2022-2023学年上海市淞浦某中学高一（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022・2023学年上海市淞浦高级中学高一（上）期中数学试卷

1.集合4={1,2},B={2,3},则4UB=.

2.已知2a=3,则a=.

3.若x>0,则x+'的最小值为.

X

4.不等式|1一2到21的解集为.

5.不等式/+2%+3>0的解集为.

6.已知关于x的一元二次不等式/+以+b<0的解集为（一3,2）,则不等式"2+ax4-1>0

的解集为.

7.已知|%—2|+|冗一4|=2,则实数x的取值范围为.

8.已知logs?=a,5b=3,用a,。表示logsl8=.

9.设a：14X43,0：m4-1<%<2m-I-4,若a是/?的充分条件，则实数的取值范围是

10.a>0,b>0,Q+2b=2,则工+：的最小值为____.

ab

11.已知关于》的不等式4/一（1一2/£口+1<0的解集为0,则实数忆的取值范围是.

12.己知/+y2=4,若不等式x+y+k20对一切实数x、y恒成立，则实数Z的取值范围

是.

11

的

是

则Z

a>>O-<-I

13.若a,b为实数,QbX

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

14.下列不等式中，与不等式x21同解的是（）

11

A.0B.*+寸1+U

X-1

C.x4->]x—3N1+Vx—3D___-___>_______

•2x2+x+l-2x2+x+l

15.给出下列四个命题:

篇眄

(1)当a>0时,

(2)当a>0且QC1时，logaM+loga/V=logaM/V；

(3)设a,。是方程2/+4x-5=0的两个根，则/+/?2=9；

(4)设mbGR,若关于x的方程ax=b的解集为R,则a=0且b=0.

其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.已知4>a2>a3>0,则使得（1-aiXy<l（i=1,2,3）都成立的x取值范围是（）

A.(哈B.(0,第C.(0*D.(0舟

17.(1)设集合A={—45〃},集合8={9,。一5,1—。},且4八8={9},求实数。的值；

(2)已知集合/={x\x2+%+p=0},B={x\x2+q%+r=0},4flB={2},A\JB=[2,—3),

求实数p,q,厂的值.

18.解不等式组(露之2

(|x-l|<2

19.已知全集。=凡集合4={x|%V2—/},集合8={刈§等42},求InB.

20.(1)设久>1,求函数y=%的最小值；

(2)设％€/?,求函数y=x(8-x)的最大值.

21.某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求

绿地长边外人行道宽3米，短边外人行道宽4米.怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的

占地面积最小？(结果精确到0.1米)

缘越

22.解下列不等式：

(l)|2x-3|<x+1；

(2)|x+l|+|x-3|<5.

答案和解析

1.【答案】{1,2,3}

【解析】ft?："A={1,2},B={2,3},

•••AUB=[1,2,3).

故答案为：{1,2,3)

由集合A与8,求出两集合的并集即可.

此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.

2.【答案】log23

【解析】

【分析】

本题考查指数式与对数式的转化，属于基础题.

利用指数式与对数式的关系得到所求.

【解答】

解：已知2a=3,则a=log23；

故答案为：10g23.

3.【答案】4

【解析】解：丫尢>0,则x+±22〃=4,当且仅当工=士时，等号成立，

XX

故答案为4.

因为乂>0,直接利用基本不等式求出其最小值.

本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属

于基础题.

4.【答案】{幻x40或X21}

【解析】解：由|1-2用21,可得或1-2x21,

解得x>1或x<0,

所以不等式的解集为{x|x<0或x>1}.

故答案为：门比工0或乂21}.

将不等式转化为1—2xW-1或1-2%21求解即可.

本题考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.

5.【答案】(—8,+8)

【解析】解：方程/+2x+3=(x+1)2+2>0,

可得不等式公+2x+3>0的解集为：(一8,+00).

故答案为：(—8,+8).

利用一元二次不等式的解法，即可解出.

本题考查了不等式的解法，学生的数学运算能力，属于基础题.

6.【答案】(-H

【解析】解：••・关于x的一元二次不等式/+。％+/?<0的解集为(-3,2),

-3,2是方程/+ax+b=0的两个根，

(—3+2=­CL

A((-3)x2=fe,

・•・b=-6,Q=1,

.・.不等式b%2+Q%+i>o,可化为—6产+%+i>o,即6/—%—1<0,

解得不等式次+以+i>0的解集为(—聂).

故答案为：(―g，2).

由题意利用韦达定理求出a，人的值，再代入不等式6M+ax+i>o即可求解.

本题考查了一元二次不等式的知识，解题关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的

系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合.

7.【答案】[2,4]

【解析】解：由于|x—2|+|x-4|2|x—2—(x—4)|=2,当且仅当(x—2)(%—4)W0时，等

号成立，

即当|久一2|+|x-4|=2时，x的范围为2

故答案为：[2,4].

利用绝对值不等式的性质即可得出答案.

本题考查绝对值不等式的性质，考查运算求解能力，属于基础题.

8.【答案】a+2b

【解析】解：Tlogs2=a,5b=3,b=logs3,

得logs18=log52+210g§3=a+2b.

故答案为：a+2b.

由已知直接利用对数的运算性质求解.

本题考查对数的运算性质，是基础题.

