国培送教下乡校本研修册 （初中数学） 培训项目第一小组研修计划

国培计划（2016）-------旬阳县

初中数学送教下乡学员

研

修

报

告

册

骨干一组吴胜勇

2016年10月

目录

计划篇一一方案设计

1.“国培计划（2016）”一一旬阳县乡村教师工作坊（初中数学）培训项目第

一小组研修计划......................................................2

2.基于活动课教学重难点解决策略之反比例函数活动课小组对学划.......6

3.研修计划单.....................................................8

4.研修任务单....................................................9

5.研修优化单....................................................10

6.基于单元教学重难点解决策略《18.2.2菱形》教学设计...............12

7.基于单元教学重难点解决策略《18.2.2菱形》学习指南..............15

成果篇一一成果案例

1.基于单元教学重难点解决策略的检测题及质量分析报告..........19

2.三实践三反思课例研究报告一一关于《18.2.2菱形》一课三上的实践与反

思...........................................................21

3.关于《18.平行四边形数学活动一折纸中的数学》教学中课堂练习目标有

效性观察报告..........................................25

4.“国培计划（2016）”一旬阳县初中数学工作坊暨送教下乡培训感想（一）..27

5.“国培计划（2016）”一旬阳县初中数学工作坊暨送教下乡培训感想（二）…..…28

6.2016年国培计划一一送教下乡研修总结..........................29

7.2016年国培计划一一送教下乡听课记录.......................30

8.2016年国培计划一一送教下乡才艺作品.......................38

1

“国培计划（2016）”一一旬阳县乡村教师工作坊

（初中数学）培训项目骨干一组研修计划

一、指导思想

为认真贯彻落实《“国培计划（2016）”一一旬阳县乡村教师工作坊（初中数学）培训

项目实施方案》的文件精神，依据旬阳县初中数学工作坊行动方案参考框架的相关要求，立

足教师发展实际需要，依托乡村教师工作坊，结合我组实际，以基于单元教学重难点解决策

略为主线，以基于单元教学重难点解决策略的问题导语设计研究为突破口，采用线上集中研

修一一线下交流研讨一一组学带教一一集中展示研讨一一反思规整构建一一形成特色成果

的研修方式，以达到提升组内每个教师的数学核心素养，教师教学能力得到提升，促进教学

质量稳步和谐发展。

二、目标任务

近期目标

1.提高自身政治和职业道德素养。敬业爱岗，任劳任怨，教书育人，爱岗敬业，把自

身修养作为第一研修内容，从小事做起不断进取，超越自我。

2、结合基于单元重难点解决策略研讨，确定组内研修主题，个人研修具体章节主题，

制定小组及个人研修计划，掌握初中数学重难点梳理、表达、分析、设计与实施技能，探索

运用重难点解决策略指导学生高效学习的有效途径，初步学会重难点教学研究方法，能帮助

学生有效解决学习难点问题，完成一节基于单元教学重难点解决策略的教学设计及相应的课

件、微课或课堂实录，以及观察报告等相关内容。

3、理论与实践相结合，提升自己的专业能力。通过参加线上网络自学线下交流研讨集

中展示等方式认真学习新理念，学习数学学科新知识，及时把握教学课改的前沿信息，并结

合单元重难点解决策略，努力运用于课堂教学实践中，提升教学质量。

4、基于单元教学重难点导语设计的重点研究，形成组内共识，彰显个人特色，以备全

面推广。

2

长期目标

1、具备较强的教学底功和一定的个人研修能力，能根据教学现状，自主诊断，确立研

修主题，制定研修方案，实施研修步骤，并形成成果。

2、组域、县域研修交流常态化，促使整体教学质量稳中有升。

三、组内现状

我组共5人，其中我们学校三人，分别是我和汪延俊、吴胜勇，我们分别任初中三个学

段的课程，在一起共事已有十年有余，相对比较熟悉，另外两位分别是桂花初中的刘利霞老

师和金寨初中的李兰宁老师。

针对县域初中数学基于单元教学重难点策略研究这个大的主题，结合我们组导语研究这

