高一年级上册期中【常考60题考点】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（解析版）

高一上学期期中【常考60题考点专练】（必修一前三章）

元素与集合关系的判断（共2小题）

1.（2021秋•广东期中）若“€{1,j-2a+2},则实数a的值为2.

【分析】分别令“=1或”=。2-2〃+2,再根据集合元素的互异性即可求解.

【解答】解:因为a€{l,a2-2a+2},

则当a=l时，a2-2a+2=1与集合元素的互异性矛盾，

当a=/-2"+2时，解得〃=2或1（舍去），

综上可得：a—2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了集合元素的性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.

2.（2021秋•辽宁期中）已知集合4={&,同，a-2},若26A,则实数a的值为-2.

【分析】结合集合中元素的互异性可得同=-a=2,再验证即可.

【解答】解：由集合中元素的互异性知，

a^\a\,故a<0,贝U-2V0,

又.北日，...|a|=-n=2,

解得，a=-2,此时，4={-2,2,-4）,

故答案为：-2.

【点评】本题考查了集合中元素的特征及元素与集合的关系应用，是基础题.

二.集合的表示法（共1小题）

3.（2021秋•遵化市期中）已知集合4={苫€2|八_"},用列举法表示集合A,则A={-1,1,3,5）

2-x

【分析】由xez且g-ez知2-尸±1或±3,从而求得.

2-x

【解答】解：；xez,W_ez,.•.2-》=±1或±3,即x=l,3,-1,5,

2~x

故人={-1,1,3,5）,

故答案为：{-1,1,3,5）.

【点评】本题考查了集合的化简与列举法的应用，属于基础题.

三.集合的包含关系判断及应用（共4小题）

（多选）4.（2021秋•沐阳县校级期中）下列关系式正确的为（）

A.{a,b}Q{b,a}B.{O}=0C.0G{0}D.0c{O}

【分析】利用集合间的基本关系以及元素与集合的关系求解.

【解答】解：对于选项A：任何集合都是它本身的子集，故选项A正确，

对于选项&。是没有任何元素的集合，所以{O}W0,故选项8错误，

对于选项C：0曰0}是正确的，

对于选项£>：空集是任何集合的子集，故选项。正确，

故选：ACD.

【点评】本题主要考查了集合间的基本关系，考查了元素与集合的关系，是基础题.

5.（2021秋•骚城区校级期中）已知集合A={M-2<xW5},B={x|m+1-1},若BUA,则实数加

的取值范围是（-8,3].

m+l《2m-1

【分析】根据三A可分8=0,和BW0两种情况：8=0时，m+\>2m-1；时，,m+l>-2，这样

2m-l<5

便可得出实数机的取值范围.

【解答】解：①若8=0,则加

.••机V2；

'm+l<2m_1

②若Br0,则机应满足：<m+l》-2，解得2W/n<3；

2m-l<5

综上得〃?W3；

实数烧的取值范围是（-8,3].

故答案为：（-8,3].

【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了8=0的情况.

6.（2021秋•宣城期中）集合A={1,4,a2）,B={4,2a+3],若A?B,则a的值为3.

【分析】由集合A=[1,4,a2},B={4,2a+3）,且可得24+36A.因止匕2a+3=1或24+3=/,解得

即可.

【解答】解：,•,集合A={1，4,a2）,B={4,2a+3）,且BUA,

2c/+3GAf

/.2a+3=l或2a+3=q2,

解得a=3或-1,

经检验a=-1不符合题意，

•・。=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.

7.（2021春•南山区校级期中）已知集合A={-2,1},B={x|or=2},若ACB=B,则实数a的取值集合

为1-1,0,2）.

【分析】4nB=B,可以得到BUA,求出集合4的子集，这样就可以求出实数a值集合.

【解答】解：AnB=B=8UA,A={-2,1}的子集有.，{-2},{1},{-2,1},

当8=力时，显然有。=0；

当8={-2}时，-2q=2=a=-l；

当8={1}时，a,l=2=>a=2；

当3={-2,1},不存在“，符合题意，

.,.实数a值集合为：{-1,0,2）,

故答案为：{-1,0.2）.