9.【答案】)-表0］

【解析】解：a是3的充分条件，

则4cB,

va：1<x<3,B：m4-1<%<2m+4,

••・｛黑管聂解得々…，

故实数机的取值范围是H，。］.

故答案为：［―g,0］.

根据充分条件的定义，推得AUB,列出不等式组，即可求解.

本题主要考查充分条件的定义，属于基础题.

10.【答案】|+V2

【解析】解：a>0,b>0,a+2b=2,1+1)(a+2h)=|(3+^+1)

号(3+2婷)=|+近，

2'7ab，2

当且仅当a=2a-2,匕=2-应取等号，

故答案为：|+V2

利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.

本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题.

11.【答案】向一江”|｝

【解析】解：由题意得4--(1-2/c)x+1>0恒成立，

所以(1一2人)2-16W0,

解得一<fc<

故答案为：｛k|—

由题意得4/一(1-2fc)x+1>0恒成立，然后结合二次函数的性质可求.

本题主要考查了二次函数性质的应用，属于基础题.

12.【答案】［2/,+8)

【解析】解：由题意可知x+yN-k对一切实数x、y恒成立，

因为/+y2>2xy,所以2(/+y2)=8>(x+y)2,

所以—2&Sx+yS2vL当且仅当x=y=-迎时，x+y取得最小值一2注,

则一kW-2鱼，解得卜22e.

故答案为：［2近,+8).

利用基本不等式求出x+y的最小值，即可得出实数G的取值范围.

本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题.

13.【答案】A

【解析】解：当a>b>0时，

则工<:，充分性成立，

令a=-l,b=-2,满足工<<，但b<a<0,必要性不成立,

ab

故"a>6>0"是的充分不必要条件.

故选：A.

根据已知条件，依次判断充分性、必要性，即可求解.

本题主要考查充分条件与必要条件，属于基础题.

14.【答案】D

【解析】解：对于A,不等式的解为x>l,不合题意；

对于B,不等式的解为x21且x¥2,不合题意；

对于C,不等式的解为x23,不合题意；

对于。，由于2/+x+l=2(x+》2+；>o,则不等式的即为“21,符合题意.

故选：D.

分别解出每个选项不等式的解，即可得出答案.

本题考查不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.

15.【答案】D

【解析】解：(1)当a>0时,诒=成=aVa,正确;

(2)当Q>0且QH1时，根据对数运算性质可知，logaM+logaN=logaMN,正确;

⑶设a,0是方程2/+4x-5=0的两个根，则a+0=—2,如=-|,

a?+£2=(0+0)2—2a°=4+5=9,正确；

(4)设“，beR,若关于x的方程ax=b的解集为R,则a=0且b=0,正确.

故选：D.

由已知结合分数指数幕检验(1)；

结合对数的运算性质检验(2)；

结合方程的根与系数关系检验(3)：

结合一次方程的解的情况检验(4).

本题主要考查了分数指数幕，对数的运算性质，方程的根与系数关系及一次方程根的存在条件,

属于基础题.

16.【答案】B

2

【解析】解：(1—Q环产<1=>afx-2atxV0=afx(x——)<0,

所以解集为(0,2),又

5QlQ2a3

故选：B.

2

先解出不等式(1-afx)<1的解集，再由的>a2>a3>0确定元的范围.

本题主要考查解一元二次不等式.属基础题.

17.【答案】解：(1)・.・4AB={9},

:.9",

・・・Q2=9,解得Q=±3,

va—3时，a—5=1—a=—2,：.a=3舍去,

：•a=-3；

(2)・・・/n8={2},・・・2E4

，4+2+p=0,p=-6,

・・・4={-3,2},且/C8={2},AU8={2,-3},

・・・B={2},・・・2E8,x=2是方程/+q%+r=0的二重根，

解得q=-4,r=4,

12x2=r

:.p=—6,q=—4,r=4.

【解析】(1)根据条件得出9€4从而得出。2=9,再根据集合元素的互异性可求出。的值；

(2)可得出2C4从而可求出p=-6,进而得出4={2,-3},从而可得出B={2},然后根据韦达

定理可求出生r的值.

本题考查了交集和并集的定义及运算，元素与集合的关系，韦达定理，考查了计算能力，属于基

础题.

18.【答案】解：不等式唱22,即世土等220,即嚏W0,解得-2<xW0,

x+2%+2x+2

不等式3一1|<2,即一2<%-1<2,解得一1<%<3,

所以不等式组的解集为{x|-1<x<0}.

【解析】分别解不等式装>2以及|x-1|<2,再取交集即可.

本题考查不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.

19•【答案】解：•••4={x|-2<x<l},S=W^<0]={x|-2<z<3](U=R,

•1.A={x\x<-2或x>1},4nB={x|l<x<3或x=-2}.

【解析】可求出集合4,B,然后进行补集和交集的运算即可.

本题考查了一元二次不等式和分式不等式的解法，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力,

属于基础题.

20.【答案】解：(1)x>1,x-1>0.

•••y=x+小=x-l+去+122J(x-1)•占+1=4+1=5,

当且仅当=即x=3时，取等号.

x—l

・・.x=3时，函数的最小值是5.

(2)因为y=%(8-x)=-(x—4/+16,函数的对称轴为:x=4,

由二次函数的性质可知，当％=4时，最大值是16.

【解析】(1)构造函数的表达式为：a+；类型，利