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文档简介
四川省渠县市级名校2024年中考适应性考试数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.2017年,小榄镇GDP总量约31600000000元,数据31600000000科学记数法表示为()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×10112.a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.3.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和94.下列说法不正确的是()A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件5.在下列四个标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|7.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是()A. B.C. D.8.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是(
).A.
B.C.
D.9.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+110.下列命题中错误的有()个(1)等腰三角形的两个底角相等(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形(3)对角线相等的四边形为矩形(4)圆的切线垂直于半径(5)平分弦的直径垂直于弦A.1B.2C.3D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.12.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm,且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周长_____________cm.13.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.14.函数y=的定义域是________.15.如图,在△ABC中,DM垂直平分AC,交BC于点D,连接AD,若∠C=28°,AB=BD,则∠B的度数为_____度.16.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180∘形成的,若∠BAC17.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.19.(5分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为;(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;(3)PA、PB、PC满足的等量关系为.20.(8分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.(1)画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.22.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.23.(12分)(1)化简:(2)解不等式组.24.(14分)图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、设AP=x分米.(1)求x的取值范围;(2)若∠CPN=60°,求x的值;(3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留π).
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】31600000000=3.16×1.故选:C.【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法的表示.2、D【解析】
分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a>0时,函数y=的图象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的开口向下,交y轴的正半轴,没有符合的选项,当a<0时,函数y=的图象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的开口向上,交y轴的负半轴,D选项符合;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置,难度不大.3、C【解析】
如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.【详解】解:∵7出现了2次,出现的次数最多,∴众数是7;∵从小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,∴中位数是6故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数的求法,解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.4、A【解析】试题分析:根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.试题解析:A、某种彩票中奖的概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误;B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确;C、标准差反映了一组数据的波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确;D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确.故选A.考点:1.概率公式;2.全面调查与抽样调查;3.标准差;4.随机事件.5、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6、D【解析】
根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【详解】A选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,但表示它们的点到原点的距离不相等,所以它们不互为相反数,和不为0,故A错误;B选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而正数都大于负数,故B错误;C选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而异号两数相乘积为负,负数都小于0,故C错误;D选项:由图中信息可知,表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离,而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大,故D正确.∴选D.7、B【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图,对各个选项中的图形进行分析,即可得出答案.【详解】左视图是从左往右看,左侧一列有2层,右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意,故选B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图.8、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后在数轴上表示出每个不等式的解集,对比即可得.【详解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在数轴上表示①、②的解集如图所示,故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9、A【解析】
先根据0<k<1判断出k-1的符号,进而判断出函数的增减性,根据1≤x≤1即可得出结论.【详解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函数是减函数,∵1≤x≤1,∴当x=1时,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.10、D【解析】分析:根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.详解:等腰三角形的两个底角相等,(1)正确;对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形,(2)错误;对角线相等的平行四边形为矩形,(3)错误;圆的切线垂直于过切点的半径,(4)错误;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,(5)错误.故选D.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】寻找规律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:从第二个图形开始,左下数字减上面数字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.12、36.【解析】试题分析:∵△AFE和△ADE关于AE对称,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE.∵tan∠EFC==,∴可设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x.∴AB=DC=8x.∵∠EFC+∠AFB=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=,∴=.∴AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.∴(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.∴AB=8x=8,AD=10x=10.∴矩形ABCD的周长=8×2+10×2=36.考点:折叠的性质;矩形的性质;锐角三角函数;勾股定理.13、20【解析】