个小的主题，我们小组又分为三个对学小组，细化研究主题。第一小组是我和刘老师，主要

研究基于单元教学重难点策略描述性概念课导语研究；第二小组是我和李老师，主要研究基

于单元教学重难点策略活动课导语研究；第三小组是汪延俊和吴胜勇老师。主要研究基于单

元教学重难点策略推导性性概念课导语研究；

四、研修方式

按照方案中“六段一线”的总体研修模式，采取集中面授、网络研修与实践反思相结合

的混合式研修方式，先根据研修主题选课程，然后三实践三反思进行磨课，最后一起集中交

流展示形成经验。具体操作如下：

1.坊学。按照工作坊主持人选择的主题，全体组员根据需求选择并细化主题；在工作坊

主持人的示范引领下，熟悉研修内容，明白研修任务，逐步深入开始研修。

2.组学。以组长为核心，引领示范，整体推进小组学习任务。

3.对学。按三个小组的具体研修主题交流研讨。资源共享，达成共识。

五、研修的阶段及内容

阶段培训形内容预期成果

式

第一阶段参加集1.线下完成：（1）本学年度学科教师（1）小组、个体研修计

启研修中面授任教情况统计表，加入项目群，熟知戈1;（2）前测单、研修

做示范2天分组情况（2）制定小组及个人研修计表单和优化单。

10月1日前戈U;（3）认真领会方案方案，明确任（3）一份基于单元教学

务，开始动手操作。重难点的教学设计案例

3

2.线上：熟悉平台操作，进入网络学（4）组内做一期研修计

习划简报。通报组员线上研

修情况。

二阶段网络研1.线下：在坊主和组长的带领下，围组员提交：所选单元一个

全坊研修+现绕选定的主题任务，分工协作，完成课时的基于单元教学重

磨课型场实践4个研修微任务，主要对活动课进行难点解决策略的教学设

10月15日前课题研讨。计及相应的课件、学习指

2.线上：（1）完成网络学习阶段性南（对学派对，每两人一

任务；（2）发布活动：共划《整式加个课时的同课异构或两

减》重难点解决策略。组内发布《平个课时的异课同构）

行四边形》重难点解决策略。

第三阶段网络研1.完成网络学习阶段性任务；

.1、小组提交：（1）针

分组研修+现2.以小组为单位，在本组组长的带领

对上述校本教学实施，提

破难点场实践下，围绕本组确定的专题，分工协作，

交一堂研讨课（课堂实

10月30日前完成一节基于单元教学重难点解决策

录）；（2）小组课例观

略的描述性概念课导语设计微课，重

察、评课议课记录。

点对这节导语设计进行评议。

2.坊员提交：（1）优秀

教学设计；（2）基于单

元学习难点解决策略的

一堂课堂教学实录/微课

1.线上：组长指导结对学员，围绕选

第四阶段结对提交一堂课堂实录/

网络研定的问题，完成1个研修微任务；

结对研微课，线上以发布资源形

修+现2.线下：围绕选定问题，完成一项解

抓重点式提交，线下以小组为单

场实践决学习难点的推导性概念课导语设计

11月15日前位向坊主提交。

的课堂实录/微课

第五阶段1.线下：（1）对各组提交的研讨课进

集中面

享经验行现场观察和一课三评（做课者反思1.优秀教学设计和研讨

授1天

促众筹性自评、组员帮扶式互评、组际间引课（视频）

4

11月30日前领式促评）；（2）小组长分享小组磨2.解决教学重难点的评

课经验课稿或课例观察报告。

2.线上：围绕方案主题发布活动：

第六阶段

网络研

磨精品结合小组磨课经验，利用QQ群共同打

修+现小组精品研讨课

绽精彩磨本坊精品

场实践

12月15日前

以小组为单位，收集、

整理、编辑研修成果，主

第七阶段要包括研修计划、教学设

集中

展成果计、评课稿、研究报告、

面授交流小组精品课；进行年度工作总结

助发展研修总结等，并按照计划

1天

12月15日前设计、实施研究、反思总

结三个类型进行归类整

理、发给坊主。

六、具体要求

1、高度重视、积极配合。国培计划给我们搭建了这样一个学习、交流、展示、提升自

我的平台，因此，全体组员要为自己成为国培计划中的一员而骄傲，认真贯彻落实省市县

的国培精神，团结一心、众志成城，克难奋进，积极配合，将国培的学习与实践当成自己的

精神食粮，珍惜本次培训研修机会，升华师德修养，内化专业知识，深化课改理念，强化教

育教学技能。，

2、明确任务，履行职责。各组员要认真研读方案中的具体要求，领会方案的内涵所在,

在任务表单中找出自己的研修专题，按照阶段任务安排，结合自己的工作实际，制定研修计

划，分阶段、分步骤完成研修任务，及时向组长、坊主提供资料，绝不推诿扯皮，敷衍了事。

3、认真学习，加强协作。一是线上的网络研修按时跟进，争取每个组员达到优秀格次;

