专题08整式加减（4个知识点8种题型2个易错点）（解析版）

专题08整式加减（4个知识点8种题型2个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.同类项的概念（重点）知识点2.合并同类项（重点）知识点3.去括号与添括号（难点）知识点4.整式加减（重点）【方法二】实例探索法题型1.判断两个多项式是否为同类项题型2.利用同类项的概念求字母的值题型3.去括号、添括号法则的应用题型4.多项式的排列题型5.整式的加减题型6.整式的化简求值题型7.整式加减的实际应用题型8.化简说理题【方法三】差异对比法易错点1.括号前是负号，去括号时只改变首项符号而致错易错点2.去括号时，括号前的系数只乘一项，其他项漏乘【方法四】成果评定法【学习目标】了解同类项的概念及合并同类项的法则，能进行同类项的合并。掌握去括号与添括号法则。掌握整式加减的运算法则，能够熟练地进行整式的加减运算。能够将多项式按照某一个字母幂（降幂）排列。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.同类项的概念（重点）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．判定几个单项式是同类项需注意：（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.并且不要忘记几个常数项也是同类项.【例1】指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)－x2y与eq\f(1,2)x2y；(2)23与－34；(3)2a3b2与3a2b3；(4)eq\f(1,3)xyz与3xy.解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x2y与eq\f(1,2)x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为eq\f(1,3)xyz与3xy中所含字母不同，eq\f(1,3)xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．【变式】判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2．【答案与解析】(1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.知识点2.合并同类项（重点）1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.【例2】将下列各式合并同类项．(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．【变式】合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案与解析】解：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．知识点3.去括号与添括号（难点）1.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，【例3】去掉下列各式中的括号：(1).8m-(3n+5)；(2).n-4(3-2m)；(3).2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1).8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2).n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3).2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【例4】在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1).；(2).．【答案】（1）.，，，.（2）.，，，.【解析】(1)；(2)．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．【变式】．【答案】；；；.知识点4.整式加减（重点）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【例5】设A=，B=，(1)求A+B；(2)当＝-1时，A+B=10，求代数式的值【答案】（1）；（2）8【分析】（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；（2）根据含乘方的有理数混合运算、代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵A=，B=∴；（2）∵＝-1时，A+B=10∴∴∴．【点睛】本题考查了合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．【变式】求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x+3的和与差.解：3x2+5x+（-6x2+2x+3）=3x2+5x-6x2+2x+3=-3x2+7x+3．

3x2+5x-（-6x2+2x+3）=3x2+5x+6x2-2x-3=9x2+3x-3．【方法二】实例探索法题型1.判断两个多项式是否为同类项1．（2022秋•贵池区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．﹣x2与2yx2 B．2m与3n C．acb2与 D．﹣m2n与2n2m【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．【解答】解：A、﹣x2与2yx2，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；B、2m与3n，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；C、acb2与，是同类项，故该选项正确，符合题意；D、﹣m2n与2n2m，对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2．（2022秋•泗县期中）下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．与y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题；C．6和23是同类项，故本选项不合题意；D．5xn和与﹣，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．题型2.利用同类项的概念求字母的值3．（2022秋•宣城期末）已知2amb2和﹣a5bn是同类项，则m+n的值为（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据同类项的意义先求出m，n的值，然后再代入式子进行计算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同类项，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．4．（2021秋•安庆期末）若单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，则mn的值为（）A．9 B．8 C．6 D．5【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．【解答】解：∵单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，∴mn＝32＝9，故选：A．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键．题型3.去括号、添括号法则的应用5.先去括号，后合并同类项：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)eq\f(1,2)a－(a＋eq\f(2,3)b2)＋3(－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,3)b2)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝eq\f(1,2)a－a－eq\f(2,3)b2－eq\f(3,2)a＋b2＝－2a＋eq\f(b2,3)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．题型4.多项式的排列6．将多项式按字母x降幂排列，结果为________．【答案】【分析】按x的指数从大到小排列即可．【详解】解：将多项式按字母x降幂排列，结果为故答案为：．【点睛】此题考查的是将多项式降幂排列，掌握降幂的定义是解题关键．7.把多项式按字母的降幂排列是__________．【答案】【分析】根据题意，先计算多项式的每个项中字母y的指数，再将每个项按字母y指数的降幂重新排列即可．【详解】将多项式按字母的降幂排列：故答案为：．【点睛】本题考查多项式的降幂排列，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．8.解答题： （1）把多项式按的降幂排列； （2）把多项式按的升幂排列；【答案】（1）； （2）；【解析】（1）（2）升降幂的概念的考查，【总结】本题考查多项式的排列。题型5.整式的加减9.计算：（1）求整式与的和．（2）求代数式与的和与差．（3）求整式与的差．【答案】（1）；两式和为，两式差为；．【解析】；， ；（3）．【总结】本题主要考查读文字题，进行整式的加减运算，要把式子当作整体括起来进行运算，然后再去括号，注意去括号原则．10.已知，（1）求；（2）当时，求的值．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根据题意把A这个多项式代入A-B中进行求解即可；（2）由（1）可先求A+B，然后再代值求解即可．【详解】解：（1），，；（2）由（1）得：，把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．11.已知，.求.【答案】【分析】将两个多项式用括号括起来，列出代数式，然后去括号，合并同类项即可.【详解】解：===【点睛】本题考查整式的加减，需要掌握去括号和合并同类项法则，同时需要注意用括号将多项式括起来再计算.12.已知，.求：A－2B.【答案】.【解析】A－2B＝＝.13.已知：，求.【答案】；【解析】解：原式=，因为，所以原式=.题型6.整式的化简求值14.已知，，求整式的值．【答案与解析】由，很难求出，的值，可以先把整式化简，然后把，分别作为一个整体代入求出整式的值．原式．把，代入得，原式．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．15.先化简，再求值：，其中化为相反数.【答案】因为互为相反数，所以所以16.已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a2+3b2＝-3(5a2-b2)＝-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)]＝-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a2-14b2＝2(a2-7b2)＝2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)]＝2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]＝2×(5-10)＝-10．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．题型7.整式加减的实际应用17.如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2)＝2b，长为a＋eq\f(b,2)，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为eq\f(b,2)的eq\f(1,4)圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为eq\f(b,2)的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2))(a＋eq\f(b,2))＝2b(a＋eq\f(b,2))＝2ab＋b2；(2)窗帘的面积是π(eq\f(b,2))2＝eq\f(1,4)πb2；(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－eq\f(1,4)πb2＝2ab＋(1－eq\f(1,4)π)b2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．18.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ac.

