第4讲 抛体运动章节复习 讲义-高一年级下册物理人教版（2019）必修第二册

第4讲抛体运动章节复习

知识体系

Ri知识精讲

＞基础回顾

一、曲线运动

i.速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向。

2.运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必

然具有加速度。

3.曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

二、运动的合成与分解

1.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

2.运算法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

4.合运动和分运动的关系

（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

＞规律总结

一、物体做曲线运动的条件与轨迹分析

.r―江丽植丽星春为茁万而马它麻豆屋药而不

11*~曲一:在同一直线上

曲合外力方①物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力

线向与轨迹-'方向与速度方向之间

运的关系②合力一定指向物体运动轨迹的凹侧

动

：①当合力方向与速度方向的夹角为锐角

_________；时，物体的速率增大

速率变化；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角

情况剪断「时，物体的速率减小

---------:③当合力方向与速度方向垂直时，物体

：的速率不变

二、小船渡河问题

1.小船渡河问题的速度

（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：也（船在静水中的速度）、V2（水流速度）、V（船的实际速度）。

2.小船渡河的三种情景

（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，3为河宽）。

“tmin

y船

（2）过河路径最短（V2〈V1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，5短=小船头指向上游与河

岸夹角为a,COSCt=-^-o

%

（3）过河路径最短（攻＞也时）:合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。由图可知：cosa=M,

最短航程：5短=-----——do

cosaVj

（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

（2）船渡河位移最小值与V般和V水大小关系有关，水时，河宽即为最小位移，水时,

应利用图解法求极值的方法处理。

三、关联速度问题

1.问题特点：沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。

2.思路与原则

（1）思路

①明确合速度一物体的实际运动速度V。

L口目应八、击由/其一：沿绳或杆的速度匕

②明确分速度〈廿一-士』

、其二：与绳或杆垂直的分速度险

（2）原则：也与也的合成遵循平行四边形定则。

3.解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分

速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

y曲线运动

例题1、［多选题］关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（）

A.两个直线运动的合运动一定是直线运动

B.两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C.两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动

