人教版三年级5倍的认识1 单元整体作业设计

倍的认识

人教版数学三年级上册第五单元

目录

♦单元作业整体设计与分析...........................1

♦第1课时作业设计................................5

学生用：分层作业内容..................................5-7

教师用：操作方法、设计评价、作业分析、作业答案........8-9

♦第2课时作业设计................................10

学生用：分层作业内容................................10-12

教师用：操作方法、设计评价、作业分析、作业答案......12-14

♦第3课时作业设计................................15

学生用：分层作业内容................................15-18

教师用：操作方法、设计评价、作业分析、作业答案......19-20

♦单元质量检测作业设计............................21

学生用：分层作业内容................................21-24

教师用：操作方法、设计评价、作业分析、作业答案.....25-27

《倍的认识》单元作业整体设计与分析

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学三年级第一学期人教版倍的认识

单

元

组

织

因自然单元口重组单元

方

式

序号课时名称对应教材内容

1倍的认识例1(P50)

课时

信息2求一个数是另一个数的几倍例2(P51)

3求一个数的几倍是多少例3(P52)

二、单元分析

（-）课标要求

1.《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，通过义务教育阶段的数

学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会

用数学的语言表达现实世界。

2.第二学段要求学生认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小

数和分数；能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运

算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识。

尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历

独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知

识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和

应用意识。

3.教学评价建议对于第二、第三学段可以采用描述性评价和等级评价相结合。

（二）教材分析

1.知识网络

2.内容分析

“倍”是小学数学中一个重要的基础性概念，它表现的是数量之间的一种关

系。对“整数倍”的学习是学生第一次接触比率，小数倍、分数（表示率）、百

分数、比的内容，都可以看成是对“整数倍”的扩展。《倍的认识》是在学生初步

认识了乘法与除法的基础上安排的，教学内容包括：倍的认识；解决与倍有关的实

际问题。

倍的概念比较抽象，但起着承上启下的重要作用。教材充分利用学生已有的

乘、除法知识，安排多个层次的活动，多次感知，在不断比较和抽象的过程中帮助

学生建立倍的概念。建立倍的概念之后，深化对倍概念理解的同时，培养学生应用

概念解决问题的能力。方法上，注重借助图示分析数量关系，无论是形象图还是线段

图，都展示了倍比关系的基本结构：两个量比较，一个量里包含几个另一个量。

本单元在编排过程中十分注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生

理解数学本质，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经

验。一方面，在倍的概念的建立过程过程中，注重将所比较的事物的数量关系直观

化。另一方面，在解决问题的教学中，注重借助图示分析数量关系。

（三）学情分析

青岛版、西南师大、北师大、浙教版教材都是将倍的认识安排在二年级上册教

学，而人教版和苏教版放在了三年级上册。学习起点略有差异，但都是在学习了乘

法和除法的意义上进行教学的。

在学习“倍”之前，学生头脑中建构的是“加法结构”，是数量的合并与多少

的比较，未曾学习两个量之间的比率关系。对两个量或多个量之间的比率关系问题的

真正理解需要在学生头脑中建构起“乘法结构”。从加法结构到乘法结构，学生认知结

构需要发生一定程度“质”的变化。因此小学生学习“倍”存在困难

就很容易理解了。

-2-

虽然学生学习“倍”有困难，但它是一个重要的概念，倍、分数、百分数、

比之间有密切的联系，倍是后续这些概念学习的基础。布鲁纳认为，儿童的智力发

展形式，实际上是动作、映像和符号三种不同发展水平的认知结构。针对三年级学

生的思维特点，要关注学生已有的知识基础，创设符合学生认知特点同时又能解释倍

的数学本质的活动；注重方法指导，注重几何直观，让学生通过解决问题构建数学模

型、理解数学本质。

通过本单元的学习，学生在操作活动中，获得“倍”概念的直观体验，结合

具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立倍的概念。能解决“求一个数是

另一个数的几倍"和''求一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中

培养几何直观，渗透模型思想。培养学生解决问题的能力和应用意识，感受数学与

实际生活的联系。

三、单元学习与作业目标1.