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.19.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πrr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．两种方案，用材料一样多.将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．题型8.化简说理题20.有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．解：3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4))a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．21.一个多项式，当减去时，因把“减去”误认为“加上”，得，试问这道题的正确答案是什么？【答案】【解析】多项式＝－（）＝＝，－（）＝＝.多项式加减在列式过程中要注意适当运用括号！【方法三】差异对比法易错点1.括号前是负号，去括号时只改变首项符号而致错1.下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．易错点2.去括号时，括号前的系数只乘一项，其他项漏乘2.去括号：d-2(3a-2b+3c)；【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2022秋·安徽安庆·七年级统考期中）对多项式添括号，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据添括号法则：括号前面是正号，括号里面每一项的符号不变，括号前面为负号，括号里面的每一项都要变号，进行判断即可．【详解】解：多项式添括号，可得：；故选A．【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则，是解题的关键．2．（2022秋·安徽亳州·七年级校考期中）下列式子中是同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．3与9【答案】D【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，两个常数也是同类项，据此进一步判断即可．【详解】A：与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；B：与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；

C：与所含的字母不相同，不是同类项，选项不符合题意；D：3与9是同类项，选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同类项的含义，熟练掌握同类项的两个相同是解题关键．3．（2022秋·安徽黄山·七年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．4．（2022秋·安徽淮南·七年级校联考期中）如果和是同类项，那么的值是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，分别求出m、n，代入计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，解得，，∴．故选：B．【点睛】本题考查的是同类项的概念，以及有理数的减法运算，解题的关键是熟记同类项的概念．5．（2022秋·安徽合肥·七年级校考期中）已知与的和是单项式，则的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根据题意可知与是同类项，然后问题可求解．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键．6．（2023秋·安徽宣城·七年级统考期末）若一个多项式减去​等于​，则这个多项式是（

