贵州省2022年九年级上学期数学期末试卷B卷

贵州省2022年九年级上学期数学期末试卷B卷

姓名:班级:成绩:

、单选题（共16题；共32分）

£

1.（2分）已知，AABC中，ZC=90°,sinA=~,则/A的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2.（2分）用配方法解方程显+21-1=0时，原方程应变形为（）

A.（x+ir=2

B.（X-1）"=2

C.（x+2）'=9

D.（x-2f=9

3.（2分）（2018九上•汨罗期中）如图，D、E是AB的三等分点，DF〃EG〃BC,图中三部分的面积分别为

SI,S2,S3,贝！|SI：S2：S3=（）

B.1：2：4

C.1：3：5

D.2：3：4

4.（2分）（2021九上•茂南月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AC=10,BD=4,EF为

过点0的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）

B

第1页共23页

A.5

B.6

C.8

D.12

5.（2分）（2019九上•余杭期中）如图，三角形与。。叠合得到三条相等的弦AB、CD、EF,则以下结论正

B.7R=CD=EF

C.BC=DE=

D.点0是三角形三条中线的交点

6.（2分）（2018•长清模拟）如图，直径为10的。4经过点C和点0,点B是y轴右侧©一优弧上一点,

Z0BC=30°,则点C的坐标为（）

Ag

BX

5

-

c2

5

a-

D3

7.（2分）（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表

周一周二周三周四周五周六周日

26362222243121

关于这组数据，下列说法错误的是（）

A.中位数是22

B.平均数是26

C.众数是22

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D.极差是15

8.（2分）（2020•思茅模拟）若圆锥底面半径为3,母线长为5,则该圆锥的全面积是（）

15

A.丁

B.15”

C.16”

D.241

13

9.（2分）（2020九上♦南开月考）已知抛物线y=-7x2+2x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若

D为AB的中点，则CD的长为（）

15

A.T

9

B.2

13

c.T

15

D.T

10.（2分）（2019•朝阳模拟）矩形.158中，•9=2护=，万是⑺的中点，Rf/FEG顶

点与点F.重合，将乙FEG绕点F旋转，角的两边分别交ABBC（或它们的延长线）于点M、N,设

Z.iA/£=a（（/><a<900）,有下列结论：①BM=CN；②.Uf+CN=$；③$巫”'=薪，其中正确的

A.①

B.②③

C.①③

D.①②③

11.（2分）（2017九上•合肥开学考）下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）

A.y=-2x+l

B.y=-x2-1

C.y=(x+1)2-1

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1

D.y=T

12.（2分）（2017A±•兰陵期末）如图,已知△ABC,求作一点P,使P到NA的两边的距离相等，且PA=PB,

下列确定P点的方法正确的是（）

A.P是NA与NB两角平分线的交点

B.P为NA的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C.P为AC,AB两边上的高的交点

D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点

13.（2分）（2017九上•红山期末）要得到y=（x-3）2-2的图象，只要将y=x2的图象（）

A.由向左平移3个单位,再向上平移2个单位

B.由向右平移3个单位,再向下平移2个单位

C.由向右平移3个单位,再向上平移2个单位

D.由向左平移3个单位,再向下平移2个单位

1351

14.（2分）（2016九上♦涪陵期中）若A（-T,yl）,B（-4,y2）,C（彳，y3）为二次函数y=x2+4x

■5的图象上的二点，则yl,y2,y3的大小关系是（）

A.yl<y2<y3

B.y2<yl<y3

C.y3<yl<y2

D.yl<y3<y2

15.（2分）如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，aWO）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（一

1,0）,那么关于X的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）

B.1.5

C.2.5

D.3.5

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16.（2分）（2020九上♦营口期中）已知二次函数Y=士0）的图象如图所示，下列结论：①

abc>Q,②2fl+6<0,③4a-2A+c<0,④a+Z>+左>0,其中正确结论的个数为（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题（共4题；共5分）

17.（1分）（2021九下•施秉开学考）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数

V=T（x>0）,V=-T（v>0）的图像交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AB,BC则AABC的面积为.

18.（1分）（2018九上♦营口期末）如图，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点，DE〃AC,若SABDE：S4CDE

=1：3,JUlJSADOE：S4A0C的值为.

A

19.（1分）如图，一艘轮船在A处发现有一灯塔C在正北方向上，它沿北偏东30°方向以20海里/时的速

度航行1小时后到达B处，发现灯塔C在正西方向上，则此时轮船与灯塔C的距离为海里.

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20.（2分）（2019九上•长春月考）如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过点A（0,4）、B（4,4）、C

（6,2）三点，该圆弧所在的圆心D点坐标为.