【点评】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子

集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论，属基础题.

四.并集及其运算（共2小题）

（多选）8.（2021秋•建平县期中）已知集合知={2,/},尸={-1,Cl},若有三个元素，则实数”

的取值可以是（）

A.2B.-1C.0D.1

【分析】由并集的性质得到或4=2,由此能求出结果.

【解答】解：集合M={2,a2},P={-I,a},MUP有三个元素，

.".a=a2或a=2,

解得4=0或a=1或a=2.

故选：ACD.

【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

9.（2021秋•广东期中）若集合A={x|2x-1》3},B={x\ix-2<m},C-5,xGN）.

（1）求ACC；

（2）若AU8=R,求实数〃?的取值范围.

【分析】（1）先求出4与C,再根据集合的基本运算求解.

（2）先求出集合8,再根据AUB=R,得到不等式求解.

【解答】解:（1）'：A={x\2x-1>3}={X|X>2},C={x|xV5,AGN}={0,1,2,3,4},

，Anc={2,3,4）.

(2)；B={x|3x-=

3

AUB=■或x-2},

3

'：AUB=R,

3

.•.实数机的取值范围为[4,+8).

【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.

五.交集及其运算(共2小题)

10.(2021秋•大同期中)已知集合4=(-8,2],集合8={x|x2-2x-3W0,x€Z},则4nB=()

A.[-1,2]B.{-1,0,1,2,3}C.{-1,0,1,2}D.[-1,3]

【分析】求出8,再求出A,B的交集即可.

【解答】解：；8={X|X2-2X-3W0,XCZ}={M-1WX忘3,AGZ)={-1,0,1,2,3},A=(-2],

.*.AriB={-1,0,1,2},

故选：C.

【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是基础题.

11.(2021秋•间中市校级期中)已知集合1={M-2VxV7},B={x\m+l^x^2m-1).

(1)当，"=4时，求ADB,AU8；

(2)若求实数〃?的取值范围.

【分析】(1)先求出集合8,然后由交集的定义求解即可；

(2)分8=0和8¥0两种情况，由子集的定义求解即可.

【解答】解：(1)当相=4时，可得集合A=*|-2<x<7},B={x|5WxW7},

根据集合的运算，可得ACB={x|5Wx<7},AUB=(-2,7].

(2)由ACB=8,可得BUA,

①当8=0时，可得m+1>2根-1,解得,“<2；

m+1>~2

②当BK0时，可得，2m-l<7，解得2Wm<4,

m+l<2m~1

综上实数，"的取值范围是(-8,4).

【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与子集定义的理解与应用，属于基础题.

六.交、并、补集的混合运算(共2小题)

12.(2021秋•普宁市校级期中)设集合A={x|-2Wx<3},B={x\x<-1或x>4},则AU(CRB)=()

A.{x|-2WxW4}B.{x|-lWxW3}C.{x|3WxW4}D.{x|xW3或x24〉

【分析】先求出CR8,由此能求出AU(CRB).

【解答】解：集合4={x|-2WxW3},B={x|x<-1或x>4},

，CRB={X|-1&W4},

AAU(CRB)={R-2WXW4}.

故选：A.

【点评】本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

13.(2021秋•天津期中)已知集合4=3-2WxW5},集合8=34+1WxW2a+l}.

(I)若a=2,求AU8和ACCRB；

(II)若AUB=4,求实数”的取值范围.

【分析】(1)先求出集合A,然后结合集合的交集及补集运算定义即可求解；

(2)由AUB=4得BUA,然后对8是否为空集进行分类讨论可求.

【解答】解：(/)〃=2时，A={x|-2WxW5},8={x|a+14W2a+l}={x|34W5},

AUB={x\-2<xW5},AnCRB={X\-2<xW5}A{x|x>5或x<3}={川-2Wx<3}；

(〃)由AU8=A,得BUA,

若8=0,则a+l>2a+l,解得a<0,

'a+l<2a+l

当B#0,则<2a+l<5，解得0Wa<2,

a+l》-2

综上，aW2,

所以a的范围{a|aW2}.