D.两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动

随练1、关于曲线运动，下列说法正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动，速度大小一定要变化

B.曲线运动中的加速度一定不为零

C.曲线运动中的物体，不可能受恒力作用

D.在平衡力作用下的物体，可以做曲线运动

随练2、［多选题］如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A,用悬

索（重力可忽略不计）救起了伤员B»直升机A和伤员B以相同水平速度匀速运动的同时，

悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离1与时间t的关系为1=H一比2（式中

1表示伤员到直升机的距离，H表示开始计时时伤员与直升机的距离，H表示开始计时时伤

员与直升机的距离,b是一常数,t表示伤员上升的时间），不计伤员和绳索受到的空气阻力。

这段时间内从地面上观察，下面判断正确的是：（）

A

B

A.悬索始终保持竖直B.伤员做直线运动

C.伤员做曲线运动D.伤员的加速度大小、方向均不变

随练3、在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡

块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到

管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过

定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过

一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置，如图所示。按照如图建立坐标系，在这一过

程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项中的（）

例题1、汽车以速度vo沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮（不计滑轮的质量和摩

擦）把质量为M的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为9,如图所

示。则下列说法正确的是（）

A.此时重物的速度大小为v=vosinO

B.重物上升的速度越来越小

C.由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升

D.绳子中的拉力大于重物的重力

随练1、如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若使船匀速行进，则人将做（）

A.匀速运动B.减速运动C.加速运动D.匀加速运动

随练2、某小船在一条水流速度恒为vi、宽度为d的河上渡河，小船相对于水的速度大小

V2恒定。且V2>V1。下列说法正的是（）

A.若船头朝下游并与河岸成一定夹角，则小船的轨迹为曲线

B.若船头朝上游并与河岸成一定夹角，则有可能使渡河时间最短，且最短时间为&

丫2

C.若船头垂直于河岸，有可能使航线最短，且最短航线为d

D.若船头朝上游并与河岸成一定夹角，则有可能使航线最短，且最短航线为d

随练3、如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为mi和m2,

且mi<m2.若将m2由位置A从静止释放，当落到位置B时，m2的速度为V2,且绳子与竖

直方向的夹角为则这时mi的速度大小vi等于（）

c%r%

A.V2Sin0C.V2COS0D.-------

sinOcosO

知识精讲

>基础回顾

一、平抛运动

1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做

的运动，叫平抛运动。

2.性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

二、平抛运动的规律

以抛出点为原点，以水平方向为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系。

1.水平方向：做匀速直线运动，速度：匕=%，位移：X=voto

2.竖直方向：做自由落体运动，速度：V},=gt,位移：

3.合运动

2222

(1)合速度：v=Jvx+v=Jv0+(gt)，方向与水平方向夹角为a则tan®=—=—o

匕％

(2)合位移：5=Jx2+y2,方向与水平方向夹角为a,则tana=2=史。

x2%

三、斜抛运动

1.定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动,

叫做斜抛运动。

2.性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.

3.基本规律(以斜向上抛为例说明)

(1)水平方向：VOA.=V0COS0,a=0,做匀速直线运动。

(2)竖直方向：vOy=v0sin0,a=g,做匀变速直线运动。

因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动的合运

动。

＞规律总结

一、平抛运动的基本规律

1.飞行时间：由/=J2/——7知，时间取决于下落高度小与初速度均无关。

2.水平射程：也,即水平射程由初速度V。和下落高度6共同决定，与其他因素无

Vg

关.

I即.

-----2-----2,----2-------vvJ2

3.落地速度：vt=Jvx+vv=Jv0+2gh,tan6*=-=---"(O表不匕与x轴正方向

匕心

的夹角)，所以落地速度也只与初速度V0和下落高度九有关。

4.速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时

间间隔加内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。

5.两个重要推论

（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的

中点，如图乙中A点和8点所示。

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为a,

位移与水平方向的夹角为仇则tana=2tan。。

【方法技巧】

分解思想在平抛运动中的应用

（1）解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的

优点是不用分解初速度也不用分解加速度。

（2）画出速度（或位移）分解图，通过几何知识建立合速度（或合位移）、分速度（或分位移）及其

方向间的关系，通过速度（或位移）的矢量三角形求解未知量。

二、类平抛运动

1.受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2.运动特点：在初速度w方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，

加速度。=上。

m

3.求解技巧

（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即

沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为以、

ay,初速度皿分解为近、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。

三、多体平抛问题

1.多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题.

2.三类常见的多体平抛运动

（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于

两物体的水平分运动。

（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两

物体的水平分运动和竖直高度差决定。

（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体

的水平分运动和竖直分运动。

四、斜面上的平抛运动

与斜面相关的平抛运动，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：

1.物体从空中抛出垂直落在斜面上。

2.从斜面上抛出落在斜面上。

在解答这类问题时，除了要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出

斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。两种模型对比如下:

方法内容斜面总结

「垂萱；"