使学生经历初步认识“倍”的过程，建立“倍”的概念，并联系实际加深

对“倍”的含义的理解。

2.经历解决问题的完整过程，能应用倍的知识，解决三类相关的实际问题：

求一个数是另一个数的几倍；求一个数的几倍是多少；已知一个数的几倍是多少，

求这个数。能借助图示分析数量关系，进一步丰富学生解决问题的方法和策略。

3.感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，增强数学的应用意识，提

升解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯。

四、单元作业设计思路

既然倍的概念，学生建立起来有一定的难度。如何帮助学生巩固概念的基本

内涵，如何引导学生熟练应用倍的概念解决问题呢？

在“双减”政策的背景下，为了切实减轻学生的学业负担，达成“轻负高质”

的目的。我们团队对《倍的认识》进行整体单元作业设计，一是基于整体概念认识的

需求；二是基于学生解决问题能力的综合提升。

本单元的作业设计注重面向不同水平学生。每课时均设计“基础巩固”、

“综合运用”和“拓展提升”三个层次作业，对应三原色：为了理解（蓝色）、

为了掌握（黄色）、为了优秀（红色），满足不同学生的学习需要，满足不同完

-3-

成作业方式的需要。同时注重作业

基础巩固作业情境的多样化，如劳动教育、延时

紧扣教材、体现课服务、少年宫活动等，让学生感受

标，适合全体学生完成。

数学在现实生活中的广泛应用，体

会数学的价值。

本单元的作业设计注重感悟

立足教材、适当变

式，适合有一定数学基数学基本思想。一是培养学生的

础的学生完成。

“读图”能力，练习中有许多图文

结合的题目，需要学生从图中找到

拓展提升作业

信息解决问题；二是培养学生的

为了体现个性化、探究

性、实践性，适合学习“画图”能力，从示意图到色条图，

优秀能力强的学生完成。

慢慢过渡到画线段图，进而进行思考

分析；三是培养学生的“用图”

能力，对于类似“和倍”、“差倍”这样的数学问题，借助图示分析数量关系直观

易懂，从而培养学生自觉主动运用数形结合思想解决问题的意识和能力。

本单元的作业设计注重发展学生核心素养。围绕“辨”、“联”、“通”三个

方面，“辨”即辨析，在审题和变式中明辨重难点，促进学生对数学教学内容的整

体理解与把握；“联”即串联，把相关联的内容串联起来，形成知识网络；

“通”即沟通，沟通新旧知识，构建“倍”的数学模型。

-4-

五、课时作业设计

第一课时（例1倍的认识）

A

作业内容班级：姓名：

★基础巩固作业一一为了理解（请在10分钟之内完成。）

1.先连一连，再填一填。

2.先圈一圈，再填一填。

学校的小菜园丰收了，我们一起

去采摘吧！

me

J的个数是伊的（）倍。市的个数是■的（）倍。

3.先摆一摆，再填一填。

（1）第一行摆3个上，第二行摆12个.。

12里面有（）个3，・的个数是上的（）倍。

（2）第一行摆4个・，第二行摆12个・。

12里面有（）个4,.的个数是，的（）倍。

-5-

（1）先数一数，再填一填。

名称熊猫小兔小鸟松鼠

数量

（2）你能像聪聪那样说一说吗？

熊猫的数量是小鸟的4倍。

自我评价：我用了_____分钟，得了______颗星。

家长评价：认真书写☆☆☆,独立思考☆☆☆。

（请在5分钟之内完成。）

1.选一选。

把什么看作“一倍的数”？

请在正确的选项上打“J”

（1）/的价格是i的3倍。的年龄的5倍正好是界的年龄。

A./的价格B.j的价格B.木的年龄

的年龄

2.填一填。

□□

ABCD

（1）图A的大小是图B的（）倍。

（2）图A的大小是图C的（）倍。

（3）图（）的大小是图（）的2倍。

-6-

3.画一画。

第一行：画fB,

第二行：画

要求：厂的个数是「的3倍。

如果我画了5个「），

你能猜出我画了（）个匚吗?

