甘肃省武威第十八中学高二下学期第一次月考数学（理）试题

20182019学年第二学期第一次月考试卷高二理科数学命题人：一、选择题（共12小题，每小题5分）1．点M的直角坐标是(－1，eq\r(3))，则点M的极坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2π,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)2．已知复数z＝eq\f(1＋3i,1－i)，则z的实部为()A．1 B．2C．－2 D．－13．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A.eq\f(3,8)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)4．极坐标方程cosθ＝eq\f(\r(3),2)(ρ∈R)表示的曲线是()A．两条相交直线 B．两条射线C．一条直线 D．一条射线5．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 （）A．24个 B．30个 C．40个 D．60个6.已知函数f（x）＝lnx－x，则函数f（x）的单调递减区间是（）A.（－∞，1）B.（0，1）C.（－∞，0）（1，＋∞） D.（1，＋∞）7.已知随机变量X的分布列如下表,则E(6X+8)= ()X123P0.20.40.4A.13.2 B.21.2 C.20.8．已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．19．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是eq\f(2,3)，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A.eq\f(40,243)B.eq\f(80,243)C.eq\f(110,243)D.eq\f(20,243)10.函数f(x)=x3+3x2+3xa的极值点的个数是()A.2B.1C.0D.由a确定11．直线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为()A.eq\f(12,5) B.eq\f(12,5)eq\r(5)C.eq\f(9,5)eq\r(5) D.eq\f(9,5)eq\r(10)12.设函数f（x）满足[xf（x）]′＝lnx，且f（1）＝0，那么f（x）（）A.既有极大值，又有极小值B.有极大值，无极小值C.有极小值，无极大值D.既无极大值，又无极小值二、填空题（共4小题，每小题5分）13．.14.曲线在点处的切线方程是。15.已知随机变量X~B(4,p),若E(X)=2,则D(X)=.16.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为。三、解答题（共4小题，每小题10分）17．(本小题满分10分)我校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加我省举办的“消防安全”知识竞赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．18.（本题满分10分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；

（2）请问能有多大把握认为药物有效？

19.（本题满分10分）已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。20.（本题满分10分）已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.

高二数学第一次月考试卷答案（理）一、选择题（共12小题，每小题5分）123456789101112CDDAADBCBCBC填空题（共4小题，每小题5分）13、；14、；15、1；16、12.38.解答题（10分）（谢睿、李靖利）解：(1)ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5).所以ξ的分布列为：ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).所以所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).(3)P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)；P(B|A)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).（10分）解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表患病不患病合计服药104555没服药203050合计3075105…5分（2）假设服药和患病没有关系，则Χ2的观测值应该很小，而Χ2==6.109．6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．…………10分（10分）解析：（1）， 。（2），。令，即，解得或，则和在区间上随的变化情况如下表：＋0—0＋