x＝45.答：这个班有45人．方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．知识点6.解一元一次方程的一般步骤（重点）（难点）变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．【例8】（2022秋•定远县校级期中）解方程（1）4x﹣6＝2（3x﹣1）；（2）y﹣＝3﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6＝6x﹣2，移项合并得：﹣2x＝4，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），去括号得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，移项合并得：7y＝21，解得：y＝3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【方法二】实例探索法题型1.根据一元一次方程的概念求字母的值1.已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为________．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义求出m，再将x和m的值代入方程求出a即可；【详解】解：∵为一元一次方程∴2m-3=1且m-1≠0∴m=2将m=2，代入得：解得：a=故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的概念及一元一次方程的解，掌握一元一次方程的概念及一元一次方程的解的概念是解题的关键．2．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，求k的值．【分析】根据一元一次方程的定义得到|k|﹣1＝1，且k﹣2≠0．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是一元一次方程，∴|k|﹣1＝1，且k﹣2≠0，解得，k＝﹣2．即k的值是﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．题型2.应用方程解的定义解题3．已知关于x的方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝﹣2a，把x＝﹣2a代入第一个方程，再求出a即可．【解答】解：解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，解得：a＝﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．题型3.等式的基本性质的应用4．我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质．【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是x克，经过试验，将有关信息记录在下表中：记录天平左边天平右边天平状态乒乓球总质量一次性纸杯的总质量记录一6个乒乓球，1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡6x6x+10记录二4个乒乓球1个一次性纸杯1个10克的砝码平衡4x4x﹣10【解决问题】（1）将表格中两个空白部分用含x的代数式表示；（2）分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量．【及时迁移】借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球和纸杯的个数一样多吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性．方案：将天平左边放置，天平右边放置，使得天平平衡．理由：【分析】解决问题：（1）用乒乓球的总质量加上砝码的总质量可得答案；（2）根据题意列出方程，求解可得答案；及时迁移：根据乒乓球、纸杯、砝码的质量设计即可，只是平衡即可．【解答】解：（1）根据题意可得：记录一中的一次性纸杯的总质量为：6x+10；记录二中的一次性纸杯的总质量为：4x﹣10，故答案为：6x+10；4x﹣10，（2）由题意得：6x+10＝14（4x﹣10），解得：x＝3，∴4x﹣10＝2答：一个乒乓球的质量为3克，一个一次性纸杯的质量为2克．及时迁移：将天平左边放置10个乒乓球，天平右边放置10个一次性纸杯和1个10克的砝码，使得天平平衡．故答案为：10个乒乓球，10个一次性纸杯和1个10克的砝码，理由：不唯一，算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可．【点评】此题考查的是等式的性质、列代数式，掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解决此题的关键．题型4.解带有括号的一元一次方程的技巧5．解方程：（1）2﹣3x＝5﹣2x；（2）3（3x﹣2）＝4（1+x）．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．【解答】解：（1）2﹣3x＝5﹣2x，﹣3x+2x＝5﹣2，﹣x＝3，x＝﹣3；（2）3（3x﹣2）＝4（1+x），9x﹣6＝4+4x，9x﹣4x＝4+6，5x＝10，x＝2．【点评】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．题型5.解带有分母的一元一次方程的技巧6．（2022秋•宣城期末）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6x﹣3＝12﹣4x﹣8，移项合并得：10x＝7，解得：x＝0.7．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（2022秋•无为市期末）解方程：．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．【解答】解：，去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝4，去括号，得4x﹣2+3x+3＝4，移项、合并同类项，得7x＝3，系数化为1，得．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．题型6.方程的解的综合运用8．（2022秋•定远县期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．【分析】（1）解方程，并计算对应b﹣a的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；（2）解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．【解答】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）5x＝m+1，x＝，∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴m+1﹣5＝，解得：m＝．【点评】本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②明确差解方程的定义，即b﹣a＝方程的解．题型7.解含有绝对值符号的一元一次方程9．（2022秋•贵池区期末）我们知道由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2，例如解方程：|2x﹣1|＝3，我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，所以x＝2或x＝﹣1．根据以上材料解决下列问题：（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）解方程：|x﹣2|＝|3x+2|．【分析】（1）先去绝对值，化成一元一次方程求解即可；（2）先去绝对值，化成一元一次方程求解即可．【解答】解：（1）根据绝对值的意义得：3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4，解得x＝2或；（2）由绝对值的意义得：x﹣2＝3x+2或x﹣2+3x+2＝0，解得x＝﹣2或x＝0．【点评】本题考查了含绝对值的一元一次方程的解法，掌握绝对值的意义是求解本题的关键．10．（2022秋•凤阳县校级月考）阅读下面例题的解题方法．解方程：|x﹣2|＝1解：根据绝对值的意义，原方程可化解为x﹣2＝1…①或x﹣2＝﹣1…②．解方程①得x＝3，解方程②得x＝1，所以原方程的解是x＝3或x＝1．请仿照上面例题的解题方法，解方程：|2x+1|＝5．【分析】先根据题意可分两种情况进行讨论，即2x+1≥0与2x+1＜0；再运用绝对值的性质进行化简，最后解关于x的一元一次方程．【解答】解：根据绝对值的意义，原方程可化解为2x+1＝5…①或2x+1＝﹣5…②．解方程①得x＝2，解方程②得x＝﹣3，所以原方程的解是x＝2或x＝﹣3．【点评】本题主要考查带绝对值的方程的解法，能够读懂题意是解题的关键．题型8.与方程的解有关的情境题11．（2023秋·江苏扬州·七年级高邮市南海中学校考阶段练习）小刚设计了一个如图所示的数值转换程序．

