高中数学：函数性质综合训练

函数性质综合训练(9月27日)

1.下列等式能够成立的是()

A.J(X-8)2+7(%-10)2=2x—18B.甲(-3)，=(-31

C.廊=3&D.-(-1)-2=49

2、Iog32」og89的值为()

A.2B.-C.2D.1

323

3、若工£(e"1),。=In1力=21nx,c=In?尤，贝”()

Asa<b<cBc<a<bb<a<ch<c<a

4.下列说法正确的是()

A.对于任何实数a,/=|a京都成立B.对于任何实数a,W/=|a|都成立

C.对于任何实数a,b,总有ln(a・〃)=Ina+lnZ?

D.对于任何正数a,/?,总有ln(a+〃)=lna・ln〃

5.已知函数/(x)=，：-8('《I)gQxmx厕〃x)与g(x)两函数的图像的交点个数

［厂-6x+5(x>1)

为

A.1B.2C.3D.4()

6.4、设/,g都是由集合A到A的函数，其对应法则如下表(从上到下)：

表1函数/的对应法则表2函数g的对应法则

6、/0)=卜+1|+,-4图象关于直线x=l对称，则a的值为

()

A.1B.2C.3D.-1

(3).函数/0)=加+胭+4”o),其定义域R分成了四个单调区间，则实数。力,c

满足4从_4碇>0且。>0B.-->0C.b2-4ac>0D._A

2a2a<0

()

已知函数f(x)在［-5,51上是偶函数，f(x)在［0,5】上是单调函数，且

f(-4)<f(-2),则下列不等式一定成立的是()

A.f(-l)<f(3)B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5)D.f(0)>f(l)

1下列函数中是奇函数且在(0,1)上是增函数的是()

A.f(x)=x+—B./(x)=%2C./(x)=Jl-dD./(无)=尤3

xx

已知函数f(X)和g(x)均为奇函数，h(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+8)上有最

大值5,那么h(x)在(-8,0)上的最小值为()

A.-5Bo-1Co-3Do5

若44a2—4a+l=VT^，则实数。的取值范围是

()

A.、。<2ci——C、a>—D、R

22

4、已知a=ln0.5,b=,c=0.3",则a,瓦c的大小关系是

()

A.a<h<cB.c<a<bC.a<c<hD.b<c<a

(2)设4={幻/一奴+/一19=0},S={X|X2-5X+6=0},

C={x|d+2x-8=0}。

①若AUB=AnB，求实数。的值；②若。套AnB,AnC=0，求实数。的值。

1化简：⑴峨--2网74+历

⑸日后师;

\^)

a3一8613ba3

~2iF

+2y[ab^-4b3京一2b&

221_1

2已知x*+x°=3,求(1)x+x-1(2)x2+x~2(3)-x

/八X2+工2+2a2^a~2-3

(4)----------

xx+3

7、lg2=a,lg3tb,用a,6表示log/8为

8、已知/(f)=k)g2x,那么/(8)=

2+k)S533

9、(1)计算：-51og94+log,^--5-W

,0।V2X9-X+3

1in0>右xk)g?3=l,求-9--+---------

231+3一

2(lgV2)2+lgV2-lg5+7(lgV2)2-lg2+l

22.函数〃x)=2x-q的定义域为(0,1](a为实数).

(D当a=—2时，求函数y=/(x)的最小值；

⑵若函数丁=/(X)在定义域上是减函数，求“的取值范围；

⑶求函数y=/(x)在xW(0,l]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的

值.

14.某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x在8万元以下，没有奖金;

②年销售额xe[8,64],奖金y=k)g2X；③年销售额x超过64万元，则按

年销售额x的10%发奖金。试写出奖金y关于年销售额x的函数解析式—

15.集合P={(x,y)仅=Z,xe/?},Q=y)|y-ax+l,x&R,a>0_@.a*1},

已知PcQ=。，那么实数4的取值范围是

16.已知函数/(x)按下表给出，则不等式/(/(幻)>/(3)的解集

为__________._______________________

X123

/(%)231

18.已知集合A={x[34x<7},B={x|2<x<10},C=Xe7?