自我评价：我用了_____分钟，得了______颗星。

家长评价：认真书写☆☆☆,独立思考☆☆☆。

★★★拓展提升作业一一为了优秀（请在5分钟之内完成。）

你能改变下面其中一种图形的数量，使两种图形之间有整数倍的关系吗?

先想一想，再圈一圈、填一填。

自我评价：我用了_____分钟，得了______颗星。

家长评价：认真书写☆☆☆,独立思考☆☆☆。

-7-

操作方法

71.教师根据学情设计、布置分层作业。基础巩固作业适合全体学生完成，综

合运用作业适合有一定数学基础的学生完成，拓展提升作业适合学习能力强的学

生完成。

2.根据教学需要，教师可选择部分作业在课中作为限时练习完成。其余作业

可以提供纸质打印稿，或者利用QQ的“作业”功能进行推送。

设计评价

本次课时作业根据学习目标、学生情况分三个层次设计，分别为基础巩固作

业、综合运用作业、拓展提升作业，分属一星级、二星级和三星级。作业质量从学

生、家长和教师三个方面进行星级评价。学生根据作业用时和得星数量进行自我评

价；家长从认真书写和独立思考两个角度进行评价，一星到三星进行勾选；教师关

注学生的学习习惯和学习过程，进行作业质量综合评价。具体评定标准如下表：

评价标准评价等级

书写整洁，答题规范，过程完整，答案正确，解法有创意。☆☆☆☆☆

书写整洁，答题规范，过程完整，答案正确。☆☆☆☆

书写整洁，答题规范，过程基本完整，错误极少。☆☆☆

书写较整洁，答题基本规范，错误较少。☆☆

答题基本规范，错误较多。☆

■作业分析

对应学习水平

序号类型难度来源设计意图

了解理解应用

在具体情境中建立“倍”

1填空题V低原创的概念，重视“倍”的形成过

基础程。

将“几个几”与“几倍”

2填空题V低原创联系起来，把新知纳入到学生

巩固已有的认知结构。

加强学生的动手操作能

填空题低改编

3V力，巩固感知“倍”的概念。

作业

解决引导学生在比较中自主

4V低原创揭示“倍”的本质，提升对“倍”

问题的理解。

-8-

灵活掌握不同表述方式

1选择题V中原创

中“一倍的数”。

综合

在数与形的结合中，理解

2填空题V中改编标准量发生变化，倍数也随之

发生变化。

运用

倍数不变，标准量和比较

量不断发生变化。经历动手实

3操作题V中原创

践，抽象倍”关系的直观

作业“3

模型。

拓展

在开放的情境中，在有趣

提升填空题V高原创的“变化”中，感受在倍数关

系中“标准”的重要性。

作业

，作业答案

/

基础巩固作业答案:

1.连一连（略）,5

2,圈一圈（略）,3,2

3.摆一摆（略）,4,4,3,3

4.8,6,2,4o说一说（略）

综合运用作业答案:

1.B,A

2.4,6,D,C

3.（略）

拓展提升作业答案：

（略）。关注学生的想法中有没有出现“1倍”的情况，这也是今后学生认知

结构从“大于1倍”向“小于1倍”发展的关键节点，具有承前启后的作用。

-9-

第二课时（例2求一个数是另一个数的几倍）

作业内容班级：姓名：

★基础巩固作业一一为了理解（请在10分钟之内完成。）

1*圈一圈，填一*填。

”,

二的个数是:J的（）倍。

2.比一比，填一填。

绿带子是紫带子长度的（）倍。

3.想一想，填一填。

以（）个▲为一份，•有（）个（），所以（）的个

数是（）的（）倍。

（1）红红的苹果个数是笑笑的几倍?

（2）红红再增加6个苹果就是笑笑的几倍?

自我评价：我用了_____分钟，得了______颗星。

家长评价：认真书写☆☆☆，独立思考☆☆☆。

-10-

（请在5分钟之内完成。）

妈妈芯芯

（1）去年妈妈的年龄是芯芯的多少倍？

（2）今年妈妈的年龄是芯芯的多少倍?

