2023东城区初三数学一模试题及答案

东城区2023-2023学年度第一次模拟检测

初三数学

学校班级姓名考号

生|1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.

考72.在试卷和答题卡上精确填写学校名称、姓名和准考证号.

±3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

须

；4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

知

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有1个是符合题意的

1.如图，若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C

对应的实数是

A.2B.3

C.4D,5

2.当函数y=(x—1)2—2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是

A.X>0B.X<1C.X>1D.x为随意实数

3.若实数。，8满意向〉网，则与实数。，b对应的点在数轴上的位置可以是

A・0abB・ao»

C・5a-oD.aoTh,

4.如图，O是等边△ABC的外接圆，其半径为3.图中阴影部分的面积是

5.点/(4,3)经过某种图形改变后得到点B(-3,4),这种图形改变可以是

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°

6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙

做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.假如设甲每小时做x个，那么可

列方程为

A3045D3045„304563045

xx+6xx-6x-6xx+6x

7.第24届冬奥会将于2023年在北京和张家口实行.冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、

高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.

如图，有5张形态、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰

球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面

对下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是

A.1D.——2C.—D.-

525

8.如图I是一座立交桥的示意图(道路宽度忽视不计),A为入口，F,G为出口，其

中直行道为A8,CG,EF,且AB=CG=EF；弯道为以点。为圆心的一段弧，且BC,

CD,OE所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的

速度行驶，从不同出口驶出.其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图

2所示.结合题目信息，下列说法簿送的是

AG

…

B\

图1图2

A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从尸口出比从G口出多行驶40m

C.甲车从/口出，乙车从G口出D.立交桥总长为150m

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若根式J口有意义，则实数X的取值范围是

10.分解因式：m2n-4n-.

11.若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为.

12.化简代数式［x+1+—1+〈=，正确的结果为______________.

Ix-i）2x-2

13.含30°角的直角三角板与直线八，A的位置关系如图所

示，已知。〃/2，Zl=60°.以下三个结论中正确的是

（只填序号）.

①AC=23C；②ABCD为正三角形;③AD=BD

14.将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为

,这两条直线间的距离为.

15.举重竞赛的总成果是选手的挺举与抓举两项成果之和，若其中一项三次挑战失败，

则该项成果为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要竞赛的成

果如下（单位：公斤）:

年份2023上半年2023下半年2023上半年2023下半年2023上半年2023下半年

甲290（冠军）170（没获奖）292（季军）135（没获奖）298（冠军）300（冠军）

乙285（亚军）287（亚军）293（亚军）292（亚军）294（亚军）296（亚军）

假如你是教练，要选派一名选手参与国际竞赛，那么你会选派（填“甲”

或"乙”），理由是.

16.已知正方形ABCD

求作：正方形ABC。的外接圆.

作法：如图，

（1）分别连接AC,B。，交于点0;

（2）以点。为圆心，Q4长为半径作O.

。即为所求作的圆.

请回答：该作图的依据是____________________________________.

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27,每小题7

分，第28题8分）

17.计算:2sin60。-（兀-2）°+出+卜词.

4x+6>x,

18.解不等式组x+2、并写出它的全部整数解.

------^x,

3

19.如图，在AABC中，NBAC=90。，AO_LBC于点DB/平分NABC交AO于点E,交

AC于点尺求证：AE=AF.

20.已知关于丁的一元二次方程/-^m+3]x+m+2=0.

(1)求证：无论实数相取何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根的平方等于4,求小的值.

21.如图，已知四边形ABCC是平行四边形，延长BA至点E,使AE=A8,连接QE,

AC.

(1)求证：四边形ACQE为平行四边形；

(2)连接CE交4。于点O.若AC=A8=3,cosB=-,求线段CE的长.

3

3

22.己知函数y='(X>0)的图象与一次函数y=n—2(aw0)的图象交于点A(3,").

(1)求实数"的值；

(2)设一次函数y=ax-2(a*0)的图象与>轴交于点8.若点C在y轴上，且

S3c=2SgoB，求点C的坐标•

23.如图，AB为O的直径，点C,O在。上，且点C是的中点.过点C作A。

的垂线EF交直线AD于点E.

(1)求证：后尸是(O的切线;

(2)连接BC.若AB=5,BC=3,求线段4E的长.

D

C

E

24.随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春

运期间动车组发送旅客量的改变状况，针对2023年至2023年春运期间铁路发送旅客量

状况进行了调查，详细过程如下.

（I）收集、整理数据

请将表格补充完整：

年份20142015201620172018

动车组发送旅客量。亿人次0.871.141.461.802.17

铁路发送旅客总址6亿人次2.522.763.073.423.82

动车组发送旅客量占比4-X1OO%34.5%41.3%47.6%52.6%

O

（II）描述数据

为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的改变趋势，须要用

（填“折线图”或“扇形图”）进行描述；

（III）分析数据、做出推想

预料2023年春运期间动车组发送旅客量占比约为,你的预估理由是

25.如图，在等腰△ABC中，48=AC,点。,E分别为BC,48的中点，连接AD在线段AO

上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,A£>=6,设PD=x（当点尸与点。重合时，x的值

为0）,PB+PE=y.

