6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示练习高一下学期数学人教A版

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示一、基础巩固1.(多选题)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(1,0),e2=(1,2)B.e1=(1,2),e2=(5,2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,3),e2=(2,3)2.已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,λ),若a∥AB,则实数λ的值为()A.23 B.32 C.233.若向量a=(1,x)与b=(x,2)共线且方向相同,则x的值为()A.2 B.2 C.2 D.24.已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(k,2)(k∈R).若(3ab)∥c,则k的值为()A.8 B.6 C.1 D.65.已知向量a=(1sinθ,1),b=12,1+sinθ,且a∥bA.30° B.45° C.60° D.75°6.已知向量OA=(1,3),OB=(2,1),OC=(k+1,k2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=2 B.k=1C.k=1 D.k=17.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(4,2),点P满足OP=3PA,则点P的坐标为.

8.已知OA=(k,2),OB=(1,2k),OC=(1k,1),且相异三点A,B,C共线,则实数k=.

9.已知向量a=(2,3),b∥a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为.

10.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)求a+3b的坐标;(2)当k为何实数时,kab与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?11.如图所示,在平行四边形ABCD中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分别为DC,AB的中点,求AM,CN的坐标,并判断AM二、能力提升12.(多选题)已知A(2,1),B(0,2),C(2,1),O(0,0),则下列结论正确的是()A.直线OC与直线BA平行B.ABC.OAD.AC=OB13.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=ab,如果c∥d,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=1且c与d同向D.k=1且c与d反向14.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0),(3,0),(1,5),则第四个顶点的坐标是()A.(1,5)或(5,5)B.(1,5)或(3,5)C.(5,5)或(3,5)D.(1,5)或(5,5)或(3,5)15.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b,ca),若p∥q,则角C为()A.π6 B.2π3 C.π16.已知向量a=(3,1),b=(0,1),c=(k,3),若a2b与c共线,则实数k=.17.已知AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1).若A,C,D三点共线,则实数k=.18.已知向量OA=(3,4),OB=(6,3),OC=(5m,3m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件为.

19.如图所示,在四边形ABCD中,已知A(2,6),B(6,4),C(5,0),D(1,0),则直线AC与BD交点P的坐标为.

20.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;(2)若(a+kc)∥(2ba),求实数k的值.三、拓展创新21.在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A,B,C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ,使得OC=λOA+(1λ)OB成立,此时称实数λ为“向量OC关于OA和OB的终点共线分解系数”.若已知P1(3,1),P2(1,3),P1,P2,P3三点共线且向量OP3与向量a=(1,1)平行,则“向量OP3关于OA.3 B.3 C.1 D.1参考答案一、基础巩固1.答案:ABD解析:选项A,B,D中两个向量不共线可以表示向量a,选项C中两个向量共线,不可以表示向量a.2.答案:C解析:根据A,B两点的坐标,可得AB=(3,1),∵a∥AB,∴2×13λ=0,解得λ=233.答案:A解析:因为向量a=(1,x)与b=(x,2)共线,所以(1)×2x(x)=0,解得x=±2,又向量a与b方向相同,所以x=2.4.答案:B解析:由题意得3ab=(3,1),因为(3ab)∥c,所以6+k=0,解得k=6.5.答案:B解析:由a∥b,可得(1sinθ)(1+sinθ)12=即cosθ=±22,而θ是锐角,故θ=45°6.答案:C解析:因为A,B,C三点不能构成三角形,所以A,B,C三点共线,则AB∥又AB=OB-OA=(1,2),AC=OC-OA=(k,k+1),所以2k7.答案:(6,3)解析:设P(x,y),因为OP=3PA,所以(x,y)=3(4x,2y)=(12+3x,6+3y),即x=-12+3x,y=6+38.答案:1解析:AB=OB-OA=(1k,2k2),AC=OC-OA=(12k,3),由题意可知AB∥AC,所以(3)×(1k)(2k2)(12k)=0,解得k=14或k=1,当k=1时,A9.答案:0解析:由b∥a,可设b=λa=(2λ,3λ)(λ∈R).设B(x,y),则AB=(x1,y2)=b.故-2λ又点B在坐标轴上,则12λ=0或3λ+2=0,当12λ=0,即λ=12时,x=0,y=7当3λ+2=0,即λ=23时,x=73,y=所以B0,10.解(1)因为a=(1,0),b=(2,1),所以a+3b=(1,0)+(6,3)=(7,3).(2)kab=(k2,1),a+3b=(7,3),因为kab与a+3b平行,所以3(k2)+7=0,解得k=13此时kab=-7即当k=13时,kab与a+3b平行,方向相反11.解:由中点坐标公式可得M(2.5,2.5),N(1.5,0.5),故AM=(2.5,2.5),CN=(2.5,2.5),又因为2.5×(2.5)2.5×(2.5)=0,所以AM,CN二、能力提升12.答案:ACD解析:因为OC=(2,1),BA=(2,1),所以OC=BA,又直线OC,BA不重合,所以直线OC∥BA,所以A中结论正确;因为AB+因为OA+OC=(0,2)=因为AC=(4,0),OB2OA=(0,2)2(2,1)=(4,0),所以D中结论正确.13.答案:D解析:∵c∥d,故可设c=λd(λ∈R),∴ka+b=λ(ab),得k=λ,1=-∴c=a+b=(ab)=d.故k=1且c与d反向.14.答案:D解析:设A(1,0),B(3,0),C(1,5),第四个顶点为D,若这个平行四边形为▱ABCD,则AB=∴D(3,5);若这个平行四边形为▱ACDB,则AC=∴D(5,5);若这个平行四边形为▱ACBD,则AC=∴D(1,5).综上所述,D点坐标为(1,5)或(5,5)或(3,5).15.答案:C解析:因为p=(a+c,b),q=(b,ca),且p∥q,所以(a+c)(ca)b·b=0,即c2=a2+b2,所以角C为π216.答案:1解析:a2b=(3,3),由a2b与c共线,得3k=3×3,解得k=17.答案:4解析:因为AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1),所以AC=AB+BC=又A,C,D三点共线,所以AC∥CD,所以10×12(k+1)=0,解得k=18.答案:m≠1解析:AB=OB-OA=(6,3)AC=OC-OA=(5m,3m)(3,4)=(2由于点A,B,C能构成三角形,则AC与AB不共线,则3(1m)(2m)≠0,解得m≠19.答案:27解析:DB=(5,4),CA=(3,6),DC=(4,0).由B,P,D三点共线可得DP=λDB=(5λ,4λ)(λ∈R).又CP=DP-DC=(5由CP与CA共线得,(5λ4)×6+12λ=解得λ=47,所以DP所以点P的坐标为27720.解:(1)因为a=mb+nc,所以(3,2)=m(1,2)+n(4,1)=(m+4n,2m+n).所以-