【校级联考】海南省琼中县2018届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2017-2018学年海南省琼中县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个

是正确的

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

X

a

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此项错误；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项错误.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说

法中正确的是（）

A.“摸出的球是白球”是必然事件

B.“摸出的球是红球”是不可能事件

C.摸出的球是白球的可能性不大

D.摸出的球有可能是红球

【答案】D

【解析】

【分析】

求出摸到白球和红球的概率，即可得出结论.

【详解】：不透明的袋子装有9个白球和一个红球,

._9_1

••P(6)=—,P<C)——，

1010

...“摸出的球是白球”是随机事件，可能较大，“摸出的球是红球”是随机事件，故A、B、C不符合题意.

故选D.

【点睛】此题主要考查了可能性的大小，随机事件，掌握相关概念是解本题的关键.

3.如图，在<30中，弦AB为8mm,圆心O到AB的距离为3mm,则。O的半径等于()

学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...

学+科+网…

A.3mmB.4mmC.5mmD.8mm

【答案】C

【解析】

【分析】

连接OA,根据垂径定理，求出AD,根据勾股定理计算即可.

【详解】连接OA,

VODXAB,

1

；.AD=-AB=4,

2

由勾股定理得，OA=JAD理C©2=5,

故选C.

【点睛】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条

弧.

4.方程x2-2x=0的解是(

A.x=2B,x=0C.xi=O,X2=-2D,xi=O,X2=2

【答案】D

【解析】

【分析】

方程右边为0,左边分解因式即可.

【详解】原方程化为x(x-2)=0,

xi=0,X2=2.

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，首先把左边的式子因式分解，再利用积为。的特点解出方程

的根.灵活掌握方法.

5.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是()

A.y=3x2-2B.y=3x2C.y=3(x+2)2D.y=3x2+2

【答案】D

【解析】

试题解析：由"上加下减"的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移2单位，得到的抛物线的解析式是y=3x2+2.

故选D.

考点：二次函数图象与几何变换.

6.两圆半径分别为6cm和5cm,圆心距为1cm,则这两个圆()

A.外切B.内切C.相交D.相离

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆心距与半径的关系即可判断.

【详解】,圆心距d=l,R=6,r=5,

/.d=R-r,

二两圆内切.

故选：B.

【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是记住：圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间

的关系：①两圆外离od>R+r；②两圆外切od=R+r；③两圆相交oR-r<d<R+r(RNr)；④两圆内切

<=>d=R-r(R>r)；⑤两圆内含od<R-r(R>r).

7,2015年琼中县的槟榔产值为4200万元，2017年上升到6500万元.这两年琼中槟榔的产值平均每年增长

的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x,根据题意列方程为()

A.4200(1+x)2=6500B,6500(1+x)2=4200

C.6500(1-x)2=4200D,4200(1-x)2=6500

【答案】A

【解析】

【分析】

设平均每年增长的百分率为x,根据2015年及2017年琼中县的槟榔产值,即可得出关于x的一元二次方程.

【详解】设平均每年增长的百分率为x,

根据题意得：4200(1+x)2=6500.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

8.抛物线y=x2+2x-3的最小值是()

A.3B.-3C.4D.-4

【答案】D

【解析】

【分析】

把y=x2+2x-3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.

【详解】：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

.•.顶点坐标为(-1,-4),

Va=l>0,

...开口向上，有最低点，有最小值为-4.

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得

出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.

9.已知。O的半径是3,OP=3,那么点P和。O的位置关系是()

A.点P在。。内B.点P在。O上C.点P在。。外D.无法确定

【答案】B

【解析】

试题分析：因为。0的半径是3,OP=3,所以3=3,即点P和。。的位置关系是点P在。。上.

故选B.

考点：点与圆的位置关系.

10.如图，点A、B、C都在。O上，若/ACB=48。，则/AOB的度数为（）

A.96°B.48°C.42°D,24°

【答案】A

【解析】

【分析】

由/ACB=48。，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求

得NAOB的度数.

【详解】：点A、B、C都在。O上，且点C在弦AB所对的优弧上，ZACB=48°,

/.ZAOB=2ZACB=2x48°=96°.

故选：A.

【点睛】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.

11.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（）

1311

A.—B.—C.—D.—

8846

【答案】B

【解析】

【分析】

画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概

率.

【详解】画树状图得:

正反

正反正反

/\/\/\

正反正反正反正反

所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，

3

贝IjP=-.

8

故选：B.

【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

12.如图，ZNAM=30°,O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作。O,交AN边于D、E两点，则当

【答案】C

【解析】

【分析】

设直线AM与。。相切于点K,连接0K.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.

【详解】解：设直线AM与。。相切于点K,连接OK.

.".OKXAK,

.,.ZAKO=90°,

,.-ZA=30°,

；.AO=2OK=4,

VOD=2,

.\AD=0A-0D=2,

故选：C.

【点睛】本题考查切线的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造直角三角形解决问题.

13.方程x2+2x+l=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式可得出A=0,进而可得出方程x2+2x+l=0有两个相等的实数根.