二是线下的交流与研讨不走形式，按照方案详细解读，理清各块之间，各任务之间关系，做

实做细研修内容。同时对于疑难问题及时交流沟通，形成组内统一意见，团结协作完成本次

培训任务。，

4、努力实践，反思改进。按照基于单元重难点解决策略研修主线，对自己的研修主题

5

进行详细思考，研修主题课程课型设计参照《初中数学课堂“三部五环”教学模式研究》（附

件2）各类课型模式要求进行；教学设计格式按坊主提供的样例来做。教学模式解读应按照

“单元名称、单元教学重难点、单元教学重难点在学科教学中的地位作用、单元教学重难点

的育人价值、单元教学重难点在教与学中的困难，课时教学目标（重难点）、课时教学课型、

课时教学教学方法、课时教学学法指导、课时教学教学流程、解决课时教学重难点的主要教

学问题设计及教学进程”来做。来进行课例研究严格遵循“三实践三反思三优化”流程，聚

焦课堂，优化提高。。

5、交流研讨，提升自我。充分利用每一次交流研讨机会，找出我们小组及组员存在

的突出问题，及时改正，优化措施，提升自我。

培训项目第一小组

2016年10月

基于活动课教学重难点解决策略之

反比例函数活动课小组对学计划

仁河中心校吴胜勇汪延俊

一、小组自我诊断

在学生掌握了反比例函数的概念、图象、性质及应用反比例函数的知识解决现实世界中

的实际问题的基础上，作为它们的一个综合实践运用而开展的反比例函数数学活动的教学，

是对应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题的又一次巩固。它是数学知识向生活

和实践的继续延伸，更重要的是体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿

与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。是对

今后的学习、工作的一种模拟实践。但真正做到把现实中的实际问题转化为反比例函数模型

数学与物理学科间的知识整合仍较难，需引导学生对“杠杆原理”的理解，准确运用反比例

函数概念的内涵，建立数学模型，逐步实现把现实中的实际问题转化为反比例函数的问题。

二、研修主题

I.在反比例函数活动过程中体会实际问题与数学之间的密切联系。

2.体会建模思想、数形结合思想在研究实际问题中的作用。

3.在数学活动中提高学生间相互合作的意识。

三、小组研修安排

6

以《陕西教师工作坊研修方案》、《旬阳县初中数学工作坊行动方案参考》、学校的教

学教研工作和《数学新课程标准》为指导，革新教学方式，提高课堂教学的有效性为重点，

以乡村教师工作坊的远程培训为抓手，按照“四三二三”研修模式，在工作坊主持人（指

导老师）帮助下确定小组研修主题、打磨研修内容、制作微课。

1、2016.8.30一一9.5、深度学习《旬阳县初中数学工作坊行动方案参考框架》，了解

项目目标任务、对象内容、方式方法、组织管理、规划进程等、诊断问题，确定主题：结合

片区校本研修、教学常规检查，了解乡村初中数学教师课堂教学中存在的问题，并对问题进

行归因分析。做到理现状，明问题：知项目，明任务；定主题，建团队；定计划，明职责。

2、2016.9.5一一9.15、结合在学科教学中存在的教学问题：（1）对反比例函数的定

义理解不深刻，不透彻，忽视定义中的系数不为。的条件；（2）利用反比例函数的性质时

不分象限；（3）用反比例函数及决实际问题的能力与方法技巧；（4）反比例函数建模意识

欠缺等；撰写个人教学问题自我诊断书一篇，结合网络研修培训各阶段主题研修任务，制定

个人研修计划，聚焦自己教学问题，选择第14章第一单元教学内容，针对教学内容，学习

课程标准，结合任教年级实际，以二次备课成果为载体，确定教学重难点，撰写基于单元教

学重难点解决策略的课时教学设计（1课时），设计一个关于本单元优化的主题活动，参与

活动：（1）完成同步网络课程学习；（2）完成并提交：所选单元一个课时的基于单元教学

重难点解决策略的教学设计及相应的课件、学习指南（对学派对，每两人一个课时的同课异

构或两个课时的异课同构）

3、2016.9.16——30、研课型，精设计•；悉实践，破难点；创微课，优观察；强众筹，

深优化。

4、2016.10.1——10.20、依据小组研磨经验，对自己的教学设计进行实践、完善，并

将完善后的课程录制成微课视频（15——20分）。

5、2015.10.21——在观摩小组展评的基础上，对自己提交成果进行优化打磨；参与活