【点评】本题主要考查了集合的交集及补集运算，还考查了集合的包含关系与集合并集运算的相互转化，

体现了分类讨论及转化思想的应用.

七.充分条件与必要条件(共4小题)

14.(2021秋•龙岩期中)己知a,b€R且a>0,则“a>〃’是“且<['的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【分析】由。>0,a>h=^—<^p再由1=。>儿

【解答】解：•；a>0,a>b,

.•.2<1，充分性满足；

a

Va>0,且<1，

a

:・b<a,必要性满足，

:.“a>b”是“且<J的充要条件，

a

故选：C.

【点评】本题利用不等式的性质考查了充分条件、必要条件的判断，属于基础题.

（多选）15.（2021秋•怀宁县校级期中）命题“VlWxW2,7-“W0”是真命题的一个充分不必要条件是

（）

A.a'4B.a25C.心8D.”W4

【分析】将命题“VlWxW2,--“WO”是真命题，转化为VKW2,心恒成立求得。的范围，再利

用充分不必要条件的定义判断.

【解答】解：因为命题"VlWx<2,f-aWO”是真命题，

所以VlWxW2,a》）”恒成立，

所以a>4,

故A,a24是真命题的充要条件，

故。，aW4是真命题的既不充分也不必要条件，

所以命题是真命题的一个充分不必要条件是a25,a28,

故选：BC.

【点评】本题考查了充要条件的应用，属于基础题.

16.（2021秋•华龙区校级期中）已知%>0,p：（x+1）（x-5）WO,g：1-1+〃八

（1）若〃?=5,p,q有且只有一个为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

【分析】（1）根据题意，分析命题p、〃为真时x的取值范围，由复合命题的真假可得p、4一真一假，由

此分情况讨论，求出x的取值范围，即可得答案；

（2）根据p是q的充分条件，得到关于山的不等式组，解可得答案.

【解答】解：（1）对于p：（x+1）（x-5）<0,解可得-1WXW5,

若/«=5,则q：-4WxW6,

若m=5,p,g有且只有一个为真命题，则p真q假或p假q真,

f-l<<5无解，

若p真q假，即X

Ix<-4到x>6

卜<一1靠〉5,解可得一4«-1或5<后6,

若p假q真，即

-44x46

综合可得：-4Wx<-1或5VxW6,

即x的取值范围为[-4,-1）U（5,6]；

（2）若2是q的充分条件，则有解可得

l5<l-4n

即刀的取值范围为[4,+8）.

【点评】本题考查命题真假的判断以及充分必要条件的应用，涉及集合之间的关系，属于中档题.

17.（2021秋•惠州期中）已知，〃>0,p：x2-4x-12<0>q：2-〃?WxW2+，w.

（1）若p是q的充分条件，求实数，〃的取值范围；

（2）若机=5,命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x的取值范围.

【分析】（1）先利用一元二次不等式的解法求出命题p,然后将p是q的充分条件转化为集合之间的包含关

系分析求解即可；

（2）求出当〃?=5时命题q,然后利用复合命题的真假得到命题p、g其中一个是真命题，一个是假命题，

分情况分别求解即可.

【解答】解：解不等式/-4x-12W0,解得-2WxW6,即p：-2WxW6.

（1）是q的充分条件，

：.[-2,6]M[2-m,2+河的子集,

解得mZ4,

所以加的取值范围是[4,+8）;

（2）当，〃=5时，p：-3WmW7,

由于命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：

①O真q假时，解得在0；

②p假q真时，解得-3Wx<-2或6<xW7.

所以实数x的取值范围为[-3,-2）U（6,7].

【点评】本题考查了充分条件与必要条件的应用、复合命题真假的应用、一元二次不等式的解法、集合的

包含关系的应用等，属于中档题.

八.存在量词和特称命题（共1小题）

2

18.（2021秋•冀州区校级期中）若”版曰-2,1],x+2X-m>O^^为假命题，则实数机的最小值为3.

【分析】根据命题和它的否定命题真假性相反，写出该命题的否定命题，再求实数〃?的最小值.