⑴求4UB,(gA)nB;(2)若Cq(AUB),求a的取值范围。

7、设/(x)是一次函数，/(/(x))=4x-l,则/*)=

10、已知/(x)是偶函数，它在［0,+00)上是增函数，若/(lgx)>〃l),则x的取

值范围

是_________________________

定义在R上的函数/(x)同时满足条件：①对定义域内任意实数。力，都有

f(a+b)=②x〉0时，/(%)>1.那么，

(1)试举出满足上述条件的一个具体函数；

(2)求/(0)的值；

(3)比较/⑴和/(3)的大小并说明理由.

例4.(1)设定义在［—2,2］上的偶函数/(x)在区间［—2,0］上单调递减，

若/(I-m)<f(m)，试求m的取值范围。

(2)/(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且是单调递减函数，且

/(1-«)+/(1-2«)<0

求。的范围。

v*2_M2

1、已知x+y=12,孙=9,且x<y,求—j---j-的值.

x2+y2

当"♦时，求"+,的值•

ya+lrt+rT+1rT-1

(2)若a,6是方程2(lgx)2一］g/+i=。的两个实根，求igSOAaogK+bg/a)的

值。

如果方程lg2x+(1g7+1g5)1gx+Ig7•lg5=0的两个根是a，B，求a/3的值

X-Fl,x<-2

已知函数/(x)=<X2+2x-2<x<2

2x-1,x>2

⑴求/(-5),/(-V3),/(/(-1))的值；

⑵若/(a)=3,求实数。的值；

(3)若/(⑼>,〃，求实数加的取值范围。

3

、已知/(x)=log2x,则/(16)=

(2)2(lgV2)2+lgV2,lg5+J(lg后-]g2+l;

⑴解不等式2"j-4wJ_；(2)解下列不等式log--1产<-2

(3)若log“《<l(a>0且a/l),求a的取值范围.

例3、(1)已知21g(尤-2y)=lgx+lgy,求土的值

y

(2)若a"是方程2观口2-收丁+1=0的两个实根,求联呀3小+喘。)的

值。

例4、已知函数y=log2：.log4^(2WxW2"',机>l,〃zeR)

2

⑴求输入X=时对应的y值；(2)令r=log2尤，求y关于t的函数关系式;

(2)求该函数的最小值.

2

例3.对于/(%)=logt(x-2ax+3)，

2

(1)函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；

(2)结合“实数a的取何值时/(x)在［-1,+8)上有意义”与“实数a的取

何值时函数的定义域为(-8,1)。(3,+8)”说明求“有意义”问题与求“定义域”

问题的区别；

(3)结合(1)(2)两问，说明实数a的取何值时/(x)的值域为

(4)实数a的取何值时/(x)在(-00,1］内是增函数。

不等式/一log/VO在(0,1/2)上恒成立，则a的取值

范围是

2.

例2已知函数〃x)=r—(优—1、)(a>0,aWl)

a-4

(1)判断f(x)的奇偶性

(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围。

例2已知二次函数/(幻=加+瓜(a,〃为常数，且"0)满足条件：

/(x-l)=/(3-x),且方程/(x)=2x有等根.

(1)求/(幻的解析式；

(2)是否存在实数机、〃(加<〃)，使/(x)定义域和值域分别为［加，n\和

［4加，4〃］,如果存在，求出外〃的值；如果不存在，说明理由.

6.(2010•济南模拟)已知函数F(x)=loga(x+l)(a>l),若函

数尸g(x)的图象与函数y=F(x)的图象关于原点对称.

(1)写出函数g(x)的解析式；

(2)求不等式2F(x)+g(x)20的解集小

(3)是否存在zffGR+,使不等式/>(X)+2g(x)Nloga0的解集

恰好是A?若存在，求出卬的值；若不存在，说明理由.

指数幕的化简与求值的原则及结果要求

1.化简原则

(1)化负指数为正指数；

(2)化根式为分数指数塞；

(3)化小数为分数；

(4)注意运算的先后顺序.

若x£［—1,1］时，22一1<¥+1恒成立，则实数a的

取值范围为

A.(伍，+«)B.(国+«

C.(2,+«)D.(⑸+8)

已知函数〉=71二+百的最大值为〃，最小值为处则上的值为()

D.B

2.已知/(3")=2xlog23,贝U/(2)=.

已知奇函数八力=噂*的反函数尸(x)的图象过点4(-3,1).

(1)求实数a,，的值；

(2)解关于x的不等式尸

3.(本小题满分12分)

定义在〃上的函数/(x),如果满足：对任意xe。，存在常数M>0,都有

|/(x)|<M成立，则称f(x)是〃上的有界函数，其中物称为函数/(%)的上界.