利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个,则有=,解得,x=20,经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用,熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.14、【解析】分析:根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解.详解:由题意得:x-2≠0,即.故答案为点睛:本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型,自变量去全体实数;函数是分式型,自变量是使分母不为0的实数;根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数;当函数关系式表示实际问题时,自变量不仅要使函数关系式有意义,还要使实际问题有意义.15、1【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD,等边对等角可得∠DAC=∠C,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB=∠C+∠DAC,再次根据等边对等角可得可得∠ADB=∠BAD,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.【详解】∵DM垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=28°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°,∵AB=BD,∴∠ADB=∠BAD=56°,在△ABD中,∠B=180°−∠BAD−∠ADB=180°−56°−56°=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,熟记各性质与定理是解题的关键.16、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC,∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°.17、1【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】(n﹣2)•110°=1010°,解得n=1.故答案为1.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2,所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.19、(1)150,(1)证明见解析(3)【解析】
(1)根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形,得到∠P′PC=90°,根据勾股定理解答即可;(1)如图1,作将△ABP绕点A逆时针旋转110°得到△ACP′,连接PP′,作AD⊥PP′于D,根据余弦的定义得到PP′=PA,根据勾股定理解答即可;(3)与(1)类似,根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.试题解析:【详解】解:(1)∵△ABP≌△ACP′,∴AP=AP′,由旋转变换的性质可知,∠PAP′=60°,P′C=PB,∴△PAP′为等边三角形,∴∠APP′=60°,∵∠PAC+∠PCA=×60°=30°,∴∠APC=150°,∴∠P′PC=90°,∴PP′1+PC1=P′C1,∴PA1+PC1=PB1,故答案为150,PA1+PC1=PB1;(1)如图,作°,使,连接,.过点A作AD⊥于D点.∵°,即,∴.∵AB=AC,,∴.∴,°.∵AD⊥,∴°.∴在Rt中,.∴.∵°,∴°.∴°.∴在Rt中,.∴;(3)如图1,与(1)的方法类似,作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′,连接PP′,作AD⊥PP′于D,由旋转变换的性质可知,∠PAP′=α,P′C=PB,∴∠APP′=90°-,∵∠PAC+∠PCA=,∴∠APC=180°-,∴∠P′PC=(180°-)-(90°-)=90°,∴PP′1+PC1=P′C1,∵∠APP′=90°-,∴PD=PA•cos(90°-)=PA•sin,∴PP′=1PA•sin,∴4PA1sin1+PC1=PB1,故答案为4PA1sin1+PC1=PB1.【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用,掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键.20、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(,);(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【解析】
(1)先求得点B和点C的坐标,然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程,从而可求得b、c的值;(2)作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1),则OP+AP的最小值为AO′的长,然后求得AO′的解析式,最后可求得点P的坐标;(1)先求得点D的坐标,然后求得CD、BC、BD的长,依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形,然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可.【详解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).将C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)如图所示:作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1).∵O′与O关于BC对称,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP的最小值=O′A==2.O′A的方程为y=P点满足解得:所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=1.∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴当Q的坐标为(0,0)时,△AQC∽△DCB.如图所示:连接AC,过点C作CQ⊥AC,交x轴与点Q.∵△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).综上所述,当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定,分类讨论的思想.21、(1)如图所示见解析;(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.【解析】
(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可;
(2)根据图形平移的性质得出AC∥DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形,再由矩形的性质可知OA=OB,故DE=CE,由此可得出结论.【详解】(1)如图所示;(2)四边形OCED是菱形.理由:∵△DEC由△AOB平移而成,∴AC∥DE,BD∥CE,OA=DE,OB=CE,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴DE=CE,∴四边形OCED是菱形.【点睛】本题考查了作图与矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.22、(1)证明见解析;(2)CE=1.【解析】
(1)根据等角对等边得∠OBE=∠OEB,由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC,从而可得∠OEB=∠EBC,根据内错角相等,两直线平行可得OE∥BC,根据两直线平行,同位角相等可得∠OEA=90°,从而可证AC是⊙O的切线.
(2)根据垂径定理可求BH=BF=3,根据三个角是直角的四边形是矩形,可得四边形OHCE是矩形,由矩形的对边相等可得CE=OH,在Rt△OBH中,利用勾股定理可求出OH的长,从而求出CE的长.【详解】(1)证明:如图,连接OE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC.
∴∠OBE=∠EBC,
∴∠OEB=∠EBC,
∴OE∥BC,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=∠ACB=90°,
∴AC是⊙O的切线.
(2)解:过O作OH⊥BF,
∴BH=BF=3,四边
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