水平：Vx=V0

分解速度，构建速度

分解速度竖直：Vy=gt

合速度：y=三角形

vo<—

水平：X=vot

12

竖直：y=2gt分解位移，构建位移

分解位移

三角形

合位移：5*=yjx2+y2

【方法技巧】

（1）物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值。

（2）当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。

Ri平抛运动

例题1、［多选题］物体以速度为水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平位

移相等时，以下说法中正确的是（）

A.瞬时速度大小为百%B.竖直分速度等于水平分速度

C.运动的位移为驾D.运动的时间为驾

gg

例题2、如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过一段时间f落

到斜坡上的A点。已知。点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角6=37。，A点与O点的距

离L为75m,运动员的质量帆=50版。不计空气阻力。（取sin37。=0.60,cos37°=0.80；g

取10〃?/s?）求：

（1）运动员从。点到A点的时间？

（2）运动员离开O点时的速度大小？

（3）运动员落到A点时的速度的大小？

随练1、从距地面高h处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法正确的是（）

A.石子的运动速度与时间成正比

B.石子抛出时的速度越大，石子在空中的飞行时间越长

C.抛出点的高度越大，石子在空中的飞行时间越长

D.石子落地时的速度方向与抛出时的初速度无关

随练2、如图所示，以9.8m/s的水平初速度为抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞

在倾角。为30。的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）

“退n2^3-c

A.—sB.-----sC.J3sD.2s

33

随练3、如图所示，在同一竖直面内，小球a.b从高度不同的两点，分别以初速度va和

Vb沿水平方向抛出，经过时间卜和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气

阻力，下列关系式正确的是（）

A.ta>tb,Va）*VbVa〈^Vb

C.ta〈tb,Va〈VbD.ta〈tb,Va>Vb

随练4、中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面"堪称天下一绝，传统的

操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距

开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为

平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g,则下列关于所有小面圈在空中运动的描

述错误的是（）

A.运动的时间都相同

B.速度的变化量都相同

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

LF<3LF

D.若初速度为vo，则"2〃V2/z

随练5、无人机在距离水平地面高度耳处，以速度%水平匀速飞行并释放一包裹，不计空

气阻力，重力加速度为g。

（1）求包裹释放点到落地点的水平距离x；

（2）求包裹落地时的速度大小九

（3）以释放点为坐标原点，初速度方向为无轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角

坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。

RI斜抛运动

例题1、如图所示为一个从A到E做斜抛运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度沿

水平方向且与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（不计空气阻力）（）

B

C

D

A.A点的加速度与速度的夹角小于90°B.D点的速率比C点的速率大

C.从B到E质点的水平分速度逐渐变大D.从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

随练1、由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是"弹道曲线"，如图

中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，0、a、b、c、d为弹

道曲线上的五点，其中0点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过

程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（）

A.到达b点时，炮弹的速度为零

B.到达b点时，炮弹的加速度为零

C.炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度

D.炮弹由0点运动到b点的时间大于由b点运动到d点的时间

随练2、［多选题］运动员在同一位置分别沿与地面成30。和60。的方向踢出一只橄榄球，两

次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则橄榄球（）

A.两次运动位移相等B.沿轨迹①运动时间长

C.在最高点时沿轨迹②运动速度小D.两次最高点位置一定在同一竖直线上

随练3、某人在离地面1.4m的高度，将质量为0.4kg的小球以%=10m/s的速度斜向上抛出,

小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为37。，不计空气阻力，取g=10m/s2.求

⑴小球从抛出点上升的最大高度;

⑵小球落地点与抛出点的水平距离.