三、解答题（共6题；共75分）

如图，直线y=x+m与双曲线丫=V相交于A（2,1）,B两点.

(1)求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标;

1

(2)若P为直线x=2上一点，当AAPB的面积为6时，请求出点P的坐标.

22.（15分）（2019七下•马山期末）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活

动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资料的人数是40人.

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使用手机的目的每周使用手机的时间

图②

（0~1表示大于0同a寸小于等于1，以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏对应的百分比为，圆心角度数是度.

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

23.（10分）（2020九上•宁津期末）如图,在平面直角坐标系中抛物线v=ax^bx+c交Y轴于点＜、B,

交）,轴于点C,」、5两点横坐标为-1和3,C点纵坐标为-4.

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当XBCD面积最大时，求D点坐标，并求△SCO面积的最

大值.

24.（10分）（2021•安徽模拟）如图，四边形ABCD为菱形，BD为对角线，以AB为直径的。。交AD于点E,

交BD于点F,。。的切线BG交CD于点G。

（1）求证：DE=DC；

（2）若。。的直径为5,DF=后，求DE的长。

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25.(15分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y(°C),从加热开

始计算的时间为x(min).据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温

度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加热前的温度为15℃,加热5min后温度达到6(TC.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时

间？

26.(15分)(2020九上•大兴期末)在平面直角坐标系I。】中，已知P(a,b),R(c,d)两点，且，

bid,若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR,则称aPRS为点P,R,

S的“坐标轴三角形”,若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR,则称

△RPS'为点R,P,S的“坐标轴三角形”.右图为点P,R,S的“坐标轴三角形”的示意图.

(1)已知点A(0,4),点B(3,0),若aABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为；

(2)已知点D(2,1),点E(e,4),若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3,求e的值.

班

(3)若。。的半径为~2~，点M(m,4),若在上存在一点N,使得点N,M,G的“坐标轴三角形”

为等腰三角形，求m的取值范围.

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参考答案

一、单选题（共16题；共32分）

答案：IT、C

考点：特拜角的三角闲数值

【解答】因知inA=B

所以zA=600

解析：故选C

答案:2-1、A

考点：配方欠方程

【解答】x2+2x+l=l+l,即（\+1『=2

解析：【分析】配方博,V：+2x+l=2,即（,「1产2

答案：3-1、（

考点：相归角形的性质；相似三角形的应用

【皖答】mESAB的三智分点,fiDFllEGllBC,.-.-ADF--AEG,

.DF1

,£G=2'

.»2F=4，即S]：52=1：3,

%4£G4

._S&BF______1_\

■^'^G-^WF=4^T=3'

问理步”,

..Si:$3=1:5r

.,.Si:$2：$3=1:3:5,

故誉案为：C

解析：【分析】g相似三角形得面积比是边长比得2次方得tasie

答案：4-1、A

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考点：几何图形的面积计算•剖补法；羲形的性质；三角形全等的判定

【矫答】怅:,•四边形48。是菱形，

/.AC±BD,40=COt

:.^DAO-£BCO.

在△JEO和△CFO-

UDJ(?=LBCO

.40=CO，

\LAOE=LCOF

•••△JEO2ACFO^ASA),

^MECr^LCFO'

..周中明8缙的面积=S^BOC=45»^X8CD=4,第产=1X当工5，

故答案为：A.

解析：［分析］硬・意利用三角形全等树用卿分面积为△500面积即可求解.

答案：5-1、8

考点：圜心角.弧.弦的关系;圆圄角定理;三角形的外脚S与外心

【照答】解：与/AEB是适所对的圆心角和国周角,

ZAOB=2N.4£B，故A朝；

•.•在同囱中，弦AB=CD=EF=CD=EF.故B正确：

无法证明的=DE=AF.故C错误；

,三角形不是图的内按三角形,则点。不是三角形中线的交点，故D错谡；

行":8.

解析：【分析】根1B同91厮对的圜心角等于四周角的2倍及在同国中，即可一判断得W答友

答案：6-1、A

考点：园圄角定理

解析：

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【解膂】首先设OA与的交点为点D,连接CD,

由/COD=90°,根据90°的囱周角所对的弦是耳径，即可得CD是。A的亘径，又出在同圆3!^四中，同孤5律例所对的商周角

相等,即可求得NODC=30°,继而求得OC=1CD=5,因此点C的坐标为：(0,5).

故答案为：A.

