2023届青海省玉树市数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数"）和芍药的数量规律，那么当"=11

时，芍药的数量为（）

〃=1n=2〃=3n=4

*¥年¥

*:

・

釜

・

・

********・

*•**••**

・•

・

*****•・*

*・***

・

*****•务•

**

«*・

*斗•

*¥¥-r

A.84株B.88株C.92株D.121株

2.下列说法中正确的是（）

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

3.一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5

B.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5

C.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6

D.掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6

4.已知二次函数y=x2-6x+m（m是实数），当自变量任取xi,X2时，分别与之对应的函数值yi,y2满足yi>y2,则

XI,X2应满足的关系式是（）

A.xi-3<X2-3B.xi-3>X2-3C.|xi-3|<|x2-3|D.|xi-3|>|x2-3|

5.已知正比例函数的图象与反比例函数：图象相交于点［£J：,下列说法正确的是（）

A.反比例函数一的解析式是

）2S

x

B.两个函数图象的另一交点坐标为工

C

-当x<-2或0<x<2时，乃<y2

D.正比例函数..与反比例函数..都随、.的增大而增大

J1）2

6.从1,2,3,4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2,3,4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那

么组成的两位数是3的倍数的概率是（）

1152

A.—B.—C.—D.一

43123

7.已知a、夕是一元二次方程2f—2x—1=0的两个实数根，则&+，的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

8.如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）

9.已知关于x的一元二次方程d+侬；—8=0的一个根为1,则m的值为（）

A.1B.-8C.-7D.7

10.如图，在Rtz\ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD=5,AC=6,贝!JtanB的值是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，若抛物线丁=。必+丸与直线>=履+6交于人（3,间，5（—2,”）两点，则不等式0x2—心〈右一〃的解集是

12.若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的方差为.

13.点（-1,%）、（2,%）是直线丁=2%+1上的两点，则%%（填“>”或“=”或"V"）

14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120。，则圆锥的母线长是

15.如图，五边形ABCDE是正五边形，若“〃2,则Nl—N2=.

16.如图，。。的直径CD长为6,点E是直径CD上一点，且CE=1,过点E作弦A3LCD,则弦A3长为.

4

D

0

------'

17.在AABC中，NC=60°,如图①，点M从AA/C的顶点A出发，沿A—Cf3的路线以每秒1个单位长度

的速度匀速运动到点3,在运动过程中，线段的长度y随时间X变化的关系图象如图②所示，则的长为

图①

18.在AABC中，AB=AC,点。在直线上，DC=3DB,点E为AB边的中点，连接AD,射线CE交AD于

.AM„

点则——的值为.

MD

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，平面直角坐标系中，点4、点3在％轴上(点A在点3的左侧)，点C在第一象限，满足NACB为

直角，且恰使AOG4s△AOBC,抛物线y=ox?-8ox+12a(a<0)经过A、B、C三点.

(1)求线段08、0C的长;

(2)求点C的坐标及该抛物线的函数关系式;

(3)在x轴上是否存在点P,使ASC尸为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说

X+yk2+l=0有两个实数根.

4

(1)求k的取值范围;

(2)若方程的两实数根分别为XI,X2,且X12+X22=6X1X2-15,求k的值.

21.(6分)用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示.

(I)我们知道：把平面内线段OP绕着端点。旋转I周，端点尸运动所形成的图形叫做圆.类比圆的定义，给圆锥下

定义;

(2)已知O5=2cm,S3=3cm,

①计算容器盖铁皮的面积；

②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖.以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择

且面积最小的矩形铁片是.

A.6cmx4cmB.6cmx4.5cmC.7cmx4cmD.7cmx4.5cm

22.(8分)如图，已知二次函数y=ax?+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求ABCP面积的最大值；

(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当ABMN是等腰三角形时，直接写出m的值.