平抛运动实验

例题1、（1）为了探究平抛运动规律，老师做了如下两个演示实验：

①为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图1所示装置进行实验。小锤打击

弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的有

EBIflB2B93

A.所用两球的质量必须相等

B.只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论

C.应改变装置的高度多次实验

D.本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

②如图2所示，两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中N轨道的末端与光滑

的水平地面相切。两个完全相同的小钢球P、Q,以相同的水平初速度V。同时从轨道M、N

的末端射出，观察到P落地时与Q相遇。只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能

观察到相同的现象。这说明：0

（2）为了进一步研究平抛运动，某同学用如图3所示的装置进行实验。

①为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是。

A.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放

B.斜槽轨道必须光滑

C,斜槽轨道末端必须水平

D.本实验必需的器材还有刻度尺和秒表

②甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐

标原点建立xOy坐标系，如图4所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证

轨迹是符合y=ax2的抛物线。若坐标纸中每小方格的边长为L,根据图中M点的坐标值，

可以求出2=，小球平抛运动的初速度Vo=。（重力加速度为g）

③乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中

任意一点0为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、V轴沿竖直方向），如图5所

示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每小方格的边长仍为L,重力加速度为go由此可知：

小球从0点运动到A点所用时间ti与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：

tit2（选填"<"或"="）；小球平抛运动的初速度vo=，小球平抛运

动的初始位置坐标为（,）。

④如图6丙同学将实验方案做了改变，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道

滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改

变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出

小球平抛时的初速度？请简要阐述理由。

随练1、（1）为了验探究平抛运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，

A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的是

A.两球的质量应相等

B.两球应同时落地

C.实验只能说明A球在竖直方向上做自由落体运动

D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

(2)如图所示是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光

照片。如果图中每个方格的边长表示的实际距离L和闪光周期T为己知量，请写出计算平抛

;计算当地重力加速度值g的表达式g=o

随练2、“研究平抛物体的运动”的实验装置如图所示，让小球多次沿同一平抛轨迹运动,

通过指点法画出小球做平抛运动的轨迹。

(1)为了能较准确描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的

字母填在横线上________

A.斜槽不必光滑，但必须通过调节使斜槽末端保持水平

B.每次小球应从斜槽的同一高度处由静止释放

C.记录小球位置时，接球档板每次必须严格地等距离上升

D.将球的位置记录在纸上后，取下纸，为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接

(2)下图是小苑同学在某次实验中取得的数据，其中O为抛出点，g取10m/s2,则此小球

作平抛运动的初速度大小为,m/So

(3)小童同学忘了记录平抛运动的起始点，于是他在平抛轨迹上选出一点作为坐标原点,

沿竖直方向建立y轴，垂直y轴方向建立x轴，如下图所示。

已知轨迹上点A的坐标是：XA=0.30m、yA=O」Om,B点的坐标是：XB=0.60m、yB=0.30m,

若g取10m/s2,则小球平抛的初速度大小m/s,小球运动到A点时的竖直分速度的

大小为m/s

(4)小苑同学从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一点，以平抛起点0为坐标原点，

测量它们的水平坐标x和竖直坐标y,并作出y-x2图像，图中的y—x2图像能正确描述平

抛小球的运动规律的是o

随练3、“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。钢球从斜槽上滚下，经过水平槽

飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用

带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下

一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到

钢球做平抛运动的轨迹。

图甲图乙

①实验所需的器材有：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、重锤线、有孔的卡片，

除此之外还需要的一项器材是

A.天平

B.秒表

C.刻度尺

②在此实验中，小球与斜槽间有摩擦(选填"会”或“不会”)使实验的误差增大；如

果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每

次在空中运动的时间(选填“相同”或“不同”)

