微积分学习方法

高等数学是高等学校一门重要的基础课，学好它对每一个大学生都是极为重要的。

这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考：

一、把握三个环节，提高学习效率

㈠课前预习：了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。

㈡认真上课：注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，

记好课堂笔记，听课是一个全身心投入----听、记、思相结合的过程。

㈢课后复习：当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少；

然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系；最后完成作业。

二、在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架。

三、按"新=陈+差异"思路理解深化学习知识。

四、"三人行，则必有我师"，参加老师的辅导，向同学请教并相互讨论。

五、处理数学问题的基本方法：

㈠分割求和法；

㈡以直求曲法；

㈢恒等变形法：

①等量加减法；②乘除因子法；③积分求导法；

④三角代换法；⑤数形结合法；⑥关系迭代法；

⑦递推公式法；⑧相互沟通法；⑨前后夹击法；

⑩反思求证法；⑾构造函数法；⑿逐步分解法。

六、阶段复习与全面巩固相结合。，已有了一点点心得。概括起来有下面几点：一．抓住45分钟

常说掌握方法，就能做到事半功倍。学好数学的一个重要方法，便是抓住上课的45分钟利用得好，往往能在课后省下更多的时间表。对于这一点，我是深有体会的：我认真听课，抓紧上课的每分钟。复习起来，我驾轻就熟，根本不费劲，许多知识就是这样铭记肺腑。优做起作业来，思路清晰，得心应手，也不风得怎么难。我听讲不走神，训练不求情，考试不靠人，一听二写三问四记五参考，能力也就提高了。二．课前预习科学思维方法、数学思想方法作者：伍永树一、科学思维方法

1、演绎与归纳

演绎是由一般性的命题推出特殊性命题的推理方法。演绎推理的主要形式是由大前题、小前题推出结论的三段论推理，这是一种必然性推理。

归纳推理是由个别的特殊性命题推出一般性命题的推理方法，归纳推理依其概括的对象是否完全而分为完全归纳和不完全归纳。完全归纳法是根据某类事物的全体对象作出概括的推理方法，不完全归纳是根据部分对象具有某种属性就作出一般性的概括。

2、分析与综合

分析方法是把整体分解为部分，把复杂事物分解为简单要素，并分别加以研究的一种思维方法。在论证某些命题时，可以运用分析方法“由果索因”，即从求证结论出发，逐步倒推，逐步分析矛盾，直到已知的根据，这种证法常能取得很好的效果。

综合方法是把对象的各个部分，各个方面和各种因素联结起来考虑的一种思维方法，或者说是一种整体性的思维方法。在论证某个命题时，可以利用综合方法“由因导果”，即从已知条件出发，把各有关方面综合起来考虑问题，以得到求证的结论。

3、抽象与概括

抽象是从复杂的事物中，单纯地抽取某种特性加以认识的思维方法，它是使感性认识跃到理性认识的重要手段。

概括是从个别推到一般的思维方法。

4、比较与分类

比较，是确定对象之间差异点和共同点的逻辑方法。分类，从通常意义来说就是按照一定的标准把研究对象分成几个部分或几种情况。

5、联想与猜想

联想是由一个事物想到与其相关联的另一事物的思维过程，是一种由此及彼的思维方法，联想的关键在于认识事物间的联系。

猜想是直觉思维的结果。

二、数学思想

1、数形结合

“数”指数或式，“形”指图形或图象。数是形的抽象和概括，形是数的几何表现，在一定条件下互相转化。数借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和数量关系直观化、形象化、简单化；形的问题经数量处理，可以使较难的问题归结为较易处理的问题。数形结合思想，就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想。

2、分类思想

从通常意义来说，分类就是按照一定的标准把研究对象分成几个部分或几种情况。

从集合意义来说，分类定义是：

设符合一定条件的对象的集合A，按对象的某一性质P，将A无遗漏无重复地分成若干个真子集，使这些真子集的并集恰好等于A，并且这些真子集中任何两个真子集都不相交，则称这些真子集是A的一个分类。

3、化归思想

化归，是指把有待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类比较容易解决或已经解决的问题中去，最终获得原来问题答案的一种方法。化归的方向是由未知到已知、由难到易、由繁到简。

