浙江省绍兴市柯桥区2025届高三数学下学期5月适应性考试试题

PAGEPAGE10浙江省绍兴市柯桥区2025届高三数学下学期5月适应性考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或，，则（）A. B. C. D.2.已知复数（其中为实数，为虚数单位），则（）A. B. C. D.23.已知空间中两平面，两直线，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.实数，满意，设取值范围是（）A. B. C. D.5.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（）A. B. C. D.6.函数的图象可能是（）A. B. C. D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.8.将函数的图像围着原点逆时针旋转角得到曲线，当时都能使成为某个函数的图像，则的最大值是（）A. B. C. D.9.过点两条直线，分别与双曲线：相交于点，和点，，满意，（且）.若直线的斜率，则双曲线的离心率是（）A. B. C.2 D.10.已知四面体，分别在棱，，上取等分点，形成点列，，，过，，作四面体的截面，记该截面的面积为，则（）A.数列等差数列 B.数列为等比数列C.数列为等差数列 D.数列为等比数列二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.设二项式绽开中的系数为，常数项为，则______，______.12.已知，若，则______，______.13.如图，一个幻方，要求包含到的全部整数，且每一行、每一列及两个主对角线上的整数之和都相等.早在世纪中国古代数学家杨辉就作出了的幻方，那么幻方的每一行上整数之和为______.14.已知直线：，（），圆：.则坐标原点到直线的距离为______，若直线与圆相切，则直线的斜率是______.15.某高校进行强基招生面试，评分规则是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每道题都必需回答，但相互不影响）.设某学生每道题答对的概率都为，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是______，该学生在面试时得分的期望值为______分.16.已知函数有且只有一个零点，则的取值范围是______.17.已知平面对量，，，，满意，，，则的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数的图象与函数的图象关于轴对称.（1）求函数单调递减区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，且满意，，求面积的最大值.19.如图，在四棱锥中，平面，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列前项和为，且，，等差数列满意：，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，证明：，.21.如图，已知椭圆：，过点的直线与椭圆相切于第一象限的点，是坐标原点，于.（1）求点的坐标（用表示）：（2）求的取值范围.22.已知正数，满意方程.（1）若，求证：方程有且只有一个实数解.（2）当时，求证：；（3）求证：.参考数据：，.柯桥区高考及选考科目适应性考试数学试题答案版一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或，，则（）A. B. C. D.【答案】D2.已知复数（其中为实数，为虚数单位），则（）A. B. C. D.2【答案】A3.已知空间中两平面，两直线，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B4.实数，满意，设取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B5.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A6.函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C8.将函数的图像围着原点逆时针旋转角得到曲线，当时都能使成为某个函数的图像，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B9.过点两条直线，分别与双曲线：相交于点，和点，，满意，（且）.若直线的斜率，则双曲线的离心率是（）A. B. C.2 D.【答案】D10.已知四面体，分别在棱，，上取等分点，形成点列，，，过，，作四面体的截面，记该截面的面积为，则（）A.数列等差数列 B.数列为等比数列C.数列为等差数列 D.数列为等比数列【答案】C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.设二项式绽开中的系数为，常数项为，则______，______.【答案】(1).1(2).12.已知，若，则______，______.【答案】(1).(2).13.如图，一个幻方，要求包含到的全部整数，且每一行、每一列及两个主对角线上的整数之和都相等.早在世纪中国古代数学家杨辉就作出了的幻方，那么幻方的每一行上整数之和为______.【答案】14.已知直线：，（），圆：.则坐标原点到直线的距离为______，若直线与圆相切，则直线的斜率是______.【答案】(1).1(2).15.某高校进行强基招生面试，评分规则是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每道题都必需回答，但相互不影响）.设某学生每道题答对的概率都为，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是______，该学生在面试时得分的期望值为______分.【答案】(1).(2).3016.已知函数有且只有一个零点，则的取值范围是______.【答案】17.已知平面对量，，，，满意，，，则的最大值为______.【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数的图象与函数的图象关于轴对称.（1）求函数单调递减区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，且满意，，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.19.如图，在四棱锥中，平面，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20.已知数列前项和为，且，，等差数列满意：，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，证明：，.【答案】（1），；（2）证明见解析21.如图，已知椭圆：，过点