2.聪聪：----------

明明：.--------.

9估一估聪聪画的线段长度是明明画的线段的几倍？

d'一，量|分别量出这两条线段的长度，算一算，自己的估计准确吗?

T*51।画出一条线段，长度是明明画的线段长度的2倍。

画图时，要使用铅笔和直尺哦。

自我评价：我用了_____分钟，得了______颗星。

家长评价：认真书写☆☆☆,独立思考☆☆☆。

-11-

★★★拓展提升作业一为了优秀（请在5分钟之内完成。）

在少年宫的手工课上，笑笑学会了折纸鹤。

1.左边的纸鹤的个数是右边的（）倍。

2.从右边移1个纸鹤到左边，左边纸鹤的个数就是右边的（）倍。

3.从左边移（）个纸鹤到右边，左边纸鹤的个数就是右边的2倍。

4.还能怎样移，让左右两边的纸鹤个数之间有“倍”的关系？与同伴交流你

方法。如果有困难，可以摆一摆、移一

移。

自我评价：我用了______分钟，得了______颗星。

家长评价：认真书写☆☆☆,独立思考☆☆☆。

操作方法

1.教师根据学情设计、布置分层作业。基础巩固作业适合全体学生完成，综

合运用作业适合有一定数学基础的学生完成，拓展提升作业适合学习能力强的学

生完成。

2.根据教学需要，教师可选择部分作业在课中作为限时练习完成。其余作业

可以提供纸质打印稿，或者利用QQ的“作业”功能进行推送。

「设计评价

本次课时作业根据学习目标、学生情况分三个层次设计，分别为基础巩固作

业、综合运用作业、拓展提升作业，分属一星级、二星级和三星级。作业质量从学

生、家长和教师三个方面进行星级评价。学生根据作业用时和得星数量进行自我评

价；家长从认真书写和独立思考两个角度进行评价，一星到三星进行勾选；教师关

注学生的学习习惯和学习过程，进行作业质量综合评价。具体评定标准如下表：

-12-

评价标准评价等级

书写整洁，答题规范，过程完整，答案正确，解法有创意。☆☆☆☆☆

书写整洁，答题规范，过程完整，答案正确。☆☆☆☆

书写整洁，答题规范，过程基本完整，错误极少。☆☆☆

书写较整洁，答题基本规范，错误较少。☆☆

答题基本规范，错误较多。☆

作业分析

对应学习水平

序号类型难度来源设计意图

了解理解应用

在标准结构的直观模型

1填空题V低原创中，体会数量之间的相互关

系。

基础从直观的实物图到抽象的

2填空题V低原创线条图，进一步理解“倍”

的关系。

巩固通过出示非标准结构的

直观模型，让学生学会抛开

3填空题V低原创

排列方式进行比较，进一步体

作业会

“倍”的本质。

解决通过不同的解题方法，从

4V低原创不同角度思考，巩固对“倍”

问题的含义的理解。

通过年龄问题，引导学生

解决关注生活中常见的两个量的

综合1V中改编

问题倍数关系，使学生在计算中

感

运用差“倍越来越小”的趋势。

作业联系《测量》这一单元的

2操作题V中改编学习内容，利用数形结合进一

步理解“倍”的意义。

拓展

解决两次移动，两次变化，产

提升V高原创生不同的倍数关系，促进学生

问题对“倍”的深入理解。

作业

-13-

卜作业答案

基础巩固作业答案：

1.3

2.4

3.■,▲,3

4.(1)184-6=3

(2)(18+6)+6=4或3+6+6=4

综合运用作业答案：

1.(1)354-5=7

(2)(35+1)4-(5+1)=6

2.估一估(略)

量一量聪聪：10厘米，明明：2厘米，104-2=5

佃I—■画(略)

拓展提升作业答案：

1.3

2.5

3.1

4.(略)

-14-

第三课时（例3求一个数的几倍是多少）

作业内容

★基础巩固作业一一为了理解（请在10分钟之内完成。）

1.先摆一摆，再填一填。

（1）摆3个上，■的个数是上的4倍。要摆（）个―。

算式：________________________

（2）摆5个.，▲的个数•的2倍。要摆（）个上。

算式：________________________

2.先想一想，再填一填。

(1)

