2023届广东省深圳市育才一中学八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果是一个完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，，是的中垂线，是的中垂线，已知的长为，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．3．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A．2+ B． C． D．36．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，···，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．7．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE8．下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．9．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm10．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x311．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±112．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝_____．14．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是______________________．15．若分式的值为0，则x=_____________．16．当时，分式有意义.17．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是_____．18．如图，中，，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．三、解答题（共78分）19．（8分）选择适当的方法解下列方程．（1）；（2）．20．（8分）计算21．（8分）一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？22．（10分）如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．23．（10分）在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接．①补全图2；②若，求证：．24．（10分）如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．（1）求证：；（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；并写出的坐标；（2）是直角三角形吗？说明理由．26．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解：所以故选C.【点睛】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.2、B【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，进而得到∠NAQ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝，结合求出x的值，得到AQ、AN的值，进而利用三角形面积公式可得答案.【详解】解：∵是的中垂线，是的中垂线，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，设AQ＝x，则NQ＝2x，∴AN＝，∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝，∴x＝1，∴AQ＝1，AN＝，∴阴影部分的面积＝，故答案为：.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.3、B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4、C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.5、A【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6、B【分析】观察可得点P的变化规律，“(n为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察，，发现规律:(n为自然数).∵∴点的坐标为.故选:B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“(n为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.7、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A,根据SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根据ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.8、B【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，B.，故选项B正确，C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D.不能化简，故选项D不正确．故选：B．【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.9、D【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．10、C【解析】A.∵x2•x3=x5，故正确；B.∵（x2）3=x6，故正确；C.∵x3+x3=2x3，故不正确；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；故选C.11、B【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.12、C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】考点：中心对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵1m=5，1n=4，∴=25×4÷1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=（180°72°）=54°；

②底角是72°．

所以底角是72°或54°．

故答案为：72°或54°．【点睛】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．15、2【分析】分式的值为零，即在分母的条件下，分子即可．【详解】解：由题意知：分母且分子，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了分式为0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0即可．16、【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．17、1．【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出结果．【详解】连接BD，如图所示：∵D是AC中点，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握好等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定.18、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC的度数，最后再计算出∠BAC的度数即可．【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）配方开方得，解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．20、-2.【解析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.【详解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．21、（1）人；（2）；（3）可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根据（2）的结论可以得出或，并代入女生人数即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（）人.（2）依题意可得，解得：.（3）由（2）知，∵为正整数，∴或，时，女生人数为（人），时，女生人数为（人），∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.【点睛】本题考查列代数式以及解一元一次不等式组，根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键.22、28°【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度数．【详解】如图，过点E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中点，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴点E在∠ABC的平分线上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线．23、（1）；（2）①补全图形，如图所示.见解析；②见解析．【解析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF=∠ADF-∠ADB计算即可；

（2）①根据要求画出图形即可；

②设∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，构建方程求出α，再证明∠MNB=∠MBN即可解决问题；【详解】（1）解：如图1中