2023-2024学年内蒙古赤峰市松山区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古赤峰市松山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若2x−3x−2有意义，则(

)A.x≥32 B.x≥32且x≠2 C.x≥23且2.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面3m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前的高度是(

)A.5m B.8m C.10m D.13m3.某运动品牌服装店试销一批新款球衣，一周内销售情况如表所示，服装店经理希望了解到哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是(

)型号(厘米)383940414243数量(件.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数4.已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y(千米)和行驶时间x(小时)的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是(

)A.1小时

B.1.2小时

C.1.5小时

D.1.8小时5.若函数y=(3k−1)x+(k−2)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是(

)A.k>13 B.k>2 C.136.下列图象，y不是x的函数的是(

)A.B.C.D.7.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为2Ω，1s时间导线产生10J的热量.则电流I的值是A.5 B.6 C.108.在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F、②作直线EF，交对角线AC于点G.③连接DG.若∠B=75°，则∠AGD度数为(

)A.60°

B.65°

C.70°

D.75°9.矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知，DE=2，ME=4，则图中阴影部分的面积是(

)A.12

B.10

C.8

D.610.如图，已知直线l1：y=−3x+6与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，则k的取值范围是(

)A.−3<k<0

B.−3<k<3

C.0<k<3

D.0<k<6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：28−12.将y=−2x沿y轴向上平移1个单位得到的函数是______．13.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+214.阅读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三步，并且等于第三边的一半．

已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．

求证：DE//BC，DE=12BC．

证明：延长DE到点F，使EF=DE甲、乙两人后续证明的部分思路如下：

甲：如图1，先证明△ADE≌△CFE，再推理得出四边形DBCF是平行四边形．

乙：如图2，连接DC，AF.先后证明四边形ADCF，DBCF分别是平行四边形．

你认为以上甲、乙两人的思路正确的是______．15.已知x+y−1+|x−3|=a−2×16.如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，且G是AB的中点，连接AE，若AB=2，则AE的长为______．

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

先化简，再求值：(1−x+1x)÷x18.(本小题6分)

已知：x+1x=19.(本小题7分)

2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会，是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事.本届奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕，在奥运会来临之际，某校七、八年级开展了一次“奥运知识”竞赛，对学生的竞赛成绩按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数，为了解这次竞赛活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级10名学生竞赛成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生竞赛成绩的中位数为8.5.请根据以上信息，完成下列问题：

(1)a=______b=______；

(2)样本中，七年级竞赛成绩为7分的学生数是______，七年级竞赛成绩的众数为______；

(3)若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的45多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分．20.(本小题8分)

中国高铁已经进入飞速发展的阶段，草原明珠——美丽的赤峰坡也如愿开通高铁，如图，高铁线路MN和临潢大街PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，在A处有一所中学.AP=120米.此时有一辆高速列车在MN上沿PN方向以每秒6米的速度行驶，假设高速列车行驶时周围70米以内有噪音影响.(参考数值：13=3.61，130=11.40)

(1)学校是否会受到影响？请说明理由．

21.(本小题8分)

某学校组织八年级384名学生到甲、乙两个劳动基地进行研学活动.两个劳动基地用大、小两种客车共18辆恰好能一次性接送这批学生，已知这两种客车的运载量分别为28人/辆和16人/辆.前往甲、乙两地的运费如表：车型运费去往甲地/(元/辆)去往乙地/(元/辆)大客车720800小客车500650(1)求这两种客车各用多少辆；

(2)如果安排10辆客车前往甲地，其余客车前往乙地，其中前往甲运的大客车为a辆.总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若去甲地不少于192人，请你设计出使总运费最低的客车调配方案，并求出最低总运费．22.(本小题8分)

阅读理解.德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理.另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作站石矿”．

(1)如图，点C把线段AB分成两部分，如果CBAC=5−12，那么称点C为线段AB的黄金分割点.在图中，若AB=10，则AC=______(保留根号)

(2)宽与长的比是5−12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑、为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示：MN=2)

第一步：在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．

第四步：展平纸片.按照所得的点D折出DE.使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：

①图③中AB=______；(保留根号)

②如图③，判断四边形BADQ23.(本小题9分)

一次函数y=kx+3(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1,0)，B(0,m)两点．

(1)求一次函数解析式和m的值；

(2)将线段AB绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处，点P在直线AB上，直线CP把△ABC分成面积之比为2：1的两部分.求直线

参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.C

7.A

8.D

9.C

10.C

11.−12.y=−2x+1

13.6

14.甲、乙

15.−4

16.1717.解：(1−x+1x)÷x2−1x2−x

=x−x−1x⋅x(x−1)(x+1)(x−1)

18.解：∵x+1x=6，

∴(x+1x)2=6，

则x2+2+1x2=6，19.(1)2；3；

(2)1；8；

(3)设七年级学生x，

45x+10+x=640，

解得：x=350，

640−350=290，

∴七年级为350人，八年级人数为：290人，

七年级成绩为10分的人数为：350×20%=70，

八年级成绩为10分的人数为：290×210=58，

七，八年级成绩为10分的人数为：70+58=128(人)，

答：估计该校七、八年级一共约有20.解：(1)学校会受到影响，理由如下：

如图，过点A作AB⊥MN于点B，

∵AP=120米，∠QPN=30°，

∴AB=12AP=12×120=60(米)，

∵60米<70米，

∴学校会受到噪音影响；

(2)设从点E开始学校受到影响，点F结束，则AE=AF=70米，

∵AB⊥MN，

∴BE=BF，

在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=AE2−AB2=702−602=1013=10×3.16=31.6(米)21.解：(1)设大客车用x辆，则小客车(18−x)辆，根据题意得：

28x+16(18−x)=384，

解得x=8，

18−x=18−8=10．

答：大客车用8辆，小客车用10辆．

(2)设运往甲地的大客车是a辆，那么运往乙地的大客车是(8−a)辆，运往甲地的小客车是(10−a)辆，运往乙地的小客车是10−(10−a)=a辆，

则：w=720a+800(8−a)+500(10−a)+650[10−(10−a)]=70a+11400(0≤a≤8且为整数)．

(3)根据题意得：28a+16(10−a)≥192，

解得：a≥83，

又0≤a≤8，

∴83≤a≤8，

∵w=70a+11400，k=70>0，w随a的增大而增大，

∴当a=3时，w取最小值，最小值为：w=70×3+11400=11610(元)，

答：使总运费最低的客车调配方案是：3辆大客车、7辆小客车前往甲地；5辆大客车、22.55−5【解析】解：(1)根据定义可知，C为线段AB的黄金分割点，则CBAC=5−12，

∵BC=AB−AC=10−AC，

∴10−ACAC=5−12，

解得：AC=55−5，

故答案为：55−5；

(2)①根据题意可得BC=MN=2,AC=12NC=12MN=1，

∴AB=BC2+AC2=22+12=5，

故答案为：5；

②四边形BADQ是菱形；理由如下：

∵四边形ACBF是矩形，

∴BQ//AD，

∴∠BQA=∠QAD，

由折叠得：∠BAQ=∠QAD，AB=AD．

∴∠BQA=∠BAQ，

∴BQ=AD，

∵BQ//AD，

∴四边形BADQ是平行四边形．

∵AB=AD，

∴四边形23.解：(1)把A(1,0)代入y=kx+3得k+3=0，

解得k=−3，

∴一次函数解析式为y=−3x+3，

把B(0,m)代入y=−