2023秋新人教版六年级上数学第三单元《分数除法》导学案

2023-2023学年度第一学期六年级数学导学案

第三单元分数除法

教学内容：

1.倒数的相识2.分数除法及混合运算3.用分数除法解决问题

教材分析：本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程，

学习了分数乘法学问的基础上，学习分数除法和比的初步学问。这些

学问为学生学习分数除法打下了基础，学习本单元的学问对加深学生

对计算方法的理解和提高学生的计算实力有很好的作用。教材内容包

括：分数除法、解决问题、比和比例的应用。这些学问都是学生进一

步学习的重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任务

了分数加、减、除的学习任务，比较系统地驾驭了分数四则运算；另

一方面又起先了比的初步学问的学习，为后面学习百分数和比例供应

了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。

三维目标：

1、使学生具体情景，感知分数除法的意义，驾驭分数除法的计

算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。

2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少，

求这个数的实际问题。

3、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。

教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。

指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。

教学重点、难点：理解分数除法计算法则的算理

授课时数：13

第一课时倒数的相识

备课人：王春苗审核人:

教学内容：教材28页。

教学目标：1、引导学生通过视察、探讨、类推等数学活动，理解倒数的意义,

总结出求倒数的方法。

2、通过互助活动，培育学生与人合作、与人沟通的习惯。

3、通过自行设计方案，培育学生自主探究和创新的意识。

教学重点：理解倒数的含义，驾驭求倒数的方法。

教学难点：理解倒数的含义，驾驭求倒数的方法。

教学过程:

一、导入

1.找找下面文字的构成规律

呆------杏士------干

2.依据上面的规律填数

能依据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数

二、探究新知

关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义

1.视察教材28页的例1,归纳，总结倒数的含义,

1'下面哪两个数互为倒数?

3a7512八

10

y6T-6T

你是怎样找一个数的倒数的？

3分子、分母交换位置535y

亏x至"

y

c6分子、分母交换位置11

6x^=1

6=彳--------------------6

所以，得的倒数是件，6的倒数是强。

7和！,

2.举例验证：4和一,3和一

43

4乘！的积是，所以4和1互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、

44

分母调换位置后就是:，所以7和工互为倒数。

77

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

3.特殊数：0和1（引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）

老师归纳板书：0没有倒数，1的倒数就是它本身。

4.求倒数的方法

让学生依据已学学问独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，老师归纳，

板书：求倒数的方法

5.反馈练习

完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题

（一）课堂练习

找一找下列数中哪两个数互为倒数

填空

士的倒数是（），（）的倒数是:。

48

10的倒数是（），（）没有倒数。

三、课堂小结

学完本节课，我们知道了乘积是1的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本

身，0没有倒数。

板书设计:

教学反思:

其次课时分数除以整数

备课人：审核人:

教学内容：教材第30页及相关教学内容

教学目标：1.引导学生在具体的情景中借助已有的阅历理解分数除法的意义并

驾驭分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

2.通过富有启发性的问题情景和探究性的学习活动，引导学生主动

参与、独立思索、合作沟通，形成计算技能。

3.在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的奇异与魅力。

教学重点：1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。

教学难点：分数除以整数的算法的探究。

教学过程：

一、自主学习，预习检测

1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你

有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式

表示求该例的总价）

、合作沟通，老师点拨

（一）分数除法的意义

1、出示例1的学习挂图，让学生看图视察图意，指名口答图意和应当怎样

列式。

ri:把一张纸的等平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着

"3"折一折，算一算。

把等平均分成2份.

等■份就是告的会，

也就是告Xao

2、（学生独立思索，口答问题和列式）

3、（引导学生将整数乘除法应用题变更成分数乘除法应用题）

4、引导学生视察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除

法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订

正时让学生说明为什么这样填。

（二）、分数除以整数

1、小组学习活动：

4

活动⑴把这张纸的耳平均分成2份，每份是这张长方形纸的几分之几？

4

活动⑵把这张纸的耳平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几？

［活动要求］先独立动手操作，再在组内沟通：通过折纸操作和计算，你发觉

了什么规律？你有什么问题要提出来？

三、沟通展示，师生共评

汇报学习结果：

探讨：

1、从折纸试验和计算来看，你发觉计算分数除以整数可以怎样计算？

2、整数可以为0吗？

小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

四、达标测评总结提高

33

1、把M平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于母？

11

2、假如a是一个不等于0的自然数，3+a等于多少？1+3等于多少？你

能用一个具体的数检验上面的结果吗？

五、全课小结

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、分数除以整数的规律是怎样的？

板书设计:

教学反思:

第三课时一个数除以分数

备课人：审核人：

教学内容：教材31页

教学目标：1.能运用法则，正确快速地计算分数除法。

2.通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则，

培育学生抽象思维实力。

3.让学生通过探究学问，从而获得学问，体验胜利的乐趣，树立学

习的自信念。

教学重点：分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

教学难点：理解一个数除以分数的算理。

教学过程：

一、自主学习，预习检测

531540

计算：6・105小316・2039・26

（说一说，你在计算中如何尽量避开错误的产生？在计算中要留意什么？）

2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少

米？

（独立解答并且说明解题依据）

211

3、§小时有（）个§小时，1小时有（）个］小时。

、合作沟通，老师点拨

255

1、学习例2：小明3小时走了2km，小红12小时走了6km,谁走得快些？

2、除数是分数的除法计算方法的探究：

2121

师：3里有几个3?3小时走了2km,能不能求出§小时走多少千米？

2111

生：§里有2个百，求§小时走了多少千米可以用2km+2,也就是2km><5；

师：2km+2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？

1小时走了?千米

斗；小讨之;：千米

-小时走了2km

1

师：1小时里有几个§小时，能求1小时行多少千米了吗？

2

师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以后?

23

生：把除法转化为法来计算，除以§等于乘以万。

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？

三、沟通展示，师生共评

（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都确定学生的结论）

师：请你视察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出

转化的要点吗？

生：1、被除数没有变更；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。

5=X=2(km)

556^126V

3、学生独立计算否+适订正并板书：

为什么写成“X普”？

4、让学生依据分数除法的意义检验后作答。

四、达标测评，总结提高

1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。

五、师生共同小结

1、这节课我们学习了哪些学问？

“除数是分数的分数除法计算题”

2、一个数除以分数的计算方法是什么？

“除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数”

板书设计:

一个数除以分数

除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数

课后反思:

第四课时分数除法的练习

备课人：审核人:

教学内容：教材34页练习七

教学目标：1.在理解分数除法算理的基础上，正确娴熟地进行分数除法的计算。

2.运用所学的分数除法的学问，解决相应的实际问题。

3.让学生通过练习，娴熟地进行分数除法的计算，并在这个过程中

树立学习的自信念。

教学重点：正确娴熟地进行分数除法的计算。

教学难点：正确娴熟地进行分数除法的计算。

教学过程：

一、自主学习，预习检测

1、计算：

282522

⑴5・25・45・3n+533・2

3237812

⑵]04-224・2621・51919%

（学生独立计算，老师巡察指导，订正时让学生说一说是怎样计算的.）

2、通过计算下面的题，请你想一想，除数是整数和除数是分数的除法在计算

上有什么相同的地方？

6•今15.o0.3公・5

7844

引导学生小结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

二、合作沟通，老师点拨

1、计算下面各题，比较它们的计算方法.

52525252

6+36-36x36^3

2、

不用计矩你知道下面哪几道题的商大「被除数，哪几道

的商小于被除数吗？

立二15^,3c.5

7.8,*4

1275544

・-

2.31947一25-5

30

三、沟通展示，师生共评

（让学生计算后分组探讨：你发觉了什么规律?请你把你发觉的规律完整地讲

给大家听听。）

依据学生的回答，老师作如下板书：

一个数除以小于1的数，商大于被除数；

一个数除以1,商等于被除数；

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

四、达标测评总结提高

练习七第7至8题。

第7题学生独立解答。

第8题学生解答时提示学生须要先统一单位。

小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计

算。

五、作业练习：

1、34页第5、9题。

1

2、一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.假如每袋装4千克，这些水果糖

可以装多少袋？

课后反思:

第五课时分数混合运算

备课人：王春苗审核人:

