江苏省常州市钟楼区北郊初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

江苏省常州市钟楼区北郊初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

©鹿

2.下列选项中表示两个全等图形的是（

A.形状相同的两个图形

B.能够完全重合的两个图形

C.面积相等的两个图形

D.周长相等的两个图形

3.如图，/\ABC^/\DBC,NA=45°,NACQ=86°,则/ABC的度数为（）

C.100°D.98°

4.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC,AC//DF,再添一个条件仍不能证明△ABCg△。防的是

A.AB//EDB.DF=ACC.ED=ABD.=

5.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NA08是一个任意角，在边0408上分别取。M=

ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得^

MOC^/XNOC,其依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前

的高度为（）

A.10米B.15米C.25米D.30米

7.如图，在△ABC中，OE是AC的垂直平分线，CE=3cm,且△ABO的周长为13c〃z,则△ABC的周长为（）

A.19B.13C.10D.16

8.如图，在直角三角形A8C中，N8AC=90°,AC=2AB,点。是4c的中点，将一块锐角为45°的直角三角

板AOE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、。重合，连接BE、EC.下列判断正确的有（）

①/XABEdDCE；®BE=EC,③BELEC；®S^AEC=S^AEB.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（共10小题，满分20分，每小题2分）

9.直角三角形的两条直角边长分别为3和4,那么它的斜边长是.

10.如图，△孙C丝△P8O,乙4=45°,NBPD=20°,则/PDC的度数为

11.如图，ZACB=90°,AC=BC,ADLCE于D,BEVCD于E,AD=2Acm,DE=\.7cm,则BE的长度为

12.若直角三角形两条直角边长为4cm,则斜边上的高为cm.

13.如图，在△ABC中，A8=AC,DE//BC,DE=EC,Z£DC=35°,则NA=

14.【教材例题】判断由线段a.b,c组成的三角形是不是直角三角形：a=l3,匕=14,c=15.

解:因为132+142=169+196=365,152=225.

所以132+142*152,根据,这个三角形不是直角三角形.

15.在等腰三角形A8C中，ZA=80°,则.

16.如图，点C是线段AB上的一点，分别以4C、8C为边向两侧作正方形.设AB=6,两个正方形的面积和

SI+S2=20,则图中△3CQ的面积为

17.如图，在RtZ\ABC中，NAC8=90°,A8=10,8c=6,点。为斜边A8的中点，连接CD,将△BCQ沿

CQ翻折，使5落在点E处，点尸为直角边AC上一点，连接。F,将△A。尸沿£＞尸翻折，使点A与点8重合,

则AF的长为.

18.野营活动中，小明用一块等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼.烙好一面后把饼翻

身，这块饼仍能正好落在“锅”中：小丽用直角三角形（图1）铁皮，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼.如

果烙好一面后就把饼翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”中.小丽将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，

结果饼就能正好落在“锅”中：小红如果用来烙饼的铁皮（图2）,既不是等腰三角形也不是直角三角形，那

么烙好一面后，小红至少切刀，将每一块烙饼都翻身，就能使烙饼仍能正好落在“锅”中？

AA

图1图2

三、解答题：（本大题共8小题，共64分）

19.（6分）（1）如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，请在图中13个白色小方格中选出

一个也涂成黑色，使黑色的图形成为轴对称图形.

（2）满足（1）中条件的白色小方格共有个.

20.（6分）如图，点8,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NB=/E.求证：ZA=ZD.

21.（8分）如图，在△ABC中，AC<AB<BC.

（1）已知线段AB的垂直平分线与8c边交于点P,连接AP,求证：ZAPC=2ZB.

（2）以点B为圆心，线段A8的长为半径画弧，与BC边交于点Q,连接AQ.若NAQC=3/8,求的度

数.

22.（6分）如图，。为48上一点，△ACEQXBOAD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.

D

23.（8分）如图，ZvlBC中，AO是高，E、P分别是AB、AC的中点.

（1）若AB=I0,AC=8,求四边形AEZ卯的周长；

（2）求证：EF垂直平分AQ.

24.（8分）如图，在aABC中，点。在48上，且C£）=CB,E为8。的中点，F为AC的中点，连接EF交C。

于点M,连接AM.

（1）求证：EF=/AC；

（2）EF±AC,求证：AM+DM=CB.

