2024年重庆市铜梁区中考数学一模试卷VIP

2024年重庆市铜梁区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分；共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣2.5，1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2.5 B．1 C．0 D．22．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a6÷a2＝a34．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（）A．1：1 B．2：3 C．1：2 D．1：35．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，若OA＝5，AB＝12，则BC的长为（）A．5 B．7 C．8 D．136．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．（4分）如图、小红用边长为1的等边三角形做镶嵌的探究活动，第①个图案由2个等边三角形组成，第②个图案由6个等边三角形组成，第③个图案由10个等边三角形组成…按照这样的规律排列下去，则第⑥个图案中，边长为1的等边三角形的个数为（）A．17 B．22 C．27 D．328．（4分）一次同学聚会，每两人之间互赠1件礼物，共有礼物30件．设x人参加聚会，则可列方程为（）A． B． C．x（x+1）＝30 D．x（x﹣1）＝309．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF．若∠BEF＝α，则∠CDP一定等于（）A．90°﹣α B．2α C．180°﹣3α D．45°+α10．（4分）对于三个整式A、B、C按顺序组成“A□B□C”，在每个“□”中任意添加“+、﹣、x”中的一个符号组成算式，并按运算法则计算结果，称为对A、B、C进行“添号操作”．例如：对三个整式x、x﹣2、x+2的“添号操作”可以是：x+（x﹣2）+（x+2）＝3x，也可以是x•（x﹣2）﹣（x+2）＝x2﹣3x﹣2．给出下列说法：①对三个整式x+2、x、x﹣2进行“添号操作”后的结果可能是x；②当x＝1时，对三个整式x、x+1、x+2进行“添号操作”后，得到的整式的值可能是﹣5；③对三个整式x+2、x、x进行多次“添号操作”后，最多可得到8个不同的整式．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．（4分）据统计，2024年春节期间，重庆接待外地游客约2380000人次．数字2380000用科学记数法表示为．12．（4分）计算：＝．13．（4分）某校开展课后延时服务，组建了四个棋类社团：中国象棋、围棋、跳棋、国际象棋，规定每人只能选择参加其中一个社团，小李和小张准备随机选择一个社团报名，则两人刚好选择同一个社团的概率为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数第一象限的图象上，直线OA的解析式为，若点A的横坐标是2，则k＝．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E，F分别是边BC，CD上两点，△AEF是等腰直角三角形，则DF的长为．16．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，以点C为圆心，CB长为半径画弧BD，连接BF，DF．若AB＝1，则阴影部分的面积为．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞9，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）在中国文化中，“6”被视为完美的数字，因为它寓意和谐、顺遂和圆满，因此，“66”可以被解读为双倍顺遂或更加完美．一个四位自然数M＝，若各个数位上的数字均不为0．且满足|﹣|＝66．则称这个四位数M为“双顺数”．例如：对于9226，∵|92﹣26|＝66，∴9226是“双顺数”；对于2689，∵|26﹣89|＝63≠66，∴2689不是“双顺数”．则最大的“双顺数”是；如果将一个“双顺数”M＝的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到四位数M′＝，并且规定：F（M）＝．若是整数，则符合条件的M的最小值是．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小最必须给出必要的演算过程玻推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（b+2）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为点E．（1）尺规作图：过点A作AF⊥BC，垂足为点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AF＝AE，求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝①．又∵AE⊥CD，AF⊥BC，∴∠AFB＝②＝90°．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（AAS）．∴④．∴平行四边形ABCD是菱形（⑤）．21．（10分）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．为增强学生国家安全意识，某校开展了国家安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：88，89，89．九年级抽取的学生竞赛成绩为：64，71，73，80，82，85，90，90，91，91，91，92，95，95，100．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八86a9060%九8690bm%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为此次竞赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校八年级有450人参赛、九年级有500人参赛，请你估计该校两个年级参加此次竞赛活动中成绩为优秀的总人数．22．（10分）某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米．根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？（2）实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了m米，甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象；（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）星期天早上，小明和小华在人民公园晨跑，相约在D处见面．