23.(8分)如图，A3是。。的直径，点C是圆上一点，点。是半圆的中点，连接交。3于点E,点F是A3延长

线上一点，CF=EF.

(1)求证：FC是。。的切线；

(2)若CF=5,tanA=-,求。。半径的长.

2

24.(8分)为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干

副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204

元.

(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-4,1),C(-1,3).

(1)作出AABC关于y轴对称的AAiBiG,并写出Ci的坐标；

(1)画出AABC绕C点顺时针旋转90。后得到的AAiBiCi.

■■»r--r-r>r-'

*■■■■■■■I*

26.(10分)如图，四边形A3CD内接于。。，ZBOD=140°,求的度数.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+(2«-1)x4,.•.当”=11时，芍药的数量为：

4+(2x11-1)x4=4+(22-1)x4=4+21x4=4+84=88,故选B.

点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律.

2、B

【解析】试题分析：A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；

C.“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误.

故选B.

考点：随机事件.

3、D

【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可.

【详解】解：A.掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5,属于随机事件，不合题意；

B.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5,属于随机事件，不合题意；

C.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6,属于随机事件，不合题意；

D.掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6,属于不可能事件，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握.

4、D

【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3,然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得

到|XI-3|>|X2-3|.

【详解】解：抛物线的对称轴为直线*=-6上=3,

2x1

Vyi>y2,

.•.点(xi,yi)比点(xz,y2)到直线x=3的距离要大，

.'.|XI-3|>|X2-3|.

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

5、C

【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解.

【详解】解：...正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点4：，

正比例函数.,八，反比例函数

)’2=；

两个函数图象的另一个角点为

,_4,B选项错误

..正比例函数一,八中，1.随，的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内、「随、的增大而减小，

)XQyX

Jy，2=X-

,D选项错误

,当x<-2或0<x<2时，<y2

:选项匚正确

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键.

6、B

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用

概率公式即可求得答案.

【详解】画树状图得：

开始

十位数字12=4

不小/T\

个（运攵字234234234234

•.•共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，

41

.•.组成的两位数是3的倍数的概率是：—

123

故选：B

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7、C

【分析】根据根与系数的关系即可求出1的值.

【详解】解：；a、£是一元二次方程2V—2x-1=0的两个实数根

a+/3=—(=1

故选C.

【点睛】

b

此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=—-是解决此题的关键.

a

8、C

【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边.

9、D

【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=l代入求出答案即可.

【详解】•・•关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根是1,

:.l+m-8=0,

解得：m=7.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.

10、C

【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据

锐角的正切等于对边比邻边解答.

【详解】...CD是斜边AB上的中线，CD=5,

.,.AB=2CD=10,

根据勾股定理，BC=VAB2-AC2=V102-62=8

AC63

tanB=-----二一二一.

BC84

故选c.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形

中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>-2<x<3

【分析】观察图象当-2<%<3时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当％<-2或x>3时，直

线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x的取值范围，即为不等式的解集.

【详解】解：设必=。必+/7,y2=kx+b,

,**ax2-b<kx-h

**•ax2+h<kx+b，

%<%

即二次函数值小于一次函数值，

•••抛物线与直线交点为A（3,m）,3（—2,n）,

,由图象可得，x的取值范围是—2<x<3.

【点睛】

本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.

3

12、一

2

【分析】先由数据的平均数公式求得X,再根据方差的公式计算即可.

【详解】•.•数据1,2,x,4的平均数是2,

.•.；（l+2+x+4）=2,

解得：X=1,

•••方差底=：（1-2『+（2-2）2+（1-2）2+（4—2）2=21

3

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数

的差的平方的平均数.

13、<.

【解析】试题分析：•••k=2>0,y将随x的增大而增大，2>-1,.•.%<力.故答案为

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

14、9cm

【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解.

【详解】解：设母线长为，，则汇竽=2兀x3,

180

解得：1=9cm.

故答案为：9cm.