【解答】解：若1],W+2x-〃?>0”为假命题，

则它的否定命题："Vx€[-2,1],/+2x-mW命是真命题，

所以m^x^+2x对Vxe[-2,1]恒成立；

设/（x）=/+2x,xGl-2,1],

则f（x）的最大值为f（1）=3,

所以山》3,即实数机的最小值为3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了命题和它的否定命题应用问题，也考查了推理转化能力，是基础题.

九.全称命题的否定（共1小题）

19.（2021秋•丰城市校级期中）命题/+x-120"的否定是1,-1<（）.

【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可.

【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

则命题“Vx>l,/+无一]》0"的否定为：3x>l,W+x-l<0.

故答案为：3x>l,?+x-1<0.

【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基

础题.

-+.特称命题的否定（共2小题）

20.（2021秋•鹤城区校级期中）命题p：3.rGR,x+2W0,则命题p的否定是（）

A.3AGR>x+2>0B.VAGR,X+2W0C.VXGR,X+2>0D.3X6R,X+2》0

【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可.

【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

命题p：3xeR,X+2W0,则命题p的否定是：VxGR,x+2>0.

故选：C.

【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基

础题.

21.（2021秋•福州期中）命题“天>0,x+工W3”的否定是（）

X

A.3x>0,X+A>3B.3x^0,

XX

C.Vx^O,X+A>3D.VX>0,X+A>3

XX

【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可.

【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

命题'勺x>0,的否定是：Vx>0,X+A>3.

XX

故选：D.

【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基

础题.

等式与不等式的性质（共2小题）

22.（2021秋•湖南期中）如果包>上，那么下列不等式中，一定成立的是（）

CC

A.ac2>bc2B.a>bC.a-c>b-cD.ac>bc

【分析】利用不等式的基本性质，判断A、B、。、。的结论即可.

【解答】解：对于A：由包>上，可知cWO,当c>0时选项A成立，当cVO时选项A不成立，故A错误;

CC

对于&当c>0时选项8成立，当cVO时选项8不成立，故8错误；

对于C：当C>0时，首先求出4>力，再整理得4--C,故选项。成立，当cVO时选项。不成立，故

C错误；

对于由旦〉上，可知c^O,故旦.©2〉也整理得ac>bc，故。成立.

CCCC

故选：D.

【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

（多选）23.（2021秋•永春县校级期中）下列命题正确的是（）

A.若“W0,则J+_1_-4B.若“V0,则a+42-4

a2a

C.若4>o,b>0,则D.若a<0,b<0,则包+也_22

ba

【分析】根据基本不等式成立的条件即可判断.

【解答】解：对于4由基本不等式，若则/+等》％当且仅当。=±加时取等号，故A正确；

a

对于B：当“<0时，若-4,则”+匡=-4-1=-52-4不成立，故8错误；

a

对于C：由基本不等式可得，a>0,b>0,a+6）2后成立，故C正确；

对于。：若q<0,b<0,则包+已》2,但一_=2,当且仅当4=6时取等号，故。正确.

baVab

故选：ACD.

【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.

一十二.不等关系与不等式（共2小题）

（多选）24.（2021秋•长沙期末）若工<工<0，则下列不等式正确的是（）

ab

A.间>|例B.a<bC.a+b<abD.a3>b3

【分析】由已知可得匕VaVO,进而可以判断各个选项是否正确.

【解答】解：由己知若工<工<0可得：b<a<0,故B错误，

ab

则同〈|可，A错误，而q+8V0,ab>Of所以C正确，

因为。>匕，所以/>/，D正确,

故选：CD.

【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了学生的解不等式的能力，属于基础题.

（多选）25.（2021秋•安徽期中）已知工<工<0,则下列结论正确的是（）

ab

A.a<bB.a+h<ahC.⑷>|例D.ab<b2

【分析】根据』<」<0,则人<a<0,再判断选项中的命题是否正确.

ab

【解答】解：因为工<工<0,所以方<。<0.故A错误；

ab

因为Z?V〃VO,所以Q+Z?VO,ah>0,所以〃故5正确；

因为bV〃V0,所以间>|例不成立，故C错误；

因为b<a<0,所以〃-6>0,^ab-b2=b（a-b}<0,所以必〈/成立，故。正确.