(1)当输入时，求输出M的值为多少？(2)当输入时，求输出M的值为多少？(3)当输出时，求出输入x的值为多少？【答案】(1)M的值为5(2)M的值为13(3)x的值为或【分析】（1）当输入时，代入求值即可；（2）当输入时，代入求值即可；（3）分两种情况求解方程即可．【详解】（1）当输入时，代入得；（2）当输入时，代入得；（3）当时，，解得；当时，，解得，此时只有符合条件；综上所述，当输出时，输入x的值为或．【点睛】本题考查了代数式求值，正确理解数值转换程序是解决此类题型的关键．【方法三】成果评定法一、单选题1．（2022秋·安徽安庆·七年级统考期中）下列方程中，属于一元一次方程的个数有（

）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：①．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；②．不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；③．是一元一次方程，故本选项符合题意；④．未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；是一元一次方程的有个，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称为一元一次方程是解题的关键．2．（2021秋·安徽淮南·七年级统考阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值是（）A．10 B．4 C．3 D．【答案】B【分析】根据一元一次方程的解定义，将代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．【详解】解：根据题意，得，即，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，熟练掌握定义是解题关键．3．（2022秋·安徽淮北·七年级统考期末）设是有理数，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：∵，∴或，故A不符合题意；∵，∴，故B符合题意；∵，，∴，故C不符合题意；∵，∴，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4．（2022秋·安徽六安·七年级校考期中）解方程，以下去分母正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】方程两边同时乘以12即可得到答案．【详解】解：方程左右两边同时乘以12得：，故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键．．5．（2022秋·安徽池州·七年级统考期末）如果是关于x的方程的解，那么m的值是（

）A．6 B． C． D．2【答案】B【分析】把代入方程求解即可．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6．（2022秋·安徽淮北·七年级校考期中）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元一次方程的概念一一判断即可．一元一次方程指的是含有一个未知数，最高次数为1的整式方程．【详解】解：A.，含有2个未知数，此选项不符合题意；B.，不是整式方程，此选项不符合题意；C.，未知数的最高次为2，此选项不符合题意；D.，此选项符合题意；故选D．【点睛】主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念，一个未知数，次数为1，整式，对这类题就能迎刃而解．7．（2018秋·安徽·七年级阶段练习）小李在解方程（x为末知数）时，误将看做，得出方程的解为，则原方程的解为（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入方程，即可得到一个关于a的方程，求得a的值，再求出原方程的解．【详解】把代入方程，得：,解得：，则原方程是：，解得：故选：C．【点睛】本题考查了方程的解的定义，解题的关键是理解方程解的定义．8．（2022秋·安徽滁州·七年级校考期中）已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解关于x一元一次方程，求出方程的解，再根据解是整数，得是整数，求出a的整数值即可求解．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为，得：关于的方程的解是整数，是整数，则可为，，，，可为、、、，则符合条件的所有整数的和是：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的问题，解题关键在于先求出含有的解和根据解是整数求出的整数值．9．（2022春·安徽六安·七年级校考阶段练习）已知：，某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，甲、乙两种商品进价的比值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】明确等量关系：甲种商品利润乙种商品利润两种商品的总进价总利润率，设参数求解．【详解】解：令甲、乙商品进价为，售出甲种商品m件，则，化简，得∴故选：C【点睛】本题考查整式的运算，等式变形；掌握整式的运算法则是解题的关键．10．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元一次方程的解的定义，可得，关于的方程化简为，解方程即可．【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是，即的解是，∴∴，∴，即解得：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．二、填空题11．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）若是关于的方程的解，则代数式的值为．【答案】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a，b的代数式，变形即可得出答案．【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以．故答案为．【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．12．（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）关于x的方程是一元一次方程，则k的值是．【答案】4或【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴，∴或，故答案为：4或．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一般地，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．13．（2022春·安徽亳州·七年级校考开学考试）当时，方程和方程的解相同．【答案】【分析】先求出第一个方程的解，把代入第二个方程，再求出的值即可．【详解】解：解方程得：，方程和方程的解相同，方程的解也是，把代入得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能求出关于的方程是解此题的关键．14．（2022秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）一般情况下，对于数和，（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数和，．我们把这些特殊的数和，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”．（1）如果是“理想数对”，那么；（2）若是“理想数对”，则：的值为．【答案】【分析】（1）根据题意可得方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意可得，进而推出，再根据整式的加减计算法则对所求式子化简得到，由此即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得，，即，∴，解得，故答案为：；（2）∵是“理想数对”，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解一元一次方程，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．三、解答题15．（2022春·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母得：①去括号得：②移项得：③合并同类项得：④两边都除以得：⑤【答案】错误的步骤有①②⑤，正确解答过程见解析【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．【详解】解：错误的步骤有①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变．16．（2023秋·安徽六安·七年级校考期中）解方程：．【答案】【分析】根据一元一次方程的解法可进行求解．【详解】解：去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17．（2022秋·安徽六安·七年级校考期中）解方程：．【答案】【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．18．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）小马虎在解关于的方程去分母时，方程右边的“”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．(1)求的值；(2)求该方程正确的解．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可得是方程的解，将之代入即可求出的值；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为；进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得，是方程的解，∴，解得；（2）原方程为，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．19．（2022春·安徽六安·七年级校考阶段练习）用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：．(1)______；(2)若，求a的值．【答案】(1)(2)a的值为1【分析】（1）直接根据新定义计算即可；（2）根据新定义转化为a的一元一次方程求解．【详解】（1）∵，∴，故答案为：；（2）∵，∴，∵，∴，∴，解得，即a的值为1．【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，以及解一元一次方程，正确理解新定义是解答本题的关键．20．（2023秋·安徽安庆·七年级统考期末）解方程：．【答案】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得，整理得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．所以原方程的解为．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