河北省石家庄市桥西区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案)

2023—2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间90分钟.2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上.3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题每题3分,11~16小题每题2分,共42分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.)1.某校的家长课堂直播点击量达105000人次.数据105000用科学记数法表示为（）A.1.05×10⁵B.10.5×10⁴C.0.105×10⁶D.1.05×10⁶2.下列各等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.3−xC.x²+4x+4=x+2²3.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=80°,那么∠3的度数为（）A.140°B.110°C.40°D.50°4.下列各式中，计算结果为a¹⁰的是（）A.a⁵+a⁵B.a²⁰÷a²C.a⁵⋅a⁵D.5.若不等式(a-2)x>4的解集为x<4a−2,则a的取值范围是A.a<2B.a>2C.a≥2D.a≤26.下列各组数满足方程2x+3y=8的是（）A.x=1y=2B.x=2y=17.一杆称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2的度数是（）A、20°B.80°C.100°D.120°8.下列命题中的真命题是（）A.若两个数的平方相等，则这两个数相等.B.同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.D.相等的角是对顶角9.四位同学画出如下的线段BD，其中能表示△ABC高的是（）10.使用两根直的铁丝a，b做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（）A.只有aB.只有bC.a,b都可以D.a,b都不可以11.若k为任意整数,则(2k+3²−4k²的值总能（A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除12.如图,△ABC是直角三角形,∠B=90°,直线m∥n,点C在直线n上.若∠1=50°,则∠2的度数是（）A.60°B.50°C.45°D.40°13.如图,△ABC沿着点B向点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=6,DH=4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）A.12B.16C.24D.2814.如图,直线AB∥CD,点P是直线AB上一个动点,当点P的位置发生变化时,△PCD的面积（）A.向左移动变小B.向右移动变小C.始终不变D.无法确定15.如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是（）A.6400B.6750C.6700D.680016.小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a+7b)，宽为(7a+b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（）A.够用,剩余5张B.够用,剩余4张C.不够用,还缺5张D.不够用,还缺4张二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17~18小题每题3分，19小题每空2分.)17.a³÷a=18.某加工零件标出部分数据(如图)，小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若∠A、∠B、∠BCD所标数据正确，则图中.∠D所标数据应为。19.观察下列等式：x−1x−1x−1根据以上规律，回答问题：12210+三、解答题(本大题共7个小题,共68分.20~24小题每题9分,25小题11分,26小题12分.)20.(本小题满分9分)分解因式：1x²−xy21.(本小题满分9分)已知6x-13=10,求代数式x−3²−22.(本小题满分9分)解不等式组3x+123.(本小题满分9分)已知AB‖CD,在AB,CD之间任取一点E,连接EA,ED.(1)如图1,若.∠A=30°,∠D=45°,求∠E度数；(2)如图2,猜想.∠A,∠AED,∠D的数量关系，并说明理由.24.(本小题满分9分)如图，将边长为(a+b的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(阴影部分).观察图形，解答下列问题：(1)用两个不同的代数式表示阴影部分的面积.方法1:;方法2:;(2)运用你发现的结论，解决问题；已知x+y=6,xy=6,求x²+y²的值.25.(本小题满分11分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.某市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元?(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆?26.(本小题满分12分)将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图1中，若△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD为对顶角,则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是180°，“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D【性质理解】(1)如图1,在“对顶三角形”△AOB与△COD中,∠AOB=85°,求∠C+∠D的度数.【性质应用】(2)如图2,在△ABC中,AD,BE分别平分.∠BAC和∠ABC,若∠C=α,∠ADE比∠BED大8°，用含α的代数式表示∠BED的度数。2023—2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题每题3分,11~16小题每题2分,共42分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.)题号12345678答案ACACAACC题号910111213141516答案DBBDDcBD二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17~18小题每题3分，19小题每空2分.)17.a²;18.25;19.x⁵-1;2¹¹-1.三、解答题(本大题共7个小题,共68分.20~24小题每题9分,25小题11分,26小题12分.)20.(本小题满分9分)解:1x²−xy=x22a²−8b²=221.(本小题满分9分)解：原式=x²−6x+9−x²+4=-6x+13……5分∵6x-13=10,∴-6x+13=-(6x-13)=-10.………………9分22.(本小题满分9分)解:(1)解不等式①得:x>-2;………2分解不等式②得:x<1;………4分把不等式的解集表示在数轴上：∴不等式组的解集为:-2<x<1;…………7分∴该不等式组的最大整数解为0.……9分23.(本小题满分9分)解:(1)如图,过点E作EF∥CD,∴∠DEF=∠D,∵AB∥DCEF∥CD∴EF∥AB,∴∠AEF=∠A,∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=30°+45°=75°……4分(2)如图,猜想:∠A+∠AED+∠D=360°.…………………5分理由:过点E作EF∥AB,∴∠A+∠AEF=180°∵AB∥CD,EF∥AB,∴CD∥EF,∴∠DEF+∠D=180°∴∠A+∠AEF+∠DEF+∠D=360°∴∠A+∠AED+∠D=360°.………………9分24.(本小题满分9分)解:1a²+b²,(3)①∵xy=6,x+y=6,∴x²+y²==6²−2×6=24;……9分25.(本小题满分11分)解：(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元.依题意有：3x+y=552x+4y=120,解得：答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；……………5分(2)设购买A型汽车m辆,则购买B型汽车(15-m)辆.依题意有:10m+25(15-m)≤220,解得：m≥∵m取正整数,∴m最小取11.答：最少能购买A型汽车11辆.……………11分26.(本小题满分12分)解:(1)∵∠A+∠B+∠AOB=180°,∠AOB=