专题05 复数（考题分析）（解析版）

专题05复数一、选择题：1．（考点1）复数（i为虚数单位）的虚部为（

）A． B．6 C．3 D．【答案】B【详解】因为复数（i为虚数单位）所以其虚部为6.故选：B.2．（考点2）复平面内的点M（1，2）对应的复数为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】点M（1，2）对应的复数为．故选：B3．（考点1）若（其中为虚数单位），则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用复数乘法及复数相等列方程求参数即可.【详解】由，则，解得.故选：C4．（考点1）下列是纯虚数的是（

）A．2 B．i C． D．【答案】B【分析】利用纯虚数的定义逐一判断即可得出结论.【详解】由纯虚数概念可知，纯虚数的实部为零，虚部不为零；所以选项A中2是实数，B中i是纯虚数，C中是实数，D中是虚数，但不是纯虚数；故选：B5．（考点2）在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根据复数的几何意义写出复数；再根据共轭复数的定义即可得出结果.【详解】因为复数对应的点的坐标是所以则故选：B6．（考点2）设复数，则（

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】根据复数的乘法求出其表达式，再运用复数的模长公式即得.【详解】，．故选:D．7．（考点4）若复数满足，则的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先对化简，再结合虚部的定义，即可求解．【详解】，则，其虚部为故选：B.8．（考点1、3）已知复数满足，则复数z的虚部为（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的定义可得结果.【详解】因为，所以，所以，’则复数的虚部为.故选：A.9．（考点3）复数满足，且在复平面内对应的点为Z，则复平面内点Z的轨迹是（

）.A．点 B．圆 C．线段 D．圆环【答案】B【分析】根据复数模的知识求得正确答案.【详解】由于，故对应点到原点的距离为，所以复平面内点Z的轨迹是单位圆.故选：B10．（考点4）若复数为方程（m，）的一个根，则该方程的另一个根是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据实系数方程的虚根成共轭复数可知，另一个复数根为.故选：B．二、填空题1．（考点1）已知复数，则的虚部为．【答案】【分析】根据复数虚部的定义进行求解即可.【详解】因为复数，所以的虚部为，故答案为：2．（考点1）若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为．【答案】2【分析】利用复数的意义结合给定条件，列式计算作答.【详解】复数的实部与虚部分别为，因此，解得，所以b的值为2.故答案为：23．（考点1）化已知，i为虚数单位，且，则.【答案】2【分析】根据复数相等列出方程组，求出，得到答案.【详解】由可得，解得，故.故答案为：24．（考点2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=.【答案】/【分析】根据复数的几何意义可得，结合共轭复数的概念即可求解.【详解】由题意知，该复数为，则.故答案为：.5．（考点2）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于第象限.【答案】三【分析】先求出，然后求出其在复平面对应的坐标，从而可得答案【详解】因为，所以，所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限，故答案为：三6．（考点2）复平面内复数所对应的点为，则.【答案】【分析】利用坐标求出，再利用复数模的公式求解即可.【详解】因为平面内复数所对应的点为，所以，，故答案为：7．（考点2）设，且，在复平面内对应的点形成的图形的面积为．【答案】【分析】设出复数，表示出复数的模，结合几何意义求解即可.【详解】设，则，即，所以在复平面内对应的点形成的图形是以为圆心，半径为的圆及其内部，图形面积为.故答案为：8．（考点3）复数，在复平面上对应的点分别为，，则；【答案】【分析】结合复数的几何意义和四则运算，即可求解.【详解】因为复数，在复平面上对应的点分别为，，则，则故答案为：9．（考点3）．【答案】/【分析】根据复数的乘法运算和加法运算计算即可.【详解】.故答案为：.10．（考点3）已知为虚数单位，复数，则.【答案】【分析】先求共轭复数，再应用复数乘法即可.【详解】由，则，则.故答案为：三、解答题1．（考点1）当为何实数时，复数分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数：(4)0？【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据虚部为0可得答案；（2）根据虚部不为0可得答案；（3）根据实部为0虚部不为0可得答案；（4）根据实部虚部都为0可得答案．【详解】（1）当，即时，复数是实数；（2）当，即时，复数是虚数；（3）当且，即时，复数是纯虚数；（4）当且，即时，复数．2．（考点3）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【详解】（1）由题意可得：.（2）由题意可得：.（3）由题意可得：.（4）由题意可得：.（5）由题意可得：.（6）由题意可得：.3．（考点2）已知复数为虚数单位.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再根据共轭复数的定义计算可得；（2）根据复数模的定义计算可得.