已知函数的x)=l+a・［：［+R］；g(x)=『*.

⑴当a=l时，求函数/(尤)在(-8,0)上的值域，并判断函数/(尤)在(-co,0)

上是否为有界函数，请说明理由；

⑵若函数/（X）在［0,+8）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范

围；

（3）若〃7>0,函数g（x）在［0,1］上的上界是丁（团），求70）的取值范围.

4.（本小题满分12分）

某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部

售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、

（2）所示.其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关

系；（2）的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.

（1）写出市场的日销售量/⑺与第一批产品/上市时间力的关系式；

（2）第一批产品力上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润

是多少？

5.(本小题满分13分)

(1)解关于x的不等式

X+1

(2)记⑴中不等式的解集为/，函数

g(x)=lg[(x-a-l)(2a-%)],(〃<1)的定义域为B.若求实数a的

取值范围.

16.解：⑴由x+3<2得:xT20,解得xv-l或xNl,即A=(-oo,-1)UU，+8)

x+1x+1

(2)由(工-。-1)(2。-工)>0得：(x-6z-l)(x-2tz)<0

由av1得a+1>2a,**•B=(2。，a+1)

*/8=或a+14-l即或2,而"1,.」《"I

一~22

或a4-2

故当BaA时，实数。的取值范围是(—00,—2］吗，1)

17.解：(1)由题可知，=1,x2=c,xt+x2=-2b

乂14—x?|=|1—c|=2nc=-1或3nb=0或—2

(2)令g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+i)x+b+c=x2+(2b+V)x-b-\

b<-

g(-3)>07

由题,g(-2)<()n,11,5

g(0)<0=b>—=-<〃<一

557

g。)〉。b>-\

18.解:(1)奇函数/(x)=4勺心的反函数/T(X)过点A(-3,1),

2—1

f⑴=_3n^^=_3=2a+6=—3

所以解得,

[\2一%+/?2a+b

/(-I)=-/(I)=>—：——=-----=>a=h

2-1-12-1

(2)由(1)知，/(x)=贝！J(x)=log?(x>l^u<-l)

解不等式.।⑴=bg_1>-i=>x>3或xv—1

x+\

19.解:(1)设f(r)=a(r-20)2+60,由/(0)=0可知a=_a

20

即/(0=-—(t-20)2+60=-—r2+6Z(0<?<40,reAT)

2020

(2)设销售利润为g⑺万元，则

3

2t(--t2+6t)(0<?<30)

g(r)=，3

60(2+6。(30<f<40)

当30WY40时，g(f)单调递减；

当0<Y30时，g⑺=_蒋『+2今，易知g(f)在(0,争单增，(码,30)单

减

而/eN,故比较g(26),5(27)，经计算，g(26)=2839.2<g(27)=2843.1,

故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大,最大

利润是2843.1万元.

20.解：⑴令加=1,n=0,则/⑴=f(1)/(0),XO</(1)<1,故f(0)=l

(2)当x<0时，-x>0,贝！J0</(-x)<1=>/(x)=—?—>0

f(-x)

即对任意xeR都有/(x)>0

对于任意%>Z，=-x2)<l=>/(x,)</(x2)

f(x2)

即/(x)在R上为减函数.

(3)•••y=〃x)为R上的减函数二/回一2)"-4|-卜+4)]>/(广一4，+13)

<=>(f-2)(jx-4Tx+4)-4/+13O|x-4|-|x+4|<-~■

由题意知，

\/min

-f-t2-4r+13/c、9rzJi

而-------=(r-2)H-----e[6,6—]

t-2t-22

•・•须|尤-4|-|x+4]<6,解不等式得x>-3

21.解：⑴当a=iB寸，"幻=1+(1+[()

因为/(x)在(-8,0)上递减，所以/(x)>/(O)=3,即/(x)在(f,1)的值

域为(3,+8)

故不存在常数M>0,使|f(x)|4M成立

所以函数f(x)在(7,1)上不是有界函数.

(2)由题意知，|/(x)|v3在口，+8)上恒成立.

-3</(x)<3,-4-^4陪)dg)

-4.2*-(g)4a在［0,+8)上恒成立

设2*=f,h(t)=-4?--»p(r)=2r-->由XW［0,-H»)得t»l,

tt

设1斗j,h5)-她)=&-"T>0

P(h)-P«2)="二-匿也+l)<。