25.（10分）操作与探究

（1）图1是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正

方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形.

（2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a,h,斜边为c.请你利用图2中拼成的大正方形证

明勾股定理.

（3）应用：测量旗杆的高度

校园内有一旗杆，小希想知道旗杆的高度，经观察发现从顶端垂下一根拉绳，于是他测出了下列数据：①测

得拉绳垂到地面后，多出的长度为0.5米；②他在距离旗杆4米的地方拉直绳子，拉绳的下端恰好距离地面

0.5米.请你根据所测得的数据设计可行性方案，解决这一问题.(画出示意图并计算出这根旗杆的高度)

图2

26.（12分）如图，在RtZSABC中，ZC=90°,AB=10cmAC=6cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s

的速度移动，设运动的时间为f秒.

(1)求BC边的长；

(2)当AABP为直角三角形时，求，的值;

(3)当aABP为等腰三角形时，求f的值.

江苏省常州市钟楼区北郊初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

【参考答案】

一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A©般C⑥.I

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

8、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.下列选项中表示两个全等图形的是（）

A.形状相同的两个图形

B.能够完全重合的两个图形

C.面积相等的两个图形

D.周长相等的两个图形

【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案.

【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；

3、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；

C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；

。、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；

故选:B.

【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键.

3.如图，/\ABC^/\DBC,ZA=45°,NAC£>=86°,则NABC的度数为（）

C

B

AD

A.102°B.92°C.100°D.98°

【分析】根据全等三角形的性质得出/AC8=NOC8,求出NAC8,根据三角形内角和定理求出即可.

【解答】解：V^ABC^/XDBC,

：./ACB=/DCB,

VZACD=86°,

AZACB=43°,

VZA=45°,

AZABC=180°-ZA-ZACB=92°，

故选：B.

【点评】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质,能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注

意：全等三角形的对应角相等.

4.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC,AC//DF,再添一个条件仍不能证明△ABCgaDEF的是

C.ED=ABD.ZA=ZD

【分析】根据£5=尸。求出根据平行线的性质得出NC=NOPE,ZE=ZABC,再根据全等三角

形的判定定理逐个判断即可.

【解答】解：・・・破=",

：・EB+BF=FC+BF,

即EF=BC,

u

：AC//DFf

：.ZC=ZDFE,

9

A.\AB//EDf

・・・ZE=ZABC,

在△ABC和△OM中，

fZABC=ZE

<BC=EF，

ZC=ZDFE

:•△ABCQ&DEF(ASA),故本选项不符合题意;

B.在△ABC和△。砂中，

'AC=DF

<ZC=ZDFE,

BC=FE

:.△ABgXDEF(SAS),故本选项不符合题意；

C.ED=AB,BC=EF,NC=NDFE,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC丝△DE凡故本选项

符合题意；

D./A=/O,NB=NDFE,BC=EF,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出AABC丝△OER故本选

项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三

角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,两直角三角形全等还有HL等.

5.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NA08是一个任意角，在边0408上分别取。例=

0N,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点C作射线0C.由此作法便可得4

MOCdNOC,其依据是()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【分析】由作图过程可得MO=NO,NC=MC,再加上公共边CO^CO可利用SSS定理判定△MOCgA

NOC.

rON=OM

【解答】解：•.,在△ONC和△OMC中.CO=CO>

NC=MC

.•.△MOC丝△NOC(SSS),

：.ZBOC^ZAOC,

故选：A.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL.

6.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前

的高度为()

A.10米B.B米C.25米D.30米

【分析】由于倒下部分与地面成30°夹角，利用含30°角的直角三角形的性质可求解.

【解答】解：,.'/BAC=30°,/BC4=90°,BC=5米，

，AB=2C8=10米，

,这棵大树在折断前的高度为A8+BC=15米.

故选:B.

【点评】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半

是解题的关键.

7.如图，在△ABC中，QE是AC的垂直平分线，CE=3cm,且△ABO的周长为13a”，则aABC的周长为（）

A.19B.13C.10D.16

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到D4=/1C,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：•••£>£是AC的垂直平分线，CE=3cm,

DA—DCAC=6cv〃，

：△ABO的周长为13cm,

：.AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=\3cm,

二/\ABC的周长AB+BC+AC=19cm,

故选：A.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等

是解题的关键.