动《突出重（难）点，优效研讨，提高效益》活动。

6.2016.10.22---------11.3按照教学设计三优化，教学实施三实践三反思，即：“三三

三”课例研修基本模式，结合学校进度确定课题，打磨课程，生成精品课件及视频；拟定讨

论问题，确定观察任务；结合课堂观察，围绕单元或课时教学重难点解决策略有效性问题，

按照“教学设计三特色、教学实施两亮点，教学优化三构想”进行即兴点评；上传精品课件

及视频整理撰写线下点评稿，通过协作文档、讨论工具或撰写日志、话题的形式发布。

6、2016.11.5——2016.11.20、制作单元检测题、做好单元检测及分析。

7

7、2016.11.21——2016.12、打磨前期各项成果、做好微课视频录制及相应的教（案）

学（案）设计、课件制作

所需支持

微课制作的相关技术指导。

研修计划单

学段学科年级教材版本章节

本次研修，自己选定的重难点

初中数学八年级人教版第19章

是什么？

重难点问题名称18.2.2菱形的性质

自我诊断

想一想，自己在教学中，是“眉毛胡子一把大部分时间都是以教学内容的重点与学

抓”，还是聚焦教学内容的重点与学生学习生学习的难点进行教学的，但有些课型就有

的难点进行教学？点含糊了！

我选的是菱形的性质重难点突破策略。

说一说，在本次研修中，自己选定的重难点对于这节课来说，对于菱形性质的证明过程

教学中，有哪些经验或者较有效的一招是什和运用性质解决问题是学生学习过程中的

么（举例说明即可）一个难点，我是根据相关内容做成微课，让

学生加强理解的。

说一说，在本次研修中，自己选定的重难点对数学活动课的重难点把握不准，在突

教学中，存在的主要问题是什么破重难点时有点驾驭不好。

我的打算

提示：说一说，自己打算如何安排研修时间、如何提高研修的实效以完成自己的研修任

务

通过听专家讲座，线上学习，线下实践，8同伴交流来充实提高自己。

研修任务单

学段学科年级教材版本章节

本次研修，自己选定的重难点

初中数学八年级人教版第18章

是什么？

重难点问题名称1822菱形的性质

自我诊断

想一想，自己在教学中，是“眉毛胡子一把自己在教学中，基本兼顾了教学重难点的

抓”，还是聚焦教学内容的重点与学生学习突破，但在有些课中，可能就没有很好的兼

的难点进行教学？顾，有时甚至出现眉毛胡子一把抓的现象。

我这次选定的是《菱形的性质》重难点突破

说一说，在本次研修中，自己选定的重难点

策略，在教学时，学生对于菱形性质的证明

教学中，有哪些经验或者较有效的一招是什

过程和运用性质解决问题产生了困难，我是

么（举例说明即可）

通过制作配套微课让学生观看来突破的。

说一说，在本次研修中，自己选定的重难点主要问题就是菱形性质证明及运用，学生感

教学中，存在的主要问题是什么觉吃力。

我的打算

提示：说一说，自己打算如何安排研修时间、如何提高研修的实效以完成自己的研修任务

通过拟定研修计•划，结合线上线下学习实践，再通过教研组的反复磨课来提升自己的教学

能力，从而达到完成本次研修的目的。

9

研修优化单

基于活动课教学重难点解决策略之18.2.2菱形（1）

课时教学设计

仁河中心校吴胜勇

教学基本信息

数学活动名学科学段教材

18.2.2菱形(1)人教版义务教育教科书《数学》八

初中数学第二学段

年级下册

重点：菱形的性质和概念。难点：菱形的性质的研究.在操作与观察的基础

重点、难点上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，建立菱形的概念和掌握菱形的性质。

本节课内容是在学生学习和掌握了平行四边形的性质和判定的基础上，研究

重点、难点菱形的性质。这节课以学生为主体，通过学生自己的观察，操作，讨论得到菱形

在学科教学

的性质，特别是教材中设计的“动脑筋”“做一做”等，体现了课改的精神，锻

中的地位及

炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学生学习

作用

数学的兴趣。

教学重、难1、理解并掌握菱形的定义及性质定理会用这些定理进行有关的论证和计算；

点的育人价2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

值

3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.