③在实验中，在白纸上建立直角坐标系的方法是：使斜槽末端的切线水平，小球在槽口时，

在白纸上记录球的重心在竖直木板上的水平投影点0,作为小球做平抛运动的起点和所建坐

标系的原点，接下来应该选择的步骤是

A.利用悬挂在槽口的重锤线画出过。点向下的竖直线为y轴。取下白纸，在纸上画出过0

点，与y轴垂直、方向向右的直线为x轴。

B.从O点向右作出水平线为x轴。取下白纸，在纸上画出过O点，与x轴垂直、方向向

下的直线为y轴。

④如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点0水平抛出的，经测量A点

的坐标为（40cm,20cm）,gMZ10m/s2,则小球平抛的初速度vo=________m/s,若B点的

横坐标为XB=60cm,则B点纵坐标为yB=m。

⑤一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为。点。用一块平木

板附上复写纸和白纸,竖直立于正对槽口前的Oi处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，

小球撞在木板上留下痕迹A.将木板向后平移至02处，再使小球从斜槽上同一位置由静止

滚下，小球撞在木板上留下痕迹B.O、Oi间的距离为xi,O、Ch间的距离为X2,A、B间

的高度差为y。则小球抛出时的初速度vo为

A悭-

V2y

1、在一次课外实践活动中，从水平光滑桌面上的A点向B点发射一个乒乓球，甲、乙、

丙、丁四位同学用吹管分别沿不同方向吹气（如图所示），试图将乒乓球吹入球门C„预测

四位同学成功率最高的是（）

T

D.T

2、某人平抛出一个小球，平抛的初速度为4,3s末落到水平地面时的速度为%,忽略空

气阻力。下列四个图中能够正确反映抛出时刻、1s末、2s末、3s末速度矢量的示意图是（）

分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度匕和%的水平分量分别为％和3,，竖

直分量分别为心和匕“不计空气阻力，下列关系正确的是（）

B->V2x-Vly<V2y

C•匕，〈马工'V“<V2yD-匕,>彩工,用,，>%>

4、河宽为d,河水均匀流动，流速为VI。有一小船在静水中的速度（相对水的速度）大

小为V2,现要使小船以相对于河岸的速度V3垂直河岸过河，则（）

A.小船的船头应偏向河的上游方向行驶，小船过河的时间为-

吗

B.小船的船头应偏向河的下游方向行驶，小船过河的时间为-

C.小船的船头应向垂直河岸的方向行驶，小船过河的时间为-

v?

D.小船的船头应向垂直河岸的方向行驶，小船过河的时间为4

匕

5、如图所示，斜面上短、b,c三点等距，小球从短点正上方。点抛出，做初速为%的平抛

运动，恰落在b点.若小球初速变为v,其落点位于c,则（）

A.v0<v<2v0B.v=2v0C.2v0<v<3v0D.v>3v0

6、某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验：

（1）采用如图所示的实验装置，实验时需要下列哪个器材:

A.弹簧秤

B.重锤线

C.打点计时器

（2）在该实验中，下列说法正确的是

A.斜槽轨道必须光滑

B.斜槽轨道末端可以不水平

C.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放

D.将描出的点用刻度尺连成折线

(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的

频闪照片。在测得XI,X2,X3,X4后，需要验证的关系是0用(XI,X2,X3,X4表

示)已知频闪周期为T,用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是()

a

7

A.七

BC.

2ZT

一

D.盯

区

4T

(4)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm,通过频闪照相机，记录了

小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为s,

该小球做平抛运动的初速度为m/s；抛出点距A点的竖直距离cm

(g=10m/s2)o

6810

(5)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图所示，A是一块平面木

板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中玲及、PXP；……)槽间距离均为d。把覆

盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从

斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移

距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示。每次将B板向内侧平移距离

d,是为了o

7、如图所示，在国庆70周年联欢活动上有精彩的烟花表演，通过高空、中空、低空烟花

燃放和特殊烟花装置表演，分波次、多新意地展现烟花艺术的魅力。某同学注意到，很多烟

花炸开后，形成漂亮的礼花球，一边扩大，一边下落。

假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开。已知礼花弹从炮

筒射出的速度为为，忽略空气阻力。

(1)求礼花弹从专用炮筒中射出后，上升的最大高度";

(2)礼花弹在最高点炸开后，其中一小块水平向右飞出，以最高点为坐标原点，以水平向

右为x轴正方向，竖直向下为;y轴正方向，建立坐标系，请通过分析说明它的运动轨迹是一

条抛物线。

(3)若(2)中小块水平向右飞出的同时，坐标系做自由落体运动，请分析说明该小块相对

于坐标原点的运动情况。

(4)假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块，每个小块抛出的速度v大小相等，方向

不同，有的向上减速运动，有的向下加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动。请论证

说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一个随时间不断扩大的球面。

答案解析

曲线运动

例题1、［多选题］

【答案】AC

【解析】A.两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故A错误；

B.两个匀速直线运动合成，合加速度为零，则合运动仍然是匀速直线运动.所以B选项是

正确的；

C.当两个匀加速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，

物体做直线运动，故c错误；

D.两个互成角度的初速度为。的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动，所以

D选项是正确的.