小明从A入口进入公园，并向正北方向跑200m后到达E处，再从E处沿着东北方向跑步一段距离后到达D处．入口B在入口A的正东方向，小华从B入口进入公园后，沿着正北方向跑步100m后到达C处，然后从C处沿着北偏西37°的方向跑400m到达D处．（参考数据：≈1.41，sin37°≈，cos37°≈）（1）求DE的长度；（结果精确到1m）（2）小明和小华在D处见面后，约定继续晨跑，同时出发前往A处，小明以200m/min的速度沿D﹣C﹣B﹣A路线跑步，小华以100m/min的速度沿D﹣E﹣A路线跑步；请通过计算说明他们谁先到达A处？（结果精确到0.1min）25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求a，b的值；（2）如图1，连接AB，点P是直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PK∥y轴交AB于点K，过点K作KE⊥y轴，垂足为点E，求PK+KE的最大值并求出此时点P的坐标；（3）如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连PC，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y′恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线y′上一点，连接CM，当∠MCF+∠PCB＝135°时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．26．（10分）已知如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上两点（不与端点重合），且BD＝CE，CD与AE相交于点F．（1）如图1，求∠AFC的度数；（2）如图2，将线段AF绕点A逆时针旋转120°后得到AG，连接BG交AE于点K，求证：DF+AK＝KE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CK，当CK最小时，请直接写出的值．

2024年重庆市铜梁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分；共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣2.5，1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2.5 B．1 C．0 D．2【解答】解：∵2＞1＞0＞﹣2.5，∴在﹣2.5，1，0，2这四个数中，最大的数是2．故选：D．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从物体正面看，是一个直角梯形．故选：B．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A．∵a2•a3＝a5，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；B．∵（a2）3＝a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（ab）3＝a3b3，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；D．∵a6÷a2＝a4，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（）A．1：1 B．2：3 C．1：2 D．1：3【解答】解：∵OA＝AD，∴＝，∵△ABC与△DEF是位似三角形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的位似比为1：2，故选：C．5．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，若OA＝5，AB＝12，则BC的长为（）A．5 B．7 C．8 D．13【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，在Rt△OAB中，OB＝＝＝13，∴BC＝OB﹣OC＝13﹣5＝8．故选：C．6．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【解答】解：，∵，即，∴，故选：C．7．（4分）如图、小红用边长为1的等边三角形做镶嵌的探究活动，第①个图案由2个等边三角形组成，第②个图案由6个等边三角形组成，第③个图案由10个等边三角形组成…按照这样的规律排列下去，则第⑥个图案中，边长为1的等边三角形的个数为（）A．17 B．22 C．27 D．32【解答】解：由题目可知：第①个图案由2个等边三角形组成，即2＝2×1；第②个图案由6个等边三角形组成，即6＝2×2+2×1；第③个图案由10个等边三角形组成，即10＝2×3+2×2；…，则第n个图案中所包含的等边三角形的个数为：2n+2（n﹣1）＝4n﹣2，∴第⑥个图案中，边长为1的等边三角形的个数为：4×6﹣2＝22，故选：B．8．（4分）一次同学聚会，每两人之间互赠1件礼物，共有礼物30件．设x人参加聚会，则可列方程为（）A． B． C．x（x+1）＝30 D．x（x﹣1）＝30【解答】解：有x人参加这次聚会，每两人都互赠了一件礼物，则每人有（x﹣1）件礼物，根据题意，得x（x﹣1）＝30．故选：D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF．若∠BEF＝α，则∠CDP一定等于（）A．90°﹣α B．2α C．180°﹣3α D．45°+α【解答】解：连接BP交EF于O，如图：由正方形的对称性可知，∠CDP＝∠CBP，∵四边形ABCD是正方形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴四边形BFPE是矩形，∴OE＝OB，∴∠EBP＝∠BEF＝α，∴∠CBP＝90°﹣∠EBP＝90°﹣α，∴∠CDP＝90°﹣α；故选：A．10．（4分）对于三个整式A、B、C按顺序组成“A□B□C”，在每个“□”中任意添加“+、﹣、x”中的一个符号组成算式，并按运算法则计算结果，称为对A、B、C进行“添号操作”．例如：对三个整式x、x﹣2、x+2的“添号操作”可以是：x+（x﹣2）+（x+2）＝3x，也可以是x•（x﹣2）﹣（x+2）＝x2﹣3x﹣2．给出下列说法：①对三个整式x+2、x、x﹣2进行“添号操作”后的结果可能是x；②当x＝1时，对三个整式x、x+1、x+2进行“添号操作”后，得到的整式的值可能是﹣5；③对三个整式x+2、x、x进行多次“添号操作”后，最多可得到8个不同的整式．