【点睛】

本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是

扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

15>72

【解析】分析：延长AB交4于点F,根据（///?得到N2=N3,根据五边形A5CDE是正五边形得到NFBC=72。,最后

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交4于点F,

V/1///2,

.IZ2=Z3,

V五边形ABCDE是正五边形，

，ZABC=108°,

:.ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案为：72°.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

16、275

【分析】连接OA,先根据垂径定理得出AE=LAB,在R3AOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论.

2

【详解】连接AO,

•；CD是。。的直径，AB是弦，AB_LCD于点E,

.1

••AE=—AB.

2

VCD=6,

AOC=3,

VCE=1,

AOE=2,

在RtAAOE中,

VOA=3,OE=2,

*',AE=JQA?-OE?—A/32-22=>

.•.AB=2AE=26.

故答案为：2#）.

【点睛】

本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

17、国

【分析】由图象，推得AD=7,DC+BC=6,经过解直角三角形求得BC、DC及BD.再由勾股定理求AB.

【详解】过点B作BD±AC于点D

由图象可知，BM最小时，点M到达D点.

则AD=7

点M从点D到B路程为13-7=6

在aDBC中，ZC=60°

/.CD=2,BC=4

则BD=23

•*-AB=7BD2+AD~=7（273）2+72=761

故答案为：s/61

【点睛】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键.

2-4

18>一或一

33

【分析】分两种情况讨论：①当。在线段上时，如图1,过。作OH〃CE交于H.②当O在线段延长线

上时，如图2,过5作5H〃CE交AD于利用平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】分两种情况讨论：

①当O在线段8c上时，如图1,过。作OH〃CE交45于

,JDH//CE,

.BHBD1

••诟一而-

设8H=x,则HE=3x,

BE=4x.

•・•£是A3的中点，

.\AE=BE=4x.

*：EM//HD,

•AM_AE_4x_4

MD~EH~3x~39

②当Z＞在线段Cb延长线上时，如图2,过3作交AO于H.

■:DC=3DB,

：.BC=2DB.

・：BH〃CE,

•DH_BD_1

HM~BC~1'

设O〃=x,贝！|HM=2x.

是A5的中点，EM//BH,

AMAE,

••==1,

MHEB

：.AM=MH=2x,

.AM_2x_2

••MD-3x-3•

AM24

综上所述：r的值为彳或；.

MD33

AA

C

图2

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理.掌握辅助线的作法是解答本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）OB=6,0C=2A/L（2）C的坐标为（3,也）；y=—十”》一4g;（3）存在，《（0,0）,g（6—230）,

4（4,0）,乙（6+2百,0）

【分析】（1）根据题意先确定OA,OB的长，再根据△OCAs^OBC,可得出关于OC、OA、OB的比例关系式即

可求出线段OB、OC的长；

（2）由题意利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C点的坐标，并将C点坐标代入抛物线中即可求出抛物

线的解析式；

（3）根据题意运用等腰三角形的性质，对所有符合条件的P点的坐标进行讨论可知有四个符合条件的点，分别进行

分析求解即可.

【详解】解：（1）由ax?—8ax+l2a=0（a<0）

得X[=2,X]—6,即：OA.=2,OB=6

■:AOCA-AOBC

AOC2=OA?=

AOC=273（-舍去）

二线段OC的长为2百.

（2）VAOCA-AOBC

.ACOA21

BC-OC*2理6

设AC=k,

则BC=品，

由AC?+BC2=AB2

得k2+/k）2=（6—2）2,

解得k=2（-2舍去），

•IAC=2,BC=26，

过点C作CD_LAB于点D,

由面积得CD=也，：•C的坐标为（3,百）

将C点的坐标代入抛物线的解析式得a=--

3

_&+”-4技

33

⑶存在耳（0,0）,P2（6-273,0）,P3（4,0）,匕（6+2后0）

①当Pi与O重合时，^BCPi为等腰三角形

；.Pi的坐标为（0,0）；

②当P2B=BC时（P2在B点的左侧），4BCP2为等腰三角形

.•.P2的坐标为（6-273,0）；

③当P3为AB的中点时，P3B=P3C,4BCP3为等腰三角形

，P3的坐标为(4,0)；

④当BP4=BC时(P4在B点的右侧)，Z\BCP4为等腰三角形

；.P4的坐标为(6+2/,0)；

...在x轴上存在点P,使ABCP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为：

RS，0),P2(6-2A/3,0),P3(4,0),1^(6+273,0).