故选：BD.

【点评】本题考查了不等式的性质与应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题.

一十三.基本不等式及其应用（共6小题）

26.（2021秋•湖南期中）己知正实数小。满足〃+2b=2,则工二的最小值为（）

ab

7B.9C.272

【分析】由于工二=工（1^）（〃+2b）,展开后结合基本不等式可求.

ab2ab

【解答】解：正实数a,6满足a+2Z>=2,

则工3=工(-4^-)(a+2b)=—(5+—4^.)(5+4),，

ab2ab2ab

当且仅当生在且a+2b=2,即a=b=2时取等号，此时工二取得最小值9.

ab3ab2

故选：A.

【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题.

27.（2021秋•惠州期中）已知x,y均为正数，且满足x+2y=4,则孙的最大值为（）

A.&B.2C.272D.V3

【分析】直接利用基本不等式的性质即可得.

【解答】解：y为正数，x+2y=4,

•*.xy^XZxyC,x（x+,）=2（当且仅当x=2y时等号成立），

故选：B.

【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用，属于基础题.

（多选）28.（2021秋•薛城区期中）设”>1,b>l,且ab-Ca+b）=1,那么（）

A.。+〃有最小值2（&+1）B.“+〃有最大值（&+1）2

C.浦有最大值5+2&D.必有最小值3+2通

【分析】由于a>l,6>1,且ab-（a+b）=1,求帅的取值范围，只需根据基本不等式把

等式中的a+b转化为"的不等式，解出即可；同理把等式中的"转化为的不等式，即可求出〃+〃的

取值范围.

【解答】解：'：a>\,b>\,.,.«+&>2Vab>当〃=方时取等号，

\=ab-（a+b）Wab-2。ab，解得」ab,

：.ab^（V2+1）2=3+2&,

・5有最小值3+2M，

,:abW（史主）2,当时取等号，

2

：.\=ab-（a+fo）W（^.）2-Ca+b）,：.（a+6）2-4（a+匕）24,

2

A[（a+b）-2『28,解得〃+8-2>2^历，即a+3>2（&+1），

；.a+b有最小值2（V2+D.

故选：AD.

【点评】本题考查了利用基本不等式求最值问题，通过转化变为解不等式问题，属于基础题.

（多选）29.（2021秋•天河区校级期中）若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b

恒成立的是（）

A.abWlB.5/a+VbC.a2+b2^2D.—

ab

【分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题B直接用特殊值法代入排除，

其他命题用基本不等式a+b>2j近代入求解即可判断.

【解答】解：对于命题"Wl：S2=a+b>2Vab=^ab<l,A正确；

对于命题《夜：令。=1,6=1时候不成立，3错误；

对于命题。2+必》2：a1+b2=Ca+b）2-2ab=4-2ab^2,C正确;

对于命题工d>2：工」=a+b=2>2,D正确.

abababab

故选：ACD.

【点评】此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个

一个分析，容易出错，属于中档题目.

30.（2021秋•宾阳县校级期中）正数x,y满足1+9=1.

xy

（1）求孙的最小值；

（2）求x+2y的最小值.

【分析】（1）直接利用基本不等式的性质求解.

（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.

【解答】解：（1）Vx>0,y>0,-1+2=1,

____xy

那么：1=L922陌巨当且仅当9x=y,即x=2,y=18时取等号.

xyVxyVxy

即：

所以：孙的最小值36.

（2）Vx>0,y>0,-1+2=1,

xy_____

那么：x+2y=（x+2y）（—+—>=]荐但+]8〉]9+2）2y9x=]g+6芯,当且仅当3x=&y,即》=

xyxyVxy

1+372.y=+18时取等号.

2

所以：x+2.y的最小值为19+6&.

【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用能力.属于基础题.

31.（2021秋•会宁县校级期中）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜

园.设菜园的长为加力宽为ym.

