椭圆及其标准方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程班级姓名一、课前回顾1.圆与圆的位置关系：2.（1）圆与圆的公共弦长为（

）A．6 B． C．4 D．（2）已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．3二、学习目标1.椭圆的定义；2.椭圆的标准方程.三、自学指导阅读课本105-108页，解决以下问题与例题问题1：椭圆的定义，完成以下表格定义平面内与两个定点F1,F2的(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆焦点两个叫做椭圆的焦点焦距两焦点间的叫做椭圆的焦距,焦距的称为半焦距做一做:下列说法正确的是()A.到(-4,0),(4,0)两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B.到(-4,0),(4,0)两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C.到(-4,0),(4,0)两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆D.到(-4,0),(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆问题2：椭圆的标准方程，完成以下表格焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点焦距a,b,c的关系做一做：已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为()A.x24+y23=1 B.x24+y2=1C.y24例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．变式：求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点-3(3)经过点A(3,-2)和点B(-23,1).例2：如图3.1-5，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段的中点M的轨迹是什么？为什么？图3.1-5例3：如图3.1-6，设A，B两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程．图3.1-6四、目标检测1.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则点P到另一个焦点的距离为2.求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1），，焦点在x轴上；（2），，焦点在y轴上；（3），．（4）中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点(2,0)和(0,1);（5）焦点坐标分别为(0,-2),(0,2),且经过点(4,32);（6）经过两点(2,-2),-1,143.已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线,交椭圆于两点,是椭圆的左焦点.（1）求的周长;（2）如果不垂直于轴,的周长有变化吗?为什么?4.已知A，B两点的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？五、课后作业1.如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程．2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点坐标分别为，，；（2），．3.已知P是椭圆上的一点，且以点P及焦点，为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标．4.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？5.如图，轴，垂足