4、函数思想与方程思想

用函数观点来处理数学问题叫函数思想，用方程观点来处理数学问题叫做方程思想。

5、特殊化与一般化

如果一个一般性命题一时难于入手，不妨先考察它的一些特殊情况，通过它解开疑团，理出线索，从而发现解决一般性命题的途径，这叫做“特殊化思想”。

由于特殊问题常常比较简单，并且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决，因此，特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法。

如果有一些需解的特殊性命题一时不易解决，不妨把它一般化，如果一般化命题能解决，那么需解的特殊性命题也随之解决，这叫做“一般化思想”。

三、数学方法

1、换元法（变量替换法，设辅助元法）

它的基本思想是用新的变量（元）代换原来的变量（元），即用单一的字母表示一个代数式。从而使一些数学问题化难为易，化繁为简，化未知为已知。

2、配方法

用于分解因式、根式化简、解方程、证恒等式、证不等式、求最值等。

3、待定系数法

已知所求问题的类型时用，求函数解析式、解方程、求曲线方程、把分式化成部分分式、化简圆锥曲线方程等。

4、反证法

5、数学归纳法如何学好微积分？学数学绝不容易！欧几里德的名言－「几何学里没有王者之路」（ThereisnootherRoyalpathwhichleadstogeometry），意即学习几何学没有捷径，当然有关数学的所有领域，也必是如此。然而，倘若你能对学习数学，抱持着高度的兴趣和热情的心，相信很多困难将迎刃而解。以下提供一些关于如何学习微积分的具体建议。试着自己解题。学数学唯一的好方法是由「做」中学。由于解题时，你必须把学过的理论再重新思考过一次，这个过程会让你学到如何从不同的角度来看这些理论，也会帮助你发现先前所忽略的东西。所以，尽可能多试着先由自己来解题。解复杂习题时和其他同学一起努力。在十七、十八世纪时的数学家，他们的研究多半是单打独斗的成果；反观今日，有蛮大比例的研究是靠团队合作而产生的结果，团队合作的好处是让思考能够更加周全。当你遇到复杂的习题无法自己算出答案时，建议你可和其他同学一起讨论，一群人的脑力激荡可能会促使你想出自己一个人孤军奋斗时所没有办法想到的点子。和其他同学或老师一起讨论课程内容。每个人都有自己习惯的看事情方式，往往一不小心就会落入盲点而不自知。所以，即便你认为你已经了解课程内容，建议你还是应该多和其他同学或是老师共同讨论；这样一来，你才能察觉你忽略的小细节，或者一些你根本没有考虑到的层面。数学是令大多数考研者头疼的科目，答题是关键。恩波教育总结一些应试技巧，以期帮助大家提高做题的速度和质量。一、提前进入“角色”考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区。一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”??让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里“过过电影”。3.最后看一眼难记易忘的知识点。4.互问互答一些不太复杂的问题。二、精神要放松，情绪要自控最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法②自我安慰法③抑制思维法三、迅速摸透“题情”刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事：1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪立即会稳定)。2.对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。3.做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于高数题，哪些属于概率题。通览全卷是避免“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。四、信心要充足，暗示靠自己答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。五、以快为上研究生考试数学试卷共有23个题，考试时间为180分钟，平均每题约为7.8分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在一至二分钟之内解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。一般，客观性试题与主观性试题的时间分配为4∶6。六、立足中下题目，力争高水平因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，只有个别的同学能交满分卷，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。七、立足一次成功，重视复查环节，不争交头卷答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错。最后，再次检杳一下姓名与考证号是否写正确。确信万无一失后方可交卷，宁可坚持到终考一分钟，也不要做交卷第一人。单选题一、推演法提示条件中给出一些条件或者一些数值，你很容易判断，那这样的题就用推演法去做。推演法实际上是一些计算题，简单一点的计算题。那么我们从提示条件中往后推，推出哪个结果选择哪个。二、图示法像今年我们有一个考题，如果用图示法做的话，三下五除二就把它做出来了，以往也有不少题用图示法可以做。简单讲，对于那些容易画出图形来的，或者概率中两个事件的问题那么用文氏图来解决是非常好的办法，这是第二种方法。三、赋值法给一个数值马上可以判断我们这种做法对不对，这个值可以加在给出的条件上，也可以加在被选的4个答案中的其中几个上，我们加上去如果得出和我们题设的条件矛盾，或者是和我们已知的事实相矛盾。比方说2小于1就是明显的错误，所以把这些排除了，排除掉3个最后一个肯定是正确的。四、举反例排除法这是针对提示中给出的函数是抽象