【分析】设OA与岫月为点D,连按CD,根据90°的因周角所对的弦是直径，即可得CD是OA的直径；根据园阉角

定理可得WOD=NOBC=30°,由在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可将OC=1CD=5,则点(:的坐标为：

(0,5).

答案：7-1、A

考点：平均数及其计其：标差标准差

解析：

【弊答】解：这个人一周内小列为21,22,22,24,26,31,36.

中位数为24;

平均数为(21+22+22+24+26+31+36)*7=26；

众数为22;

极差为36-21=15;

所以B、C.D正确,A错误.

【分析】根尼表格中的数踞,求出中位数，平均数,众数，级差，即可做出判断.此题考查了极差，平均数,中位数，众数,

熟练攀1S各自的求法是解本SB的关惬.

答案：8-1、D

考点：国常的计苴

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【第答】解：底面周长是:2x3n=6n,

则他面枳是：1«6nx5=15n,

：n«32=9n,

则全面积是：15n*9n=24n.

:D.

解析:【分析】根剧H面积，RW全面积公式进行计其未解即可.

答案:9-1、D

考点：二次国83与坐标轴的交点问SB;勾股定理

【解答】把y=(M入尸_*+务+6

得一年x2+*x+6=0»

解得X】=-3,X2=9,

.\A(-3,0),B(9,0),S)6JiSAB=15,

•.又因D为AB的中点，

可博AD=8D=7.5,

求得OD=4.5,

在Rt：COD中，由勾股定理可得CD=7.5,故够选D.

解析：【分析】令y=0,即可得到A和B的坐标，根JBD为AB的中点，即可再到OD09氏度,根18勾股的求出CDBP可.

答案：10T、0

考点：解亘角三角形；全等三角形的判定与性质；矩形的性质

解析：

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【婚答】在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点.

作EF_LBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，

ZAEM*ZDEN=90°，ZFEN+ZDEN=90°(

•••ZAEN1=ZFEN•

Z.4£A/=4FEN

在RtAAME和RtAFNE中，，.4E=EF，

ZA/.4£=£NFE

•"RtAANflE2RtAFNE，

•**AM=FN»

•••Nffi=CN，故①正确；

•••CF=AM+CN=JBC邛.

当点M在AB的延长线上时，AM-CN=®，故②®谡；

RtAAME2RtAFNE，

•■EM=EN，

/.AFXCM是等会百角三角形，

・•ZAME=a，

••AE

，sma=EM，

,EM=—sma'

•*-=4EM2='L।故③正确r

£sm-Q

故答案为:c.

【分析】①作EFJ_BC于点F，由矩形的性质可得AB=AE=EF=FC，用角边角可证RtAAMEmRtAFNE，所以

AM=FN,则BM=CN;②当点M在AB的延长线上时，AM-CN=旧；③由训，RtAAK正三RtAFNE，EM=EN,

则AENfN是等腰直角三角形，根除ina="^可得EM=j^_，根据S_EMN=《EM2可得SaEMN=-

皿2sm-a

答案：11T、°

考点：反比例函数的性质；二次函数y=a(x-h)"2+喇组质;一次陶K的性质；款与魏R的关系

第13页共23页

解析：

［解答］解：A、y=•2x+l,一次团数,k<0,故y随着xtS大而减小，篦F符合题意;

2

Bxy=­x-1,故当圉象在对称轴右制，ySB着x的增大而减小(x>0);而用寸称轴左例(x<0),y随着x的增大而增大，B

不砒题意.

C、y=(x+1)2-1,故当图象在对称的右到(x>-1),yfig着她博大而增大：而在对称轴左他I(x<-1),yfig着x的塔大

而减小，C符合题意;

D.y=1,k=l>0,在每个象限里,yfiBx的1S大而减小,D不籽合题意;

故答富为：C.

【分忻】根据一次函数和反比例函数的性质,羽微A、D,期解二函数的瑁减性，排除€,即可得出正确选项.

答案：12-1、B

考点：角平分注的性质；浅段垂直平分线的性质

【婚??】解：\•点P到NA的两边的距海相等，

.忘P在"的角平分线上；

又；RA=PB,

..京P在线段AB的垂直平分线上.

即P为NA的角平分线与AB的垂直平分战的交点.

解析：【分析】根18角平分线及线段垂质平分线的判定定理作答.

答案：13-1、B

考点：二次函数图彖的几何变拉

【解答】解:•.原抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),新抛物线y=(x•3)2•2的顶点坐标为(3,•2),

..将原抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位可得到新抛物送.

3^B.

解析：【分析】只需■顶点坐尿勘晒平移得到的即可.

