陕西省咸阳市武功县2025届高三数学第二次质量检测试题理

PAGEPAGE7陕西省咸阳市武功县2025届高三数学其次次质量检测试题理全卷满分150分,考试时间120分钟第I卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合U={-2,-1,0,1,2},A={0,1,2},则A.{-2,-1,0} B.{-2,-1} C.{0,1,2} D.{1,2}2.已知i是虚数单位,若复数z满意在复平面内对应的点位于第一象限,则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知a>1,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若sin78°=m,则sin6°= 5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”｡已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为A.2 B. C. D.6.已知某函数的图像如图所示,则下列函数中,图像最契合的函数是 A. B.C. D.7.已知函数f(x)=-2x+sinx,若则a,b,c的大小关系为A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b8.已知数列的前n项和为则 9.已知△ABC是长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值A.-2 D.-110.依据有关资料,围棋状态空间困难度的上限M约为而可观测宇宙中一般物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)A.1033 B.1053 D.109311.已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点,O为球心,PA=PB=PC=2,∠ABC=90°,则三棱锥O-ABC体积的最大值是 B.1 12.f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为A.(-4,0)∪(4,+∞) B.(-4,0)∪(0,4)C.(-∞,-4)∪(0,4) D.(-∞,-4)∪(4,+∞)第II卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知为等差数列,,则等于____.14.曲线y=5x+lnx在点(1,5)处的切线方程为____.15.为了主动稳妥疫情期间的复学工作,市教化局抽调5名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务,每个学校至少去1人,若甲､乙两人不能去同一所学校,则不同的安排方法种数为____.16.已知函数y=f(x+1)-2(x∈R)为奇函数,若函数f(x)与g(x)图像的交点为则_____.三､解答题(本大题共6小题,共70分｡解答须写出文字说明､证明过程和演算步骤)(一)必考题(共60分)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求A;(2)若a=2,且cos(B-C)=2sinBsinC-cosC,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)某厂加工的零件按箱出厂,每箱有10个零件,在出厂之前须要对每箱的零件作检验,人工检验方法如下:先从每箱的零件中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,则停止检验;若抽取的零件至少有1个至多有3个次品,则对剩下的6个零件逐检验｡已知每个零件检验合格的概率为0.8,每个零件是否检验合格相互独立,且每个零件的人工检验费为2元.(1)设1箱零件人工检验总费用为X元,求X的分布列；(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验须要对每箱的每个零件作检验,每个零件的检验费为1.6元现有1000箱零件须要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检验中,应当选择哪一个?说明你的理由.19.(本小题满分12分)如图,在三棱台ABC-DEF中,BC=2EF,AB⊥BC,BC⊥CF,G､H分别为AC､BC上的点,平面FGH//平面ABED.(1)求证:BC⊥平面EGH;(2)若AB⊥CF,AB=BC=2CF=2,求二面角E-FG-D的余弦值.20.(本小题满分12分)已知抛物线上的两个动点,焦点为F,线段AB的中点为且A,B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.(1)求抛物线的标准方程;(2)若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数(1)探讨函数f(x)的单调性;(2)若函数y=f(x)在区间(1,e]上存在两个不同零点,求实数a的取值范围.(二)选考题(共10分,请考生在22､23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分)22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),直线l的方程为y=kx.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)曲线C与直线l交于A､B两点,若求k的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c,其中a>0,b>0,c>0.(1)当a=b=c=1时,求不等式f(x)>4的解集;(2)若f(x)的最小值为3,求证:武功县2025届高三其次次质量检测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．B2．C3．A4．B5．D6．D7．C8．B9．B10．D11．B12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1 14．6x－y－1＝0 15．114 16．3m三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17．(本小题满分12分)解：（1）∵，∴.∵，∴.（2）∵∴，∴，即，即.∵，∴.∵， ∴.∴.18．(本小题满分12分)解：（1）X的可能取值为8，20，P(X＝8)＝0.84+0.24＝0.4112，P（X＝20）＝1﹣0.4112＝0.5888，则X的分布列为X820P0.41120.5888（2）由（1）知，EX＝8×0.4112+20×0.5888＝15.0656，所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为1000EX＝15065.6元．因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为1.6×10×1000＝16000元，且16000＞15065.6，所以应当选择人工检验．19．(本小题满分12分)解：（1）证明：因为平面，，

，所以.

因为，所以四边形为平行四边形，所以，

因为所以，为的中点．

同理为的中点，所以，因为，所以，

又且，所以四边形是平行四边形，所以，

又，所以.

又所以（2）因为，.

连接DG，分别以所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为，因为则，取．

设平面的一个法向量为，因为则，取

,又二面角E-FG-D为锐二面角，所以二面角E-FG-D的余弦值为.20．(本小题满分12分)解：（1）由题意知，则，∴，∴抛物线的标准方程为；（2）设直线()由，得，∴，∴，即，即，∴，设AB的中垂线方程为：，即，得点C的坐标为，∵直线，即，∴点C到直线AB的距离，∴令，则，令，∴，令，则，在上；在上，故在单调递增，单调递减，∴当，即时，.21．(本小题满分12分) 解：（1）∵.①若时，，此时函数在上单调递增；②若时，又得，时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，因为，令得.所以当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增；则，而，且，要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，所以的取值范围为.（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1），，所以曲线的极坐标方程为.（2）设直线的极坐标方程为，其中为直线的倾斜角，代入曲线得设所对应的极径分别为.，，，，满意，或的倾斜角为或，则或．23．[选修4－5：不等式选讲](10分)解：（1）当a＝b＝c＝1时，不等式f(x)＞4化为|x+1|+|x﹣1|+1＞4，即|x+1|+|x﹣1|＞3．当x≥1时，化为x+1+x﹣1＞3，解得x＞；当﹣1＜x＜1时，化为x+1﹣(x﹣1)＞3，此时无解；当x≤﹣1时，