2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−64的立方根是A.−4 B.±4 C.±2 D.−22.已知x>y，则下列不等式不一定成立的是(

)A.x+z>y+z B.3x−5>3y−5

C.mx>my D.x(3.下列运算结果正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.4.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为(

)A.0.7×10−9 B.0.7×10−8 C.5.若分式ax+7有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠7 B.x≠0 C.x≠−7 D.x≠−6.若关于x的分式方程5x−3−1=mx−3有增根，则mA.−1 B.−3 C.1或−3 D.57.若(x2−px+q)(x−2)展开后不含x的一次项.则p与q的关系是A.p=2q B.p+2q=0 C.q+2p=0 D.q=2p8.若多项式4x2−mx+9是完全平方式，则m的值是A.6 B.12 C.±12 D.±69.如图，已知直线AB//CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是(

)A.∠α+∠β−2∠γ=180°B.∠β−∠α=∠γ

C.∠α+∠β+∠γ=360°D.∠β+∠γ−∠α=180°10.如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，则四边形ABFD的周长为(

)A.18 B.20 C.22 D.24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.因式分解：3x2y−27y12.比较大小：7−22______12(填“>”“<”或“=13.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______．14.如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置．

(1)若∠DEF=α，则∠MFH=______．

(2)再沿BC折叠，如图b所示，若∠DEF=72°，则∠GMN=______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：3−1×(−316.(本小题8分)

化简：(a−1217.(本小题8分)

先化简，再求值：(1−1a−2)⋅a18.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

(1)请画出平移后的三角形DEF．

(2)若连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是______．

(3)直接写出三角形ABE的面积．19.(本小题10分)

已知3a=2，3b=4，320.(本小题10分)

如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…

(1)第n个图案有______个正方形，______个等边三角形．

(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？21.(本小题12分)

在夏季来临前，某社区进行了雨水、污水管道改造工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需40天.若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做16天可完成.求乙单独完成该项工程需要多少天？22.(本小题12分)

为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品．

(1)若该商店决定购进这两种纪念品共100件.考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？

(2)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用(2)中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？23.(本小题14分)

如图，MN//OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD，设∠DAB=α(α为锐角)．

(1)求∠NAD+∠PBD的值；

(2)当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.D

10.A

11.3y(x+3y)(x−3y)

12.<

13.15

14.180°−2α

72°

15.解：原式=13×9−4−(3−5)

16.解：原式=a2−1417.解：(1−1a−2)⋅a2−42a−6

=a−2−1a−2⋅(a+2)(a−2)2(a−3)

18.(1)如图，三角形DEF即为所求．

(2)AD=CF，AD//CF．

(3)三角形ABE的面积=4×5−12×1×4−19.解：∵3a=2，3b=4，3c=12，

∴32a+c−2b

=32a⋅3c÷32b

=(20.(1)n，(3n+1)．

(2)因为(2024−1)÷3=674余1，

所以当n=674时，

3n+1=2023，2024−2023=1，

此时等边三角形剩余最少为1，

则需要的正方形个数为674．

所以按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个．

21.解：设乙队单独完成该项工程需要x天，

由题意得：1640+16x=1−20x，

解得：x=60，

经检验，22.解：(1)设该商店购进x件A种纪念品，则购进(100−x)件B种纪念品，

根据题意得：80x+50(100−x)≥700080x+50(100−x)≤7100，

解得：2003≤x≤70，

又∵x为正整数，

∴x可以为67，68，69，70，

∴该商店共有4种进货方案．

答：该商店共有4种进货方案；

(2)当x=67时，所获利润为30×67+20×(100−67)=2670(元)；

当x=68时，所获利润为30×68+20×(100−68)=2680(元)；

当x=69时，所获利润为30×69+20×(100−69)=2690(元)；

当x=70时，所获利润为30×70+20×(100−70)=2700(元)．

∵2670<2680<2690<2700，

∴最大利润是2700元．

答：当该商店购进70件A种纪念品，30件B种纪念品时可获利最大，最大利润是23.解：(1)如图，过点D作EF//MN，

则∠NAD=∠ADE，

∵MN//OP，

∴EF//OP，

∴∠PBD=∠BDE，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，

∴∠NAD+∠PBD=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，

∴∠NAD+∠PBD=90°；

(2)当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，