答案：14-1、6

考点：一欠曲数图彖上点的生标特征

第14页共23页

【解答】*:\y=x2+4x-5=(x+2)2-9,

..对称轴力=-2,开口向上，

距海对称轴越近,函数值越小，

比较可知，B(-4.72)离对称必最近,C(1,y3)高对称轴最远,

44

附2<力<丫3•

B.

解析：【分析】先确否物线的对称轴及开口方向，再榴B点与对称轴的远近，判断函数(1的大小.

答案：15-1、B

考点：待定系数法求式；利用程的近似根；二次副»・上点的坐标特征

解析：

【照答】•.抛物线的对称轴为x=-l,与x轴的一个交点坐标为(-3.5,0),

.物线与x»的另一交点坐标为(L5,0).

关于xfi历程ax2+bx+c=0的一个正根可能是1.5.

巡B.

【分析】已知抛物嫂与x$S的负半轴的交点位去,根据抛物税的对称性得出抛物线与x轴正半釉的交点位置,要求会估能.

答案：16-1、B

考点：;>ffltty=ax"2+bx+c的图盆；与系血~

解析：

【皖答】解：•.抛物法开口向下，与y轴的交点在x1i±方,/.a<0,c>0,

<1,.,.b>0,且b<-2a,;.abc<0,2a+b<0,故①不正确,②正确；

,当x=-2时,y<0,.-.4a-2b+c<0,故③正确；

•.当x=l时,y>0,.\a+b+c>0，又c>0,.-.a+b+2c>0,故④正确;

年上可知正确的有②©0,

故答案为：B.

【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置,可判断a、b.c的符号,可判断①,利用对称轴可判断②,由当

x=-2时的函数值可判断③,当x=l时的函数值可判断④，从而得出答案.

二、填空题(共4题；共5分)

第15页共23页

生安171【第1空】5

答案：17T、2

考点：反比例做系数冏几何意义；几何SB形的面积计其-制补法

解析：

【皖答】解：如图，连接OA、0B,

,£ABC=SAAOB<

,•&AOB=S，AOP+S，BOP=*+$=*•

故答室为：

【分析】连接OA、0B,利用等底同鬲两个三角形面积相等把-ABC的面积转化为求-AOB的面积，再根据反比例函数烟几何

思义，分别求出SOPffl-BOP的面积，则，AOB的面枳可求,从而得出-ABC的面枳值.

答案：18-1、【第1空】1：16.

考点：相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例

解析：

【解答】SS.BDE：S，CDE=1:3,根据它们的鬲相同可知BE:CE=1:3,然后根据平行招泄段成比例的性质,可得

笑=第二，，且:DOE—COA,因此根据相似三角形的性质可得S3D0E：S/UOC=1：16

【分析】根据等底同高的两个三角形的面积的比可求得BE:CEfltHS,然后根据平行线分线段成比例的性质可得比例式,再根生

相似三角形的性质可求解.

答案：19-1、【第1空】20

考点：解直角三角形的应用-方向角叵第

【解答】事:在直角-ABC中，AB=20（海里），

BC=AB«sinzCAB=20xsln30*=20x|=10（海里）.

故答友是：20.

解析：【分析】在亘角-ABC中，利用三角函数即可求解.

答案：20-1、【第1空】（2,0）

考点：垂径定理；确定31的条件；作SB-送段垂直平分线

第16页共23页

【解答】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过国心,作弦AB和BC的垂直平分线,如图所示.

则图的国心。京的坐标为。(2,0),

故答立为:(2,0)；

解析：【分析】翻论:弦的垂直平分线必过国心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圜心.

三、解答题(共6题；共75分)

解:因为点A(2,1)在两国数图装上

则l=2+nl=4，

解得:m=-l,k=2

.・.一次的数的解析式为y=x-L反比例函数的解析式y=2.

=2agx=•L

又•.点A的坐标为（2,1）,

答案：21-1、故点B的坐标为（-1,-2）,

解：ffix=】ftAy=x-1得，y=J-1=-1,

.-.S?ix=1与MSty=x-1颊C的坐标为（1,­1）,

ifiP（4,n）,

-PC=|n+4I，

.'.SAAPB-SAAPC+S^BPC=4ln+4I*（2+1）=6,

n=2®n=-2,

答案•21-2、子点的坐标为（或（§，¥）.

考点：反比例函数与一次的数的交点同HB

解析:

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【分析】(1)将点A代入两解析式根据特定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程,好方程殂即可求得B

点的坐房(2)求得亶翅=4与直线y=x-1的交点坐标，设p(、，n)，根据整息得出1|n+1|x(2+1)=6,解得n的值从

而求得PB9^标

【第1空】35%

答案：22-1、【第2空】126°

■:理瓯得：40+40%=100(人),

J.3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，

补全图形如下：

使用手机的目的每阕使用手机的时f司

8a2)

答案：22-2、(0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推)

1?::2100X12+12=1344(A).