3.先估一估，再选一选。（请在正确的答案下面打“J”。）

四村小学组织课后延时服务活动，三年级有10人参加音乐小组。

美术小组的人数比音乐

小组的3倍多一点。

28人30人32人

美术小组

科学小组的人数比音乐

小组的2倍少一些。

15人20人26人

科学小组

4.为了庆祝中国共青团成立100周年，四村小学开展绘画作品评选活动。

三年级有9幅作品获奖，四年级的获奖数量是三年级的4倍。四年级获奖多少

幅？（先把下图补充完整，再列式解答。）

（）年级|

1--T--1

（）幅

（）年级IIII一

i___________________________）

?幅

自我评价：我用了_____分钟，得了______颗星。

家长评价：认真书写☆☆☆,独立思考☆☆☆。

-16-

T握（请在5分钟之内完成。）

1.

桃树有8棵

（1）梨树有多少棵?

（2）苹果树有多少棵?

2.少年宫的气象小组调查了今年3月份马鞍山的天气情况，如下表:

⑴查的天数是乙"的2倍，乙§有、

多少天？

算式：O

（2）仑^比之密多1天，仝〉有多少

/Z//

天？

算式：O

（3）将表中的信息补充完整。

（4）算一算，这个月共有多少天？

自我评价：我用了_____分钟，得了______颗星。

家长评价：认真书写☆☆☆,独立思考☆☆☆。

-17-

★★★拓展提升作业一一为了优秀（请在5分钟之内完成。）

301班的图书角有8本连环画，文艺书的本数是连环画的4倍，这两种书

一共有多少本？

温馨提示：

1.你梳理了哪些信息？想到了什么好办法？

2.请试着先画线段图再解答。

两个量之间有倍数关系，求的是两个量的总和，我们称

之为“和倍”问题。这样的问题既可以先求出另一个量再相加

来解决，也可以先求两个量共有几份，用一份去乘总份数来解

决，你学会了吗？

请试着自己来编一道“和倍”问题并解答。

自我评价：我用了______分钟，得了_______颗星。

家长评价：认真书写☆☆☆,独立思考☆☆☆。

-18-

操作方法

1.教师根据学情设计、布置分层作业。基础巩固作业适合全体学生完成，综

合运用作业适合有一定数学基础的学生完成，拓展提升作业适合学习能力强的学

生完成。

2.根据教学需要，教师可选择部分作业在课中作为限时练习完成。其余作业

可以提供纸质打印稿，或者利用QQ的“作业”功能进行推送。

।设计评价

本次课时作业根据学习目标、学生情况分三个层次设计，分别为基础巩固作

业、综合运用作业、拓展提升作业，分属一星级、二星级和三星级。作业质量从学

生、家长和教师三个方面进行星级评价。学生根据作业用时和得星数量进行自我评

价；家长从认真书写和独立思考两个角度进行评价，一星到三星进行勾选；教师关

注学生的学习习惯和学习过程，进行作业质量综合评价。具体评定标准如下表：

评价标准评价等级

书写整洁，答题规范，过程完整，答案正确，解法有创意。☆☆☆☆☆

书写整洁，答题规范，过程完整，答案正确。☆☆☆☆

书写整洁，答题规范，过程基本完整，错误极少。☆☆☆

书写较整洁，答题基本规范，错误较少。☆☆

答题基本规范，错误较多。☆

作业分析

对应学习水平

序号类型难度来源设计意图

了解理解应用

在操作中丰富活动体验，

1操作题V低改编掌握求一个数的几倍是多少

基础的计算方法。

通过不同情境让学生明

2填空题V低改编确求一个数的几倍是多少，

巩固就

是求几个几是多少。

结合估算，解决与“倍”

3选择题V低原创

作业有关的实际问题。

解决借助线段图理解题意，帮

4V低原创

问题助学生分析数量关系。

-19-

解决强化数量关系分析，避免

综合1V低改编学生“见倍就乘”，进一步深

问题刻理解“倍”。

运用

解决将统计知识与“倍”的简

作业2V中原创单运用相结合，计算全月天数

问题为学习《年月日》埋下伏笔。

拓展

解决培养学生的画图意识，使

提升V高原创学生掌握画图方法，提升学生

问题用画图策略解决问题的能力。

作业

卜作业答案

基础巩固作业答案：1.

