教师综合知识能力考试及参考答案

教师综合知识能力考试（考试用时：180分钟满分：150分）注意事项：1．试卷分为小学部分、初中部分、高中部分三部分。2．考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔，直接在试卷上答题。3．考试结束后，将本试卷一并交回。小学部分Ⅰ（满分：15分）一、填空题（每小题2分，共5小题，共10分）1、食堂运来200千克煤，烧了a天，还剩b千克，平均每天烧（）千克。2、2012年的第一季度比第三季度少（）天。定义新运算：A※B=，已知3※B=4，那么B=（）甲乙两人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间的楼梯的级数相同），甲跑到第4层，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到第（）层。某商店出售的两双鞋，售价都是300元，一双可赚20%，另一双要赔20%，就这两双鞋而言，商店（）（填“赚”或“赔”）了（）元。解答题（共1大题，共5分）一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。求这列火车的速度和火车的长度。初中部分Ⅱ（满分：90分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）．A．B．C．D．2．在实数、、、中，最小的实数是（）．A．B．C．D．3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．5．下列运算正确的是（）．A.B．C．D．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）．A．B．C．D．7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．8．直线一定经过点（）．A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查．B．对我市食品合格情况的调查．C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．21．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长.22．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.高中部分Ⅲ（满分：45分）一、选择题（每小题3分，共5小题，共15分）1、函数的反函数为（）（A）（B）（C）（D）2、设向量a,b满足|a|=|b|=1,，则（）（A）（B）（C）（D）3、若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）（A）17（B）14（C）5（D）34、下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（）(A)(B)(C)a2>b2(D)a3>b35、设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（）(A)-(B)(C)(D)二、解答题（共3大题，共30分）6、（10分）设等比数列的前n项和为,已知求和.7、（10分）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ)求与平面所成角的大小.8、（10分）已知函数(Ⅰ)证明：曲线（Ⅱ）若求a的取值范围。参考答案小学部分（满分15分）一、填空题（200-b）÷a2、13、104、115、赔，25二、解答题（1000-730）÷（65-50）=18（m/s）18×65-1000=170（m）初中部分（满分90分）一、选择题：题号123456789101112答案ADBCACCDDBBA二、填空题：13．14．15．16．1817．18．三、解答题：19．（本题满分8分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F……………2分求证：PE=PF…………………3分证明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠POE=∠POF…4分∵PE⊥OA，PF⊥OB∴∠PEO=∠PFO……5分又∵OP=OP………………6分∴△POE≌△POF……7分∴PE=PF……8分20．（本题满分8分）解：（1）牛奶盒数：盒…………1分（2）根据题意得:…………4分∴不等式组的解集为：39＜≤43…………6分∵为整数∴40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.…………8分21．（本题满分10分）证明：（1）∵AC是⊙O的直径∴AE⊥BC…………1分∵OD∥BC∴AE⊥OD…………2分∴D是的中点…………3分（2）方法一：如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC…4分∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD…………5分又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B+∠BAD…………6分方法二：如图，延长AD交BC于H…4分则∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B+∠BAD…………5分∴∠ADO=∠B+∠BAD又∵OA=OD∴∠DAO=∠B+∠BAD…………6分（3）∵AO=OC∴∵∴…………7分∵∠ACD=∠FCE∠ADC=∠FEC=90°∴△ACD∽△FCE…8分∴即:…………9分∴CF=2…………10分22．（本题满分12分）解:（1）由得…………1分∴Ｄ（３，０）…………2分（2）方法一:如图1,设平移后的抛物线的解析式为…………3分则COC=令即得…………4分∴A，B∴………5分……6分∵即:得(舍去)……………7分∴抛物线的解析式为……………8分方法二:∵∴顶点坐标设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标…………3分∴平移后的抛物线:……4分当时,,得∴AB……5分∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB∴OA·OB……6分得,…………7分∴平移后的抛物线:…………8分（3）方法一:如图2,由抛物线的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M…………9分过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,则∴在Rt△COD中,CD==AD∴点C在⊙D上…10分∵……11分∴∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM∴直线CM与⊙D相切…………12分方法二:如图3,由抛物线的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M…………9分作直线CM,过D作DE⊥CM于E,过M作MH垂直y轴于H,则,,由勾股定理得∵DM∥OC∴∠MCH=∠EMD∴Rt△CMH∽Rt△DME…………10分∴得…………11分由(2)知∴⊙D的半径为5∴直线CM与⊙D相切…………12分高中部分（满分45分）一、选择题B2、B3、C4、A5、A二、解答题6、设的公比为q,由题设得…………………3分解得或，…………………6分当时，；当时，……………10分7、【分析】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合.解法一：(Ⅰ)取中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，.又,故,所以为直角.………………3分由,,,得平面,所以.与两条相交直线、都垂直.所以平面.………………5分另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.………………5分(Ⅱ)由平面知，平面平面.作,垂足为,则平面ABCD,.作,垂足为,则.连结.则.又,故平面,平面平面.……8分作,为垂足,则平面.,即到平面的距离为.由于,所以平面,到平面的距离也为.设与平面所成的角为,则,.……10分8、【分析】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出切线方程.(II)第（II）问是含参问题，关