工科数学分析 课件 10-5 泰勒级数_第1页
工科数学分析 课件 10-5 泰勒级数_第2页
工科数学分析 课件 10-5 泰勒级数_第3页
工科数学分析 课件 10-5 泰勒级数_第4页
工科数学分析 课件 10-5 泰勒级数_第5页
已阅读5页，还剩64页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五节泰勒级数工科数学分析北京理工大学第二学期主要内容泰勒级数幂级数的应用泰勒级数泰勒级数函数展开成幂级数小结一、泰勒级数上节例题存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数问题:1.如果能展开,是什么?2.展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数?证明泰勒系数是唯一的,逐项求导任意次,得泰勒系数问题定义泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?不一定!!!而易见，在x=0点任意可导,证明必要性充分性证明二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)步骤:例1解由于M的任意性,即得例2解例3解我们来证两边积分得即牛顿二项式展开式注意:〇〇注意:〇〇〇注意:〇注意:双阶乘m!!表示：当m是不为零的自然数时，表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：3!!=1*3=3,6!!=2*4*6=48（另0!!=1）

双阶乘2.间接法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.例如例4解例5解例6解例7解三、小结1.如何求函数的泰勒级数;2.泰勒级数收敛于函数的条件;3.函数展开成泰勒级数的方法.主要内容泰勒级数幂级数的应用函数的幂级数展开式的应用近似计算计算定积分微分方程的幂级数解法欧拉公式小结一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.给出精度,确定项数.关健:通过估计余项,确定精度或项数.计算圆的面积常用方法:1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.例1解余和:例2.解其误差不超过.二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数PlotsoftheintegralVisualrepresentationoftheintegral例3解收敛的交错级数第四项取前三项作为积分的近似值,得三、微分方程的幂级数解法解答：当微分方程的解不能用初等函数或其积分表达时,常用幂级数解法.

问题：什么情况下采用“幂级数”解法求解微分方程？三-1、特解求法问题解例4比较恒等式两端x

的同次幂的系数,得小结:无初始条件求解(C是任意常数)定理三-2、二阶齐次线性方程幂级数求法作法比较恒等式两端x的同次幂的系数,确定y.解例5原方程的通解四、欧拉公式复数项级数:复数项级数绝对收敛的概念由三个基本展开式，我们给出欧拉公式揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系.欧拉公式五、小结１．近似计算，求不可积类函数的

定积分;２．微分方程的幂级数解法，欧拉公式

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论