(1)12,3X4=12(个)

(2)10,2X5=10(个)

2.(1)63

(2)369

3.

28人30人32人15人20人26人

美术小组V科学小组V

4.（三）年级

(9)幅

?幅

9X4=36(幅)

综合运用作业答案：

1.(1)8X3=24(棵)

(2)24+4=6(棵)

2.(1)124-2=6(天)

(2)12+1=13(天)

(3)(略)

(4)12+6+13=31(天)

拓展提升作业答案：

(画图略)8X4+4=40(本)或8X(4+1)=40(本)

-20-

六、单元质量检测作业

作业内容

温馨提示：亲爱的同学，请认真书写、仔细审题，请在30分钟

之内完成这项作业哦！

一、填一填。（共6小题，做对1题得1颗食。）

1

的个数”的（）倍,

■的个数的（）倍。

2.要使的数量是的2倍，应该再画（）个,。

3.做一套校服用3米布，有27米布，能做（）套校服。

4.6是2的（）倍，6的2倍是（）。

5.一个厂房有两排机器，一排8台，另一排9台，一共有（）台机器。

我今年9岁，妈妈的年

龄比我的4倍小2岁。

妈妈今年（）岁。

二、选一选。（共4小题，做对1题得1颗翁。）1.

第一行画10个★,是第二行的2倍，第二行应该画（★o

A.20个B.5个C.12个

2.如果△是。的20倍，下面算式正确的是（）。

A.AX20=OB.O+20=AC.OX20=A

-21-

3.下面不能用算式15X3来解决的问题是（）。

A.文文一分钟可以算15道口算题，3分钟可以算多少题？

B.一本钢笔15元，一支圆珠笔3元，丁丁各买一支，一共需要多少钱?

C.王叔叔骑自行车每小时大约行15千米，3小时能行多少千米？

544-9=6,表示（）。

A.小红的邮票数是小丽的6倍。

B.小红比小丽多6张邮票。

C.小丽的邮票数是小红的6倍。

三、画一画。（共2小题，做对1题得1颗众。）

1.画△，.的个数的5倍。

2.画「，使♦的个数是，.的4倍。

♦♦♦♦♦♦♦♦

四、算一算。（共2小题，做对1题得1颗众。）

有多少只？

列式：_______________________

-22-

2.

五、想一想。(共3小题，做对第1题得3颗食，做对第2题得1颗众，做

对第3题得2颗众。)

L看图回答问题。

(1)T恤的价格是牛奶的几倍？

(2)篮球的价格是面包的9倍，篮球多少元?

(3)30元钱正好可以购买哪些物品？

青蛙妈妈和青蛙宝宝分别捉了多少只害虫？(请尝试画出线段图再解答。)

-23-

3.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融深受大家的喜爱，四村小学为

计算比赛获奖的同学准备了吉祥物作为奖品。

（1）吉祥物雪容融有7个，冰墩墩的数量是雪容融的3倍，学校一共准备

了多少个吉祥物奖品？

（2）如果获奖男生将吉祥物给女生5个，那么女生的吉祥物个数就是男生

的3倍，男、女生原来各获得多少个吉祥物？

.......&.......

单元实践作业：

1.写一篇100字左右的数学日记。

主题为生活中的“倍”。内容要求:留心观察生活中的事物，发现其中“倍”

关系，用数学日记的形式进行记录和呈现。

2.制作一份“倍”的认识的思维导图。

根据“倍”的认识相关学习内容，抓住重点、难点、关键点，进行思维导

图的设计与制作。

3.创作一个与“倍”有关的数学故事。

根据自己的观察或是发挥想象，以''倍"为