2023-2024学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是(

)A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角3.下列事件中，是必然事件的是(

)A.购买一张彩票，中奖 B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180°4.下列运算正确的是(

)A.2x+3y=5xy B.(x−3)2=x2−95.动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100名游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，下表为奖品的种类及数量：奖品北极熊玩偶狮子玩偶造型马克杯纪念钥匙圈数量/个111020若小柏为开幕当日的第一名游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的概率为(

)A.12 B.116 C.8256.花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③、④)，若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带(

)A.第①块

B.第②块

C.第③块

D.第④块7.已知A⋅(−x+y)=x2−A.x+y B.−x+y C.x−y D.−x−y8.用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C′O′D的依据是(

)

A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS9.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的个数为(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分钟)之间的关系(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，用科学记数法表示0.000005这个数据______．12.如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是______．13.如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A=60°，∠E=20°，则∠ACB=______．14.数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB=______mm．15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有______个．16.观察下列图形及表格：

梯形个数n123456……周长l5811141720……则周长l与梯形个数n之间的关系式为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

先化简，再求值：[(2x−y)2−y(y−4x)−8xy]÷8x，其中x=2024，y=1．18.(本小题8分)

作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B19.(本小题8分)

如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C．20.(本小题8分)

如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率：

(1)指针所落扇形中的数为6；

(2)指针所落扇形中的数为偶数；

(3)指针所落扇形中的数小于4；

(4)指针所落扇形中的数不大于4．21.(本小题9分)

五一期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)

(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式；

(2)当x=200千米时，求剩余油量Q的值．22.(本小题9分)

已知m+n=5，mn=3．

(1)求(m−2)(n−2)的值；

(2)求(m−n)223.(本小题10分)

如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图，已知AB/​/CD，O是AB上一点，OE与CD交于点G，OF与CD交于点D，DM/​/OE，DM与AB交于点N.当OE⊥OF，∠ODC=32°时，躺椅的舒适度最高，求此时∠AOE和∠MNB的度数．

24.(本小题12分)

已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E．

(1)如图①，求证：AD=BE+DE；

(2)如图②，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.D

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C

11.5×1012.垂线段最短

13.100°

14.75

15.17

16.l=3n+2

17.解：原式=(4x2−4xy+y2−y2+4xy−8xy)÷8x，

=(4x2−8xy)÷8x18.解：如图所示：

①过点A作AD⊥MN，延长AD使AD=A1D；

②过点B作BE⊥MN，延长BE使B1E=BE；

③过点C作CF⊥MN，延长CF使CF=C1F；

④连接A1、B1、19.证明：∵DA=EB，

∴DE=AB，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEAC=DFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠C=∠F20.解：(1)P(指针所落扇形中的数为6)=16；

(2)P(指针所落扇形中的数为偶数)=36=12；

(3)P(指针所落扇形中的数小于4)=321.解：(1)：该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(升/千米)，

∴Q=45−0.1x，

即该车平均每千米的耗油量为0.1升/千米，剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式为Q=45−0.1x；

(2)当x=200km时，

Q=45−0.1×200=25(L)，

即当x=200km时，剩余油量Q的值为25L．

22.解：(1)原式=mn−2m−2n+4

=mn−2(m+n)+4

=3−10+4

=−3；

(2)因为m+n=5，mn=3，

所以(m−n)2

=(m+n)2−4mn

=25−1223.解：∵AB//CD，∠ODC=32°，

∴∠BOD=∠ODC=32°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠AOE=180°−∠EOF−∠BOD=58°，

∵DM//OE，

∴∠AND=∠AOE=58°，

∴∠MNB=∠AND=58°．

24.(1)证明：如图①，∵AD⊥NM于点D，BE⊥NM于点E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠CEB∠A=∠BCEAC=CB，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE，CD=BE，

∵CE=CD+DE=BE+DE，

∴AD=BE+DE．

(2)解：AD=DE−BE，

理由：如图②，∵AD⊥NM于点D