8.如图，在直角三角形ABC中，NBAC=90°,AC=2AB,点。是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角

板AZJE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、。重合，连接BE、EC.下列判断正确的有（）

①AABEmADCE；®BE=EC；③BELEC；®S^AEC^S^AEB.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由AQE是锐角为45°的直角三角板，得到相等的相等和45°的角，从而得到AABE丝△£>（?£由确

定的性质判断其它三个选项是否正确.

【解答】解：・・・AC=2A8,点。是AC的中点，

：.AB=DC.

•••△AOE是等腰直角三角形，

：.AE=DEfNEW=45°,ZADE=45°,

NBAE=ZABC+ZEAD

=90°+45°

=135°,

ZEDC=180°-ZADE

=180°-45°

=135°.

在△48E和△£＞（?£1中，

AB=DC,ZBAE=ZEDC,AE=EDf

：./XABE^ADCE（SAS）.

故①正确；

：.BE=EC（全等三角形的对应边相等），

故②正确；

AZAEB=ZDEC（全等三角形的对应角相等）,

・•・NBEC=/BED+NDEC

=/BED+NAEB

=ZAED=90°,

：.BELCE.

故③正确；

*.•4ABEqADCE,

:«SAABE=SADCE，

:SAAEC=SADCMSAAED,

••S〉AEC>SMEB，

故④错.

故选：C.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质和判断，熟练运用全等三角形的性质和判断是解题的关键.

二、填空题：（共10小题，满分20分，每小题2分）

9.直角三角形的两条直角边长分别为3和4,那么它的斜边长是5

【分析】利用勾股定理即可求解.

【解答】解：斜边长是：.2+42=5.

故答案是：5.

【点评】本题考查了勾股定理，理解定理的内容是关键.

10.如图，AR4c丝△PBO,ZA=45°,NBPD=20°,则NPCC的度数为65°

【分析】根据全等三角形的性质求出/APC,根据三角形外角的性质即可求出NPCD

【解答】解：•二△B4c丝△P8D,

VZA=45,

：.ZB=45Q,

:NBPD=20°,

：.ZPDC=ZB+ZBPD,

=45°+20°

=65。,

故答案为：65°.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决问题

的关键.

II.如图，ZACB=90°,AC=BC,AO_LCE于。，BELCD于E,AD^2.4cm,DEG.7cm,则BE的长度为

【分析】先证明ABCE四△CAO,得AO=CE=2.4,BE=CD,求出CO即可解决问题.

【解答】解：于Q,BELCD于E,

.,./E=/ADC=90°

"：AC=CB,ZACB=90,

AZBCE+ZACD=90°,ZACD+ZDAC=90a,

：.ZBCE^ZDAC,

.,.△BC£^ACA£>,

：.AD=CE=2A,BE=CD,

：.CD=CE-DE=2A-1.7=0.7,

**•BE=CD=0.7cm.

故答案为0.7cm.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的

判定，属于中考常考题型.

12.若直角三角形两条直角边长为3cm,4cm,则斜边上的高为cm.

一5一

【分析】先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解.

【解答】解：根据勾股定理，斜边={32+42=51切)，

设斜边上的高为hem,

则直角三角形的面积=JLX3X4=2X5・/Z,

22

整理得56=12,

解得人=上Cem).

5

故答案为：12.

5

【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一,

需熟练掌握.

13.如图，在△ABC中，AB=AC,DE//BC,DE=EC,ZEDC=35°,则NA=40°.

【分析】根据等腰三角形的性质可求得/EC。的度数，又由DE〃BC,求得/BCD的度数，可求NACB的度

数，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求/A的度数.

【解答】解：,:DE=EC,NEDC=35°,

：.ZECD35Q,

,JDE//BC,

.,./BC£)=NE£>C=35°,

：./ACB=NECD+/BCD=10°,

：AB=AC,

AZB=70°,

AZA=180°-ZB-ZACB=40°.

故答案为：40.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，注意掌握数形结合思想的应

用.

14.【教材例题】判断由线段a.b,c组成的三角形是不是直角三角形：〃=13,b=\4,c=15.

解：因为132+142=169+196=365,152=225.

所以132+142#152,根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.

【分析】只有勾股定理的逆定理是已知三边判断三角形是不是直角三角形的.

【解答】解：已知三边判断三角形是不是直角三角形，用勾股定理的逆定理.