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，掌握由抛物线求二次函数的解析式以及用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识

运用数形结合思维分析是解题的关键.

3

20、(1)后一；(2)1

2

【分析】(1)根据判别式与根的个数之间的关系，列不等式计算即可；

(2)根据一元二次方程根与系数间的关系表示出XI+4，须%，再由石2+々2=(石+々)2-2西々代入进行计算即可•

【详解】解：(1)由题意，得△=[-(k+1)]2-1(-k2+l)=2k-3>0,

4

3

解得上2彳，

2

.•.k的取值范围为欧士3.

2

(2),由根与系数的关系，得Xi+X2=k+1,X1»X2=—k2+l,

4

VX12+X22=6XIX2-15,

(X1+X2)2-8X1X2+15=0,

•*.k2-2k-8=0,解得：ki=l,k2=-2,

「3

又•••』，

2

.\k=l.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，根与系数的关系，熟知以上运算是解题的关键.

21、(1)把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；

(2)①6n；②B.

【分析】(1)根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；(2)①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得

扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径.

【详解】解：(1)把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫

做圆锥；

（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积

，5侧=1"母=乃x2x3=61

即容器盖铁皮的面积为611cm2；

②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n度,

“万x3

则2/2=--------

180

解得：n=240°,

如图：ZAOB=120°,

则NAOC=60。，

VOB=3,

，矩形的长为6cm,宽为4.5cm,

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键.

22、（1）这个二次函数的表达式是y=x」4x+3；（1）SABCP»*=—;（3）当ZkBMN是等腰三角形时，m的值为

O

yf2，-^2，1，1•

【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式;

（1）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二

次函数，根据二次函数的性质，可得答案;

（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.

详解：（1）将A（1,0）,B（3,0）代入函数解析式，得

ci+b+3=0

9a+3b+3=0'

a=l

解得

b=-4，

这个二次函数的表达式是y=x1-4x+3；

(1)当x=0时，y=3,即点C(0,3),

设BC的表达式为y=kx+b,将点B(3,0)点C(0,3)代入函数解析式，得

3k+b=Q

b=0

解这个方程组，得

k=-l

'b=3

直线BC的解析是为y=-x+3,

过点P作「£〃丫轴

交直线BC于点E(t,-t+3),

PE=-t+3-(tx-4t+3)=-t1+3t,

**•SABCP=SABPE+SCPE=-C-^+St)x3="—(t--)-----,

2228

3.3727

-■<0,••当t=7时，S.CP最大=工-・

22o

(3)M(m,-m+3),N(m,m1-4m+3)

MN=m1-3m,BM=^/2|m-3|,

当MN=BM时，@m1-3m=V2(m-3),解得m=血，

②ml3m=・a(m-3),解得m="72

当BN=MN时，ZNBM=ZBMN=45°,

m1-4m+3=0,解得m=l或m=3(舍)

当BM=BN时，ZBMN=ZBNM=45°,

-（m'-4m+3）=-m+3,解得m=l或m=3（舍），

当ABMN是等腰三角形时，m的值为历，1,1.

点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（1）的关键是利用面积的和差得出二次函数,

又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏.

23、（1）证明见解析；（2）AO=-.

4

【分析】（1）连接OD,利用点。是半圆的中点得出与N3如是直角，之后通过等量代换进一步得出

ZFCE+ZOCD=ZOED+