随练1、

【答案】B

【解析】A、曲线运动物体的速度方向与该点曲线的切线方向相同，所以曲线运动的速度

的方向是时刻变化的，但速度大小不一定变化，如匀速圆周运动，所以A错误；

B、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力不为零，加速度也不为

零，所以B正确；

C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，

比如平抛运动，受到的就是恒力重力的作用，所以C错误；

D、在平衡力作用下物体保持静止或者做匀速直线运动，不可能做曲线运动，所以D错误。

随练2、［多选题］

【答案】ACD

【解析】暂无解析

随练3、

【答案】C

【解析】当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运

动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向

竖直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，

知C正确，A、B、D错误。

运动的合成与分解

例题1、

【答案】D

【解析】设绳子与水平方向的夹角为a,将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方

向，沿绳子方向的速度等于M的速度，

根据平行四边形定则得，VM=vcosa,车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹

角为a减小，

所以M的速度增大，M做加速上升运动，且拉力大于重物的重力；故ABC错误，D正确。

随练1、

【答案】B

【解析】由题意可知，人匀速拉船，根据运动的分解与合成，则有速度的分解，如图所示:

V1是人拉船的速度，V2是船行驶的速度，设绳子与水平夹角为e,则有:

Vi=v2cose

随着e增大，由于V2不变，所以V1减小，且非均匀减小.故B正确，ACD错误.

随练2、

【答案】D

【解析】暂无解析

随练3、

【答案】C

【解析】当m2落到位置B时将其速度分解，作出速度分解图，则有

其中v绳是绳子的速度等于mi上升的速度大小vi.则有vi=v2cose

Ri平抛运动

例题1、［多选题］

【答案】AD

【解析】ABD,根据％f=得：

2g

则竖直分速度为：、=gt=2%,与水平分速度不等；

根据平行四边形定则知，瞬时速度的大小为：v=如+vj=岛,故3错误、AD正确。

C、物体的水平位移为：工=%="

g

根据平行四边形定则知，运动的位移为：s=J%=宜建，故C错误。

g

例题2、

【答案】(1)3s

(2)20m/s

(3)出m/s

【解析】(1)(2)水平向：Lcos6=%/①

竖直向：Lsine=gg/②

由①②式可解得：Z=3S,%=20m/s

(3)到达A点竖直向速度：vy=gt=30m/5,

则其在A点的速度：v="；+守=，2。2+3（）2=10A/$

随练1、

【答案】C

【解析】暂无解析

随练2、

【答案】C

【解析】物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为。的斜面上时，把物体的速度分解如图所

由图可知，此时物体的竖直方向上的速度的大小为匕=%

tan30°

由b=gt,可得运动的时间/=乜=」^=1°「=氐

ggtandA/35

10x---

3

随练3、

【答案】B_

【解析】根据h=gg/知，，=杼，可知ta>tb.

由于水平位移相等，根据X=Vot知，Va<Vb.故B正确，A.C.D错误.