故答案为：勾股定理的逆定理.

【点评】本题考查的是勾股定理逆定理的运用，解题的关键是知道勾股定理的逆定理的作用.

15.在等腰三角形ABC中，ZA=80°,则N8=5三或20°或80°.

【分析】分/A是顶角，NB是顶角，NC是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解.

【解答】解：已知等腰△ABC中/A=80°,

若乙4是顶角，则/8=/C,

所以N8=工(180°-80°)=50°；

2

若是顶角，则乙4=NC=80°,

所以NB=180°-80°-80°=20°；

若/C是顶角，则/B=/A=80°.

故答案为：50°或20°或80°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题

时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

16.如图，点C是线段A8上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形.设48=6,两个正方形的面积和

SI+S2=20,则图中△BCD的面积为4.

【分析】设AC=a,BC=b,由题意得：a+h=6,J+/=20,再根据完全平方公式的变式/+层=（a+b）2

-lab,即可求出必的值，根据直角三角形的面积计算方法即可得出答案.

【解答】解：设AC=mBC=b,

由题意得：a+b=6,a2'+b2=20,

\'a1+b1=Ca+b）2-lab,

A20=62-2ab,

**•cib-S,

.♦.△BCO的面积=工/〃=工义8=4.

22

图中△BCD的面积为4.

故答案为：4.

【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是4,b,斜边长为C,那么/+必=02.

17.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90Q,A8=I0,BC=6,点。为斜边AB的中点，连接CQ,将△BCD沿

C。翻折，使B落在点E处，点尸为直角边AC上一点，连接。尸，将尸沿。尸翻折，使点A与点8重合，

则AF的长为I.

一4一

【分析】在RtZXABC中，运用勾股定理算出AC的长度，根据翻折的特点，得到相等的相等和相等的角，得

RtAFEC解直角三角形可得.

【解答】解：•.'/ACB=90°,48=10,BC=6,

AC=VAB2-BC2=8'

由翻折可知：ZB=ZDEC,ZA=ZDEF,AF=EF,CE=BC=6,

VZA+ZB=90°,

/.ZDEF+ZDEC^ZA+ZB=90°,即NFEC=90°,

.".EF2+C£2=CF2,

设AF=EF=x,贝ijCF=AC-AF=8-x,

.,.7+62=（8-x）2,

解得x=工，即AF=工，

44

故答案为：1.

4

【点评】本题考查的是勾股定理和翻折问题，解题的关键是掌握翻折的特性，得到相等的线段和角.

18.野营活动中，小明用一块等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼.烙好一面后把饼翻

身，这块饼仍能正好落在“锅”中：小丽用直角三角形（图1）铁皮，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼.如

果烙好一面后就把饼翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”中.小丽将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，

结果饼就能正好落在“锅”中：小红如果用来烙饼的铁皮（图2）,既不是等腰三角形也不是直角三角形，那

么烙好一面后，小红至少切3刀,将每一块烙饼都翻身，就能使烙饼仍能正好落在“锅”中？

图1图2

【分析】此题是怎样将一个三角形切割成等腰三角形，根据题目给出的提示，先将既不是等腰三角形也不是

直角三角形的三角形切成直角三角形，再作直角三角形斜边上的中线.

【解答】解：如图所示，作ACBC,DE平分AB,平分AC,

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

得△4E£）,AAFD,ABED,△CFO是等腰三角形，

将每一个三角形都翻身，及将每一块烙饼都翻身，就能使烙饼仍能正好落在“锅”中，

故答案为：3.

【点评】本题考查的是等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半.

三、解答题：（本大题共8小题，共64分）

19.（6分）（1）如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，请在图中13个白色小方格中选出

一个也涂成黑色，使黑色的图形成为轴对称图形.

（2）满足（1）中条件的白色小方格共有4个.

【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.

【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.

2

4

13

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，此题关键是掌握轴对称图形的定义.

20.（6分）如图，点8,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NB=/E.求证：=

【分析】利用SAS证明aABC丝根据全等三角形的性质即可得解.

【解答】证明：•.•BFuEC,

：.BF+CF^EC+CF,

即BC=EF,

在△ABC和△£>EF中，

'AB=DE

<ZB=ZE，

BC=EF

A（SAS）,

：.ZA=ZD.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△4BC四是解题的关键.

21.（8分）如图，在△ABC中，AC<AB<BC.