教学内容：教材33页及相关内容

教学目标：1.正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

2.运用学过的学问，解答两步计算的较简洁的分数应用题。

3.培育和训练学生的思索和分析解答问题的实力。

教学重点：1、两三步式题的正确计算。

2、培育和训练学生运用所学学问解决问题的实力。

教学难点：运用学过的学问，解答两步计算的较简洁的分数应用题。

教学过程：

一、自主学习，预习检测

1、填空：

除以一个不等于0的数，等于()。

52112211

2、口算：6义25—54+33.33+2

3、标明下面各题的运算依次：

7204-2+E50X(25+47)][1178—12X(84+5)]+5

4、小红用8米长的彩带做一些花，假如每朵花用2/3米彩带，小红能做多

少朵花？

二、合作沟通，老师点拨

出示例3：

1、学生读题，理解题意。

2、说一说，你想怎样求?

3、学生列式：

』x3=妥（片）-12+宣=rNX24（次）

±3

三、沟通展示，师生共评

请同学们视察，这道题目中有哪几种运算？

师：在整数四则混合运算中，运算依次是怎样的？

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算依次，适用于分数吗？

1、学生独立计算，师巡察指导并作订正。

2、思索：在计算中，应当留意什么？

四、达标测评，总结提高

1、33页做一做

2、35页第10题

学生读题，理解题意。

提问：

1、老爷爷每天跑几圈？

2、半圈用哪个数来表示？

3、照这个速度，怎样理解？

4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？

5、指名口答解答过程，师生共同订正。

五、全课总结

说一说，今日学习了什么新学问？

板书设计:

教学反思:

第六课时解决问题1

备课人：审核人：

教学内容：教材37-38页及相关内容

教学目标：1.使学生学会驾驭“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的

应用题的解答方法，能娴熟地列方程解答这类应用题。

2.进一步培育学生自主探究问题解决的实力和分析、推理和推断等

思维实力，提高解答应用题的实力。

3.培育学生大胆揣测，勇于实践的思维品质。

教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教学过程：

一、自主学习，预习检测

2

1、出示复习题：依据测定，成人体内的水分约占体重的而儿童体内的水

4

分约占体重的二，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

2、让学生视察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为

什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系

式。

二、合作沟通老师点拨

1、学习例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？

(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

(2)引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量

关系式。

4

小明的体重义守=体内水分的重量

三、沟通展示，师生共评

(1)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？(相同点是它们的数量

关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了)

(2)(2)这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样

求？(引导学生依据数量关系式，将未知的单位“1”设为x,列方程来解决问

题)

(3)(3)启发学生应用算术解来解答应用题。

2、解决其次个问题：小明的体重是爸爸的《7，爸爸的体重是多少千克？

(1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。

（2）让学生选择一种自己宠爱的解法进行计算，独立解决其次个问题。

（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学沟通自己的解题思路。

（出示线段图）

爸爸的体重义\=小明的体重

①方程解：解：设爸爸的体重是x千克。

7

②算术解：354--=75（千克）

3、巩固练习：P38”做一做"（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析

题意、评讲）

四、达标测评，总结提高

1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最终再进

行解答。其次题留意引导学生发觉250ml的鲜牛奶是多余条件）

2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”一一爸爸妈妈两人的工资和

1500+1000,再依据数量关系式进行计算）

五、总结

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用

题”，我们知道了，假如分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除

法进行解答。

板书设计:

教学反思:

第七课时两步计算解决问题的练习

备课人：审核人：

教学内容：教材练习八

教学目标：1.使学生能用除法计算娴熟解决“已知一个数的几分之几是多少，

求这个数”的问题。

2.能综合运用所学学问解决有关的实际问题。

3.让学生通过探究学问，从而获得学问，体验胜利的乐趣，树立学

习的自信念。

教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教学过程：

一、自主学习，预习检测

完成课本练习八第5题。

过程要求：

(1)学生独立计算，老师巡察，发觉问题刚好订正；

(2)选取几道计算题，让学生上台演板。

(3)集体评价。

(4)小结分数四则混合运算的计算方法。

二、合作沟通，老师点拨

1、只列式不计算。

(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？

1

(2)男生30人，是女生人数的万，女生有多少人？

过程要求：学生依据题意列出除法算式；说一说有什么体会。

通过沟通，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

老师结合板书帮助分析。

凡A

一个数义冗=具体量单位“1”的量义元=具体量

几

单位“1”的量=具体量♦冗

4

2、即时练习。学校田径队有女队员20人，是男队员人数的不，男队员有多

少人？

过程要求：

(1)学生尝试用除法解答。

4

（2）引导提问：彳把什么看作单位“1”？

三、达标测评，总结提高

课本练习八第6-9题。

说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。

四、课堂小结

课后反思:

第八课时解决问题2

备课人:审核人:

教学内容：教材41页及相关内容

教学目标：1.通过学习，使学生在理解分数除法意义及驾驭分数乘法应用题解

题思路的基础上，驾驭已知一个数的几分之几是多少求这个数的

稍困难分数除法应用题的解题思路和方法，能比较娴熟地解答一

些简洁的实际问题。

2.通过学习，培育并提高学生的分析、推断、探究实力及初步的逻

辑思维实力。

教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：分析题中的数量关系。

教学过程：

一、自主学习，预习检测

5

小红家买来一袋大米，重40千克，吃了§,还剩多少千克？

1.指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2.学生独立解答。

3.集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，假如单位“1”的具体数量

是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以依据分数乘法的意义，干

脆用乘法计算。

二、合作沟通，老师点拨

5

1.学习补充例题：小红家买来一袋大米，吃了§,还剩15千克。买来大

米多少千克？

5

（1）吃了§是什么意思？应当把哪个数量看作单位“1”？

（2）引导学生理解题意，画出线段图。

（3）引导学生依据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量一吃了的重

量=剩下的重量

三、展示沟通师生共评

1.指名列出方程。解：设买来大米X千克。

5

X—gx=15

2、学习例6：我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半，上半

场和下半场各得多少分？

(1)出示例题，理解题意。

(2)学生试画出线段图。

(3)依据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式。

分7

可以想成

/F半场那分是上半场GQ2

4一半，也就是下半场得半场得分是下

1羊场留2倍，,

分=上半场得分X』。

1<_______2J

设上半场得x分。设下半场得x分。

1

x+qx=422x+x=42

3.v=42

(1+孙=42

x=42+3

x=14

步=42342-14=28（分）

工=42-r-2-

2

x=42x号

x=28

28x^-=14（分）

四、达标测评总结提高

练习十第4、12、14题。

五、课堂小结：

1、今日我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？(今日我们学习的

这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺

着题意列出方程思索起来比较便利。)

2、用方程解答稍困难的分数应用题的关键是什么？(关键是找准单位“1”，再

依据题意找出数量间的相等关系列出方程”

板书设计:

课后反思:

第九课时解决问题3一工程问题

备课人:审核人:

教学内容：教材第42页及相关内容

教学目标：1.使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；驾驭解题方法，

并能正确解答。

2.培育学生视察、类推实力，初步的探究学问、合作解决问题的

实力。

3.结合生活实际，让学生感受到数学的运用价值。

教学重点：工程问题数量关系特征及解题方法。

教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

教学过程：

一、自主学习，预习检测

师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？

生：工作总量、工作效率、工作时间。

师：那它们的关系又如何呢？

工作效率X工作时间=工作总量

工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

二、导入新课，揭示课题。

师：假如不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今日要学习的

工程问题。（师板书：工程问题）

三、合作沟通，老师点拨

1、出示例7。

一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，

两队合做需多少天完成？

师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同

学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队,

独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学

相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的

快还是合做的快？

（同学们惊惶有序的动手操作）

2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地探讨出下面的问题？（播

放轻松的音乐，学生在音乐声中探讨。老师巡察，对个别组辅导）

学生以四人小组为单位进行探讨。（课件出示）

1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？

2）甲队每天完成工程的几分之分？

3）乙队每天完成工程的几分之几？

4）两队合做，每天完成工程的几分之几？

5）两队合做，需几天完成？

学生汇报：

学生汇报：

生1::题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。

生2：甲队每天完成工程的。

生3：乙队每天完成工程的。

生4：两队合做，每天完成工程的。

生5：两队合做，需12天完成。

师：谁再来说说12天是依据哪个数量关系式得来的？

生1：：工作总量+工效和=工作时间

生2：工作总量+工效和=工作时间

师：对，这就是我们今日新学的关系式，

师板书：工作总量+工效和=工作时间

=12（天）

3.准备题:修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队

单独做30天完成，两队合作多少天完成？

4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？

生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“