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对三个整式x+2、x、x﹣2进行“添号操作”后可以是：（x+2）﹣x+（x﹣2）＝x，∴结果可能为x，故①正确；对当x＝1时，对三个整式x、x+1、x+2进行“添号操作”后，可以是2﹣（x+1）（x+2）＝﹣x2﹣2x﹣2＝﹣1﹣2﹣2＝﹣5，∴最大结果是﹣5，故②正确；③对三个整式x+2、x、x进行多次“添号操作”后，可以是（x+2）+x+x或（x+2）+x•x或（x+2）+x﹣x或（x+2）﹣x﹣x或（x+2）﹣x•x或（x+2）•x•x或（x+2）•x+x或（x+2）•x﹣x，共8个，故③正确；故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．（4分）据统计，2024年春节期间，重庆接待外地游客约2380000人次．数字2380000用科学记数法表示为．【解答】解：2380000＝2.38×106．故答案为：2.38×106．12．（4分）计算：＝．【解答】解：＝2+1＝3，故答案为：3．13．（4分）某校开展课后延时服务，组建了四个棋类社团：中国象棋、围棋、跳棋、国际象棋，规定每人只能选择参加其中一个社团，小李和小张准备随机选择一个社团报名，则两人刚好选择同一个社团的概率为．【解答】解：将中国象棋、围棋、跳棋、国际象棋四个棋类社团分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人刚好选择同一个社团的结果有4种，∴两人刚好选择同一个社团的概率为＝．故答案为：．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数第一象限的图象上，直线OA的解析式为，若点A的横坐标是2，则k＝．【解答】解：∵直线OA的解析式为，点A的横坐标是2，∴点A的纵坐标是y＝3，∴A（2，3），∵点A在反比例函数第一象限的图象上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E，F分别是边BC，CD上两点，△AEF是等腰直角三角形，则DF的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝EC＝3，BE＝CF，∴BE＝BC﹣EC＝2，∴CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1．故答案为：1．16．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，以点C为圆心，CB长为半径画弧BD，连接BF，DF．若AB＝1，则阴影部分的面积为．【解答】解：如图，连接CF，则圆心O在CF上，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝CD＝DE＝AB＝1，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝＝120°，∴∠ABF＝∠AFB＝＝30°＝∠EDF，∴∠FBC＝∠FDC＝120°﹣30°＝90°，在Rt△FBC中，BC＝1，∠BCF＝＝60°，∴BF＝BC＝，同理FD＝，∴S阴影部分＝S四边形FBCD﹣S扇形CBD＝1××2﹣＝﹣．故答案为：﹣．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞9，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＞9，∴a≤9，分式方程去分母得：2y﹣1＝8﹣a+4（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程的解为正整数，y≠2，∴a﹣1＝2或6或8（a﹣1≠4，即a≠5），解得：a＝3或7或9，则所有满足条件的整数a的值之和是3+7+9＝19．故答案为：19．18．（4分）在中国文化中，“6”被视为完美的数字，因为它寓意和谐、顺遂和圆满，因此，“66”可以被解读为双倍顺遂或更加完美．一个四位自然数M＝，若各个数位上的数字均不为0．且满足|﹣|＝66．则称这个四位数M为“双顺数”．例如：对于9226，∵|92﹣26|＝66，∴9226是“双顺数”；对于2689，∵|26﹣89|＝63≠66，∴2689不是“双顺数”．则最大的“双顺数”是；如果将一个“双顺数”M＝的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到四位数M′＝，并且规定：F（M）＝．若是整数，则符合条件的M的最小值是．【解答】解：由题意|﹣╞66，当a＝9，b＝9时，99﹣66＝33，此时这个四位数是9933．故最大的“双顺数”是为9933．当千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后设M＝1000a+100b+10c+d，M′＝1000c+100d+10a+b，∴F（M）＝＝10a+10c+b+d①，又∵是整数，令＝k，可设10a+10c+b+d＝7M，又||＝66，不妨设＞，∴＝66，根据10＜≤33，76＜≤99，知86＜≤132，即86＜7k≤132，所以13≤k≤18，∵是整数，∴k为偶数，∴k的取值为14，16，18三个，则对应的M值为8216，1682，8923，2389，9630，3096，其中的最小值为1682．故M的最小值是：1682．故答案为：9933、1682．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小最必须给出必要的演算过程玻推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（b+2）；（2）．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+b（b+2）＝a2﹣b2+b2+2b＝a2+2b；（2）＝•＝•＝．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为点E．（1）尺规作图：过点A作AF⊥BC，垂足为点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AF＝AE，求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝①．又∵AE⊥CD，AF⊥BC，∴∠AFB＝②＝90°．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（AAS）．∴④．∴平行四边形ABCD是菱形（⑤）．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，又∵AE⊥CD，AF⊥BC，∴∠AFB＝∠AED＝90°．在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形（两邻边相等的平行四边形为菱形）．故答案为：∠D，∠AED，AF＝AE，AB＝AD，两邻边相等的平行四边形为菱形．21．（10分）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日．为增强学生国家安全意识，某校开展了国家安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：88，89，89．