高三数学测试卷

PAGEPAGE1高三数学测试数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、KS5U解析题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、全集，集合则=．2、已知是虚数单位，若，则＝．3、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》一哀分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽人．4、已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是．5、双曲线的渐近线方程为．6、已知，若，则的概率为．7、已知棱长均为2的正四棱锥与底面边长为2的正四棱柱的体积相等，则正四棱柱的高为．8、已知函数，若，则＝．ABCBCDBMDBNDB9、已知函数的图象与函数g（x）=3tanx的图象交于点A,B，点O为坐标原点，则ABCBCDBMDBNDB10、已知正方形的边长为4，是的中点，动点N在正方形的内部或其边界移动，并且满足，则的最小值是．11、在中，若则的最大值为．12、在平面直角坐标系中，和是圆上两点，且，点的坐标为，则的最小值为．13、已知，则的最小值为．14、已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本小题满分14分）在△ABC中，角ABC的对边分别为a,b,c，且.（1）求角A的大小；（2）若D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知，四边形是平行四边形，且平面平面，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.17、（本小题满分14分）如图，某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路l1，l2，在它们交叉路口点O处的东北方向建有一个荷花池，荷花池的外围是一条环形公路，荷花池中的固定观景台P位于两条垂直公路的角平分线l上，l与环形公路的交点记作M.游客游览荷花池时，需沿公路OM先到达环形公路M处。为了分流游客，方便游客游览荷花池，计划从靠近公路l1，l2的环形公路上选A,B两处（A,B关于直线l对称）修建直达观景台P的玻璃栈道AP,BP.以l1，l2所在的直线为x,y轴建立平面直角坐标系xOy，靠近公路l1，l2的环形公路可用曲线C近似表示，曲线C符合函数.（1）若OP=5百米，点A到l1的垂直距离为1百米，求玻璃栈道AP十BP的总长度；（2）若要使得玻璃栈道AP+BP的总长度最小为4百米，求观景台P的位置.18、（本小题满分16分）如图，点分别为椭圆的左、右顶点和右焦点，过点的直线（异于轴）交椭圆于点．（1）若，点与椭圆左准线的距离为，求椭圆的方程；（第18题）（2）已知直线的斜率是直线斜率的2（第18题）①求椭圆的离心率；②若椭圆的焦距为2，求△AMN面积的最大值．19、（本小题满分16分）已知，，，…，一般，（1）若，设满足，求的单调区间；（2）若，且存在实数满足，求证：至多有一个极值点；（3）记，函数的极值是否可以为？若可以，试求实数满足的条件；若不可以，请说明理由．（本小题满分16分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；（3）令cn＝EQ\F(an,bn)，记{cn}的前n项和为Tn，{EQ\F(1,an)}的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2，n∈N*，都有pn＝EQ\F(Tn－1,n)＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．高三数学测试（附加）数学Ⅱ1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21A.（本小题满分10分）已知矩阵（1）求矩阵的特征值及特征向量；（2），求.21B.（本小题满分10分）在极坐标系中，已知点的极坐标分别为，，直线的方程为.（1）求以线段为直径的圆的极坐标方程；（2）求直线被（1）中的圆所截得的弦长.22、（本小题满分10分）如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线