（1）已知线段AB的垂直平分线与8C边交于点P,连接AP,求证：ZAPC=2ZB.

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q,连接AQ.若NAQC=3NB,求的度

数.

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB,根据等腰三角形的性质可得NB=NBAP,根据三角

形的外角性质即可证得APC=2N8；

（2）根据题意可知8A=BQ,根据等腰三角形的性质可得NBAQ=/8Q4,再根据三角形的内角和公式即可

解答.

【解答】解：（1）证明：•••线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,

：.PA^PB,

：.NB=ZBAP,

ZAPC=ZB+ZBAP,

：.ZAPC=2ZB；

(2)根据题意可知3A=2Q,

：.ZBAQ=ZBQA,

'：ZAQC=3ZB,ZAQC=ZB+ZBAQ,

：.4BQA=24B,

VZBAQ+ZBQA+ZB=180°,

，5N8=180°,

：.ZB=36°.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中.

22.（6分）如图，。为48上一点，ZMCE丝△8C£>,AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.

D

CR

【分析】根据全等三角形的性质得出AC=BC,ZEAC=ZB,AE=BD,根据勾股定理的逆定理得出NEAD

=90°,求出NACB=90°,即可求出答案.

【解答】解：AABC是等腰直角三角形，

理由是：VAAC£^ABCD,

：.AC=BC,NEAC=NB,AE=BD,

•：AD2+DB2^DE1,

/.AD2ME2=DE2,

/.ZEAD=90°,

NEAC+N£>AC=90°,

：.ZDAC+ZB=90°,

：.ZACB=180°-90°=90°,

"：AC=BC,

...△4BC是等腰直角三角形.

【点评】本题考查了全等三角形的性质定理和勾股定理的逆定理，能正确根据全等三角形的性质进行推理是

解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.

23.(8分)如图，△ABC中，A。是高，E、尸分别是A8、AC的中点.

(1)若A8=10,AC=S,求四边形尸的周长；

(2)求证：EF垂直平分AD

【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得。E=AE=L&DF^AF^IAC,再根据四

22

边形的周长的定义计算即可得解；

(2)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可.

【解答】(1)解：是高，E、尸分别是AB、AC的中点，

：.DE=AE=1AB^^X10=5,。尸=4F=4AC=LX8=4,

2222

四边形AEDF的周长=AE+Z)E+OF+AF=5+5+4+4=18；

（2）证明："：DE=AE,DF=AF,

.♦.EF垂直平分A。.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的

垂直平分线上，熟记性质与线段垂直平分线的判定方法是解题得解.

24.（8分）如图，在△ABC中，点。在A8上，且CD=C8,E为8。的中点，F为4c的中点，连接E尸交CD

于点M,连接AM.

（1）求证：EF=/AC；

（2）若EF_LAC,求证：AM+DM=CB.

【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE1.BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半可得EF=/AC；

（2）根据“SA5”证明△AFMgZXCF/W,可得AM=CM,进而可得结论.

【解答】（1）证明：连接CE,如图，

'：CD=CB,E为5。的中点,

J.CE1BD,

；尸为AC的中点，

；衣=加

(2)证明：\'EF±AC,

，4AFM=NCFM,

•.•尸为AC的中点，

：.AF^CF,

"：MF=MF,

：./XAFM^/XCFM(SAS),

：.AM=CM,

"：CD=DM+MC,

CD=DM+AM,

:BC=DC,

：.AM+DM=CB.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，灵活应用定理是解

决本题的关键.

25.(10分)操作与探究

(1)图1是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正

方形(内部的粗实线表示分割线)，请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形.

(2)如果(1)中分割成的直角三角形两直角边分别为“，儿斜边为c.请你利用图2中拼成的大正方形证

明勾股定理.

(3)应用：测量旗杆的高度

校园内有一旗杆，小希想知道旗杆的高度，经观察发现从顶端垂下一根拉绳，于是他测出了下列数据：①测

得拉绳垂到地面后，多出的长度为0.5米；②他在距离旗杆4米的地方拉直绳子，拉绳的下端恰好距离地面

0.5米.请你根据所测得的数据设计可行性方案，解决这一问题.(画出示意图并计算出这根旗杆的高度)

r

图2

【分析】(1)根据网格用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，即可完成拼图;

(2)利用大图