江苏省连云港市赣榆区2025届高考数学仿真训练试题

PAGE12-江苏省连云港市赣榆区2025届高考数学仿真训练试题已知集合A＝{1,4,5}，B＝{3,4}，则A∪B＝▲．2．设复数z满意z(1－i)＝4i(i为虚数单位)，则复数z的模为▲．3．某学校组织学生参与英语测试，成果的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参与英语测试的学生人数是▲．Y（第4题）结束输入xx≥0y←2x输出yY（第4题）结束输入xx≥0y←2x输出yN起先y←log2(－x)第3题图第3题图5．某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为▲．6.函数的定义域是▲．7．已知双曲线：的焦点关于一条渐近线的对称点在轴上，则该双曲线的离心率为▲．8．中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为▲．9.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是▲．10.已知直线经过点，则的最小值是▲．11.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为▲．12.如图，扇形的半径为2，，是弧上一点，满意，与的交点为，那么▲．第12题第11题第12题第11题13.在平面直角坐标系xoy中，已知直线：与圆C：交于A、B两点，过点A、B分别做圆C的两条切线与，直线与交于点P，则线段PC长度的最小值是▲．14.已知函数若关于的不等式的解集非空，且为有限集，则实数的取值集合为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.(本小题满分14分)在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.16.(本小题满分14分)第16题如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面分别为棱的中点.求证：第16题（1）平面；（2）平面.17．(本小题满分14分)如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“协助圆”.过椭圆第四象限内一点M作x轴的垂线交其“协助圆”于点N，当点N在点M的下方时，称点N为点M的“下协助点”.已知椭圆E：上的点的下协助点为（1，﹣1）.第17题（1）求椭圆E的方程；第17题（2）若△OMN的面积等于，求下协助点N的坐标.18．(本小题满分16分)如图，某城市小区有一矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现确定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元．（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；DNBACEDNBACEM（第18题图）19．(本小题满分16分)已知函数，．（是自然对数的底数，e≈2.718…）（1）求函数的极值；（2）若函数在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；（3）若函数在区间(0，)上既存在极大值又存在微小值，并且的极大值小于整数b，求b的最小值．20．(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记集合M＝{n|n(n＋1)≥λan，n∈N*}，若M中有3个元素，求λ的取值范围；（3）是否存在等差数列{bn}，使得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n＋1－n－2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B.（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵的一个特征值为3,求的另一个特征值及其对应的一个特征向量.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,为曲线上的动点,为直线上的动点,求的最小值.22.(本小题满分10分)第22题如图，在三棱柱中，平面，，，分别为，，的中点，，．第22题（1）求证：⊥；（2）求二面角的余弦值．23.(本小题满分10分)（1）证明：；证明：对一切正整数n和一切实数，有.参考答案1.{1,3,4,5}2.3.504．5．6.(0,2]7.8.1209.10.211..12.213.14.15.解：（1）在中，由余弦定理得，，即，解得或（舍），所以；（2）由及得，，所以，所以==16.证明：（1）因为M，N分别为棱PD，PC的中点，所以MN∥DC，又因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，所以MN∥AB．又平面PAB，平面PAB，所以MN∥平面PAB．（2）因为AP=AD，M为PD的中点，所以AM⊥PD．因为平面PAD⊥平面ABCD，又平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面ABCD，所以CD⊥平面PAD．又平面PAD，所以CD⊥AM．因为CD，平面PCD，，所以AM⊥平面PCD．17.解：（1）∵椭圆上的点（1，）的下协助点为（1，﹣1），∴协助圆的半径为R，椭圆长半轴为a＝R，将点（1，）代入椭圆方程中，解得b＝1，6分∴椭圆E的方程为；（2）设点N（x0，y0）（y0＜1），则点M（x0，y1）（y1＜0），将两点坐标分别代入协助圆方程和椭圆方程可得，x02+y02＝2，，故y02＝2y12，即y0y1，又S△OMNx0（y1﹣y0），则x0y1，10分将x0y1与联立可解得或，∴下协助点N的坐标为（，）或（，）；14分18．解：（1）过作的垂线，垂足为；过作的垂线，垂足为．在中，，则在中，，··············4分由题意易得························6分因此，··············7分···················································9分（2）令，，因为，所以，······························12分设锐角满意，当时，，单调递减；当时，，单调递增．·········································14分所以当，总造价最小，最小值为，此时，，，答：当米时，能使总造价最小．········································16分19．解：（1），，令，解得，列表：↗极大值↘∴当时，函数取得极大值，无微小值…………3分（2）由，得…………5分∵，令，∴函数在区间上单调递增等价于对随意的，函数恒成立∴，解得．…………8分（3），令，∵在上既存在极大值又存在微小值，∴在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．…………10分∵∴当时，，单调递增，当时，，单调递减则，∴，解得，∴∵在上连续且∴在和上各有一个实根∴函数在上既存在极大值又存在微小值时，有，并且在区间上存在微小值，在区间上存在极大值．∴，且，……13分令，当时，，单调递减∵，∴，即，则∵的极大值小于整数，∴满意题意的整数的最小值为．…………16分20.解：(1)当n＝1时，S1＝2a1－1，得a1当n≥2时，由Sn＝2an－1，①得Sn－1＝2an－1－1，②①－②，得an＝2an－1，即eq\f(an,an－1)＝2(n≥2)．因此{an}是首项为1，公比为2的等比数列，所以an＝2n－1.(2)由已知可得λ≤eq\f(nn＋1,2n－1)，令f(n)＝eq\f(nn＋1,2n－1)，则f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝3，f(4)＝eq\f(5,2)，f(5)＝eq\f(15,8)，下面探讨f(n)＝eq\f(nn＋1,2n－1)的单调性，因为f(n＋1)－f(n)＝eq\f(n＋1n＋2,2n)－eq\f(nn＋1,2n－1)＝eq\f(n＋12－n,2n)，所以，当n≥3时，f(n＋1)－f(n)＜0，f(n＋1)＜f(n)，即f(n)单调递减.因为M中有3个元素，所以不等式λ≤eq\f(nn＋1,2n－1)解的个数为3，所以2＜λ≤eq\f(5,2)，即λ的取值范围为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))).(3)设存在等差数列{bn}使得条件成立，则当n＝1时，有a1b1＝22－1－2＝1，所以b1＝1.当n＝2时，有a1b2＋a2b1＝23－2－2＝4，所以b2＝2.所以等差数列{bn}的公差d＝1，所以bn＝n.设S＝a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1，S＝1·n＋2(n－1)＋22(n－2)＋…＋2n－2·2＋2n－1·1，③所以2S＝2·n＋22(n－1)＋23(n－2)＋…＋2n－1·2＋2n·1，④④－③，得S＝－n＋2＋22＋23＋…＋2n－1＋2n＝－n＋eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－n－2，所以存在等差数列{bn}，且bn＝n满意题意．21B．解：矩阵M的特征多项式为=……1分因为方程的一根，所以……3分由,得…………5分设对应的一个特征向量为,则,得……………8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为…………10分21C．解:圆的方程可化为,所以圆心为,半径为2…………3分又直线方程可化为………5分所以圆心到直线的距离，故………10分22.（1）取中点，连接，在三棱柱中，因为⊥平面，所以四边形为矩形，又分别为的中点，所以．因为．所以．又平面，则，因为，所以．如图建立空间直角坐标系．··············2分由题意得，，，，，．所以，，所以