5、经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生

思维意识，体会几何说理的基本方法。

6、培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗

透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学重从教的角度看，存在的主要困难是学生对菱形的性质的研究.在操作与观察

点、难点在的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，建立菱形的概念和掌握菱形

“教”与的性质；从学的角度看，易混肴平行四边形与菱形，很容易用一般平行四边形解

“学”过程决。

中的困难

10

1.改变以往讲授式的教学方法，采用多媒体教学，以学生为主体进行活动

解决本与学习，让学生自己发现菱形的性质。2.改变学生的学习方式，让学生合作学

数学活动重

习，培养学生的合作精神。3.选择例题和练习，注意了符合学生的认知规律，

难点的主要

便于掌握。4.鼓励学生大胆猜测，发挥能动性，积极参与探索，对得出的性质

策略

大胆提出质疑，培养思维的严密性和表达的规范性。5.发挥学生的观察力，联

想力，将所学知识加以简单应用，使知识达到“融会贯通”，培养学生“学以至

用”的意识。

课时教学基本信息

课时名18.2.2.菱形（1）

知识与1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证

技能和计算；

学2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

目3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.

标4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思

想.

过程与经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中

方法发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

情感态培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在

度与价值观教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学重、难点重点：菱形的性质和概念

难点：菱形的性质的研究.在操作与观察的基础上，发现菱形区别于

平行四边形的主要特征，建立菱形的概念和掌握菱形的性质。

教法、学法教法：按照“三部五环”教学模式组织教学，以“活动-参与”教学法

为主。

学法：合作学习法与教师参与活动法相结合。

二、课时教学重难点解决问题框架（问题串）

问题1:观察家中的衣帽挂架、中国结编织物、三菱汽车标志、活动门及镂空木窗格子，以

上这些实物图片中，出现最多的是什么几何图形？

问题2:移动平行四边形的一边，使其相邻两边相等，就得到一个菱形，你能由此说明什么

是菱形？

问题3:想一想，菱形是平行四边形吗？它是怎样的平行四边形？它具有平行四边形的性

质吗？

11

问题4:根据菱形的定义画一个菱形，并作出它的对角线。

问题5:将所作菱形沿对角线折叠，你有什么发现？你能用文字语言表述你的

发现吗？你能说出你猜想命题的题设和结论吗？

问题6:请结合所画图形，写出已知、求证，并证明。

问题7:下列说法不正确的有（填序号）①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角

线互相平分③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.⑤菱形的一条对角线平分一

组对角.⑥菱形的对角相等

问题8:菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的面积。

问题9:己知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：ZAFD=

ZCBE.

问题10:菱形花坛ABCD的周长为80m,NABC=60度，沿着菱形的对角线修建了两

条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）

问题11：若将4题中“菱形”变成“平行四边形”添加“AC_LBD"，其它条件不变。即:

如图，平行四边形花坛ABCD的周长为80m,ZABC=60°,若沿着它的对角线修建的两条小路

AC和BD互相垂直，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）

问题12：同学们已经能够较为熟练的完成以上练习，结合刚才练习中所用到的知识，请同

学们回忆在本节课你都学到了什么？

问题13：看来同学们不仅有知识上的收获，更学会了利用自己所学的知识探索一种新图形

的性质。那在本节课的学习中你还有哪些要提醒同学们注意的？

问题14：为了进一步巩固同学们所学知识，请同学们下课后完成以下作业.

教学过程

评价方法

教学环节学习目标学习活动

或作业

引入：我们已经学问题1:观察家中的衣帽挂架、中国结编

创设情境习了一种特殊的平织物、三菱汽车标志、活动门及镂空木窗格

导入新课行四边形一一矩子，以上这些实物图片中，出现最多的是什

形，其实还有另外么几何图形？

12

的特殊平行四边问题2:移动平行四边形的一边，使其相提问诊断

形，请看演示：（可邻两边相等，就得到一个菱形，你能由此说明

将事先按如图做成什么是菱形？

的一组对边可以活问题3:生活中如此多的菱形，那么，菱

动的教具进行演形都具有哪些不同于平行四边形的性质呢？

示）如图，改变平下面,请同学们按照老师给出的自学指导进行

行四边形的边，使今天的学习.

