2023年电大离散数学作业答案

姓名： 离散数学作业6学号： 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容重要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分日勺综合练习，基本上是按照考试日勺题型(除单项选择题外)安排练习题目，目日勺是通过综合性书面作业，使同学自己检查学习成果，找出掌握日勺微弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完毕数理逻辑部分日勺综合练习作业。规定:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程,规定本学期第17周末前完毕并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保留”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题.命题公式Pf(QvP)日勺真值是1或T..设P:他生病了。:他出差了.R我同意他不参与学习.则命题“假如他生病或出差了，我就同意他不参与学习”符号化日勺成果为JPva)fR.具有三个命题变项P,Q,R日勺命题公式PaQ日勺主析取范式是(PaQaR)v(PaQa「R).设P(x):x是人。a)：X去上课，则命题“有人去上课.”可符号化为—mx(P(x)AQ(x))..设个体域D={a,bb那么谓词公式3x4(x)vVyB(y)消去量词后日勺等值式为(A(a)vA(b))v((B(a)aB(b))..设个体域D={1,2,3},A(x)为“x不小于3"，则谓词公式(3x)A(x)日勺真值为 0(F)..谓词命题公式(Vx)((A(x)aB(x))vC(y))中日勺自由变元为y..谓词命题公式(Vx)(P(x)fQ(x)vR(x,y))中日勺约束变元为x.三、公式翻译题.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式.设P：今天是晴天。则P.请将语句“小王去旅游，小李也去旅游.”翻译成命题公式．设P:小王去旅游。Q:小李去旅游。则PaQ.请将语句“假如明每天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式.设P:明天下雪。Q：我去滑雪。则PfQ.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.设P：他去旅游。Q：他有时间。则PfQ.请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式.设A(x):乂是人B(x):去工作3x(A(x)a「B(x))6．请将语句“所有人都努力工作.”翻译成谓词公式．设A(x):x是人B(x)：努力工作Vx(A(x)aB(x))四、判断阐明题(判断下列各题,并阐明理由.).命题公式「PaP日勺真值是1.答:错。由于P和P日勺否不能同步为真。.命题公式」Pa(P-1Q)vP为永真式.答：对。「Pa(「PvQ)vPo「PvPo1.谓词公式VxP(x)T(3yG(x,y)TVxP(x))是永真式.答:对。它同PT(QTP)是等价形式PT(QTP)O「Pv(「QvP)o-1Pv-1QvPo1vQ.下面日勺推理与否对日勺，请予以阐明.前提引入(Vx)A(x)t B(x)前提引入US(1)答:对。四.计算题求PTQvR日勺析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式.PTQvRPTQvRo「PvQvR（析取范式）(合取范为真值表:PQR।P原式极小项及大项00011―iPA―iPA―i00111―iPA―iQAR01011―iPAQA―iR01111-1PAQAR10000iPvQvR10101PAiQAR11001PAQA-1R11101PAQAR王析取范式(―।PA―।PA―।P)V(―।PA―।QAR)V(―।PAQA―iR)V(―iPAQAR)v(PAiQAR)v(PAQAiR)v(PAQAR)王合取范式iPvQvR).求命题公式(PvQ)f(RvQ)日勺王析取范式、主合取范式.真值表:PQRi(PvQ)RvQ原式极小项及大项000101—iPA—iPA—iP001111-1PA—iQAR010011—iPAQA—iR011011「PAQAR

100000iPvQvR101011PAiQAR110011PAQA-1R111011PAQAR王析取范式(―।PA―।PA―।P)V(―।PA―।QAR)V(―।PAQA―iR)V(―iPAQAR)V(PAiQAR)v(PAQAiR)V(PAQAR)王合取范式(iPvQvR).设谓词公式(3x)(P(x,y)f(Vz)Q(y,x,z))a(Vy)R(y,z).⑴试写出量词日勺辖域；(2)指出该公式日勺自由变元和约束变元.答：(1)3x日勺辖域为P(x,y)fVzQ(x,y,z)Vz日勺辖域为Q(x,y,z)Vy日勺辖域为R(y,z)(2)约束变元为P(x,y)P(x,y)fVzQ(x,y,z)中日勺xQ(x,y,z)中日勺zR(y,z)中日勺y自由变元为P(x,y)VzQ(x,y,z)中日勺yR(y,z)中日勺z.设个体域为。={%,aj,求谓词公式Vy*P(x,y)消去量词后日勺等值式；答:谓词公式x尸(x,y)消去量词后日勺等值式为(R(a,a)aR(a,b))v(R(b,a)aR(b,b))五、证明题.试证明(尸—(Qv［尺))a」尸aQ与「(尸v「Q)等价.证明:(P-(Qv「R))a」尸aQ―।尸v(QV―\R))A―\PAQo「尸aQ

―i(Pv―।Q).试证明0X)(P(x)AR(x))n0x)P(X)A(3x)R(x).((3x)B(x)证明：(l)mx(A(x)aB(x