小明依据学习函数的阅历，对函数y随自变量x的变换而改变的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表:

X0123456

y5.24.24.65.97.69.5

\

81口C

图1

（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.

（参考数据:V2«1.414,6x1.732,君a2.236）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的

图象;

（3）函数y的最小值为（保留一位小数），此时点P在图1中的位置为

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/-4QX+3Q-2（QH0）与X轴

交于A,8两点（点A在点8左侧）.

（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；

（2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含"的代数式表示）；

（3）当48或4时・，求实数a的取值范围.

27.已知△A3C中，是NBAC的平分线，且49=43,过点C作的垂线，交

AD

的延长线于点H.

（1）如图1,若N&lC=60。

①干脆写出/B和ZACB的度数：

②若45=2,求AC和A4的长；

(2)如图2,用等式表示线段A“与A8+AC之间的数量关系，并证明.

28.给出如下定义：对于。。的弦MN和。。外一点P(M,O,N三点不共线，且P,

0在直线MN的异侧)，当NMPN+/MON=180。时，则称点P是线段MN关于点。

的关联点.图1是点尸为线段关于点。的关联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中，OO的半径为1.

fV20｛粗旧,、

(1)如图2,M—,N—,---.在A(1,0),B(1,1),C(>/2,())

k)\)

三点中，是线段MN关于点。的关联点的是；

:也1、

(2)如图3,M(0,1),N—，点£>是线段MN关于点。的关联点.

①NMDN的大小为°；

②在第一象限内有一点点E是线段关于点0的关联点,

推断的形态，并干脆写出点E的坐标；

③点尸在直线）=一一—%+2±,当NMFN2NMDN时,求点尸的横坐标》的

取值范围.

东城区2023-2023学年度第一次模拟检测

初三数学试题参考答案及评分标准2023.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案BBDDCABC

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.10.n（m+2）（m-2）11.812.2x13.®®

14.y=x+2,V215.答案不唯一，理由须支撑推断结论16.正方形的对角

线相等且相互平分，圆的定义

三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分,

第28题8分）

17.解：原式=2x正-l+9+g-l----------4分

2

2^+7.一5分

4x+6>x,①

18.解：h+2、

----三月②

I3

由①得，x>-2,------------------1分

由②得，xWl,-----------------2分

不等式组的解集为-2VxWl.

全部整数解为-1,0,1.•5分

19.证明：VZBAC=90°,

：.ZFBA+ZAFB=90a.---------------------------1分

"JADLBC,

：.NDBE+NDEB=90°.---------------2分

TBE平分/ABC,

AZDBE=ZFBA.-----------------3分

AZAFB=ZDEB.---------------------------4分

■:NDEB=NFEA,

：.NAFB=NFEA.

：.AE=AF.---------------------------5分

20.(1)证明：△=(/n+3)--4(m+2)

•..(m+1)220,

...无论实数，"取何值，方程总有两个实根.------------2分

(m+3)±(m+l)

(2)解：由求根公式，得42=^-------——L,

「・芯=1,x2=〃?+2.

,方程有一个根的平方等于4,

A(w+2)2=4.

解得m=-4,或m=0.------------------5分

21.(1)证明：:•平行四边形A8C。，

/.AB=DC,AB//DC.

\"AB=AE,

AE=DC,AE//DC.

•••四边形ACDE为平行四边形.--2分

(2),/AB=AC,

D

AE=AC.

平行四边形ACDE为菱形.

：.AD±CE.

BC

■:AD//BC,

J.BCVCE.

在RtZ\E8C中，BE=6,cosB=—=~,

BE3

，BC=2.

依据勾股定理，求得BC=40.

a

22.解：⑴2点A（3,〃）在函数y=；（x>0）的图象上,

点A（3,l）.

•・,直线丁=以一2（〃。0）过点人（3』）,

・•・3。-2=1.

解得a=l.-----------------------2分

⑵易求得8（0,—2）.

如图，S^OB=-OB-\xA\9

・S*5c,

••BC=2OB=4

G（o,2）,或G（0,-6）.----------------------5分

23.（1）证明：连接0c.

•；CD=CB

.•.Z1=Z3.

'：OA=OC,

.*.Z1=Z2.

AE//OC./

AE±EF,

E

.OC±EF.

0C是。的半径，

...EF是10的切线.--------------2分

(2);AB为°。的直径，

：.ZACB=90°.

依据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.

•••AE±EF,

.".ZAEC=90°.

：./^AEC^/\ACB.

.AEAC

.AE4

,•---——.

45

AE=—,---------5分

5

24.解：(I)：56.8%；-------------1分

(II)折线图；---------------3分

(HI)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.-----5分

25.解：(1)4.5.------------2分

(2)

■4分

(3)4.2,点P是A。与CE的交点.-------------6分

2

26.解：(1)•.•点。(0,0)在抛物线上，・•.3a—2=0,a=~.

分

(2)①对称轴为直线x=2；

②顶点的纵坐标为—a—2.-------------------4分

(3)(i)当QX)时，

/-2V0,

依题意,

3,a-220.

9

解得

3

(ii)当a<0时,

-a-2>0,

依题意,

3a-2W0.

解得a<-2.

2

综上，a<-2,或---------……7分

3

27.(1)①ZB=75°,4cB=45°；--------------------2分

②作DELAC交AC于点