（I）若菜园面积为72〃P,则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（II）若使用的篱笆总长度为30m,求工+2的最小值.

xy

【分析】(I)由己知可得xy=72,而篱笆总长为x+2y.利用基本不等式x+2y22倔^即可得出；

(〃)由已知得x+2y=30,利用基本不等式(工+2)・(x+2y)=5+红+区25+2也反,进而得出.

xyxyVxy

【解答】解：(I)由已知可得孙=72,而篱笆总长为x+2y.

又*/x+2y22《2xy=24,

当且仅当x=2y,即x=12,y=6时等号成立.

・••菜园的长x为12机，宽y为6团时，可使所用篱笆总长最小.

(II)由己知得x+2y=30,

又,:(2+Z).(x+2y)=5+红+区>5+21也.五=9,

xyxyVxy

.1+2>3

xy10

当且仅当元=y,即x=10,y=10时等号成立.

.•.」二+2的最小值是上.

xy10

【点评】本题考查了利用基本不等式的“最值定理”解决实际问题，属于基础题.

一十四.二次函数的性质与图象(共6小题)

32.(2021秋•鼓楼区校级期中)“〃<0”是“函数/(x)=(x-a)2在(0,+-)内单调递增”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要

【分析】由函数/(x)=(x-a)2在(0,+8)内单调递增，结合二次函数图象可得a的取值范围，然后

可解决此题.

【解答】解：由函数F(x)=(x-a)2在(0,+8)内单调递增，

结合二次函数图象可得。的取值范围是：aWO,

...“a<0”是“函数=(x-a)2在(0,+~)内单调递增”的充分不必要条件.

故选：A.

【点评】本题考查二次函数图象性质及充分、必要条件的判定，考查数学推理能力及直观想象能力，属于

基础题.

33.(2021秋•浙江期中)已知函数/Or)=Cx-a)(x-b)(其中〃>%)的图象如图所示，则函数g(x)

【分析】利用函数/(x)的图象，得到。和匕的取值范围，然后确定函数g(x)恒过的定点以及g(x)的

单调性，即可判断得到答案.

【解答】解：由函数/(x)=(x-a)Qx-b)(其中。>5)的图象，

则0<6<1,\<a<2,

函数g(x)="+/?-2恒过定点(0,b-I),

因为0<力<1,则-1V6-1V0,

又l<a<2,则函数g(x)为单调递增函数，

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象的理解与应用，指数型函数恒过定点问题的求解以及指数型函数单调性

的判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

34.(2021秋•江城区校级期中)若一元二次不等式2扇+履-3<0对一切实数x都成立，则人的范围是(-

8

3,0).

【分析】利用一元二次不等式和函数之间的关系，利用判别式进行求解即可.

【解答】解：•••一元二次不等式2kx?+kx-旦<0对一切实数x都成立，

8

，2k<0

.・・ZWO,且满足,

△=k2-4X2k(-y)<0,

,o

'k<0

即4

kJ+3k<0-3<k<0'

解得-3<k<0,

即实数々的取值范围是(-3,0),

故答案为：(-3,0).

【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用不等式恒成立转化为判别式<0是解决本题的关键.

35.(2021秋•温州期中)已知函数=?-ax+b(a,b&R).

(1)若不等式/(x)>0的解集为(-8,-1)U(2,+8),求实数a,b的值；

(2)当6=0时，解关于x的不等式/(x)<0.

【分析1(1)结合题意得到关于m人的方程组，解出即可；(2)代入人的值，通过讨论〃的范围，求出不

等式的解集即可.

【解答】解：(1)由题意得：

-1,2是方程--ar+〃=0的根，

故(f(-l)=l+a+b=0,解得：卜=1；

If(2)=4-2a+b=0lb=-2

(2)b=0时，f(x)=A?-ax,

f(x)WO即x(x-a)WO,

。>0时，解得：OWxWm故不等式的解集是[0,a],

。=0时，解得：x=0,故不等式的解集是{0},

aVO时,解得：aWxWO,故不等式的解集是[m0].

【点评】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础

题.

36.(2021秋•贵溪市校级期中)已知二次函数y=f+2以+2.

(1)若时，不等式恒成立，求实数。的取值范围.