随练4、

【答案】C_

h=-gt2r=J—

【解析】A.根据2可得运动的时间Vg,所有小面圈在空中运动的时间都相

同，故选项A正确；

B.根据Av=gA，可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故选项B正确；

CD.因为水平位移的范围为L<x<L+2R=3L,则水平最小初速度为=（=£匹，水

平最大初速度为：v_=—=3L.[^,则水平初速度速度的范围为：；

tv2/zV2hV2h

落入锅中时，最大速度n-ax+2g/i=jT+2g〃,最小速度为

v„；=1襦+2gh=｛号+2gh,故选项D正确，C错误。

随练5、_

【答案】（1）%杼；（2）旧+2gh；（3）>=看9

【解析】（1）包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则

h=£g『

解得r=g

水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为

（2）包裹落地时，竖直方向速度为

落地时速度为

v=M+v；=M+2gh

（3）包裹做平抛运动，分解位移

X=vof

y=；g产

两式消去时间得包裹的轨迹方程为

斜抛运动

例题1、

【答案】B

【解析】

随练1、

【答案】C

【解析】暂无解析

随练2、［多选题］

【答案】ABD

【解析】A、两次球从同一地点出发落在同一地点，则两次运动位移相等，故A正确。

B,两次球都做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，设下落的时间为乙最大高度为展

则有/z=gg产，得'=样，可知球沿轨迹①下落的时间长，而上升与下落时间相等，所以

沿轨迹①运动的总时间长，故3正确。

C、球水平方向做匀速直线运动，则有无得水平分速度匕=：,水平分位移x相等，球

沿轨迹①运动时间长，则球沿轨迹①的水平分速度小，在最高点时的速度小，故C错误。

D,两次球都做斜抛运动，轨迹都抛物线，根据对称性知，两次最高点位置一定在同一竖

直线上，故。正确。

随练3、

【答案】⑴小球从抛出点上升的最大高度是1.8m；

（2）小球落地点与抛出点的水平距离是n.2m.

【解析】⑴小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球从抛出点上升的最大高度为:

„片(vsin370)2(10x0.6)2

ri=---=----o-----------=1.8m；

2g2g~20

⑵取竖直向上为正方向，在竖直方向上有:

1

-h=%sin37。/--1gr9,

代入得-1.4=10x0.67-5/.

解得/=1.4s（负值舍去）.

小球在水平方向做匀速直线运动，则小球落地点与抛出点的水平距离为:

x=v0cos37°t=10x0.8x1.4=11.2m.

答：（工）小球从抛出点上升的最大高度是1.8m；

⑵小球落地点与抛出点的水平距离是11.2m.

a;平抛运动实验

例题1、

【答案】（1）①C；②平抛运动在水平方向做匀速直线运动

（2）①AC；②工；忤E；③二；2河;（-4L,-L）；④可以；理由见解析

5LV2

【解析】（1）①小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，两球

同时落地，可知平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，不能得出水平方向上的运动规律,

实验时应改变装置的高度进行多次实验，故C正确，ABD错误。

②两个完全相同的小钢球P、Q,以相同的水平初速度V。同时从轨道M、N的末端射出，观

察到P落地时与Q相遇。只改变弧形轨道M的高度，多次重复实验，仍能观察到相同的现

象。这说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。

（2）①为了保证小球的初速度相等，小球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道

不一定需要光滑，故A正确，B错误。

C、为了保证小球的初速度水平，斜槽末端必须水平，故C正确。

D、该实验不需要秒表，运动的时间可以通过下降的高度求出，故D错误。

②对于M点，x=5L,y=5L,根据y=好得,t=卷=片,则初速度”=斗=理。

根据y=ax?得，5L—25aL2,解得a=—。

5L

③小球从0到A的水平位移和A到B的水平位移相等，则运动的时间相等，在竖直方向上，

根据△y=2L=gT?得，T=,则初速度%==2,2gL。

A点的竖直分速度川=II=y/8gL,

则抛出点到A的时间/=£=传，抛出点到A的水平位移4=v尸2y/2gLX杵=8L,

抛出点的横坐标x=4L—8L=-4L,

抛出点到A的竖直位移为=；g产=4L,抛出点的纵坐标y=3L—4L=—L,则抛出点的坐标

（-4L,-L）o

④可以计算小球平抛运动的初速度，用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y,测量墙

与桌子的水平距离X,根据y=gg/，可得t=杼，则%=?=x舟，改变桌子与墙的水

平距离X,测量多组x,y值，计算多组初速度，取平均值即可

随练1、

【答案】（1）B,C

【解析】暂无解析

随练2、

【答案】(1)AB

(2)1.6

(3)3；1.5

(4)C

【解析】暂无解析

随练3、

【答案】①C；②不会；相同；③A