）A．​ B．​ C．​ D．​【答案】B【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．【详解】解：​一个多项式减去​等于​，​这个多项式为：​，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则，准确计算．7．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）若，，则（）A． B． C．1 D．5【答案】B【分析】把原式去括号移项，即可得出已知条件等式，代入数值即可．【详解】解：，当，时，原式，故选：B.【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值；掌握整式加减运算法则、重新结合是解题的关键．8．（2021秋·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得．【详解】解：由题意得：这个多项式是：，故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．9．（2023秋·安徽芜湖·七年级统考期末）一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为，另一边比它长，则长方形的周长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据长方形的周长等于（长+宽），从而可得答案．【详解】解：∵一个长方形，一边长为，另一边比它长，∴另一边为：，∴长方形的周长为：．故选A．【点睛】本题考查的是整式的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．10．（2022秋·安徽亳州·七年级校考阶段练习）如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图2），盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设图①小长方形的长为，宽为，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，上面的长方形周长：，下面的长方形周长：，两式联立，总周长为：，根据图②可知，，阴影部分总周长为：，故D正确．故选：D．【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减的应用，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键．二、填空题11．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）化简：的结果是．【答案】【分析】根据去括号的法则：括号前面为号，里面各项不变号；括号前面为号，里面各项要变号即可解答．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键．12．（2022秋·安徽安庆·七年级统考期中）若代数式和是同类项，则的值是．【答案】4【分析】根据同类项的定义：单项式的字母相同及相同字母的指数也相同，列式计算即可．【详解】解：∵代数式和是同类项，∴，∴，∴；故答案为：4．【点睛】本题考查同类项．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．13．（2023秋·安徽宣城·七年级统考期末）若关于a，b的多项式中不含有项，则．【答案】【分析】先去括号，再合并同类项，令的系数等于0，求出m的值即可．【详解】解：，∵不含有项，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是将变形为．14．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）如果整式与整式的和为一个常数，我们称为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．①和为数的“和谐整式”；②若关于的整式与为常数的“和谐整式”，则的值为．【答案】【分析】①根据题意列出算式进行计算即可；②根据题意义列出方程，分别求出m，n的值，再求出k即可．【详解】①根据题意可得故答案为：；②由题意知，，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查整式运算中的定义新运算，整式的加减，读懂题目含义是解决本题的关键．三、解答题15．（2022秋·安徽·七年级周测）化简(1)(2)【答案】(1)m2-m-2(2)x2+2y【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，后合并同类项即可．【详解】（1）=m2-m-2（2）=【点睛】本题考查了整式的化简中合并同类项与去括号的基础知识，属于基础题．16．（2021秋·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，-4【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，化简，最后代入x的值进行计算，注意负号的作用．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，其中涉及去括号、合并同类项等知识，是重要考点，难度较易掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）已知，．化简：．（用含的式子表示）【答案】【分析】利用已知结合整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：，，．【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解答本题的关键．18．（2023春·安徽池州·七年级统考期中）已知代数式，，．(1)化简所表示的代数式；(2)若代数式值与x的取值无关，求出、的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）先根据去括号的方法去括号，再应用合并同类项的法则合并同类项，即可得出答案．（2）根据（1）中的结论代入，先合并同类项，根据题意可得，，计算即可得出答案．【详解】（1），（2），，∵代数式的值与x的取值无关，∴，．∴，．【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则进行求解是解决本题的关键．19．（2022秋·安徽·七年级周测）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

（1）求被捂住的多项式；（2）当时，求被捂住的多项式的值.【答案】（1）8b2＋4ab；（2）4【分析】(1)根据减式=被减式-差的关系进行解答即可；（2）将代入（1）求出的多项式即可.【详解】(1)所捂的多项式为：(a2＋4ab＋4b2)(a2－4b2)＝a2＋4ab＋4b2a2＋4b2＝8b2＋4ab.(2)当a＝1，b＝-1时，原式＝8×(-1)2＋4×1×(－1)＝8－4＝4【点睛】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力.20．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）学校组建了音乐、篮球、跆拳道、美术四个社团，每个学生只能报一个社团，参加社团的学生共有人，其中参加音乐社团的有人，参加篮球社团的人数比参加音乐社团的人数的两倍少人，参加跆拳道社团的人数比参加篮球社团的人数的一半多人．(1)参加篮球社团的有______人；（用含的式子表示）(2)求参加篮球社团比参加跆拳道社团的学生多多少人？（用含的式子表示）(3)若，，求参加美术社团的人数．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）利用整式的加减运算法则计算得出答案；（3）利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：∵参加音乐社团的有人，参加篮球社团的人数比参加音乐社团的人数的两倍少人，∴参加篮球社团的有人，故答案为；（2）解：∵参加篮球社团的有人，参加跆拳道社团的人数比参加篮球社团的人数的一半多人，∴参加跆拳道社团的学生为人，∴参加篮球社团比参加跆拳道社团的学生多：人；（3）解：∵组建了音乐、篮球、跆拳道、美术四个社团，每个学生只能报一个社团，参加社团的学生共有人，∴参加美术社团的人数为（人），∵，，∴（人）．【点睛】本题考查了整式的加减与实际问题，正确合并同类项是解题的关键．21．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）一个四位正整数，将它的个位数字与千位数字交换位置，十位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的四位正整数称为“对称数”，如，，都是“对称数”．(1)请再写出两个“对称数”：______；(2)任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是的倍数，请用含字母的式子说明其中的道理；(3)若将一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果是的倍数，直接写出满足条件的所有“对称数”．【答案】(1)，（答案不唯一）(2)见解析(3)，，，，，