(2)解关于x的不等式(〃+1)x1+x>x1+2ax+2(其中〃ER).

【分析】(1)不等式化为f+2ax+2>3or,利用分离常数法得出&<七2=*3，求出右边函数的最小值，

即可得出实数。的取值范围；

(2)不等式化为(x-2)(ax+1)>0,讨论〃的取值，从而求出对应不等式的解集.

【解答】解：（1）不等式/（x）>3or即为:J?-ax+2>0,

当xe［l,5］时，可变形为：a<3*=x3，

XX

即a<（X二）min'又X工》21乂2=2加，

xminxVx

当且仅当X上，即X—/5C［1,5］时，等号成立，

X

'（X二）.=272,

X，min乙v乙

即a<2^，

・•・实数。的取值范围是：a<2V2；

（2）不等式（。+1）^+x>f（x）,即（〃+1）/+x>/+2〃x+2,

等价于ax2+（1-2a）x-2>0,即（x-2）（ax+1）>0,

①当。=0时，不等式整理为工-2>0,解得：x>2；

当aNO时;方程（x-2）（0x4-1）=0的两根为：x二一L，X2=2,

1a

②当。>0时，可得［<0<2,解不等式（x-2）（OX+1）>0得：x<,或x>2;

aa

③当［<a<0时，因为1>2,解不等式（x-2）（ar+1）>0得：2<x<,；

2aa

④当2=」时，因为」=2,不等式（x-2）（ar+1）>0的解集为0；

2aZ

⑤当a<二时，因为」<2,解不等式（尤-2）（ax+1）>0得：-1<X<2；

2aa

综上所述，不等式的解集为：

①当〃=0时，不等式解集为（2,+8）；

②当4>0时，不等式解集为（_8,-工）U（2,+8）;

a

③当［<a<0时，不等式解集为（2,二）；

2a

④当a=」时，不等式解集为0;

2

⑤当a<二时，不等式解集为（［，2）.

2a

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，以及转化法和分类

讨论思想，是中档题.

37.（2021秋•莎车县校级期中）己知二次函数y=^bx+c（。>0）,对任意实数x,不等式

2x《ax,+bx+cd/（x+1）2恒成立,

⑴求a+h+c的值;

(2)若该二次函数有两个不同零点加、X2.

①求。的取值范围；

②证明：X1X2为定值.

【分析】(1)令x=l可解，(2)利用零点的意义和根与系的关系求解

【解答】【解析】(1)令1=1得2Wa+b+cW2,故〃+b+c=2.

⑵由2x<ax2+bx+c:C_^_(x+1)之知—+(6-2)x+c,O且x2+(1-b)x+y-

(b-2)2-4ac40

当a异时，故有“l-b)2-4(»)(»)<0；

2

1-a>0

2

r

a=c

将a+h+c=2代入解得|J/l；

0<a<-1

当a=^■时，b=l,c-

对于方程o^+bx+cuO有判别式△=y-4“c=(2-2a)2-4a2—4-Sa,因为函数存在两个零点，故

0<a〈F-S-x,x9=—=1-

414a

，①故②故为定值

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.综

合较强，有一定的难度.

一十五.一元二次不等式及其应用(共5小题)

38.(2021秋•海陵区校级期中)设加+〃>0,则关于x的不等式(…x)(n+x)>0的解集是()

A.{x|x<-w或x>〃?}B.{x|-n<x<m]C.{力'〈-机或》>〃}D.{x|-m<x<n}

【分析】将不等式进行等价转化为Cx-m)G+”)<0,然后求出不等式的解集.

【解答】解：原不等式可化为(X-/M)(%+«)<0,

由m+n>0,可知m>-n,

所以原不等式的解集为{x|-

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了运算能力，属于基础题.

（多选）39.（2021秋•路南区校级期中）已知aCZ,关于x的一元二次不等式/-8x+“W0的解集中有且

仅有3个整数，则a的值可以是（）

A.13B.14C.15D.17

【分析】设/（x）=/-8x+a,利用二次函数的图象与性质，结合题意列出关于。的不等式，即可求出。的

可能取值.