【详解】由题意知a=l,b=2,c=l.

■/A=b2-4ac=22-4xlxl=0,

方程x2+2x+l=0有两个相等的实数根.

故选：A.

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△=（）时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

14.函数y=ax+l与y=ax?+bx+l（a#））的图象可能是（）

【答案】C

【解析】

试题分析：根据两个解析式可得：两个函数都经过点（0,1）,则A排除；B、一次函数中a>0,而二次函数

中a<0；C正确；D、一次函数中a<0,而二次函数中a>0.

考点：二次函数图像与一次函数图像.

二、填空题（每小题4分，共16分）

15.若函数y=ax2-x+a-2的图象经过（1,3）,则a=

【答案】3.

【解析】

【分析】

利用待定系数法即可解决问题.

【详解】：函数y=ax2-x+a-2的图象经过（1,3）,

3=a-1+a-2,

a=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法.

16.如图，已知扇形AOB的半径为10,ZAOB=60°,则弧AB的长为（结果保留支）

10无

【答案】

3

【解析】

【分析】

利用弧长公式上一计算即可.

180

,、f60.7T,1010TT

【详解】=------=—

1803

故答案为：-

【点睛】本题考查弧长公式的应用，解题的关键是记住弧长公式.

17.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一

个球，摸到白球的概率是1,则心.

3

【答案】8.

【解析】

【分析】

41

根据白球的概率公式——=-列出方程求解即可.

n+43

【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

41

根据古典型概率公式知：P(白球)=——="-

n+43

解得：n=8,

故答案为：8.

【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可

能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)

n

18.如图，已知PA、PB是。O的切线，A、B分别为切点，ZOAB=30°.

(1)/APB=；

【解析】

【分析】

(1)根据四边形的内角和为360。，根据切线的性质可知：ZOAP=ZOBP=90°,求出NAOB的度数，可将

ZAPB的度数求出；

(2)作辅助线，连接OP,在RtAOAP中，利用三角函数，即可求出AP的长

【详解】(1)•.,在AABO中,OA=OB,ZOAB=30°,

NAOB=180。-2x30°=120°,

：PA、PB是。。的切线，

；.OA_LPA,OB±PB,BPZOAP=ZOBP=90°,

.•.在四边形OAPB中，

ZAPB=360°-120°-90°-90°=60°,

故答案为：60°.

(2)如图，连接OP；

：PA、PB是。O的切线，

，PO平分/APB,BPZAPO=-ZAPB=30°,

2

又：在RtAOAP中，OA=3,ZAPO=30°,

2

OA『1-

••AP=；=布=2^/5

tan30——

3

故答案为：2布.

【点睛】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证，常通

作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

三、解答题(共62分)

19.解方程

(1)4(x-5)2=16

(2)3x2+2x-3=0

r烝安1--7aG-1+V10-I-1/10

【答案】(1)xi=7,X2=3；(2)xi=-----------,X2=----------

33

【解析】

【分析】

(1)利用直接开平方法解出方程；

(2)先求出一元二次方程根的判别式，再利用公式法解出方程.

【详解】(1)4(x-5)2=16

(x-5)2=4

x-5=±2,

x=±2+5,

xi=7,X2=3；

(2)3x2+2x-3=0

△=22-4x3x(-3)=40,

_-2±2回

X----------,

6

―1+-J10

Xl=--------,X2=-------.

33

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解

题的关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-4),

(1)作出△ABC关于原点0对称的△A1B1C1；

(2)写出点Ai、Bi、Ci的坐标.

【答案】(1)详见解析；(2)Ai(-2,1)、Bi(-1,3)、Ci(-4,4).

【解析】

【分析】

(1)根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得;

(2)由所作图形可得点的坐标.

【详解】(1)如图所示，△AiBiCi即为所求;

（2）由图知点Ai的坐标为（-2,1）、Bi的坐标为（-1,3）、Ci的坐标为（-4,4）.

【点睛】此题考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键.

21.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅

匀后再任意摸出一球，记下它的颜色.

（1）请把树状图填写完整.

（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率.

4

【答案】⑴详见解析；（2）-.

9

【解析】

【分析】

（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数,

（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】（1）画树状图为:

红白

白

4

白

（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4,

4

所以两次都摸到白球的概率二

9

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

22.已知：关于x的一元二次方程x2+kx-1=0,求证：方程有两个不相等的实数根.

【答案】详见解析.

【解析】

【分析】

要证明方程有两个不相等的实数根，即证明A>0即可.A=k2-4xlx(-1)=k?+4,因为卜220,可以得到

△>0

【详解】证明：,/△=k2-4xlx(-1)=k2+4,

而k2>0,

所以方程有两个不相等的实数根.

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/),a,b,c为常数)的根的判别式A=b?-4ac.当A>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

23.如图，PA,PB是。O的切线，A,B为切点，AC是OO的直径，ZBAC=25°.求/P的度数.

【解析】

【分析】

根据切线性质得出PA=PB,ZPAO=90°,求出/PAB的度数，得出NPAB=/PBA,