九年级抽取的学生竞赛成绩为：64，71，73，80，82，85，90，90，91，91，91，92，95，95，100．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八86a9060%九8690bm%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为此次竞赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校八年级有450人参赛、九年级有500人参赛，请你估计该校两个年级参加此次竞赛活动中成绩为优秀的总人数．【解答】解：（1）八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数a＝89，九年级抽取的学生竞赛成绩的众数b＝91，优秀率m%＝×100%＝80%，即m＝80，故答案为：89、91、80；（2）九年级成绩更好，因为九年级学生竞赛成绩的中位数、众数和优秀率均高于八年级，所以九年级国家安全知识掌握更好；（3）450×60%+500×80%＝670（人），答：估计该校两个年级参加此次竞赛活动中成绩为优秀的总人数约为670人．22．（10分）某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米．根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？（2）实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了m米，甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？【解答】解：（1）设甲工程队计划每天施工m米，则乙工程队计划每天施工（x+100）米，根据题意得：12（x+x+100）＝6000，解得x＝200，∴x+100＝200+100＝300，∴甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米；（2）∵完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，∴甲工程队施工总量为6000×＝2000（m），乙工程队施工总量为6000×＝4000（m）；根据题意得＝，解得m＝100，经检验，m＝100是原方程的解，符合题意，∴200﹣m＝200﹣100＝100，300﹣m＝300﹣100＝200，∴甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工200米．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，动点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y．请解答下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象；（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y＝7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【解答】解：（1）当0＜x≤5时，点P在BC上，y＝BP•AC＝2x；当5＜x≤9时，点P在AC上，y＝AP•BC＝﹣x+，综上，y＝．y与x的函数图象如图所示，（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．（3）令y＝2x＝7，x＝；令y＝﹣x+＝7，x＝6.2．∴当y＝7时x的值为或6.2．24．（10分）星期天早上，小明和小华在人民公园晨跑，相约在D处见面．小明从A入口进入公园，并向正北方向跑200m后到达E处，再从E处沿着东北方向跑步一段距离后到达D处．入口B在入口A的正东方向，小华从B入口进入公园后，沿着正北方向跑步100m后到达C处，然后从C处沿着北偏西37°的方向跑400m到达D处．（参考数据：≈1.41，sin37°≈，cos37°≈）（1）求DE的长度；（结果精确到1m）（2）小明和小华在D处见面后，约定继续晨跑，同时出发前往A处，小明以200m/min的速度沿D﹣C﹣B﹣A路线跑步，小华以100m/min的速度沿D﹣E﹣A路线跑步；请通过计算说明他们谁先到达A处？（结果精确到0.1min）【解答】解：（1）过D作GH∥AB交AE的延长线于G，交BC的延长线于H，则四边形ABHG是矩形，∴AG＝BH，GH＝AB，在Rt△DHC中，cos∠DCG＝，∴cos37°＝≈，∴CH＝320，∴AG＝BH＝BC+CH＝100+320＝420（m），∴AG＝BH＝420m，∴EG＝AG﹣AE＝220（m），∵∠DEG＝45°，∠G＝90°，∴∠EDG＝∠DEG＝45°，∴DE＝GE＝220（m）≈308（m），答：DE的长度约为308m；（2）由（1）知，DE＝308m，AE＝200m，∴小华跑了308+200＝508（m），∴小华用了508÷100≈5.1（min），∵DH＝CD×sin37°＝400×＝240（m），∴小明跑了400+100+240+220＝960（m），∴小明用了960÷200＝4.8（min），∵4.8＜5.1，∴小明先到达A处．25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求a，b的值；（2）如图1，连接AB，点P是直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PK∥y轴交AB于点K，过点K作KE⊥y轴，垂足为点E，求PK+KE的最大值并求出此时点P的坐标；（3）如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连PC，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y′恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线y′上一点，连接CM，当∠MCF+∠PCB＝135°时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【解答】解：（1）将B（﹣3，0），C（1，0）代入y＝ax2+bx+3中，∴，∴a＝﹣1，b＝﹣2．（2）由（1）可知抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∵A（0，3），B（﹣3，0），∴直线AB的解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则K（t，t+3），∴PK＝﹣t2﹣3t，∵∠BAO＝45°，∴AE＝KE，∴KE＝3﹣t﹣3＝﹣t，∴PK+KE＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）2+4，当t＝﹣2时，KP+KE的最大值为4，此时P（﹣2，3）；（3）设抛物线向右平移n个单位，∴平移后的抛