【解答】解：设f（x）=x2-Sx+a,其对称轴为x=4,

所以不等式/（x）W0的3个整数解为3,4,5；

所以⑵

If（3）<0

即（4-16+a>0,

[9-24+a40

解得12<“W15,

所以a=13,14,15.

故选：ABC.

【点评】本题考查了一元二次不等式与对应函数的应用问题，是基础题.

40.（2021秋•呼图壁县校级期中）不等式/-5x-6>0的解集是或x>6}.

【分析】先将不等式左边进行因式分解，然后根据开口向上大于0的解集为两根之外，从而求出所求.

【解答】解：因为f-5x-6>0=（x+1）（x-6）>0,解得x<-I或x>6,

.,.不等式，-5x-6>0的解集为{x|x<-1或x>6}

故答案为：{x|x<-1或x>6）

【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.

41.（2021秋•惠州期中）已知二次函数旷=症+〃刀-a+2.

（1）若关于x的不等式由?+法-a+2>0的解集是{x|-1<x<3},求实数a,h的值；

（2）若6=2,d>0.解关于x的不等式―+法-〃+2>0.

【分析】（1）由题意知，-1和3是方程af+bx-a+2=0的两根,再由韦达定理，即可得解；

（2）对不等式因式分解可得（ax-〃+2）（x+1）>0,再根据3二2与-1的大小关系，分三种情况，讨论即

a

可.

【解答】解：（1）由题意知，-1和3是方程cu?+bx-a+2=0的两根，

_1+3=_-

所以<a，解得a=-l,b=2.

z八一--a+2

a

(2)当b=2时，不等式/+纵-。+2>0为/+标-〃+2>0,即(.cix-a+2)(x+l)>0,

当3二2=7,即a=l时，不等式可化为（x+1）2>0,所以x#-i；

a

当3二2>-i,即”>1时，不等式的解为x<-1或二2；

aa

当三2<-1,即O（“vi时，不等式的解为x<生2或x>-1,

aa

综上所述，当。=1时，不等式的解集为1｝；

当”>1时，不等式的解集为｛x|x<-1或》>空2｝：

a

当0<4<1时，不等式的解集为｛X|X<型2或X>-1｝.

a

【点评】本题考查一元二次不等式的解法与逆向思维，熟练掌握含参不等式的解法是解题的关键，考查分

类讨论思想，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

42.（2021秋•建华区校级期中）设p：2Wx<4,q：实数x满足（x+a）（x-3a）<0（a>0）.

（1）若a=l,且p,g都为真命题，求x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

【分析】（1）求出。=1命题4中x的取值范围，再利用p,q都为真命题时求出x的取值范围；

（2）求出a>0时不等式（x+a）（x-3a）<0的解集，根据p是q的充分不必要条件列不等式组求出〃的

取值范围.

【解答】解：（1）因为p：2Wx<4,

“=1时，4为：（x+1）（x-3）<0,解得

所以p,q都为真命题时，x的取值范围是｛x|2〈xV3｝；

（2）因为4>0,所以解不等式（x+“）（x-3a）<0,得-〃<xV3a,

a>0

若0是q的充分不必要条件，则-a<2,解得居，

、3

13a>4

所以实数。的取值范围是［^，+8）.

3

【点评】本题考查了四种命题之间的关系应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题.

一十六.函数的概念及其构成要素（共1小题）

（多选）43.（2021秋•安徽期中）下列各图中，可能是函数图象的是（）

【分析】根据函数的定义，当自变量X在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值y与之对应，由此

可得结论.

【解答】解：B选项，x>0时有两个)，值与之对应，不为函数，B错误，

其它均符合函数的定义，

故选：ACD.

【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题.

一十七.判断两个函数是否为同一函数(共2小题)

44.(2021秋•华龙区校级期中)下列每组函数是同一函数的是()

A.f(x)-1,g(x)=x°

Uf(x)=|x-3|»g(x)=V(x-3)2

D.f(x)=V(x-1)(x-3)，g(x)=Vx-lVx-3

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数.

【解答】解：对于A,f(x)=1(xGR),与g(x)=x°=l(xWO)的定义域不同，不是同一函数；