之一组邻边相等，

从而引出菱形概念

学生自主操作探问题4:想一想，菱形是平行四边形吗？

究、概括菱形性质它是怎样的平行四边形？它具有平行四边形

从菱形的两条对角的性质吗？自主探究

自主探究

线把菱形分成四个问题5:根据菱形的定义画一个菱形，并

感悟新知

全等的直角三角形作出它的对角线.小组互助

考虑，先求一个直问题6:将所作菱形沿对角线折叠，

角三角形的面积，你有什么发现？你能用文字语言表述你

再乘以，得出菱形的发现吗？你能说出你猜想命题的题设

的另一面积计算公和结论吗？

式：学生交流展示问题7:根据你画的图形写出已知、求

展示交流探究结果。证，并证明以上结论，并用符号语言表示你的

获取新知学生口述通过结论。

展示诊断

探究发现的菱形性问题8:结合前面几位同学对菱形对角

交流诊断

质特性，并证明两线性质的叙述,你能完整的总结菱形对角线都

个结论的正确性。具有哪些性质吗？

学生相互评价，教问题9:谁还能写出以上结论的已知与

师相机指导。求证，并进行证明？

问题10:下列说法不正确的有

（填序号）①菱形的对边平行且相等.②菱形

的对角线互相平分③菱形的对角线相等.

1.操作多媒体，问

④菱形的对角线互相垂直.⑤菱形的一条对角

题出示

变式训练线平分一组对角.⑥菱形的对角相等

2.鼓励学生尝试完问题11：菱形ABCD两条对角线BD、AC

成长分别是6cm和8cm,求菱形的面积。

13

巩固新知问题12:已知：如图，四边形ABCD是菱应用诊断

3.点评上黑板学生

形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：交流诊断

解答，规范书写，

ZAFD=ZCBE.B

追问其他证法

4.操作多媒体给出

参考答案

D

问题13:菱形花坛ABCD的周长为80m,

NABC=60度，沿着菱形的对角线修建了两条

小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积

（分别精确到0.01m和0.01m2）

问题14:若将4题中“菱形”变成“平行

四边形”添加“AC_LBD"，其它条件不变。

即:如图，平行四边形花坛ABCD的周长为80nb

ZABC=60°,若沿着它的对角线修建的两条

小路AC和BD互相垂直,求两条小路的长和花

坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）

问题15：同学们已经能够较为熟练的完

成以上练习，结合刚才练习中所用到的知识，

通过小组间展示请同学们回忆在本节课你都学到了什么？

交流，集思广益，问题16：看来同学们不仅有知识上的收展示诊断

全课小结，对比提高，使活动获,更学会了利用自己所学的知识探索一种新交流诊断

内化新知重难点得以突破与

图形的性质。那在本节课的学习中你还有哪些

巩固。

要提醒同学们注意的？

问题17：为了进一步巩固同学们所学知

识，请同学们下课后完成以下作业。

通过反思总结，学生独立

推荐作业，提升运用数学知识分发课堂检测卡完成，量化

延展新知解决实际问题的能赋分

力。

14

基于单元教学重难点解决策略18.2.2菱形（1）

学习指南

旬阳县仁河口镇中心学校吴胜勇

【知识脉络】

.对边平行，且四边都相等;

对角相等

菱

形菱

形

面

积

.菱形船是中芯对称图形，又是总对繇图形

【学习目标】

1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.

2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算

菱形的面积.

3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.

【要点检索】

菱形的性质与应用。

【方法导航】

菱形的定义有两个要素：①是平行四边形，②有一组邻边相等。

菱形性质：①具有平行四边形的所有性质，②四条边边相等，③两条对角线互相垂直,

并且每一条对角线平分一组对角。④是轴对称图形。

【学习活动】

活动一：我观察我猜想

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活动一：我观察我猜想

1.观察家中的衣帽挂架、中国结编织物、三菱汽车标志、活动门及镂空木窗格子，以

上这些实物图片中，出现最多的是什么儿何图形？

2.菱形的定义：-------------------------------------是菱形。

活动二：我探究我发现

1.想一想，菱形是平行四边形吗？它是怎样的平行四边形？它具有平行四边形的性质

吗？

2.根据菱形的定义画一个菱形，并作出它的对角线。

3.将所作菱形沿对角线折叠，你有什么发现？你能用文字语言表述你的发现吗？你能说

出你猜想命题的题设和结论吗？

4.请结合所画图形，写出已知、求证，并证明。

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活动三：我变式我运用

1.下列说法不正确的有（填序号）

①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分

③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.

⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.

2、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的面积。

3.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：ZAFD=Z

CBE.B

4.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m,/ABC=60度，沿着菱形的对角线修建了两条

小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积（分别精确

到0.01m和0.01m2）二喜也."。,

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5.若将4题中“菱形”变成“平行四边形”添加“ACJLBD”，其它条件不变。即：如

图，平行四边形花坛ABCD的周长为80m,/ABC=60°,若沿着它的对角线修建的两条小路

AC和BD互相垂直，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）

活动四：我小结我归纳

1、对自己说我有哪些收获？

2、对同学有哪些温馨提示？

3、对老师说你还有哪些困惑？

活动五：我作业我发展

必做题：1.阅读教材相关内容；2.P55页第5题

选做题：P56页第11,12题

基于单元教学重难点解决策略的检测题及质量分析报告

仁河中心校吴胜勇

学段：初中学科：数学教材版本：人教版年级/册:八年级下目录：

18.2.2菱形（1）本次研修的重难点题目（知识点）：本次研修的重点：菱形的性质和概

念。难点：菱形的性质的研究.在操作与观察的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要

特征，建立菱形的概念和掌握菱形的性质。

后测题

总目标为：（学生）掌握菱形的性质和概念并会运用。

子目标1:（学生）理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的

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论证和计算；

子目标2：（学生）通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.

子目标3：（学生）根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集

合思想.

分层后测题

题组一（易）：

1.填空。

（1）菱形的周长为12cm,/A=60。，则较短的对角线长为.

（2）菱形ABCD中，ZA=40?,则一条对角线与一边的夹角为度.

（3）菱形的周长为52cli1,一对角线长为24cm,则另一对角线长为.

（4）已知菱形的面积为24平方厘米，一对角线长8厘米，则周长为—.

（5）已知菱形中相邻的两角之比为2:1,周长为8厘米，对角线长.

（6）若菱形边长等于一对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为.

2、选择题：

（1）菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）

A.对角相等且互补B.一组对边平行，另一组对边相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

（2）菱形具有而矩形也具有的是（）

A.四个角都相等B.对角线互相垂直平分

C.对角线相等D.对边平行且相等

题组二（中）：

3.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.

4.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1：2,求菱形的对角线的

长和面积.

题组三（难）：

5.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点,

且BE=DF.求证：ZAEF=ZAFE.

6.如图，在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,ZABC=60°,

AB=4.求：A

（1）对角线BD的长；-------

（2）四边形EFGH的周长.

检测结果分析：课后，我将本课后测题发给学生，进行了统计分析。通if课后检测，题

组一的准确率达到了98%,说明学生对于菱形的性质及运用解决简单的实际问题掌握的还是

比较到位了。题组二共有41人参与检测，5人出错，学生在知识生成方面也基本完成既定

目标。题组三旨在检测学生对于运用菱形的性质知识解决综合实际问题，41人参与检测，9

人出错，其中第6题1小题有3人出错，第2小题有8人出错，这说明学生在解决综合性问

题时还有待加强，还需要强化练习。

教学反思：通过本次检测，不难发现，通过重难点目标的细化和分解，在重点问题的

突破上还是比较成功的，但是对于难点的突破则存在不足，主要是题型的设计梯次递进的层

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次性不够，题量过多，对于难点的练习不到位。在今后的教学中要注意教学设计的深度问题,

要有足够的训练以保证对难点的突破。

三实践三反思课例研究报告

一一关于《18.2.2菱形》一课三上的实践与反思

旬阳县仁河中心学校吴胜勇

2016年秋，我县在白柳初级中学举行“国培（2016）送教下乡”活动，我被第六小组

推选参加第三次线下活动展示，并在此次活动中承担了“三部五环”教学模式在二类概念课

的应用课例《18.2.2菱形》的课堂教学展示。

一、本课分析

（一）教材分析

《18.2.2菱形》是九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章平行四边形

的第二单元18.2.2菱形的第一课时，属“几何与图形”