答案：22-3、则姆阔使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人

考点：质形短计图；条形物tSB；群激与一

解析：

【解答】第：(1)根据题意幅:1-(40%+18%+7%)=35%,

则“玩游戏”对应的圆心角度数是360、35%=126°;

故答赤为：35%,126.

【分析】(1)“玩游戏”对应的百分比=1-C打电话-对应的百分比:查资料“对应的百分比+"其他"对应的百分

比)；.玩游戏一对应的因心角度数=360、••玩游戏”对应的百分比.

(2)根据息人数=一查资料-的人数广董资料•对应的百分比,求出怠人数,总人数减去已知各时间段的人数,求出三小时

以上的人数；据此补至条形统计图即可；

(3)该校每周使用手机时间在2〃忠以上(不含2〃叨)的估计人数二读校息人数*每周使用手矶时间在2，J对以上(不含2小

时)的频率.

第18页共23页

解：抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x-3)=a"2-2x-3),

将C(0,-4)代入，

得•3a=-4,解得:a=4,

.・.抛《90£^®匈为:y=|x2-1x-4;

解:过点CHTy轴的平行线交BC于点N,

'图I

由氏C的坐轿可得直线BC的表达式为:y=1x-4,

2

有D(x,1x-1x-4)，点N(x,4x-4)r

SigCD=4xOBxND=1x3x(4x-4•gx2+1x+4)=-2x2+6x,

故S有最大值,,

蝌，x=*,点D(彳，-5);

考点：特定系数法求二次的B懈折式；三角形峋时；二次函数-动态几何同事

解析：

【分析】⑴根据抛物税与x轴的交点的横坐标为1和3,可用交点式将此函数表示成y=a(x+l)(x-3),再将它与y轴的交

^(0,-4)代入这个解析式,求出a的值后即可得到此抛物线的解析式；(2)过D作垂直魂的直线交BC于点N,这样可以梅

△SCO分成ACMD和XBND，利用S,./cD=，《.、•+5便*7)=J05DN•在确定D点和N点的坐标后表示出DN

的长，便能计算得到S/.JCD=~2X^+2X,从而可以确定△SCD面积最大值，迸而易求出点D的坐标.

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证明:如答8®,妣BE,

,.AB是00的直径，zAEB=90e,/BED=90°..BG是。0的切线,

.•.zABC=90*,

•.•Ei^ABCD为颐,

.-.ABIICD,zBDE=zBDG,.\zBGD=90o

LBED=LBGD

ZBDE=NBDG

I3D=BD

答案：24T、二-BDE言-BDG(AAS),.DE=DG；

解：如答盍图,迩按AF,

•.AB为。0的直径，

.".zAFB=90°,.-.AF±BF

•.AB=AD,..BD=2DF=2「,设。E=x,

,-.AE=AD-DE=5-x

••-BE2=AB2-AE2=BD2-DE2,.-.52-(5-X)2=(2亚)2-x,

答案：24-2、解得x=2,.'.DE=2.

考点：国；幅(AAS);；勾

解析：

［淌］(1)i£»BE,ABIICD,zBDE=zBDG,«®tD^rttS^gtijzABC=90,,,从而得出

zBGD=90#,根据圆同角定理得出zBED=90°,利用AAS证出-BDE^BDG,即可得出DE=DC;

(2)迩按AF,根据国同角定理得出NAFB=90°,再根据等腰三角形的性质得出

BD=2DF=2后，设DE=x,得出AE=AD-DE=5-x,根据BE2=AB2-AE2=BD2-DE2,列出方程求出x的值，即可求出DE的长.

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解:材料加热时,©y=ax+15(a#0),

田超意得60=5a+l5,

解得a=9,

则材料加热时,y与x的函数关系式为y=9x+15(0<x<5).

停止加热时，设Y心(k#0),

由题意得60=由，

mk=300,

答案：25-1、则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=卒(x>5)

阴：把y=15ftAy=季,«x=20,

因此从开始加热到停止掾作，共经历了20^.

答案：25-2、香：从开始加热到停止提作，共经历了20分钟

考点：反比例函数的玄际应用

解析：

【分析］(1)首先根据题意,材料加热时，温度y与时间)(成一次函数关系;停止加热迸行振作时,温度y与时间x成反比例关

系;将题中数